【課件】北師大版八年級下冊113等腰三角形的判定與反證法課件（23張）

第一章三角形的證明1.1.3等腰三角形的判定與反證法

問題1：等腰三角形有哪些性質(zhì)定理及推論？等腰三角形的兩底角相等(簡寫成‘‘等邊對等角”)．

等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡寫成

‘‘三線合一”)問題2：等腰三角形的“等邊對等角”的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？

題設(shè)：一個三角形是等腰三角形

結(jié)論：相等的兩邊所對應(yīng)的角相等思考：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？我測量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.3cm3cm1.掌握等腰三角形的判定定理及其運(yùn)用；2.理解并掌握反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法進(jìn)行證明.知識點(diǎn)1等腰三角形的判定ABC如圖，位于海上B,C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?CAB做一做：畫一個△ABC，其中∠B=∠C=30°，請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？在△ABD與△ACD中，∠1=∠2，∴△ABD

≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.有兩個角相等的三角形是等腰三角形.(簡稱“等角對等邊”).

等腰三角形的判定定理：在△ABC中，∵∠B=∠C,

應(yīng)用格式：

∴AB=AC(等角對等邊).

ACB【歸納小結(jié)】ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€三角形中.

如圖,下列推理正確嗎?

【跟蹤訓(xùn)練】例1已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.ABCDE證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等）,∴AE=DE(等角對等邊）,∴△AED是等腰三角形.【例題解析】例2已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形.證明∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠ADE=∠AED.∴△ADE為等腰三角形.想一想：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABC知識點(diǎn)2

反證法CAB

如圖,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此時(shí),AB與AC要么相等,要么不相等.

假設(shè)AB=AC,那么根據(jù)“等角對等邊”定理可得∠B=∠C,但已知條件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”與“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.小明是這樣想的:你能理解他的推理過程嗎?

在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．【歸納小結(jié)】用反證法證題的一般步驟1.假設(shè):先假設(shè)命題的結(jié)論不成立;2.

歸謬:從這個假設(shè)出發(fā),應(yīng)用正確的推論方法,得出與

定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;3.

結(jié)論:由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.例3用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：△ABC．求證：∠A,∠B,∠C中不能有兩個角是直角．【分析】按反證法證明命題的步驟，首先要假定結(jié)論“∠A,∠B,∠C中不能有兩個角是直角”不成立，即它的反面“∠A,∠B,∠C中有兩個角是直角”成立，然后，從這個假定出發(fā)推下去，找出矛盾．【例題解析】證明：假設(shè)∠A,∠B,∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°，則∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立．所以一個三角形中不能有兩個角是直角．等腰三角形的判定等角對等邊有兩個角相等的三角形是等腰三角形反證法先假設(shè)結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)與已知定理相矛盾的結(jié)果，從而證明原命題成立.1.（通化·中考）用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角大于60°B．有一個內(nèi)角小于60°C．每一個內(nèi)角都大于60°D．每一個內(nèi)角都小于60°【解析】因?yàn)椤氨赜幸粋€內(nèi)角小于或等于60°”的反面是“沒有一個內(nèi)角小于或等于60°”，即“每一個內(nèi)角都大于60°”.CE21ABCD36°③如果AD=4cm，則2.已知:如圖,∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,①∠1=

,∠2=

；②圖中有

個等腰三角形；BC=

cm；72°36°34

個等腰三角形.④如果過點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,則圖中有53.已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O.

求證：△OBC為等腰三角形.ABCDEO證明:∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABD=∠DBC=，

∠ACE=∠ECB=.∴∠DBC=∠ECB，∴△OBC是等腰三角形.又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，4.求證：在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.求證:l3與l2相交.l1l2l3P經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行假設(shè)不成立l3與l2不相交l3∥l2l1∥l2假設(shè)____________,那么_________.這與“_____