北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)4.5 探索活動(dòng)：三角形的面積（1）（教案）

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)4.5探索活動(dòng)：三角形的面積（1）（教案）授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：探索活動(dòng)：三角形的面積（1）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：小學(xué)五年級(jí)

3.授課時(shí)間：第4課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將基于北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材，通過(guò)探索活動(dòng)幫助學(xué)生理解三角形的面積計(jì)算方法，提高學(xué)生的空間想象能力和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相關(guān)，確保實(shí)用性。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀，能通過(guò)實(shí)際操作和觀察，探索并理解三角形的面積計(jì)算方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，能準(zhǔn)確描述三角形面積計(jì)算的過(guò)程。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力，能運(yùn)用所學(xué)的三角形面積計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

4.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，能在小組合作中積極參與，共同完成探索任務(wù)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握三角形面積的計(jì)算方法，理解三角形面積與底和高的關(guān)系。

難點(diǎn)：如何將三角形轉(zhuǎn)化為已知的圖形來(lái)計(jì)算面積，以及在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用面積計(jì)算方法。

解決辦法及突破策略：

1.通過(guò)直觀教具和實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考三角形與平行四邊形的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)三角形面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半。

2.設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生動(dòng)手剪拼三角形，將其轉(zhuǎn)化為已知的平行四邊形，加深對(duì)面積計(jì)算方法的理解。

3.通過(guò)例題和練習(xí)題的講解，展示如何在實(shí)際問(wèn)題中尋找三角形的底和高，并運(yùn)用面積公式進(jìn)行計(jì)算。

4.針對(duì)難點(diǎn)問(wèn)題，組織小組討論和分享，讓學(xué)生在交流中互相啟發(fā)，共同克服困難，提高解決問(wèn)題的能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)講解和示范，引導(dǎo)學(xué)生理解三角形面積的計(jì)算方法。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探索三角形面積與底高的關(guān)系，提高學(xué)生的參與度。

3.實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生動(dòng)手操作，剪拼三角形，感受幾何圖形的變換，增強(qiáng)直觀體驗(yàn)。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用PPT和教學(xué)視頻展示三角形面積的計(jì)算過(guò)程，提高學(xué)生的視覺(jué)效果。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用幾何繪圖軟件，讓學(xué)生在電腦上動(dòng)手繪制和操作三角形，增強(qiáng)學(xué)習(xí)趣味性。

3.實(shí)物模型：使用三角形的實(shí)物模型，幫助學(xué)生更直觀地理解底和高的概念。教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）

同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積計(jì)算，今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)新的圖形——三角形的面積計(jì)算。在我們的生活中，三角形無(wú)處不在，你們能舉例說(shuō)說(shuō)嗎？（學(xué)生回答）很好，那么我們?nèi)绾斡?jì)算三角形的面積呢？這就是我們今天要探索的問(wèn)題。

（二）自主探究（15分鐘）

1.請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角形紙片，嘗試用我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)計(jì)算它的面積。

2.學(xué)生在嘗試過(guò)程中，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形是一個(gè)有效的方法。

3.我會(huì)邀請(qǐng)幾位同學(xué)上臺(tái)分享他們的轉(zhuǎn)化方法，并引導(dǎo)大家觀察和討論：三角形的面積與它的底和高有什么關(guān)系？

（三）課堂講解（10分鐘）

1.首先，我們已知平行四邊形的面積是底乘以高。

2.當(dāng)我們把一個(gè)三角形通過(guò)剪拼的方式轉(zhuǎn)化為平行四邊形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)它的面積是原來(lái)三角形面積的兩倍。

3.因此，我們可以得出結(jié)論：三角形的面積等于與其等底等高的平行四邊形面積的一半。

（四）例題講解（10分鐘）

1.出示例題：一個(gè)三角形的底是6cm，高是4cm，求它的面積。

2.我會(huì)邀請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)演示解題過(guò)程，并解釋每一步的思路。

3.討論如何在實(shí)際問(wèn)題中尋找三角形的底和高。

（五）課堂練習(xí)（10分鐘）

現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題，鞏固我們今天學(xué)到的三角形面積計(jì)算方法。

