2024年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：多邊形與平行四邊形（24題）解析版

專(zhuān)題16多邊形與平行四邊形（24題）

一、單選題

1.（2024.四川樂(lè)山.中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（）

【答案】A

【分析】邊數(shù)為"的多邊形的內(nèi)角和=（凡-2）x180。，分別求出三角形，四邊形，五邊形，六邊形的內(nèi)角和，

即可得到.

【詳解】解：三角形的內(nèi)角和等于180。

四邊形的內(nèi)角和等于360。

五邊形的內(nèi)角和等于（5-2）x180。=540。

六邊形的內(nèi)角和等于（6-2）x180。=720。

所以三角形的內(nèi)角和最小

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，能熟記邊數(shù)為〃的多邊形的內(nèi)角和=（〃-2）x180。是解此題的關(guān)鍵.

2.（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，小張想估測(cè)被池塘隔開(kāi)的A,B兩處景觀之間的距離，他先在外

取一點(diǎn)C,然后步測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)E,并步測(cè)出OE的長(zhǎng)約為18m,由此估測(cè)A,2之間的距離約

為（）

A.18mB.24mC.36mD.54m

【答案】C

【分析】本題考查三角形的中位線的實(shí)際應(yīng)用，由題意，易得OE為ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位

線定理，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：：點(diǎn)。，E,分別為AC,BC的中點(diǎn)，

DE為:ABC的中位線，

第1頁(yè)共19頁(yè)

AB=2DE=36m；

故選：C.

3.（2024.四川資陽(yáng).中考真題）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)都等于60。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【分析】本題考查多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360。，根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)

角相等，每個(gè)外角也相等，外角和等于360。，即可得出答案.

【詳解】解：：多邊形的外角和等于360。，且這個(gè)每個(gè)外角都等于60。，

它的邊數(shù)為360。+60。=6.

故選：C.

4.（2024?四川巴中?中考真題）如圖，YABC。的對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，AC=4.若

YABCD的周長(zhǎng)為12,則COE的周長(zhǎng)為（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】B

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì).由平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線

的性質(zhì)可求得答案.

【詳解】解：：四邊形A3CD是平行四邊形，

二。是AC中點(diǎn)，

又是中點(diǎn)，

是一ABC的中位線，

OE=-AB,CE=-BC,

22

：YABCD的周長(zhǎng)為12,AC=4,

：.AB+BC=-xl2=6,

2

「COE的周長(zhǎng)為OE+CE+OC=；（AB+BC+AC）=gx（6+4）=5.

故選：B.

5.（2024.四川廣安?中考真題）如圖，在；ABC中，點(diǎn)。，E分別是AC,的中點(diǎn)，若NA=45。，ZCED=J0°,

則NC的度數(shù)為（）

第2頁(yè)共19頁(yè)

c

A.45°B.50°C.60°D.65°

【答案】D

【分析】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖

是解題的關(guān)鍵.先證明DE〃帥，可得/CDE=NA=45。，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】解：：點(diǎn)。，E分別是AC,3c的中點(diǎn)，

/.DE//AB,

ZA=45°,

/CDE=NA=45。，

NCED=7。。,

：.ZC=180°-45°-70°=65°,

故選D

6.（2024.四川樂(lè)山?中考真題）下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.OA=OC,OB=ODD.AB//CD,AD=BC

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,?：AB//CD,AD//BC,

四邊形A5CZ）是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、VAB=CD,AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、VOA=OC,OB=OD,

四邊形A5CZ）是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

D,?：AB//CD,AD=BC,不能得出四邊形ABC。是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理.

7.（2024?遼寧?中考真題）如圖，YABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,DE//AC,CE〃臺(tái)D,若AC=3,

第3頁(yè)共19頁(yè)

BD=5,則四邊形OCED的周長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.8D.16

【答案】C

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由四邊形ABCD是平行四邊形得到OO=2.5,OC=L5,再證明四邊形OCED是平行四邊形，則

DE=OC=1.5,CE=OD=2.5,即可求解周長(zhǎng).

【詳解】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

DO=-DB=2.5,0C=-AC=1.5,

22

VDE//AC,CE//BD,

.??四邊形OCED是平行四邊形，

/.DE=OC=1.5,CE=OD=2.5,

周長(zhǎng)為：2x（1.5+2.5）=8,

故選：C.

