北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．B．C．－3.14D．2．下列四組線段中，能組成直角三角形的是（

）A．a(chǎn)=1，b=2，c=3B．a(chǎn)=2，b=3，c=4C．a(chǎn)=2，b=4，c=5D．a(chǎn)=3，b=4，c=53．若點P（a，b）是第二象限內(nèi)的點，則點Q（b，a）在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．下列計算錯誤的是（

）A．B．C．D．5．若函數(shù)是一次函數(shù)，則的值是（

）A．B．C．1D．26．下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A．B．C．D．7．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（）A．(4，0)B．(0，4)C．(2，0)D．(0，2)8．如圖，在中分別以三角形的三條邊為邊向外作正方形，面積分別記為，，，若，，則的值為（）A．10B．6C．12D．209．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．如圖，在數(shù)軸上，點O對應(yīng)數(shù)字O，點A對應(yīng)數(shù)字2，過點A作AB垂直于數(shù)軸，且AB=4，連接OB，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)OB，使點B落在數(shù)軸上的點C處，則點C所表示的數(shù)介于（）A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間二、填空題11．計算：________．12．已知點與點關(guān)于原點對稱，則a-b的值為________13．使有意義的x的取值范圍是14．點A(1，a)在直線y＝－2x＋3上，則a＝_________15．如圖，學(xué)校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路（假設(shè)步為米），卻踩傷了花草．16．直線y＝2x＋b與x軸的交點坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2x＋b＝0的解是_____．17．如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，1)，那么這個函數(shù)的解析式是__________.三、解答題18．計算(1)(2)19．計算：（1）；（2）．20．如圖，一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端A放在距離墻根C點0.7米處，另一頭B點靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，則梯子的底部向外滑多少米？21．已知點P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求點P的坐標(biāo).22．如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈9米處（車尾到大廈墻面），升起云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長15米，云梯底部距地面2米，問：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面多高？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向左平移3個單位長度后得到的△A2B2C2，并寫出其頂點坐標(biāo)；（3）如果AC上有一點P（m，n）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)A2C2上的點P2的坐標(biāo)是__________________．24．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．25．已知一次函數(shù)y=－2x+4．求：（1）求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標(biāo)．（2）畫出函數(shù)的圖象．（3）求△AOB的面積．26．聯(lián)通公司手機話費收費有A套餐(月租費15元，通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元，通話費每分鐘0.15元)兩種．設(shè)A套餐每月話費為(元)，B套餐為(元)，月通話時間為x分鐘．(1)分別表示出與x，與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)月通話時間多長時，A，B兩種套餐收費一樣？(3)某客戶每月的通話時間大概是500分鐘，他應(yīng)該選擇哪種套餐更省錢？(4)如果某公司規(guī)定員工的話費最多是200元，他應(yīng)該選擇哪種套餐？參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義直接求解，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：A.是有理數(shù)，故本選項不符合題意；B.是無理數(shù)，故本選項符合題意；C.是有理數(shù)，故本選項不符合題意；D.是有理數(shù)，故本選項不符合題意．故選：B【點睛】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的判斷，熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．∵12+22=5≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B．∵22+32=13≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C．∵22+42=20≠52，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D．∵32+42=25=52，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是，驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可證明直角三角形．3．D【解析】【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫坐標(biāo)的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P（a、b）在第二象限，∴a<0，b>0，∴點Q（b，a）在第四象限，故選D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限的點的坐標(biāo)的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，-）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）第四象限（+，-）．4．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算直接進行計算化簡判斷即可．【詳解】A、，正確；B、，錯誤；C、，正確；D、，正確；故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】函數(shù)是一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義，求出的值即可．【詳解】∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，且，解得：，故答案選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的定義：一般地，形如（k，b是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，正確判斷未知數(shù)的次數(shù)與系數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的兩個條件逐項判定即可．【詳解】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了最簡二次根式，最簡二次根式的判定條件為：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7．B【解析】【分析】求一次函數(shù)圖像與y軸的交點坐標(biāo)，令x=0，求出y值即可.【詳解】令x=0，得y=-2×0+4=4，∴一次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)是(0,4)，故選B.【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)問題，求圖像與y軸交點坐標(biāo)時，令x=0，解出y即可；求圖像與x軸交點坐標(biāo)時，令y=0，解出x即可.8．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的驗證計算即可；【詳解】在中，，由正方形的面積公式可得，，，∵，，∴；故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．9．B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的、的符號判定該一次函數(shù)所經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：一次函數(shù)的，，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，即一次函數(shù)不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，即直線所在的位置與、的符號有直接的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)時，直線必經(jīng)過一、三象限．時，直線必經(jīng)過二、四象限．時，直線與軸正半軸相交．時，直線過原點；時，直線與軸負(fù)半軸相交．10．C【解析】【分析】因為△OAB是一個直角三角形，且有OC=OB，所以可求得OB的長度即得C點所表示的數(shù)，可判斷其大小．【詳解】解：∵AB⊥OA∴在直角三角形OAB中有

