北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.5　應(yīng)用一元一次方程-“希望工程”義演教案

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.5應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演教案授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)5.5應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生能夠在實(shí)際情境中理解并運(yùn)用一元一次方程解決生活中的問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

2.通過(guò)探究“希望工程”義演的情境，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，發(fā)展邏輯思維和數(shù)學(xué)抽象思維。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的能力，提高解決問(wèn)題的策略意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

①理解一元一次方程的概念及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

②掌握將實(shí)際問(wèn)題抽象為一元一次方程的方法和步驟。

③學(xué)會(huì)解一元一次方程并得出實(shí)際問(wèn)題的解答。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

①如何從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，建立一元一次方程模型。

②在解方程過(guò)程中，正確處理單位換算和比例關(guān)系，確保解答的準(zhǔn)確性。

③在應(yīng)用題中，如何根據(jù)問(wèn)題情境確定方程的未知數(shù)和等量關(guān)系。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先講解一元一次方程的基本概念和解決步驟，然后引導(dǎo)學(xué)生討論如何將“希望工程”義演的情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)角色扮演模擬“希望工程”義演的策劃過(guò)程，共同探討如何使用一元一次方程來(lái)計(jì)算所需資金和資源分配。

3.利用多媒體展示相關(guān)案例，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一元一次方程在實(shí)際生活中應(yīng)用的理解，同時(shí)使用互動(dòng)式白板，讓學(xué)生親自嘗試解題，提高參與度。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)需要解決的費(fèi)用計(jì)算問(wèn)題嗎？這些問(wèn)題和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于“希望工程”義演的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

簡(jiǎn)短介紹一元一次方程的基本概念和在實(shí)際生活中的應(yīng)用，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元一次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次方程的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解一元一次方程的定義，包括其形式、解的概念。

詳細(xì)介紹一元一次方程的組成部分，如系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、未知數(shù)等。

3.一元一次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的“希望工程”義演相關(guān)的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活的影響，以及如何應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論一元一次方程在“希望工程”義演中的具體應(yīng)用，并提出可能的解決方案。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與“希望工程”義演相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該問(wèn)題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案，嘗試建立一元一次方程模型。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)一元一次方程應(yīng)用的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及一元一次方程模型的建立和解答。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次方程的基本概念、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)一元一次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元一次方程在實(shí)際生活中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《生活中的數(shù)學(xué)——一元一次方程的應(yīng)用案例集》

-《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問(wèn)題解決》

-《一元一次方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》

-《“希望工程”義演的數(shù)學(xué)分析報(bào)告》

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生探索一元一次方程在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，例如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、生物學(xué)中的種群增長(zhǎng)問(wèn)題等。

-鼓勵(lì)學(xué)生收集日常生活中的一元一次方程問(wèn)題，嘗試自己建立模型并解決問(wèn)題。

-要求學(xué)生閱讀拓展閱讀材料，選擇一個(gè)感興趣的案例，分析其數(shù)學(xué)建模過(guò)程，并撰寫一篇簡(jiǎn)短的讀書筆記。

-讓學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)或調(diào)查，利用一元一次方程來(lái)分析實(shí)驗(yàn)或調(diào)查結(jié)果，并撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)模型挑戰(zhàn)活動(dòng)，將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高解決問(wèn)題的能力。

-提議學(xué)生成立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，定期討論一元一次方程的拓展問(wèn)題，分享學(xué)習(xí)心得和解決問(wèn)題的策略。

-讓學(xué)生關(guān)注“希望工程”的最新動(dòng)態(tài)，分析其資金籌措和使用中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提出自己的見(jiàn)解和建議。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)論壇等，尋找更多關(guān)于一元一次方程應(yīng)用的學(xué)習(xí)資料和案例。

-要求學(xué)生反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，思考如何將一元一次方程的知識(shí)應(yīng)用到未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活中，撰寫一篇反思日志。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課我們從“希望工程”義演的案例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用一元一次方程?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過(guò)程，我深感教學(xué)方法和策略的選擇對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度至關(guān)重要。

在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)提問(wèn)和展示圖片視頻，成功地引起了學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的興趣。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)時(shí)，他們的學(xué)習(xí)積極性會(huì)顯著提高。然而，我也注意到，有些學(xué)生在面對(duì)新概念時(shí)，還是顯得有些迷茫，這提示我在未來(lái)的教學(xué)中需要更加細(xì)致地引導(dǎo)他們。

