2024年中考數(shù)學試題分類匯編：幾何圖形初步及相交線、平行線（23題）解析版

專題13幾何圖形初步及相交線、平行線（23題）

一、單選題

1.（2024?甘肅蘭州?中考真題）已知/4=80°,則NA的補角是（）

A.100°B.80°C.40°D.10°

【答案】A

【分析】直接利用互補兩角的關系進而得出答案.

【詳解】解：：乙4=80。，

補角為：180。-80°=100°.

故選A.

【點睛】主要考查了互補兩角的關系，正確把握定義是解題關鍵.

2.（2024?四川?中考真題）如圖，AB//CD,AD平分/BAC,4=30。，則/2=（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】本題考查了與角平分線有關的計算，根據(jù)平行線的性質求角，根據(jù)==即

可求解.

【詳解】解：：AB〃CD,4=30。，

ZBAD=Z1=3O°

,/平分/BAC,

Z2=ZBAD=30°

故選：B

3.（2024?山東濟寧?中考真題）如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相

對面上的字是（）

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A.人B.才C.強D.國

【答案】D

【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個

正方形，“Z”型首尾是相對的面，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】解：由圖可得，有“建”字一面的相對面上的字是“國”，

故選：D.

4.（2024?內蒙古通遼?中考真題）將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點A落在直線4上，頂點B落在直線4

上，若《〃4，4=25。，則N2的度數(shù)是（）

A.45°B.35°C.30°D.25°

【答案】B

【分析】本題考查平行線的性質，有關三角板中角度的計算.

由平行線的性質可求出N3=N1=25。，又由三角板中NC4B=60。，根據(jù)角的和差即可求出N2.

【詳解】解：如圖，

Z3=Z1=25°,

;在三角板ABC中，ZC4B=60°,

N2=NC4B—N3=60°—25°=35°.

故選：B

5.（2024?湖南長沙?中考真題）如圖，在ABC中，ZBAC=6d°,ZB=50°,AD//BC.則N1的度數(shù)為（）

D

A.50°B.60°C.70°D.80°

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【答案】C

【分析】本題主要考查了三角形內角和定理、平行線的性質等知識點，掌握平行線的性質成為解題的關鍵.

由三角形內角和定理可得ZC=70°,再根據(jù)平行線的性質即可解答.

【詳解】解：.在aABC中，44c=60。，4=50。，

ZC=180°-ABAC-ZB=70°,

AD//BC,

：.Nl=/C=70。.

故選：C.

6.（2024.四川德陽?中考真題）如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中A5CD,

DErBC,ZABC=10°,則NEDC等于（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，解答此題的關鍵是準確識圖，熟練掌握平行線的

性質.首先根據(jù)平行線的性質得出N3CD=NABC=70。，再根據(jù)垂直與三角形的內角和即可求出N￡?C.

【詳解】解：CD,ZABC=70。，

NBCD=ZABC=7G。,

DE1,BC,

：./CEO=90。，

AZEDC=90°-70°=20°

故選：B.

7.（2024.四川達州.中考真題）當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射

現(xiàn)象（如圖所示）.圖中4=80。，/2=40。，則/3的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質，根據(jù)平行線的性質可得/1=/2+/3,代入數(shù)據(jù)，即可求解.

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【詳解】解：依題意，水面與容器底面平行,

Z1=Z2+Z3

VZl=80°,Z2=40°,

N3=/I—N2=80°-40°=40°

故選：B.

8.（2024.四川南充?中考真題）如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射時，Zl=Z2=40°,則/3

的度數(shù)為（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

【答案】C

【分析】本題考查利用平行線的性質求角的度數(shù)，平角的定義求出N4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，即

可得出結果.

【詳解】解：,??Nl=N2=40。，

Z4=180°-Zl-Z2=100°,

:兩個平面鏡平行放置，

經過兩次反射后的光線與入射光線平行,

Z3=Z4=100°；

故選C.

9.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在,ABC中，點。，E分別是AC,的中點，若NA=45。，NCED=10。,

則NC的度數(shù)為（）

【答案】D

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【分析】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質定理，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖

是解題的關鍵.先證明DE〃AB,可得/CDE=NA=45。，再利用三角形的內角和定理可得答案.

【詳解】解：：點O,E分別是AC,BC的中點，

DE//AB,

VZA=45°,

ZCDE=ZA=45°,

???NCED=70。,

：.ZC=180°-45°-70°=65°,

故選D

10.（2024.重慶?中考真題）如圖，AB//CD,Zl=65°,則N2的度數(shù)是（）

A.105°B.115°C.125°D.135°

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線的性質，根據(jù)平行線的性質得/3=/1=65。，由鄰補角性質得

/2+/3=180。，然后求解即可，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵.

