湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（湖南郴州）﹣2的絕對值是（） A． B．﹣ C．2 D． ﹣22．（湖南郴州）下列實(shí)數(shù)屬于無理數(shù)的是（） A．0 B．π C． D．﹣3．（3分）（湖南郴州）下列運(yùn)算正確的是（） A．3x﹣x=3 B．x2?x3=x5 C．（x2）3=x5 D． （2x）2=2x24．（3分）（湖南郴州）已知圓錐的母線長為3，底面的半徑為2，則圓錐的側(cè)面積是（） A．4π B．6π C．10π D． 12π5．（3分）（湖南郴州）以下圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D． 等腰梯形6．（3分）（湖南郴州）下列說法錯(cuò)誤的是（） A． 拋物線y=﹣x2+x的開口向下 B． 兩點(diǎn)之間線段最短 C． 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 D． 一次函數(shù)y=﹣x+1的函數(shù)值隨自變量的增大而增大7．（3分）（湖南郴州）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A．對角線互相平分 B． 對角線互相垂直 C．對角線相等 D． 對角線互相垂直且相等8．（3分）（湖南郴州）我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這七名同學(xué)成績的（） A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D． 方差二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（湖南郴州）根據(jù)相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，我國共有9390000名學(xué)生參加高考，9390000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）（湖南郴州）數(shù)據(jù)0、1、1、2、3、5的平均數(shù)是．11．（3分）（湖南郴州）不等式組的解集是．12．（3分）（湖南郴州）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=．13．（3分）（湖南郴州）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．14．（3分）（湖南郴州）如圖，在△ABC中，若E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∠B=50°，則∠AEF=．15．（3分）（湖南郴州）若，則=．16．（3分）（湖南郴州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長為．三、解答題（共6小題，滿分36分）17．（6分）（湖南郴州）計(jì)算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．18．（6分）（湖南郴州）先化簡，再求值：（﹣），其中x=2．19．（6分）（湖南郴州）在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M（1，2）．（1）以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；（2）寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．20．（6分）（湖南郴州）已知直線l平行于直線y=2x+1，并與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（a，1），求直線l的解析式．21．（6分）（湖南郴州）我市黨的群眾路線教育實(shí)踐活動(dòng)不斷推進(jìn)并初見成效．某縣督導(dǎo)小組為了解群眾對黨員干部下基層、查民情、辦實(shí)事的滿意度（滿意度分為四個(gè)等級：A、非常滿意；B、滿意；C、基本滿意；D、不滿意），在某社區(qū)隨機(jī)抽樣調(diào)查了若干戶居民，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題．（1）這次被調(diào)查的居民共有戶；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該社區(qū)有2000戶居民，請你估計(jì)這個(gè)社區(qū)大約有多少戶居民對黨員干部的滿意度是“非常滿意”．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對黨員干部今后的工作有何建議？22．（6分）（湖南郴州）某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處，測得A處漁政船的俯角為60°，測得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30°，請問：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號）四、證明題（共1小題，滿分8分）23．（8分）（湖南郴州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF．求證：AE=CF．五。應(yīng)用題。24．（8分）（湖南郴州）為推進(jìn)郴州市創(chuàng)建國家森林城市工作，盡快實(shí)現(xiàn)“讓森林走進(jìn)城市，讓城市擁抱森林”的構(gòu)想，今年三月份，某縣園林辦購買了甲、乙兩種樹苗共1000棵，其中甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵50元，據(jù)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%和90%．（1）若購買甲、乙兩種樹苗共用去了46500元，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若要使這批樹苗的成活率不低于88%，則至多可購買甲種樹苗多少棵？六。綜合題（本大題2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）（湖南郴州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜邊BC上的高，垂足為D，BE=1cm．點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，與點(diǎn)M同時(shí)同方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH．點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)G剛好落在線段AD上？（2）設(shè)正方形MNGH與Rt△ABC重疊部分的圖形的面積為S，當(dāng)重疊部分的圖形是正方形時(shí)，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍．（3）設(shè)正方形MNGH的邊NG所在直線與線段AC交于點(diǎn)P，連接DP，當(dāng)t為何值時(shí)，△CPD是等腰三角形？26．（10分）（湖南郴州）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三點(diǎn)．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖一，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖二，設(shè)線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，那么在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（湖南郴州）﹣2的絕對值是（） A． B．﹣ C．2 D． ﹣2【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答． 【解答】﹣2的絕對值是2，即|﹣2|=2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（湖南郴州）下列實(shí)數(shù)屬于無理數(shù)的是（） A．0 B．π C． D．﹣【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、=3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．（3分）（湖南郴州）下列運(yùn)算正確的是（） A．3x﹣x=3 B．x2?x3=x5 C．（x2）3=x5 D． （2x）2=2x2【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．.【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B；根據(jù)冪的乘方，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D．【解答】A、系數(shù)相減字母部分不變，故A錯(cuò)誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；D、積得乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】 本題考查了冪的乘方與積的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘．4．（3分）（湖南郴州）已知圓錐的母線長為3，底面的半徑為2，則圓錐的側(cè)面積是（） A．4π B．6π C．10π D． 12π【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．.專題： 計(jì)算題．【分析】 根據(jù)錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算即可．【解答】圓錐的側(cè)面積=?2π?2?3=6π．故選：B．【點(diǎn)評】 本題考查了圓錐的計(jì)算：錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．