8.（2024.四川自貢.中考真題）如圖，在YABCD中，ZB=60°,AB=6cm,BC=12cm.A點(diǎn)尸從點(diǎn)A

出發(fā)、以Icm/s的速度沿AfD運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度沿C-8f…往復(fù)運(yùn)動(dòng),

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)端點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。隨之停止運(yùn)動(dòng).在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段尸出現(xiàn)的次數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，分四種

情況：當(dāng)0<芯4時(shí)，當(dāng)4<Y8時(shí)，當(dāng)8</12時(shí)，四邊形CDPQ為平行四邊形；當(dāng)0<rW4時(shí)，四邊形CDPQ

為等腰梯形，分別求解即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在YABCD中，AS=6cm,BC=12cm,

ACD=AB=6cmAD=BC=12cm,AD//BC,

:點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)、以lcm/s的速度沿A-。運(yùn)動(dòng)，

第4頁(yè)共19頁(yè)

/.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)到達(dá)。點(diǎn)的時(shí)間為：12+1=12（s）,

:點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度沿CfCT?…往復(fù)運(yùn)動(dòng),

.?.點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)到2點(diǎn)的時(shí)間為：12+3=4,

,?AD//BC,

：.DP//CQ,

當(dāng)。P=C。時(shí)，四邊形CDP。為平行四邊形，

PQ=CD,

當(dāng)尸。=AB時(shí)，四邊形CDPQ為等腰梯形，

/.PQ=AB=CD,

設(shè)P、。同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為《s）,

當(dāng)0</W4時(shí)，12T=3f,

f=3,

此時(shí)。P=CQ,四邊形CQP。為平行四邊形，PQ=CD,

如圖：過(guò)點(diǎn)A、P分別作的垂線，分別交5c于點(diǎn)M、N,

???四邊形AWP是矩形，

：.MN=AP=t,AM=PN,

??,四邊形ABQP是等腰梯形，

APQ=AB,ZPQN=ZB,

?「NB4M=90。-4,ZQPN=900-ZPQN,

：./BAM=ZQPN,

AM=PN

?.?{ZBAM=ZQPN,

AB=PQ

：.,ABM^PQN(SAS),

：.BM=QN,

在RtABM中，N區(qū)=60。，AB=6cm,

ZBAM=900-ZB=30°,

第5頁(yè)共19頁(yè)

BM=—AB=3cm,

2

BM=QN=3cm,

??t=12—3t—3—3,

?t=l

"2,

此時(shí)ABQP是等腰梯形，PQ=AB=CD,

當(dāng)4<f?8時(shí)，12—方=12—3?—4),

??，=6,

此時(shí)。P=C。，四邊形CQP。為平行四邊形，PQ=CD,

當(dāng)8<Y12時(shí)，12T=3?-8),

：.t=9,

此時(shí)￡>P=C0,四邊形CDP。為平行四邊形，PQ=CD,

3

綜上，當(dāng)才=一或，=3或，=6或，=9時(shí)，PQ=CD,共4次，

2

故選：B.

9.(2024.黑龍江大慶.中考真題)下列說(shuō)法正確的是()

b

A.若一>2,貝!]6>2。

a

B.一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%,這件衣服的價(jià)格不變

C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形

【答案】D

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定，多邊形的外角與內(nèi)角和問(wèn)

題，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.

b

【詳解】解：A,若一>2,且4>0,則6>2a,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

a

B.設(shè)原價(jià)為。元，則提價(jià)20%后的售價(jià)為：。(1+20%)=1.2。元；

后又降價(jià)20%的售價(jià)為：1.2a(1-20%)=1.2flx80%=0.96a元.

一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%,

二這件衣服的價(jià)格相當(dāng)于原價(jià)的96%,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，相等的邊不一定對(duì)應(yīng)，故該選項(xiàng)不正確，

不符合題意；

第6頁(yè)共19頁(yè)

D.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為",

，由題意得：（/-2）x180°=2x360°,

/.〃—2=4,

:.n=6,

即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6；故該選項(xiàng)正確，符合題意;

故選：D.

二、填空題

10.（2024.重慶A卷?中考真題）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是—.

【答案】9

【詳解】解：360-40=9,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9.

故答案為：9.

