3.4 一元一次方程模型的應(yīng)用 同步練習(xí)

第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟1.一本課外讀物共有80頁，小明用了3天時間閱讀完.已知小明第一天閱讀了x頁，第二天閱讀的頁數(shù)比第一天的2倍少30頁，第三天閱讀的頁數(shù)比第一天的132.(2022江蘇南京期末)小麗在水果店用36元買了蘋果和橘子共6千克，已知蘋果每千克6.4元，橘子每千克5.2元，則小麗買了蘋果和橘子各多少千克?知識點(diǎn)2配套問題3.在手工制作課上，老師組織七年級2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年級2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時剪筒身40個或剪筒底120個.(1)七年級2班有男生、女生各多少人?(2)原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么男生應(yīng)向女生支援多少人，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套.知識點(diǎn)3銷售問題4.如圖是某超市某洗發(fā)水的價格標(biāo)簽，一位服務(wù)員不小心將標(biāo)簽弄臟了，使得原價看不清.請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價是元.5.(2022廣東廣州增城期末)“廣交會”是中國歷史最長的綜合性同際貿(mào)易盛會.在“廣交會”中，某到會采購商計(jì)劃從廠家購進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲種商品每件的進(jìn)價比乙種商品每件的進(jìn)價少20元.若購進(jìn)甲種商品5件，乙種商品3件，共需要700元.(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元；(2)該采購商從廠家購進(jìn)了甲種商品3萬件、乙種商品2萬件.在銷售時，甲種商品每件的售價為110元，要使得這5萬件商品所獲利潤率為30%，求乙種商品每件的售價是多少元.知識點(diǎn)4儲蓄問題6.大明共有4800元錢，他將一部分錢按活期存了一年，剩下的錢用來買了企業(yè)債券，一年后共獲利48元，已知活期儲蓄的年利率是0.8%，企業(yè)債券的年利率是1.1%，則大明存活期和買企業(yè)債券各用了多少錢?知識點(diǎn)5行程問題7.(2022浙江紹興新昌期中)甲、乙兩人分別從相距40km的兩地同時出發(fā)，若同向而行，則5h后，快者追上慢者；若相向而行，則1h后，兩人相遇，那么快者速度和慢者速度(單位：km/h)分別是()A.14和6B.24和16C.28和12D.30和108.(2022湖南邵陽邵東期末)甲、乙兩人同時從相距2000米的兩地出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走45米，乙每分鐘走55米，一只小狗以每分鐘200米的速度與甲同時、同地、同向而行，遇到乙后立即轉(zhuǎn)頭向甲跑去，如此循環(huán)，直到兩人相遇，則這只小狗一共跑了()A.3000米B.4000米C.5000米D.6000米9.甲、乙兩車從相距240km的兩站同時開出，相向而行，甲車每小時行駛50km，乙車每小時行駛30km，問：出發(fā)幾小時后兩車相距80km?10.(2022山東青島期末)A，B兩地相距46千米，甲騎自行車從A地前往B地，速度為每小時15千米，1小時后，乙騎摩托車也沿相同的路線從A地前往B地，速度為每小時40千米.(1)乙出發(fā)多長時間后能追上甲?(2)若乙到達(dá)B地后立即返回，則返回途中與甲相遇的地點(diǎn)距B地多少千米?知識點(diǎn)6分段計(jì)費(fèi)問題11.(2022湖南長沙南雅中學(xué)期中)某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2千米內(nèi)(含2千米)起步價為8元，2千米至13千米內(nèi)(含13千米)每千米收費(fèi)為2元，某乘客坐出租車走了x千米(x不大于13).(1)寫出該乘客應(yīng)付的費(fèi)用；(2)如果該乘客付車費(fèi)22元，問該乘客本次行程為多少千米?12.某縣受持續(xù)干旱影響，河道水偏少，已嚴(yán)重影響生產(chǎn)和生活用水，自來水廠推行階梯水價，引導(dǎo)人們節(jié)約用水，調(diào)整后的用水價格如下表：每月用水量(噸)單價(元/噸)不超過20的部分1.5超過20不超過30的部分2超過30的部分3(1)小明家5月份的用水量為23噸，則小明家5月份的水費(fèi)是元；