5．（3分）（湖南郴州）以下圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D． 等腰梯形【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．.【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評】 掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱折疊后可重合，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6．（3分）（湖南郴州）下列說法錯(cuò)誤的是（） A． 拋物線y=﹣x2+x的開口向下 B． 兩點(diǎn)之間線段最短 C． 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 D． 一次函數(shù)y=﹣x+1的函數(shù)值隨自變量的增大而增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；角的概念．.【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)線段公理對B進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【解答】A、由于a=﹣1＜0，則拋物線開口向下，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、兩點(diǎn)之間線段最短，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、當(dāng)k=﹣1，y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)．7．（3分）（湖南郴州）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A．對角線互相平分 B． 對角線互相垂直 C．對角線相等 D． 對角線互相垂直且相等【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．.專題： 證明題．【分析】 本題主要依據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有對角線相互平分的性質(zhì)來判斷．【解答】A、對角線相等是平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)；B、對角線互相垂直是菱形、正方形具有的性質(zhì)；C、對角線相等是矩形和正方形具有的性質(zhì)；D、對角線互相垂直且相等是正方形具有的性質(zhì)．故選：A．【點(diǎn)評】 本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理．8．（3分）（湖南郴州）我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這七名同學(xué)成績的（） A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D． 方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．.【分析】 7人成績的中位數(shù)是第4名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【解答】由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：C．【點(diǎn)評】 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（湖南郴州）根據(jù)相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，我國共有9390000名學(xué)生參加高考，9390000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.39×106．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．.【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】9390000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.39×106，故答案為：9.39×106．【點(diǎn)評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）（湖南郴州）數(shù)據(jù)0、1、1、2、3、5的平均數(shù)是2．【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)．.【分析】 根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再求出結(jié)果即可．【解答】數(shù)據(jù)0、1、1、2、3、5的平均數(shù)是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2；故答案為：2．【點(diǎn)評】 此題考查了算術(shù)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．11．（3分）（湖南郴州）不等式組的解集是﹣1＜x＜5．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．.【分析】 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【解答】，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜5，則不等式組的解集是：﹣1＜x＜5．【點(diǎn)評】 本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．12．（3分）（湖南郴州）如圖，已知A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=30°．【考點(diǎn)】圓周角定理．.【分析】 由∠ACB是⊙O的圓周角，∠AOB是圓心角，且∠AOB=60°，根據(jù)圓周角定理，即可求得圓周角∠ACB的度數(shù)．【解答】如圖，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．（3分）（湖南郴州）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥6．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．.【分析】 二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【解答】根據(jù)題意得：x﹣6≥0，解得x≥6．【點(diǎn)評】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14．（3分）（湖南郴州）如圖，在△ABC中，若E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∠B=50°，則∠AEF=50°．【考點(diǎn)】三角形中位線定理．.【分析】 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠AEF=∠B．【解答】∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（湖南郴州）若，則=．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】 先用b表示出a，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】∵=，∴a=，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評】 本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．【點(diǎn)評】 本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．16．（3分）（湖南郴州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長為6．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．.【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD=AB=8，∠D=90°，根據(jù)折疊性質(zhì)得出CF=BC=10，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°，∵將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，∴CF=BC=10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF===6，故答案為：6．【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出CF和DC的長，題目比較典型，難度適中．三、解答題（共6小題，滿分36分）17．（6分）（湖南郴州）計(jì)算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．.專題： 計(jì)算題．【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】原式=1+1﹣×+9=10．【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（湖南郴州）先化簡，再求值：（﹣），其中x=2．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．.【分析】 先將括號內(nèi)的部分因式分解，約分后再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后代入求值．【解答】原式=[﹣]?=（+）?=?=．當(dāng)x=2時(shí)，原式==1．