11.（2024.湖南長(zhǎng)沙.中考真題）如圖，在，ABC中，點(diǎn)E分別是AC,3c的中點(diǎn)，連接DE.若DE=12,

則AB的長(zhǎng)為.

【分析】本題主要考查三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：E分別是AC,的中點(diǎn)，

/?DE是一ABC的中點(diǎn)，

/.AB=2DE=2x12=24,

故答案為：24.

12.（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）正十二邊形的內(nèi)角和等于度.

【答案】1800。/1800度

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式

（〃-2）J8O。進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（12-2）x180°=1800°,

第7頁(yè)共19頁(yè)

，正十二邊形的內(nèi)角和等于1800。.

故答案為：1800°.

13.（2024?四川巴中?中考真題）過(guò)五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有條對(duì)角線.

【答案】2

【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線，得出

w邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（〃-3）條對(duì)角線.

【詳解】從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以向與這個(gè)頂點(diǎn)不相鄰的2個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，即能引出2條對(duì)角線，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的性質(zhì)，從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出（〃-3）條對(duì)角線.

14.（2024.四川涼山?中考真題）如圖，四邊形ABCZ）各邊中點(diǎn)分別是若對(duì)角線AC=24,%）=18,

則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是____.

【答案】42

【分析】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，熟記三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形中位線定理分別求出E尸、FG、GH、HE,根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H,

EF>FG、GH、HE分別為ABC、ABCD、△ADC、△ABD的中位線，

:.EF=-AC=-^24=12,GH=-AC=12,FG=-BD=-xl8=9,HE=-BD=9,

222222

四邊形EFGH的周長(zhǎng)為：12+9+12+9=42,

故答案為：42.

15.（2024?江蘇無(wú)錫?中考真題）在.ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,D,E,歹分別是AB,BC,AC

的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為.

【答案】9

【分析】本題考查了三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊

的一半.根據(jù)三角形的中位線定理得出DE=1AC=4,政=[A2=2,OF=1BC=3,即可解答.

222

【詳解】解：：AB=4,BC=6,AC=8,D,E,尸分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)，

第8頁(yè)共19頁(yè)

DE=-AC=4,EF=-AB=2,DF=-BC=3,

222

?*.的周長(zhǎng)=Z)E+￡F+O尸=4+2+3=9,

故答案為：9.

16.（2024?重慶B卷?中考真題）若正多邊形的一個(gè)外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用360。+45?？?/p>

求得邊數(shù).

【詳解】解：?多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45。，

.?.360°-45°=8

即該正多邊形的邊數(shù)是8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等,

各個(gè)外角也相等.

17.（2024?吉林?中考真題）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于

【答案】120

【詳解】解：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）xl80°=720°,

720°

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：--=120°,

6

故答案為：120

18.（2024?上海?中考真題）在平行四邊形ABCD中，NABC是銳角，將CO沿直線/翻折至A8所在直線，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C',D0,若47:鉆：&7=1:3:7,貝!|cosNABC=.

【答案】:2或￡4/4￡或:2

【分析】本題考查了平行四邊形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討

論的思想進(jìn)行求解.

【詳解】解：當(dāng)C'在之間時(shí)，作下圖，

第9頁(yè)共19頁(yè)

D'

AD

一

m艮據(jù)4C':AB:3C=1:3:7,不妨設(shè)AC'=1,AB=3,BC=7,

由翻折的性質(zhì)知：ZFCD=NFCD,

CD沿直線/翻折至A3所在直線，

ZBCF+ZFC'D'=ZFCD+ZFBA,

:.ZBC'F=ZFBAo

7

CF=BF=C'F=~,

2

過(guò)歹作A3的垂線交于E,

:.BE=-BC'=1,

2

:.cosZABC=-=^=-

BF17，

2

當(dāng)C'在54的延長(zhǎng)線上時(shí)，作下圖,

根據(jù)4。':鉆:3。=1:3:7,不妨設(shè)AC'=1,A8=3,BC=7,

7

同理知：CF=BF=C'F=—,

2

過(guò)尸作AS的垂線交于￡,

:.BE=-BC=2,

2

BE24

cosNAJ5C==-=—

BF17，

2

24

故答案為：］或,?

