湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

湘教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．計(jì)算(?x2y)A．x4y2B．﹣x4y22．方程組的解是()A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．B．C．D．5．為了綠化校園，某班學(xué)生共種植了144棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，且該班男生比女生多8人，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．6．多項(xiàng)式提公因式后，另一個(gè)因式為（）A．B．C．D．7．計(jì)算（0.5×105）3×（4×103）2的結(jié)果是（）A．B．C．D．8．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n29．計(jì)算（﹣4a﹣1）（﹣4a+1）的結(jié)果為（）A．16a2﹣1B．﹣8a2﹣1C．﹣4a2+1D．﹣16a2+110．下列等式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5﹣）B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4二、填空題11．化簡(jiǎn)：_______．12．因式分解：=______．13．如果有理數(shù)x，y滿足方程組那么x2－y2＝________．14．多項(xiàng)式的展開結(jié)果中的的一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為2，則的值為_________.15．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．16．若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b）（8x-c），其中a，b，c是整數(shù)，則a+b+c的值等于______．17．機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問安排_(tái)_____名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．三、解答題18．已知，則=______．19．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）-（x+2）2，其中x=-3．20．解下列方程組：(1)(2)21．分解因式或計(jì)算：（1）（2m-n）2-169（m+n）2；（2）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy．（3）40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.85222．已知二次三項(xiàng)式x2+px+q的常數(shù)項(xiàng)與（x-1）（x-9）的常數(shù)項(xiàng)相同，而它的一次項(xiàng)與（x-2）（x-4）的一次項(xiàng)相同，試將此多項(xiàng)式因式分解．23．已知方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為，若按正確的a，b計(jì)算，請(qǐng)你求原方程組的解．24．為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實(shí)做好節(jié)能減排工作．某地決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時(shí)以下(含80千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱1度)時(shí)，實(shí)行“基本電價(jià)”；當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時(shí)時(shí)，超過部分實(shí)行“提高電價(jià)”．(1)小張家今年2月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；5月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元．求“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元/千瓦時(shí)；(2)若6月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．25．觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根據(jù)以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果．26．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一下正方形．（1）請(qǐng)你用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積？①②（2）觀察圖2，寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之間的等量關(guān)系：（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．參考答案1．A【解析】試題分析：(?x2y)考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．2．C【詳解】試題分析：利用加減消元法求出方程組的解即可作出判斷：，①﹣②得：3y=30，即y=10，將y=10代入①得：x+10=60，即x=50，則方程組的解為．故選C.考點(diǎn)：解二元一次方程組．3．A【解析】解：A．(－2x2)3＝－8x6，正確；B．－2x(x＋1)＝－2x2－2x，故B錯(cuò)誤；C．(x＋y)2＝x2＋2xy+y2，故C錯(cuò)誤；D．(－x＋2y)(－x－2y)＝x2－4y2，故D錯(cuò)誤；故選A．4．D【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.只有兩項(xiàng)，不符合完全平方公式；B.其中、-1不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式；C.，其中與不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式；D.符合完全平方公式定義，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，正確掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5．B【分析】根據(jù)“共種植了144棵樹苗”，“男生比女生多8人”可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決．【詳解】由題意可得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．6．B【分析】各項(xiàng)都有因式y(tǒng)（a-b），根據(jù)因式分解法則提公因式解答.【詳解】==，故提公因式后，另一個(gè)因式為：，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.7．C【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．故選C．本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．8．C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故選C．9．A【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝（﹣4a）2﹣12＝16a2﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法、乘法公式等知識(shí)，熟練掌握這些法則是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．10．C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式因式分解的意義，逐個(gè)判斷得結(jié)論．【詳解】解：A等號(hào)的右邊不是整式積的形式，不屬于因式分解；B、D等號(hào)的右邊是和的形式，不屬于因式分解；C屬于因式分解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義．因式分解就是把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式．