【詳解】解:如圖,

AB//CD,

/3=/1=65°,

/2+/3=180。，

Z2=115°,

故選：B.

11.（2024?山東泰安?中考真題）如圖，直線/〃加，等邊三角形ABC的兩個頂點8,C分別落在直線/,相

上，若Z4BE=21。，則/ACD的度數(shù)是（）

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EB

A.45°B.39°C.29°D.21°

【答案】B

【分析】本題考查平行線的性質、等邊三角形的性質，根據(jù)平行線的性質可得/EBC+NDCB=180。，從

而可得N￡K4+NABC+ZACB+NACD=180。，再根據(jù)等邊三角形的性質可得NABC=NACB=60。，即可

求解.

【詳解】解：：/〃相，

：.ZEBC+ZDCB=1^°,

即ZEBA+ZABC+ZACB+ZACD=180°,

,/ABC是等邊三角形，

NABC=NACB=60。，

又：NABE=21。,

：.21°+60°+60°+ZACD=180°,

ZACD=39°,

故選：B.

12.（2024.甘肅蘭州.中考真題）如圖，小明在地圖上量得Nl=/2,由此判斷幸福大街與平安大街互相平

行，他判斷的依據(jù)是（）

A.同位角相等，兩直線平行B.內錯角相等，兩直線平行

C.同旁內角互補，兩直線平行D.對頂角相等

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線的判定，由N1=N2,即可得出福大街與平安大街互相平行，即內錯角相

等，兩直線平行.

【詳解】解：?.?N1=N2,

???福大街與平安大街互相平行，

判斷的依據(jù)是：內錯角相等，兩直線平行，

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故選：B.

13.（2024?四川資陽?中考真題）如圖，ABCD,過點。作。ElAC于點E.若NO=50。，則/A的度

數(shù)為（）

【答案】B

【分析】本題考查了三角形內角和，平行線的性質的知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

根據(jù)題意可得NCEE>=90。，ZD=50°,即NC=18O。-90。-50。=40。，再根據(jù)平行線的同旁內角互補

ZC+ZA=180°,即可求出,A的度數(shù).

【詳解】：過點。作DE1AC于點E,

ZCED=90°,

又":"=50°,

ZC=180°-90°-50°=40°,

?/ABCD,

：.ZC+ZA=180°,

將NC=40。代入上式，

可得ZA=140。,

故選B.

14.（2024?四川巴中?中考真題）如圖，直線機〃〃，一塊含有30。的直角三角板按如圖所示放置.若/I=40。,

C.50°D.40°

【答案】A

【分析】本題考查了三角形的外角性質,平行線的性質.利用對頂角相等求得/3的度數(shù)，再利用三角形

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的外角性質求得/4的度數(shù)，最后利用平行線的性質即可求解.

【詳解】解：,；/3=/1=40。，

,Jm//n,

：.Z2=Z4=70°,

故選：A.

15.（2024?四川雅安?中考真題）如圖，直線AB,CD交于點。，于。，若4=35。，則/2的度數(shù)

是（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

【答案】A

【分析】本題考查了垂線、對頂角的性質，關鍵是掌握垂線、對頂角的性質.

已知OE_LA5,N1=35。，可得/AOC的度數(shù)，因為對頂角N2=NAOC,即得/2的度數(shù).

【詳解】解：:OELAB,4=35°,

:.ZAOC^55°,

:.Z2=ZAOC=55°,

故選：A.

16.（2024?江蘇常州?中考真題）如圖，在紙上畫有/AO3,將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點尸

在/AO3的平分線上，則（）

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/：cm

A.4與&一定相等B.4與“2一定不相等

C.4與4一定相等D.4與，2一定不相等

【答案】A

【分析】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的性質，過點尸分別作OA的垂線，垂足分別為E、

F,由角平分線的性質得到PE=尸產，由平行線間間距相等可知4=PBd2=PE,則4=4,而4和4的

長度未知，故二者不一定相等，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：如圖所示，過點P分別作OAO8的垂線，垂足分別為￡、F

:點P在ZAOB的平分線上,

PE=PF,

由平行線間間距相等可知4=PB，d2=PE,

.?4=4,

由于4和4的長度未知，故二者不一定相等,

故選:A,

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E

/：cm

17.（2024.山東濰坊.中考真題）一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架與吊線尸G平行，燈桿8與

底部支架所成銳角夕=15。.頂部支架所與燈桿CO所成銳角尸=45。，則所與FG所成銳角的度數(shù)為

)

A.60°B.55°C.50°D.45°

【答案】A

【分析】本題考查了平行線性質，平行公理的推論，過點E作EH〃AB,可得鉆EHFG,即得

ZBEH=Za=15°,ZFEH+ZEFG=180°,根據(jù)/￡=45。求出NF田即可求解，正確作出輔助線是解題

的關鍵.