1.學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中，我會(huì)巡回指導(dǎo)，解答他們的疑問(wèn)。

2.完成練習(xí)后，我會(huì)邀請(qǐng)幾位同學(xué)分享他們的解題過(guò)程和答案。

（六）總結(jié)與拓展（5分鐘）

那么，如果底和高發(fā)生變化，三角形的面積會(huì)如何變化呢？（學(xué)生回答：底和高越大，面積越大）

很好，我們的學(xué)習(xí)不僅僅局限于課堂，希望大家在課后能夠觀察生活中的三角形，思考它們?cè)谏钪械膽?yīng)用。

（七）布置作業(yè)（5分鐘）

今天的作業(yè)是：完成課后練習(xí)題，并思考如何運(yùn)用我們學(xué)到的三角形面積計(jì)算方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)梳理1.三角形的定義：三角形是由三條線段首尾相連圍成的圖形。

2.三角形的分類：根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系，三角形可分為等邊三角形、等腰三角形和普通三角形。

3.三角形的面積計(jì)算公式：三角形的面積等于與其等底等高的平行四邊形面積的一半，即S=1/2*底*高。

4.三角形底和高的確定：在三角形中，底和高可以是任意一條邊和它所對(duì)的頂點(diǎn)到底邊的垂線。

5.實(shí)際問(wèn)題中的三角形面積計(jì)算：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)具體情況確定三角形的底和高，并應(yīng)用面積公式計(jì)算。

6.三角形面積與底和高的關(guān)系：三角形的面積與底和高的乘積成正比，即底和高越大，面積越大。

7.三角形與平行四邊形的關(guān)系：任何三角形都可以通過(guò)剪拼的方式轉(zhuǎn)化為一個(gè)或多個(gè)平行四邊形，反之亦然。

8.三角形面積計(jì)算的誤差處理：在計(jì)算過(guò)程中，要注意精確測(cè)量和計(jì)算，避免因誤差導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)涵蓋了三角形的基本概念、分類、面積計(jì)算及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)這些知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和掌握，學(xué)生能夠更好地理解幾何圖形的性質(zhì)，提高空間想象力和解決問(wèn)題的能力。以上知識(shí)點(diǎn)均與北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材相符合，確保教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-三角形的定義

-三角形的面積計(jì)算公式：S=1/2*底*高

-確定三角形的底和高

-三角形與平行四邊形的關(guān)系

②關(guān)鍵詞：

-三角形

-面積

-底

-高

-平行四邊形

-轉(zhuǎn)化

③重點(diǎn)句：

-"三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半"

-"底和高越大，三角形的面積越大"

-"通過(guò)剪拼，三角形可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形"

板書(shū)設(shè)計(jì)示例：

```

三角形面積計(jì)算

=============

定義：三條線段首尾相連

面積公式：S=1/2*底*高

=============

底和高：任意一邊與其所對(duì)的頂點(diǎn)到底邊的垂線

關(guān)系：面積∝底*高

=============

轉(zhuǎn)化：三角形→平行四邊形

=============

```

板書(shū)設(shè)計(jì)注重條理清晰，通過(guò)圖形、符號(hào)和簡(jiǎn)潔的文字，突出三角形的面積計(jì)算方法和關(guān)鍵概念，同時(shí)留有適當(dāng)?shù)目臻g以便于在課堂上即時(shí)補(bǔ)充和解釋。設(shè)計(jì)上力求簡(jiǎn)潔明了，易于學(xué)生理解和記憶，同時(shí)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)反思與總結(jié)在今天的課堂中，我嘗試了多種教學(xué)方法，如講授法、討論法和實(shí)驗(yàn)法，讓學(xué)生在探索三角形面積的計(jì)算過(guò)程中，既動(dòng)腦思考，又動(dòng)手操作。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作剪拼三角形時(shí)，他們對(duì)面積計(jì)算方法的理解更加深刻。這種方法的有效性讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，應(yīng)更多地讓學(xué)生參與實(shí)踐，以提高他們的空間想象能力和解決問(wèn)題的能力。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在確定三角形的底和高時(shí)存在困難。這提醒我在今后的教學(xué)中，需要更加關(guān)注學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的掌握，通過(guò)具體例子和圖示，幫助他們理解并應(yīng)用這些概念。