11．.【詳解】第一項(xiàng)利用平方差公式展開，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果：.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算12．2（x+3）（x﹣3）．【詳解】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考點(diǎn)：因式分解.13．2【分析】把第一個(gè)方程乘以2，然后利用加減消元法求解得到x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】，①×2得，2x+2y=8③，②+③得，4x=9，解得x=，把x=代入①得，+y=4，解得y=，∴方程組的解是，∴x2-y2=（）2-（）2=．考點(diǎn)：解二元一次方程組．14．－6【詳解】分析：根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則把原式變形，根據(jù)題意求出m+n和mn，把所求的代數(shù)式因式分解、代入計(jì)算即可．詳解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由題意得，m+n=-3，mn=2，則m2n+mn2=mn（m+n）=-6，故答案為-6．點(diǎn)睛：本題考查的是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．15．3【詳解】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=3．故答案為3．16．13【詳解】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]=（7x﹣3）（8x﹣9）∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=13．故答案為13．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及代數(shù)式求值，根據(jù)已知正確分解因式是解題關(guān)鍵．17．25【詳解】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，由題意得：，解得：．即安排25名工人加工大齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套．故答案為25．【點(diǎn)睛】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確得知2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，根據(jù)此正確列出方程．18．-2【分析】本題利用拆常數(shù)項(xiàng)湊完全平方的方法進(jìn)行求解．【詳解】解：即根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性可得：解得:所以故答案為：-2．19．-x2-13,-22【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】（2x+3）（2x-3）-4x（x-1）-（x+2）2=4x2-9-4x2+4x-x2-4x-4=-x2-13，當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-（-3）2-13=-22．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．20．（1）（2）【詳解】試題分析：（1）用加減消元法解方程組即可；（2）用代入法解方程組即可．試題解析：解：(1)①＋②，得6x＝12，解得x＝2．將x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2．∴方程組的解為；(2)原方程組可化為將①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2．將y＝2代入①中，得x＝3，∴方程組的解為．21．（1）-（15m+12n）（11m+14n）；（2）（x+4y）（x-4y）；（3）1000.【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可；（3）原式提取40，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）原式=[（2m-n）+13（m+n）][（2m-n）-13（m+n）]=-（15m+12n）（11m+14n）；（2）原式=x2-16y2=（x+4y）（x-4y）；（3）原式=40×（3.152+2×3.15×1.85+1.852）=40×（3.15+1.85）2=40×25=1000．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．答案見解析【分析】先計(jì)算出（x-1）（x-9）與（x-2）（x-4），根據(jù)二次三項(xiàng)式x2+px+q的常數(shù)項(xiàng)與（x-1）（x-9）的常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)與（x-2）（x-4）的一次項(xiàng)相同，確定二次三項(xiàng)式，再因式分解．【詳解】（x-1）（x-9）=x2-10x+9，由于二次三項(xiàng)式x2+px+q的常數(shù)項(xiàng)與（x-1）（x-9）的常數(shù)項(xiàng)相同，∴q=9，（x-2）（x-4）=x2-6x+8，由于二次三項(xiàng)式x2+px+q的一次項(xiàng)與（x-2）（x-4）的一次項(xiàng)相同，∴p=-6．∴原二次三項(xiàng)式是x2-6x+9．∴x2-6x+9=（x-3）2．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式的因式分解．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件確定二次三項(xiàng)式．23．【分析】依題意把代入②，把代入①，組成二元一次方程組即可求出a,b，再求出原方程的解即可.【詳解】解：（1）依題意把代入②，把代入①，得解得（2）故原方程為，解得【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程組的求解方法.24．（1）“基本電價(jià)”為0.6元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為1元/千瓦時(shí)；（2）98元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)“基本電價(jià)”為x元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí)，則根據(jù)2月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；5月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元，列方程組求解；（2）由（1）得出的“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”求出6月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．試題解析：解：（1）設(shè)“基本電價(jià)”為x元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí)，根據(jù)題意，得：，解之，得：．答：“基本電價(jià)”為0.6元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為1元/千瓦時(shí)．（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．答：預(yù)計(jì)小張家6月份上繳的電費(fèi)為98元．點(diǎn)睛：此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解明確上繳電費(fèi)的計(jì)算方法，列方程組求解．25．(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【分析】①觀察已知各式，得到一般性規(guī)律，化簡(jiǎn)原式即可；②原式利用①中得出的規(guī)律化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；③原式變形后，利用②中得出的規(guī)律化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】解：①根據(jù)題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根據(jù)題意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③