19.（2024?重慶?中考真題）如圖，在ABC中，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)。，使CD=C4,過(guò)點(diǎn)。作。石〃CB,且OE=OC,

連接A石交于點(diǎn)尸.若NC4B=NCE4,CF=\,貝！JBF=.

第10頁(yè)共19頁(yè)

D

E

---------------------

【答案】3

【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例證AF=￡F,進(jìn)而得DE=CD=AC=2CF=2,AD=4,再證明

CAB^DEA,得3C=4）=4,從而即可得解.

【詳解】解：?.?C￡）=C4,過(guò)點(diǎn)。作。石〃CB,CD=CA,DE=DC,

FACA

：.——=——=1,CD=CA=DE,

FECD

：.AF=EF,

：.DE=CD=AC=2CF=2,

：.AD=AC+CD=^9

'：DE//CB,

:.NCFA=/E,/ACB=ND,

■:ZCAB=ZCFAf

工NCAB=NE,

'：CD=CA,DE=CD,

：.CA=DE,

:.CAB^DEA,

：.BC=AD=4,

；?BF=BC—CF=3,

故答案為：3,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判

定及性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題

20.（2024?山東濰坊?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，M>2AD,點(diǎn)E,尸分別在邊AB,CD上.將△?!￡）方

沿”折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對(duì)角線AC上；將△C7班沿CE折疊，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好也落在對(duì)

角線AC上.連接GEFH.

第11頁(yè)共19頁(yè)

DFC

求證：

(l)AAEH^ACFG；

(2)四邊形EGFH為平行四邊形.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；

⑵證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)可得AD=3C,ZB=ZD=90°,AB//CD,即得NE4H=/FCG,由折疊的性

質(zhì)可得AG=AD,CH=CB,NCHE=NB=90°,ZAGB=/O=90。，即得CH=AG,ZAHE=ZCGF=90°,

進(jìn)而得AH=CG,即可由ASA證明也△CFG；

(2)由(1)得ZAHE=NCGF=90。,AAEH^ACFG,即可得到E〃〃FG,EH=FG,進(jìn)而即可求

證；

本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握矩形和折疊

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：：四邊形ABCD是矩形，

AD=BC,ZB=ZD=90°,AB//CD,

：.NEAH=ZFCG,

由折疊可得，AG=AD,CH=CB,ZCHE=ZB=90°,ZAGF=AD=9Q°,

J.CH^AG,ZAHE=ZCGF=90°,

：.AH=CG,

在△AEH和△CFG中，

ZEAH=NFCG

<AH=CG,

NAHE=NCGF=90°

,AEH均CFG(ASA)；

(2)證明：由(1)知NAHE=NCG/=90°,△AEH四△CFG,

:.EH〃FG,EH=FG,

四邊形EGFH為平行四邊形.

21.(2024.四川達(dá)州?中考真題)如圖，線段AC、相交于點(diǎn)0.且AB〃CE>,AE_LBD于點(diǎn)E.

第12頁(yè)共19頁(yè)

(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)C作8。的垂線，垂足為點(diǎn)尸、連接"、CE-,(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相

應(yīng)的字母)

(2)若AB=CD,請(qǐng)判斷四邊形AECP的形狀，并說(shuō)明理由.(若前問(wèn)未完成，可畫(huà)草圖完成此間)

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)四邊形AEC廠是平行四邊形，理由見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，垂線的尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定：

(1)先根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作出點(diǎn)?再連接AF、CE即可；

(2)先證明4ABeASA),得到。4=OC,再證明AE〃CF,NAEO=/CFO=90。,進(jìn)而證明

AOE^COF(AAS),得到AE=CF,即可證明四邊形AEC尸是平行四邊形.

(2)解：四邊形AEC尸是平行四邊形，理由如下:

AB//CD,

；.NB=ND,ZOAB=ZOCD,

又：AB=CD,

ABO^CDO(ASA),

'.OA^OC,

'：AE1BD,CF±BD,

：.AE//CF,ZAEO=ZCFO=90°,

又：ZAOE=ZCOF,

：.AOE=COE(AAS),

AE=CF,

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，四邊形AECF是平行四邊形.

22.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，一次函數(shù).〉=依+可。?0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖

象交于點(diǎn)4（1,4）、B（n,-1）.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

k

（2）利用圖象，直接寫(xiě)出不等式辦+6<*的解集；

X

⑶已知點(diǎn)。在工軸上，點(diǎn)。在反比例函數(shù)圖象上.若以A、B、a。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求

點(diǎn)。的坐標(biāo).