從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來(lái)看，他們對(duì)于三角形面積的計(jì)算方法掌握得比較好，能夠?qū)W(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)興趣，課堂氛圍活躍，大家積極分享自己的想法和做法。

然而，教學(xué)過(guò)程中也暴露出一些問(wèn)題。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，這可能是由于我在小組分工和指導(dǎo)上做得不夠細(xì)致。為了改善這一問(wèn)題，我計(jì)劃在接下來(lái)的教學(xué)中，更加注重小組合作學(xué)習(xí)的組織和引導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能積極參與。

針對(duì)教學(xué)中存在的問(wèn)題和不足，我總結(jié)了以下幾點(diǎn)改進(jìn)措施和建議：

1.在講解基礎(chǔ)概念時(shí)，通過(guò)豐富的實(shí)例和圖示，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

2.加強(qiáng)小組合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，提高學(xué)生的參與度，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.對(duì)于學(xué)生的課堂表現(xiàn)，及時(shí)給予反饋和鼓勵(lì)，提高他們的自信心和積極性。

4.在課后輔導(dǎo)中，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有針對(duì)性地解答他們的疑問(wèn)，幫助他們鞏固所學(xué)知識(shí)。課后作業(yè)1.計(jì)算題：一個(gè)等腰三角形的底是8cm，高是6cm，求它的面積。

解答：由于是等腰三角形，底和高的長(zhǎng)度已知，直接應(yīng)用面積公式S=1/2*底*高。

S=1/2*8cm*6cm=24cm2。

2.應(yīng)用題：一塊三角形的土地，底邊長(zhǎng)為20米，高為10米，這塊土地的面積是多少平方米？

解答：直接應(yīng)用面積公式S=1/2*底*高。

S=1/2*20m*10m=100m2。

3.探索題：一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊分別是3cm和4cm，求這個(gè)直角三角形的面積。

解答：直角三角形的面積可以通過(guò)直角邊的長(zhǎng)度直接計(jì)算，無(wú)需使用公式。

S=1/2*3cm*4cm=6cm2。

4.綜合題：一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為12厘米，高為9厘米，如果將這個(gè)三角形沿著高線剪開(kāi)，形成兩個(gè)小三角形，這兩個(gè)小三角形的面積分別是多少？

解答：剪開(kāi)后得到的兩個(gè)小三角形是全等的，面積相等。

每個(gè)小三角形的面積S=1/2*6cm*9cm=27cm2。

5.實(shí)踐題：測(cè)量一下你課桌的桌面，假設(shè)它是一個(gè)三角形，計(jì)算出它的面積。

解答：學(xué)生需要先測(cè)量課桌的底和高，然后應(yīng)用面積公式計(jì)算。

假設(shè)底為60cm，高為40cm，則面積S=1/2*60cm*40cm=1200cm2。

這些課后作業(yè)題目的設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生鞏固三角形的面積計(jì)算方法，并且通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高他們解決問(wèn)題的能力。題目涵蓋了從簡(jiǎn)單到綜合的不同難度，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中，能夠逐步提升自己的幾何計(jì)算能力。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請(qǐng)同學(xué)們完成課后練習(xí)題中的第3、4、5題，鞏固三角形面積的計(jì)算方法。

-第3題：一個(gè)等腰三角形的底是5cm，高是4cm，求它的面積。

-第4題：一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為15米，高為8米，求這個(gè)三角形的面積。

-第5題：一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊分別是6cm和8cm，求這個(gè)直角三角形的面積。

2.觀察生活中的三角形物體，例如三角形的警示標(biāo)志、屋頂?shù)?，嘗試測(cè)量并計(jì)算它們的面積。

作業(yè)反饋：

在批改作業(yè)過(guò)程中，我會(huì)關(guān)注以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生是否正確應(yīng)用了三角形面積的計(jì)算公式。

2.學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，是否能夠準(zhǔn)確地確定三角形的