在基礎(chǔ)知識(shí)講解部分，我通過(guò)講解和圖表展示，幫助學(xué)生理解了一元一次方程的基本概念。我覺(jué)得這一點(diǎn)做得不錯(cuò)，因?yàn)閷W(xué)生在隨后的案例分析中表現(xiàn)出了較好的理解能力。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于一元一次方程的解題步驟還不夠熟悉，這需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)練習(xí)。

案例分析環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)小組討論和展示，對(duì)一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用有了更深刻的理解。我很高興看到學(xué)生們能夠主動(dòng)參與討論，并提出自己的見(jiàn)解。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)，有些小組的討論深度不夠，可能是因?yàn)闀r(shí)間限制或是對(duì)案例的理解不夠深入。我計(jì)劃在未來(lái)的課程中，給予學(xué)生更多的時(shí)間進(jìn)行深入探討。

在課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們的表現(xiàn)讓我感到欣慰。他們能夠清晰地表達(dá)自己的思考過(guò)程，這表明他們已經(jīng)能夠較好地掌握一元一次方程的應(yīng)用。然而，我也注意到，有些學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)，語(yǔ)言表達(dá)還不夠準(zhǔn)確，這需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)他們語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)。

教學(xué)總結(jié)方面，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是好的。學(xué)生們?cè)谥R(shí)、技能和情感態(tài)度上都有所收獲。他們不僅學(xué)會(huì)了如何應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，而且對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也有所提高。但同時(shí)，我也看到了教學(xué)中存在的問(wèn)題，比如學(xué)生的基礎(chǔ)掌握程度不均衡，課堂互動(dòng)的深度不夠等。

針對(duì)這些問(wèn)題，我計(jì)劃采取以下措施進(jìn)行改進(jìn)：

-加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)性化輔導(dǎo)，特別是對(duì)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，提供更多的支持和幫助。

-設(shè)計(jì)更多有趣的案例和活動(dòng)，以提高學(xué)生的參與度和互動(dòng)深度。

-在課堂討論中，鼓勵(lì)學(xué)生更多地發(fā)表自己的看法，提高他們的表達(dá)能力和思維能力。

-定期進(jìn)行教學(xué)反思，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

課堂評(píng)價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段，我采用了以下幾種方式來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)：在講解基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，我會(huì)穿插提問(wèn)環(huán)節(jié)，檢查學(xué)生對(duì)一元一次方程概念的理解。通過(guò)學(xué)生的回答，我能及時(shí)了解他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

-觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，我注意到他們是否能夠積極參與，是否能夠有效地與小組成員溝通，以及他們是否能夠運(yùn)用一元一次方程的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

-測(cè)試：在課程結(jié)束時(shí)，我會(huì)進(jìn)行一次簡(jiǎn)短的測(cè)試，以評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握。測(cè)試題目設(shè)計(jì)為選擇題和解答題，旨在檢驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用能力。

通過(guò)這些方式，我發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。例如，有些學(xué)生在理解一元一次方程的解法時(shí)存在困難，有些學(xué)生在將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程模型時(shí)感到困惑。針對(duì)這些問(wèn)題，我采取了以下措施：

-對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行額外輔導(dǎo)，幫助他們更好地理解一元一次方程的解法。

-在課堂上提供更多實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程模型，并解決這些問(wèn)題。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提問(wèn)，及時(shí)解答他們的疑問(wèn)，確保他們能夠在課堂上理解并掌握知識(shí)點(diǎn)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，也是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要途徑。我對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行了以下評(píng)價(jià)：

-認(rèn)真批改：我仔細(xì)檢查了每一份作業(yè)，確保每一個(gè)學(xué)生的作業(yè)都能得到充分的關(guān)注和評(píng)價(jià)。我特別注意學(xué)生是否能夠正確地建立一元一次方程模型，以及他們是否能夠準(zhǔn)確地解方程。

-點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)后，我會(huì)給出具體的點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，特別是那些在作業(yè)中表現(xiàn)出色的學(xué)生。

-反饋：我及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)反饋給學(xué)生，讓他們了解自己的學(xué)習(xí)效果，并根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)方法。

通過(guò)作業(yè)評(píng)價(jià)，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生能夠按照要求完成作業(yè)，但也有一些學(xué)生存在解題不規(guī)范、概念理解不清等問(wèn)題。為了幫助學(xué)生改進(jìn)，我采取了以下措施：

-對(duì)解題不規(guī)范的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助他們養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

-對(duì)于概念理解不清的學(xué)生，我會(huì)在課堂上再次強(qiáng)調(diào)相關(guān)概念，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行講解。

-鼓勵(lì)學(xué)生相互學(xué)習(xí)，通過(guò)小組討論和分享，共同提高解題能力。典型例題講解在講解一元一次方程的應(yīng)用時(shí)，以下是幾個(gè)典型的例題，這些題目均與我們的日常生活緊密相關(guān)，能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元一次方程的解題技巧。