(2)小明家1月份水費(fèi)的平均價格為每噸1.75元，求小明家1月份的用水量.知識點(diǎn)7生活中的決策問題13.為抗擊新冠肺炎疫情，某藥店對消毒液和口罩開展優(yōu)惠活動.消毒液每瓶定價10元，口罩每包定價5元，優(yōu)惠方案有以下兩種：①以定價購買時，買一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定價的80%付款.現(xiàn)某客戶要到該藥店購買消毒液30瓶，口罩x包(x>30).(1)若該客戶按方案①購買需付款元(用含x的式子表示)；若該客戶按方案②購買需付款元(用含x的式子表示)；

(2)試求當(dāng)x取何值時，方案①和方案②的購買費(fèi)用一樣；(3)若x=100時，按方案購買較為省錢.

能力提升全練14.(2021四川南充中考)端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設(shè)每個肉粽x元，則可列方程為()A.10x+5(x-1)=70B.10x+5(x+1)=70C.10(x-1)+5x=70D.10(x+1)+5x=7015.(2021黑龍江大慶中考)某酒店客房有三人間普通客房，雙人間普通客房，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：三人間150元/間，雙人間140元/間.為吸引游客，酒店實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施，一個46人的旅游團(tuán)，優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1310元，則該旅游團(tuán)住了三人間普通客房和雙人間普通客房共間.16.(2021陜西中考)一家商店在銷售某種服裝(每件的標(biāo)價相同)時，按這種服裝每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷售額與按這種服裝每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等.求這種服裝每件的標(biāo)價.17.(2022湖南永州火市中學(xué)期中節(jié)選)七年級準(zhǔn)備組織學(xué)生到某社會實(shí)踐基地參加社會實(shí)踐活動，門票價為每人20元，由各班班長負(fù)責(zé)買票.下面是1班班長與售票員咨詢的對話：(1)1班學(xué)生人數(shù)為44，選擇了方案一購票，求1班購票需要多少元；(2)2班選擇了方案二，購票費(fèi)用為702元，求2班有多少人.18.(2021浙江臺州中考)小華輸液前發(fā)現(xiàn)瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標(biāo)有“15滴/毫升”.輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘.小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調(diào)整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升.(1)求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；(2)求小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間.素養(yǎng)探究全練19.[應(yīng)用意識]某超市第一次用3600元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件.已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價貴5元.甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件.(注：獲利=售價-進(jìn)價)(1)該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元?(2)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤?(3)該超市第二次又購進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品，其中甲種商品每件的進(jìn)價不變，乙種商品每件進(jìn)價少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少?

