北師大版八年級上冊數學期中考試試卷含答案

北師大版八年級上冊數學期中考試試題一、單選題1．下列實數中，是無理數的是（

）A．B．C．－3.14D．2．下列四組線段中，能組成直角三角形的是（

）A．a=1，b=2，c=3B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=4，c=5D．a=3，b=4，c=53．若點P（a，b）是第二象限內的點，則點Q（b，a）在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列計算錯誤的是（

）A．B．C．D．5．若函數是一次函數，則的值是（

）A．B．C．1D．26．下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A．B．C．D．7．一次函數的圖象與y軸的交點坐標是（）A．(4，0)B．(0，4)C．(2，0)D．(0，2)8．如圖，在中分別以三角形的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為，，，若，，則的值為（）A．10B．6C．12D．209．一次函數的圖象不經過的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如圖，在數軸上，點O對應數字O，點A對應數字2，過點A作AB垂直于數軸，且AB=4，連接OB，繞點O順時針旋轉OB，使點B落在數軸上的點C處，則點C所表示的數介于（）A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間二、填空題11．計算：________．12．已知點與點關于原點對稱，則a-b的值為________13．使有意義的x的取值范圍是14．點A(1，a)在直線y＝－2x＋3上，則a＝_________15．如圖，學校有一塊長方形草坪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路（假設步為米），卻踩傷了花草．16．直線y＝2x＋b與x軸的交點坐標是(2，0)，則關于x的方程2x＋b＝0的解是_____．17．如果正比例函數的圖象經過點(2，1)，那么這個函數的解析式是__________.三、解答題18．計算(1)(2)19．計算：（1）；（2）．20．如圖，一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端A放在距離墻根C點0.7米處，另一頭B點靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，則梯子的底部向外滑多少米？21．已知點P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求點P的坐標.22．如圖，一高層住宅發(fā)生火災，消防車立即趕到距大廈9米處（車尾到大廈墻面），升起云梯到火災窗口，已知云梯長15米，云梯底部距地面2米，問：發(fā)生火災的住戶窗口距離地面多高？23．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向左平移3個單位長度后得到的△A2B2C2，并寫出其頂點坐標；（3）如果AC上有一點P（m，n）經過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點P2的坐標是__________________．24．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．25．已知一次函數y=－2x+4．求：（1）求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標．（2）畫出函數的圖象．（3）求△AOB的面積．26．聯通公司手機話費收費有A套餐(月租費15元，通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元，通話費每分鐘0.15元)兩種．設A套餐每月話費為(元)，B套餐為(元)，月通話時間為x分鐘．(1)分別表示出與x，與x的函數關系式；(2)月通話時間多長時，A，B兩種套餐收費一樣？(3)某客戶每月的通話時間大概是500分鐘，他應該選擇哪種套餐更省錢？(4)如果某公司規(guī)定員工的話費最多是200元，他應該選擇哪種套餐？參考答案1．B【解析】【分析】根據有理數和無理數的定義直接求解，無限不循環(huán)小數是無理數．【詳解】解：A.是有理數，故本選項不符合題意；B.是無理數，故本選項符合題意；C.是有理數，故本選項不符合題意；D.是有理數，故本選項不符合題意．故選：B【點睛】本題主要考查了有理數和無理數的判斷，熟練掌握有理數和無理數的概念是解答此題的關鍵．2．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．∵12+22=5≠32，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；B．∵22+32=13≠42，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；C．∵22+42=20≠52，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；D．∵32+42=25=52，∴能構成直角三角形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關鍵是，驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可證明直角三角形．3．D【解析】【分析】應先判斷出所求的點的橫坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P（a、b）在第二象限，∴a<0，b>0，∴點Q（b，a）在第四象限，故選D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，-）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）第四象限（+，-）．4．B【解析】【分析】根據二次根式的運算直接進行計算化簡判斷即可．【詳解】A、，正確；B、，錯誤；C、，正確；D、，正確；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關鍵．5．B【解析】【分析】函數是一次函數，根據一次函數的定義，求出的值即可．【詳解】∵函數是一次函數，∴，且，解得：，故答案選：B．【點睛】本題考查一次函數的定義：一般地，形如（k，b是常數，）的函數，叫做一次函數，正確判斷未知數的次數與系數是解答本題的關鍵．6．A【解析】【分析】根據最簡二次根式的兩個條件逐項判定即可．【詳解】解：A、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故A符合題意；B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意；C、被開方數含分母，故C不符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了最簡二次根式，最簡二次根式的判定條件為：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．7．B【解析】【分析】求一次函數圖像與y軸的交點坐標，令x=0，求出y值即可.【詳解】令x=0，得y=-2×0+4=4，∴一次函數與y軸的交點坐標是(0,4)，故選B.【點睛】本題考查一次函數與坐標軸的交點坐標問題，求圖像與y軸交點坐標時，令x=0，解出y即可；求圖像與x軸交點坐標時，令y=0，解出x即可.8．D【解析】【分析】根據勾股定理的驗證計算即可；【詳解】在中，，由正方形的面積公式可得，，，∵，，∴；故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，準確分析計算是解題的關鍵．9．B【解析】【分析】根據一次函數的、的符號判定該一次函數所經過的象限即可．【詳解】解：一次函數的，，一次函數經過第一、三、四象限，即一次函數不經過第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，即直線所在的位置與、的符號有直接的關系．解題的關鍵是掌握當時，直線必經過一、三象限．時，直線必經過二、四象限．時，直線與軸正半軸相交．時，直線過原點；時，直線與軸負半軸相交．10．C【解析】【分析】因為△OAB是一個直角三角形，且有OC=OB，所以可求得OB的長度即得C點所表示的數，可判斷其大小．【詳解】解：∵AB⊥OA∴在直角三角形OAB中有