【詳解】解：過點E作團〃AB,

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ABEHFG,

：.ZBEH=a=15°,NFEH+NEFG=180°,

?：/3=45°,

：.ZFEH=180°-45°-15°=120°,

ZEFG=180°-ZFEH=180°-120°=60°,

EF與FG所成銳角的度數(shù)為為60°,

故選：A.

18.（2024?山東泰安?中考真題）如圖，48是。的直徑，C,。是〈-。上兩點，54平分NCBO,若

?AOD50?,則—A的度數(shù)為（）

A.65°B.55°C.50°D.75°

【答案】A

【分析】本題考查圓周角定理、角平分線的定義、三角形的內角和定理，先根據(jù)角平分線的定義得到根據(jù)

圓周角定理得到NA5C=NABD,再根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，NABC==；NAO。=25。，

然后利用三角形的內角和定理求解即可.

【詳解】解：平分NCBO,

ZABC^ZABD,

：48是。的直徑，？AOD50?,

AZACB=90°,ZABD=^ZAOD=25°,貝i」ZABC=25°,

ZA=180°-ZC-ZABC=180°-90°—25°=65°,

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故選：A.

19.（2024.江蘇常州?中考真題）如圖，推動水桶，以點。為支點，使其向右傾斜.若在點A處分別施加推

力”、瑞，則可的力臂Q4大于F?的力臂。3.這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）

A.垂線段最短

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

【答案】A

【分析】本題考查了力臂，平行公理，垂直的性質，直線特點，垂線段最短，根據(jù)圖形分析得到過點。有

OBLAB,進而利用垂線段最短得到。4>03即可解題.

【詳解】解：過點。有

:.OA>OB,

即得到￡的力臂大于F2的力臂0B,

其體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是垂線段最短，

故選：A.

20.（2024.江蘇常州?中考真題）下列圖形中，為四棱錐的側面展開圖的是（）

【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關鍵.根據(jù)棱錐的側面展開圖

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的特征即可得到答案.

【詳解】

解：棱錐的側面是三角形，故四棱錐的側面展開圖的是

故選：B.

21.（2024.黑龍江大慶.中考真題）如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶

和小鐵采用了兩種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得4=N2=59。；小鐵把紙帶②沿GH折疊，

發(fā)現(xiàn)G。與GC重合，HF與HE重合.且點C,G,。在同一直線上，點E,H,F也在同一直線上.則下

列判斷正確的是（）

A.紙帶①、②的邊線都平行

B.紙帶①、②的邊線都不平行

C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行

D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行

【答案】D

【分析】對于紙帶①，根據(jù)對頂角相等可得Nl==59。，利用三角形內角和定理求得NDR4=62。,

再根據(jù)折疊的性質可得NABC=/D54=62。，由平行線的判定即可判斷；對于紙帶②，由折疊的性質得,

Z.CGH=Z.DGH,Z.EHG=ZFHG，由平角的定義從而可得ZEHG=/FHG=90°,NCGH=ZDGH=90°,

再根據(jù)平行線的判定即可判斷.

【詳解】解：對于紙帶①，

Z1=Z2=59°,

Z1=ZADB=59°,

：.ZDBA=180°-59°-59°=62°,

由折疊的性質得，ZABC=ZDBA=62°,

：.N2XNABC,

?e,AD與8C不平行,

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對于紙帶②，由折疊的性質得，NCGH=ZDGH,ZEHG=ZFHG,

又?.?點C,G,D在同一直線上，點E,H,尸也在同一直線上，

ZCGH+ZDGH=180°,EHG+ZFHG=180°,

ZEHG=ZFHG=90°,NCGH=ZDGH=90°,

Z.EHG+Z.CGH=180°,

CD//EF,

綜上所述，紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行，

故選：D.

【點睛】本題考查平行線的判定、對頂角相等、三角形內角和定理、折疊的性質，熟練掌握平行線的判定

和折疊的性質是解題的關鍵.

二、多選題

22.（2024?山東濰坊.中考真題）如圖，圓柱的底面半徑為G，高為1，下列關于該圓柱的結論正確的有（）

A.體積為無B.母線長為1

C.側面積為2班兀D.側面展開圖的周長為2+8后

【答案】BC

【分析】本題主要考查圓柱的體香，母線長，側面積以及側面展開圖的周長，運用相關知識求解各選項再

判斷即可

【詳解】解：A「.?圓柱的底面半徑為百，高為1,

.,.圓柱的體積為萬、（豆）xl=3",故選項A不符合