【課件】不等關(guān)系（課件）八年級數(shù)學(xué)下冊課堂（北師大版）

2.1不等關(guān)系數(shù)學(xué)（北師大版）八年級

下冊第二章一元一次不等式和一元一次不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識生活中的不等關(guān)系,理解不等式的概念，并能用不等式表示不等關(guān)系,體會數(shù)學(xué)模型思想.3.利用不等式的基本性質(zhì)可以將簡單的不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式.（難點(diǎn)）2.理解并掌握不等式的基本性質(zhì),體會數(shù)學(xué)中的類比思想（重點(diǎn)）

導(dǎo)入新課

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.對于不相等的關(guān)系問題，我們?nèi)绾斡檬阶觼肀硎舅鼈兡兀?/p>

例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，

則我們可以用不等號“>”或“<”來表示他們的身高之間的關(guān)系.如：156>155或155<156.155cm156cm

導(dǎo)入新課這兩個蘋果的大小相等嗎？在生活中我們經(jīng)常會遇到一些不等關(guān)系.

導(dǎo)入新課這兩堆蘋果的數(shù)量相等嗎？

導(dǎo)入新課你玩過蹺蹺板嗎？蹺蹺板為什么會上下擺動？

導(dǎo)入新課這兩棵樹是一樣高嗎？思考：生活中的這些不等關(guān)系怎樣在數(shù)學(xué)上表示出來呢？講授新課不等式的概念及列不等式找出下列材料中的不等關(guān)系.2014年3月8日，馬來西亞失聯(lián)的MH370服役不大于12年，機(jī)長現(xiàn)年53歲，飛行總時超過了18000小時，副機(jī)長飛行總時長不少于2700小時．失聯(lián)客機(jī)在失聯(lián)前已經(jīng)升到了高于1萬米處，到了天氣比較平穩(wěn)的平流層，該飛機(jī)飛行6小時到達(dá)終點(diǎn)，出發(fā)前儲備了7個多小時的航空燃油，失聯(lián)前飛行了只有40分鐘左右，飛機(jī)耗油量不到總油量的1/7，因此在失去信號時，飛機(jī)還有多于60噸的高質(zhì)量燃油。由此看來，機(jī)長經(jīng)驗(yàn)不足，天氣惡劣，油量不足都不是失聯(lián)原因，那么飛機(jī)去哪兒？講授新課①飛機(jī)服役不到12年.材料中的不等關(guān)系②機(jī)長飛行總時超過18000小時.③副機(jī)長飛行總時長不少于2700小時.④失聯(lián)客機(jī)升到了高于一萬米處.⑤失聯(lián)客機(jī)40分鐘耗油不到總油量的1/7.⑥40分鐘后，飛機(jī)還有多于60噸的高質(zhì)量燃油.講授新課問題1如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？

我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.講授新課問題2一輛轎車在一條規(guī)定車速應(yīng)高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？

根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得：s>60x，且s<100x.講授新課問題3鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式.

根據(jù)題意可得：a+b+c≤160.講授新課

觀察由上述問題得到的關(guān)系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x，a+b+c≤160，它們有什么共同的特點(diǎn)？

一般地，用不等號“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子叫做不等式（inequality）.

左右不相等總結(jié)歸納講授新課常用的不等符號有下面5種：種類符號實(shí)際意義讀法舉例小于號大于號小于或等于號大于或等于號不等號＜小于,不足小于2+5<10＞大于,高出大于5+6>8≤不大于,不超過小于或等于x≤9≥不小于,至少大于或等于x≥5≠不相等不等于4≠6總結(jié)歸納講授新課判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0；（2）4x+3y<0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.練一練講授新課：用不等式表示:(1)x的與x的2倍的和是非正數(shù).(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米.(3)三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元.(4)明天下雨的可能性不小于70%.(5)小明的體重不比小剛輕.例講授新課解：(1)x+2x≤0.(2)設(shè)一枚炮彈的殺傷半徑為r米,則應(yīng)有r≥300.(3)設(shè)每件上衣為a元,每條長褲是b元,應(yīng)有3a+4b≤268.(4)用P表示明天下雨的可能性,則有P≥70%.(5)設(shè)小明的體重為a千克,小剛的體重為b千克,則應(yīng)有a≥b.講授新課例：通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位.某樹栽種時的樹圍為6m，在一定生長期內(nèi)每年增加約3cm.設(shè)經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30cm，請你列出x滿足的關(guān)系式.根據(jù)題意可得：6+3x＞30.講授新課1.列不等式就是用不等式表示代數(shù)式之間的不等關(guān)系．2.列不等式的一般步驟：(1)分析題意，找出問題中的各種量；(2)弄清各種量之間的數(shù)量關(guān)系；(3)用代數(shù)式表示各種量；(4)用適當(dāng)?shù)牟坏忍枌⒕哂胁坏汝P(guān)系的量連接起來．總結(jié)歸納講授新課方法總結(jié)根據(jù)不等關(guān)系列不等式的“兩關(guān)鍵”(1)要識別常見的不等號:>,<,≤,≥,≠;(2)理解題意,弄清楚不等號兩邊的大小關(guān)系.當(dāng)堂檢測1.下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(

)A．5個B．4個C．3個D．2個B

2.鋪設(shè)木地板時，每兩塊地板之間的縫隙不低于0.5mm且不超過0.8mm，縫隙的寬度可以是（）C當(dāng)堂檢測3.下列按條件列不等式錯誤的是(

)A.若a是非負(fù)數(shù),則a≥0B.若x的值不小于1,則x≥1C.若m與-1的和小于或等于0,則m-1≤0D.若x的值不大于3,則x<3D

當(dāng)堂檢測4.某學(xué)校組織同學(xué)們春游,租用45座和30座兩種型號的客車,若租用45座客車x輛,租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y≥500”表示的實(shí)際意義是(

)A.兩種客車總的載客量不少于500人B.兩種客車總的載客量不超過500人C.兩種客車總的載客量不足500人D.兩種客車總的載客量恰好等于500人A

當(dāng)堂檢測5.一瓶飲料凈重340g,瓶上標(biāo)有“蛋白質(zhì)含量≥0.5%”,設(shè)該瓶飲料中蛋白質(zhì)的含量為xg,則x__________.

≥1.7

6.一所中學(xué)的男子百米賽跑的紀(jì)錄是11.7秒,假設(shè)一名男運(yùn)動員的百米賽跑成績?yōu)閤秒,如果這名運(yùn)動員破紀(jì)錄,那么_______;如果這名運(yùn)動員沒破紀(jì)錄,那________.

x<11.7

x≥11.7

當(dāng)堂檢測

7.某次數(shù)學(xué)測驗(yàn),共20道選擇題,評分方法是答對一道題得5分,答錯或不答扣3分.某同學(xué)要想在選擇題上至少得60分,他至少要答對多少道題(只列不等式)?解：設(shè)答對x道題,則不答或答錯的題目數(shù)量為(20-x)道題,根據(jù)題意可得5x-3(20-x)≥60.當(dāng)堂檢測8.用不等式表示下列問題中數(shù)量之間的關(guān)系．(3)一輛轎車在某公路上的行駛速度是

xkm/h，已知這輛轎車在該公路上行駛的速度不超過100km/h.(1)小陳的體重（x）至少100斤.(2)這支鉛筆的價錢（y）至多3元.(6)山亭3月8日最低氣溫1oC，最高氣溫是13oC，薛城這一天某一時刻的氣溫是toC.(5)某隧道限速為60km/h，一輛車在隧道中行駛的速度為v(km/h)的轎車因超速被