第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.解析因?yàn)樾∶鞯谝惶扉喿x了x頁，所以第二天和第三天分別閱讀了(2x-30)、13x+20頁，由題意得x+(2x-30)+13x+20則2x-30=2×27-30=24，13答：小明第一天閱讀了27頁，第二天閱讀了24頁，第三天閱讀了29頁.2.解析設(shè)小麗買了蘋果x千克，則買了橘子(6-x)千克，根據(jù)題意得6.4x+5.2(6-x)=36，解得x=4，則6-x=6-4=2.答：小麗買了蘋果4千克，買了橘子2千克.3.解析(1)設(shè)七年級2班男生有x人，則女生有(x+2)人，由題意得x+x+2=50，解得x=24，則x+2=26.答：七年級2班男生有24人，女生有26人.(2)設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得120(24-y)=(26+y)×40×2，解得y=4.答：男生應(yīng)向女生支援4人，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套.4.24解析設(shè)該洗發(fā)水的原價是x元，根據(jù)題意，得0.7x=16.8，解得x=24.5.解析(1)設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價為x元，則乙種商品每件的進(jìn)價為(x+20)元，由題意可得5x+3(x+20)=700，解得x=80，∴x+20=100.∴甲種商品每件的進(jìn)價為80元，乙種商品每件的進(jìn)價為100元.(2)設(shè)乙種商品每件的售價是y元，由題意可得30000×(110?80)+20000×(y-100)∴乙種商品每件的售價是121元.6.解析設(shè)大明存活期用了x元.由題意得0.8%x+(4800-x)×1.1%=48，解得x=1600，則4800-x=4800-1600=3200.答：大明存活期用了1600元，買企業(yè)債券用了3200元.7.B設(shè)快者速度為xkm/h，則慢者速度是(40-x)km/h，根據(jù)題意，得5[x-(40-x)]=40，解得x=24，則40-x=16.∴快者速度為24km/h，慢者速度為16km/h.8.B設(shè)這只小狗共跑了x分鐘，則兩人也走了x分鐘，根據(jù)題意可得(45+55)x=2000，解得x=20，所以這只小狗共跑了20×200=4000(米).9.解析設(shè)出發(fā)x小時后兩車相距80km，根據(jù)題意，得50x+30x+80=240或50x+30x-80=240.解得x=2或x=4.答：出發(fā)2小時或4小時后兩車相距80km.10.解析(1)設(shè)乙出發(fā)x小時后能追上甲，則此時甲出發(fā)了(x+1)小時，依題意得40x=15(x+1)，解得x=35答：乙出發(fā)35(2)設(shè)乙返回途中與甲相遇的地點(diǎn)距B地y千米，依題意得46?y15?答：若乙到達(dá)B地后立即返回，則返回途中與甲相遇的地點(diǎn)距B地10千米.11.解析(1)當(dāng)0<x≤2時，該乘客應(yīng)付的費(fèi)用為8元；當(dāng)2<x≤13時，該乘客應(yīng)付的費(fèi)用為8+2(x-2)=(2x+4)元.(2)依題意得2x+4=22，解得x=9.故該乘客本次行程為9千米.12.解析(1)20×1.5+3×2=36(元)，故答案為36.(2)設(shè)小明家1月份的用水量為x噸，若用水量為30噸，則平均價格為20×1.5+10×230=53(元/噸)，所以20×1.5+10×2+(x-30)×3=1.75x，解得x=32.答：小明家1月份的用水量為32噸.13.解析(1)(5x+150)；(4x+240).(2)由題意得5x+150=4x+240，解得x=90.答：當(dāng)x=90時，方案①和方案②的購買費(fèi)用一樣.(3)當(dāng)x=100時，按方案①購買需付款：5x+150=5×100+150=650(元)；按方案②購買需付款：4x+240=4×100+240=640(元)，∵650>640，∴按方案②購買較為省錢.能力提升全練14.A根據(jù)“買肉粽所花的錢+買素粽所花的錢=70”可列方程為10x+5(x-1)=70.15.18解析設(shè)住了三人間普通客房x間，則住了雙人間普通客房46-3x2間，由題意，得150×0.5x+140×0.5×46?3x∴46?3x2∴一共住了10+8=18間客房.16.解析設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意得10×0.8x=11(x-30)，解得x=110.答：這種服裝每件的標(biāo)價為110元.17.解析(1)44×20×0.8=704(元)，∴1班購票需要704元.(2)設(shè)2班有x人，由題意得20(x-7)×0.9=702，解得x=46，∴2班有46人.18.解析(1)250-75÷15×10=250-50=200(毫升).故輸液10分鐘時瓶中的藥液余量是200毫升.(2)設(shè)小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為t分鐘，依題意有200?16020?10(t-20)=160，故小華從輸液開始到結(jié)束所需的時間為6