4

【答案】（i）y=—,y=%+3

X

(2)x<—4或Ovxvl

【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入>=：（左#0）,可求出發(fā)，把代入所求反比例函數(shù)解析式，可求”,

然后把A、2的坐標(biāo)代入丁=依+可。片0）求解即可；

（2）結(jié)合一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，寫(xiě)出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方所對(duì)應(yīng)的自變量范圍

即可；

（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c,：］,D（d,O）,分AC、8。為對(duì)角線，BC、AD為對(duì)角線，AB,CD為對(duì)角線

三種情況，根據(jù)對(duì)角頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和分別相等列方程組，即可求解.

【詳解】（1）解：???>=?%n0）經(jīng)過(guò)人（1,4）,

k

???4=了解得％=4，

._4

??y=~9

X

把8/〃,一1\）代入y=?4,得一1=24,

xn

解得〃=-4,

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3（-4,-1）,

把4（1,4）,3（-4,-1）代入>=依+/?（4片0）,

a+b=4

得

-4a+b=—l'

4=1

解得

b=3

/.y=%+3；

(2)解：觀察圖像得：當(dāng)x<-4或0<x<l時(shí)，一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方,

k

???不等式〃x+b<—的解集為xv-4或Ov%vl；

X

(3)解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為

①以AC、8。為對(duì)角線,

l+c=-4+d

則4,

4+—=—1+0

c

4

c=——

5

解得

721

d=—

5

：.-=-5,

；.C■一5)；

②以BC、AD為對(duì)角線,

-4+c=1+d

則4，

-l+-=4+0

c

4

c--

5

解得

721

a=-----

5

=5,

.?.展,5）；

③以AB、。為對(duì)角線

1-4=c+d

則

4-l=-+0,

c

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4

c=—

3

解得

1=3

c

綜上，當(dāng)C的坐標(biāo)為或D或，"時(shí)，以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平行

四邊形存在性問(wèn)題等，掌握數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵.

23.（2024?湖北?中考真題）已知：如圖，E,尸為口48。對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，MAE=CF,連接BE,DF,

求證：BE=DF.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【分析】利用SAS證明AA班絲Z\C即，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得.

【詳解】：四邊形A8CD是平行四邊形，

J.AB//DC,AB=DC,

：./BAE=/DCF,

在△4仍和4CP￡）中，

AB=CD

<NBAE=ZDCF,

AE=CF

：.AAEB^ACFD（SAS）,

：.BE=DF.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.（2024?甘肅蘭州?中考真題）綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以特殊三角形為背景，探究動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何問(wèn)題，如圖，在ABC

中，點(diǎn)N分別為AB,AC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AN=3M.

【初步嘗試】（1）如圖1,當(dāng)，ABC為等邊三角形時(shí)，小顏發(fā)現(xiàn)：將M4繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到

連接80,則=請(qǐng)思考并證明：

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【類(lèi)比探究】（2）小梁嘗試改變?nèi)切蔚男螤詈筮M(jìn)一步探究：如圖2,在.ABC中，AB=AC,ABAC=90°,

肱V于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)尸，將繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MD,連接DA,DB.試猜想四邊形AFBD

的形狀，并說(shuō)明理由；

【拓展延伸】（3）孫老師提出新的探究方向：如圖3,在ABC中，AB=AC=4,4c=90。，連接BN,

CM,請(qǐng)直接寫(xiě)出3N+CM的最小值.

【答案】（1）見(jiàn)詳解，（2）四邊形為平行四邊形，（3）4百

【分析】（1）根據(jù)等邊三角的性質(zhì)可得NA=60°,A3=AC,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DM=AM,ZAMD=120。，

從而可得"MB=NA=60。，證明—4VMaMBD（SAS）,即可得證；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ZABC=45°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MA=MD,ZMAD=ZMDA=45°,

ZDMA=ZDMB=90°,從而可得NM4D=NABF=45。，由平行線的判定可得AE>〃5F,證明

ANMaMBD（SAS）,可得=利用等量代換可得“即1=/眩皿，再由平行線的判定可

得DB〃AF,根據(jù)平行四邊形的判定即可