【課件】九年級(jí)下冊(cè)北師大版37切線長(zhǎng)定理課件（16張）

第三章圓3.7切線長(zhǎng)定理北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.和圓有唯一公共點(diǎn)的直線叫

2.圓的切線過切點(diǎn)的半徑。

圓的切線垂直于1.理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理．2.學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解有關(guān)問題．3．通過對(duì)例題的分析，培養(yǎng)分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．BA1.如何過⊙O外一點(diǎn)P畫出⊙O的切線？2.這樣的切線能畫出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是⊙O的切線.3.如果∠P=50°,求∠AOB的度數(shù).50°130°OP畫一畫過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).·OPAB切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長(zhǎng)概念切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.OPAB比一比：切線與切線長(zhǎng)

OABP12思考：已知⊙O切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?折一折請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.證一證切線長(zhǎng)定理∵PA，PB分別切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.幾何語言:OPAB一、判斷（1）過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（）（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長(zhǎng)相等。（）練習(xí)如圖PA、PB切圓于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)PO，則25°PBOA二、填空××三、已知：如圖PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。直線OP交⊙O于D、E，交AB于C。OPABCDE（1）圖中互相垂直的關(guān)系有對(duì)，分別是（2）圖中的直角三角形有個(gè)，等腰三角形有個(gè)，（3）圖中全等三角形對(duì)（4）如果半徑為3cm，PO=6cm，則點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)為

cm，兩切線的夾角等于度362360OPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，試求半徑OA的長(zhǎng)。x反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法PA=PB∠OPA=∠OPBABDLMNPO結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等。已知：四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和圓O分別相切于L，M，N，P。C（1）找出圖中所有相等的線段（2）填空：AB+CDAD+BC（>,<,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比較圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形：角的關(guān)系圓的外切四邊形：邊的關(guān)系想一想探索圓外切四邊形邊的關(guān)系例題1：已知如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F，求⊙O的半徑。OCBAEDF變式1：△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長(zhǎng).【解析】設(shè)AF=x,則AE=x∴CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4.∴AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.變式2已知：如圖,PA,PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A,B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA,PB于E,F點(diǎn)，已知PA=12cm，求△PEF的周長(zhǎng).【解析】易證EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.∴PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm.∴周長(zhǎng)為24cm.F1、本節(jié)學(xué)習(xí)了切線長(zhǎng)的定義，注意和切線比較。學(xué)習(xí)了切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線