例題1：

“希望工程”義演的門票價(jià)格為每張50元，已知售出的門票收入為2000元。問(wèn)售出了多少?gòu)堥T票？

解：設(shè)售出的門票數(shù)為x張。根據(jù)題意，我們可以建立方程：50x=2000。解這個(gè)方程，得到x=2000/50=40。所以，售出了40張門票。

例題2：

某學(xué)校組織“希望工程”義演，計(jì)劃用籌得的資金購(gòu)買若干臺(tái)電腦，每臺(tái)電腦的價(jià)格是3000元。如果籌得資金為12000元，問(wèn)最多可以購(gòu)買多少臺(tái)電腦？

解：設(shè)可以購(gòu)買的電腦臺(tái)數(shù)為x臺(tái)。根據(jù)題意，我們可以建立方程：3000x=12000。解這個(gè)方程，得到x=12000/3000=4。所以，最多可以購(gòu)買4臺(tái)電腦。

例題3：

在一次“希望工程”義演中，組織者計(jì)劃用籌得的資金購(gòu)買書籍和文具，已知每本書的價(jià)格是80元，每套文具的價(jià)格是20元。如果籌得資金為3600元，且購(gòu)買的書籍和文具總數(shù)為50件，問(wèn)可以購(gòu)買多少本書和多少套文具？

解：設(shè)購(gòu)買的書籍?dāng)?shù)為x本，文具數(shù)為y套。根據(jù)題意，我們可以建立兩個(gè)方程：80x+20y=3600和x+y=50。解這個(gè)方程組，得到x=30，y=20。所以，可以購(gòu)買30本書和20套文具。

例題4：

一家企業(yè)計(jì)劃參與“希望工程”義演，計(jì)劃捐贈(zèng)若干臺(tái)電腦和書籍。已知每臺(tái)電腦的價(jià)格是5000元，每本書的價(jià)格是150元。如果企業(yè)計(jì)劃捐贈(zèng)的總金額為200000元，且捐贈(zèng)的電腦和書籍總數(shù)為40件，問(wèn)企業(yè)可以捐贈(zèng)多少臺(tái)電腦和多少本書？

解：設(shè)捐贈(zèng)的電腦數(shù)為x臺(tái)，書籍?dāng)?shù)為y本。根據(jù)題意，我們可以建立兩個(gè)方程：5000x+150y=200000和x+y=40。解這個(gè)方程組，得到x=30，y=10。所以，企業(yè)可以捐贈(zèng)30臺(tái)電腦和10本書。

例題5：

在一次“希望工程”義演中，一位捐贈(zèng)者捐贈(zèng)了一筆錢，這筆錢被用來(lái)購(gòu)買學(xué)習(xí)用品。如果購(gòu)買筆記本的價(jià)格是每個(gè)5元，購(gòu)買鉛筆的價(jià)格是每支2元，捐贈(zèng)者希望用這筆錢購(gòu)買100件學(xué)習(xí)用品，且總花費(fèi)為500元。問(wèn)捐贈(zèng)者可以購(gòu)買多少個(gè)筆記本和多少支鉛筆？

解：設(shè)購(gòu)買的筆記本數(shù)為x個(gè)，鉛筆數(shù)為y支。根據(jù)題意，我們可以建立兩個(gè)方程：5x+2y=500和x+y=100。解這個(gè)方程組，得到x=60，y=40。所以，捐贈(zèng)者可以購(gòu)買60個(gè)筆記本和40支鉛筆。

這些例題不僅幫助學(xué)生鞏固了一元一次方程的解題技巧，而且通過(guò)實(shí)際情境的設(shè)定，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.一元一次方程的概念：

①定義：一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1的方程。

②形式：一般形式為ax+b=0（a≠0），其中a和b是常數(shù)，x是未知數(shù)。

③解的概念：一元一次方程的解是指能使方程成立的未知數(shù)的值。

2.一元一次方程的解法：

①移項(xiàng)：將方程中的項(xiàng)移到方程的另一邊，使方程的一邊等于0。

②合并同類項(xiàng)：將方程兩邊相同的項(xiàng)合并。

③系數(shù)化為1：通過(guò)除以未知數(shù)的系數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)?。

④解方程：根據(jù)方程的形式，采用適當(dāng)?shù)慕夥ㄇ蠼馕粗獢?shù)的值。

3.一元一次方程的應(yīng)用：

①實(shí)際情境：將實(shí)際問(wèn)題抽象為一元一次方程模型。

②等