OA2+AB2=OB2∴∴4＜＜5又∵OC=OB∴點C所表示的數介于4和5之間故選：C．【點睛】此題考查勾股定理，無理數的估算，重點就是由垂直而組成的直角三角形的性質，從而解得答案．11．【解析】【分析】先根據二次根式的性質化簡，再合并即可．【詳解】解：，故答案為：．12．5【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，代入求解即可．【詳解】解：∵點A（a，1）與點B（﹣4，b）關于原點對稱，∴，，∴，故答案為：5．13．x≥3【分析】根據二次根式有意義的條件，可推出，然后通過解不等式，即可推出【詳解】解：若，原根式有意義，，故答案為．14．1【詳解】將點A的坐標(1,a)代入直線的解析式y=-2x+3，得a=-2+3=1．故答案為：115．【分析】少走的距離是AC+BC-AB，在直角△ABC中根據勾股定理求得AB的長即可．【詳解】解：如圖，∵在中，，∴米，則少走的距離為：米，∵步為米，∴少走了步．故答案為：．16．x=2【解析】由直線y=2x+b與x軸的交點坐標是（2，0），求得b的值，再將b的值代入方程2x+b=0中即可求解．【詳解】把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案為：x=2．17．y=x【詳解】設該正比例函數的解析式為y=kx(k≠0)．將點(2,1)的坐標代入該正比例函數的解析式y=kx，得2k=1，∴，∴該正比例函數的解析式為．故答案為：18．(1)-1(2)【分析】（1）根據平方差公式，結合二次根式的性質進行計算即可；（2）先根據二次根式的性質進行化簡，然后再進行運算即可．(1)解：(2)19．（1）3；（2）8﹣4．【分析】（1）先利用二次根式的乘除法則計算，然后化簡后合并即可；（2）根據完全平方公式和平方差公式計算即可；【詳解】解：（1）原式＝＝＝3；（2）原式＝＝8﹣4；20．【分析】在直角三角形ABC中運用勾股定理求出BC的長，進而求得CE的長，再在直角三角形EDC中運用勾股定理求出DC的長，最后求得AD的長即可．【詳解】解：∵在中，∴∴∵在中∴∴．答：梯子的底部向外滑0.8米.21．（-3，8）【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數確定出a、b的值，然后寫出點的坐標即可．【詳解】解：∵點P(a，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，∴a=?3，b=8，∴點P的坐標為(?3，8)．22．發(fā)生火災的住戶窗口距離地面14米【分析】在Rt△ACB中，利用勾股定理求出BC即可解答．【詳解】解：由題意，AB=15，AC=DE=9，CD=AE=2，BD⊥AC，在Rt△ACB中，由勾股定理得：，∴BD=BC+CD=14（米），答：發(fā)生火災的住戶窗口距離地面14米．23．（1）見解析；（2）A2（-2,0），B2（-1,3），C2（1,2），（3）P（m-3，-n）【分析】（1）直接利用關于軸對稱點的性質得出答案；（2）利用平移的性質可直接進行作圖，然后由圖象可得各個頂點的坐標；（3）直接利用平移變換的性質得出點的坐標．【詳解】解：（1）如圖所示：△就是所要求作的圖形；（2）如圖所示：△就是所要求作的圖形，其頂點坐標為A2（-2，0），B2（-1，3），C2（1，2）；（3）如果上有一點經過上述兩次變換，那么對應上的點的坐標是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．24．4＋8．【解析】【分析】先根據勾股定理求出BD的長，再根據勾股定理逆定理求得△BCD是直角三角形，四邊形ABCD的面積是兩個直角三角形的面積之和．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝，∴BD＝＝4，∵BD2＋CD2＝42＋()2＝64，BC2＝64，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD為直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8．25．（1）A（2,0）B（0,4）；（2）見解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分別讓y=0，x=0，即可求得此一次函數的的交點A、B的坐標；(2)根據(1)中求出的交點坐標，過這兩點作直線即得函數的圖象；(3)直接利用三角形的面積公式求解．【詳解】解：(1)讓y=0時，∴0=－2x+4解得：x=2；讓x=0時，∴y=-2×0+4=4，∴一次函數y=－2x+4的圖象與x軸、y軸的交點坐標是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下圖是一次函數y=-2x+4的圖象；(3)S△AOB=【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質、一次函數的畫法、三角形的面積，做題的關鍵是求出A、B的坐標．26．（1）y1=0.1x+15，y2=0.15x；（2）300分鐘；（3）A套餐；（4）A套餐．【解析】【分析】(1)根據A套餐的收費為月租加上話費，B套餐的收費為話費列式即可；(2