OA2+AB2=OB2∴∴4＜＜5又∵OC=OB∴點C所表示的數(shù)介于4和5之間故選：C．【點睛】此題考查勾股定理，無理數(shù)的估算，重點就是由垂直而組成的直角三角形的性質(zhì)，從而解得答案．11．【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并即可．【詳解】解：，故答案為：．12．5【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，代入求解即可．【詳解】解：∵點A（a，1）與點B（﹣4，b）關(guān)于原點對稱，∴，，∴，故答案為：5．13．x≥3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可推出，然后通過解不等式，即可推出【詳解】解：若，原根式有意義，，故答案為．14．1【詳解】將點A的坐標(biāo)(1,a)代入直線的解析式y(tǒng)=-2x+3，得a=-2+3=1．故答案為：115．【分析】少走的距離是AC+BC-AB，在直角△ABC中根據(jù)勾股定理求得AB的長即可．【詳解】解：如圖，∵在中，，∴米，則少走的距離為：米，∵步為米，∴少走了步．故答案為：．16．x=2【解析】由直線y=2x+b與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0），求得b的值，再將b的值代入方程2x+b=0中即可求解．【詳解】把（2，0）代入y=2x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，得：x=2．故答案為：x=2．17．y=x【詳解】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)．將點(2,1)的坐標(biāo)代入該正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，得2k=1，∴，∴該正比例函數(shù)的解析式為．故答案為：18．(1)-1(2)【分析】（1）根據(jù)平方差公式，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行計算即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后再進行運算即可．(1)解：(2)19．（1）3；（2）8﹣4．【分析】（1）先利用二次根式的乘除法則計算，然后化簡后合并即可；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算即可；【詳解】解：（1）原式＝＝＝3；（2）原式＝＝8﹣4；20．【分析】在直角三角形ABC中運用勾股定理求出BC的長，進而求得CE的長，再在直角三角形EDC中運用勾股定理求出DC的長，最后求得AD的長即可．【詳解】解：∵在中，∴∴∵在中∴∴．答：梯子的底部向外滑0.8米.21．（-3，8）【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)確定出a、b的值，然后寫出點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點P(a，b)在第二象限，且|a|=3，|b|=8，∴a=?3，b=8，∴點P的坐標(biāo)為(?3，8)．22．發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面14米【分析】在Rt△ACB中，利用勾股定理求出BC即可解答．【詳解】解：由題意，AB=15，AC=DE=9，CD=AE=2，BD⊥AC，在Rt△ACB中，由勾股定理得：，∴BD=BC+CD=14（米），答：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面14米．23．（1）見解析；（2）A2（-2,0），B2（-1,3），C2（1,2），（3）P（m-3，-n）【分析】（1）直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)可直接進行作圖，然后由圖象可得各個頂點的坐標(biāo)；（3）直接利用平移變換的性質(zhì)得出點的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示：△就是所要求作的圖形；（2）如圖所示：△就是所要求作的圖形，其頂點坐標(biāo)為A2（-2，0），B2（-1，3），C2（1，2）；（3）如果上有一點經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)上的點的坐標(biāo)是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．24．4＋8．【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理逆定理求得△BCD是直角三角形，四邊形ABCD的面積是兩個直角三角形的面積之和．【詳解】∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝，∴BD＝＝4，∵BD2＋CD2＝42＋()2＝64，BC2＝64，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD為直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8．25．（1）A（2,0）B（0,4）；（2）見解析；（3）S△AOB=4【解析】【分析】(1)分別讓y=0，x=0，即可求得此一次函數(shù)的的交點A、B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)(1)中求出的交點坐標(biāo)，過這兩點作直線即得函數(shù)的圖象；(3)直接利用三角形的面積公式求解．【詳解】解：(1)讓y=0時，∴0=－2x+4解得：x=2；讓x=0時，∴y=-2×0+4=4，∴一次函數(shù)y=－2x+4的圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下圖是一次函數(shù)y=-2x+4的圖象；(3)S△AOB=【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的畫法、三角形的面積，做題的關(guān)鍵是求出A、B的坐標(biāo)．26．（1）y1=0.1x+15，y2=0.15x；（2）300分鐘；（3）A套餐；（4）A套餐．【解析】【分析】(1)根據(jù)A套餐的收費為月租加上話費，B套餐的收費為話費列式即可；(2