【點(diǎn)評】 本題考查了分式的化簡求值，熟悉約分、通分因式分解是解題的關(guān)鍵．19．（6分）（湖南郴州）在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M（1，2）．（1）以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；（2）寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-位似變換．.【分析】 （1）利用位似圖形的性質(zhì)即可位似比為2，進(jìn)而得出各對應(yīng)點(diǎn)位置；（2）利用所畫圖形得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．【點(diǎn)評】 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．20．（6分）（湖南郴州）已知直線l平行于直線y=2x+1，并與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（a，1），求直線l的解析式．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．.專題： 計(jì)算題．【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（1，1），再設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，利用兩直線平行得到k=2，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+b求出b，即可得到直線l的解析式．【解答】把A（a，1）代入y=得a=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，∵直線l平行于直線y=2x+1，∴k=2，把A（1，1）代入y=2x+b得2+b=1，解得b=﹣1，∴直線l的解析式為y=2x﹣1．【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．21．（6分）（湖南郴州）我市黨的群眾路線教育實(shí)踐活動(dòng)不斷推進(jìn)并初見成效．某縣督導(dǎo)小組為了解群眾對黨員干部下基層、查民情、辦實(shí)事的滿意度（滿意度分為四個(gè)等級：A、非常滿意；B、滿意；C、基本滿意；D、不滿意），在某社區(qū)隨機(jī)抽樣調(diào)查了若干戶居民，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題．（1）這次被調(diào)查的居民共有200戶；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該社區(qū)有2000戶居民，請你估計(jì)這個(gè)社區(qū)大約有多少戶居民對黨員干部的滿意度是“非常滿意”．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對黨員干部今后的工作有何建議？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．.【分析】 （1）利用“非常滿意”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得這次被調(diào)查的居民戶數(shù)；（2）這次被調(diào)查的居民總戶數(shù)減去非常滿意、基本滿意、不滿意的人數(shù)求得滿意的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用該社區(qū)的居民總戶數(shù)乘以“非常滿意”人數(shù)占的百分比即可得這個(gè)社區(qū)對黨員干部的滿意度是“非常滿意”的人數(shù)．建議答案不唯一．【解答】（1）50÷25%=200（戶），答：這次被調(diào)查的居民共有200戶，故答案為：200；（2）200﹣50﹣20﹣10=120（戶），條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）2000×25%=500（戶），答：估計(jì)這個(gè)社區(qū)大約有500戶居民對黨員干部的滿意度是“非常滿意”．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，看出本社區(qū)黨員干部下基層、察民情、辦實(shí)事情況不錯(cuò)，要繼續(xù)保持．【點(diǎn)評】 本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．（6分）（湖南郴州）某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險(xiǎn)情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援．當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處，測得A處漁政船的俯角為60°，測得B處發(fā)生險(xiǎn)情漁船的俯角為30°，請問：此時(shí)漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．.專題： 應(yīng)用題．【分析】 在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，繼而可得AB，也即此時(shí)漁政船和漁船的距離．【解答】在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，∴AD=CDtan∠ACD=1000米，在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴BD=CDtan∠BCD=3000米，∴AB=BD﹣AD=2000米．答：此時(shí)漁政船和漁船相距2000米．【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練銳角三角函數(shù)的定義，能利用已知線段及銳角三角函數(shù)值表示未知線段．四、證明題（共1小題，滿分8分）23．（8分）（湖南郴州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF．求證：AE=CF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．.專題： 證明題．【分析】 根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．解答： 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與三角形全等的判定方法求出全等的條件是解題的關(guān)鍵．五。應(yīng)用題。24．（8分）（湖南郴州）為推進(jìn)郴州市創(chuàng)建國家森林城市工作，盡快實(shí)現(xiàn)“讓森林走進(jìn)城市，讓城市擁抱森林”的構(gòu)想，今年三月份，某縣園林辦購買了甲、乙兩種樹苗共1000棵，其中甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵50元，據(jù)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%和90%．（1）若購買甲、乙兩種樹苗共用去了46500元，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若要使這批樹苗的成活率不低于88%，則至多可購買甲種樹苗多少棵？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．.【分析】 （1）設(shè)購買甲、乙兩種樹苗各x棵和y棵，根據(jù)甲、乙兩種樹苗共1000顆和甲、乙兩種樹苗共用去了46500元，列出方程組，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)至多可購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗為（1000﹣x）棵，根據(jù)這批樹苗的成活率不低于88%，列出不等式，求解即可．【解答】（1）設(shè)購買甲、乙兩種樹苗各x棵和y棵，根據(jù)題意得：，解得：，答：購買甲、乙兩種樹苗各350棵和650棵；（2）設(shè)至多可購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗為（1000﹣x）棵，根據(jù)題意得，≥88%，解得x≤400，答：至多可購買甲種樹苗400棵．【點(diǎn)評】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程組和不等式．六。綜合題（本大題2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）（湖南郴州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜邊BC上的高，垂足為D，BE=1cm．點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，與點(diǎn)M同時(shí)同方向以相同的速度運(yùn)動(dòng)，以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH．點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)G剛好落在線段AD上？（2）設(shè)正方形MNGH與Rt△ABC重疊部分的圖形的面積為S，當(dāng)重疊部分的圖形是正方形時(shí)，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍．（3）設(shè)正方形MNGH的邊NG所在直線與線段AC交于點(diǎn)P，連接DP，當(dāng)t為何值時(shí)，△CPD是等腰三角形？【考點(diǎn)】相似形綜合題；勾股定理．.【分析】 （1）求出ED的距離即可求出相對應(yīng)的時(shí)間t；（2）先求出t的取值范圍，分為H在AB上時(shí)，此時(shí)BM的距離，進(jìn)而求出相應(yīng)的時(shí)間．同樣當(dāng)G在AC上時(shí)，求出MN的長度，繼而算出EN的長度即可求出時(shí)間，再通過正方形的面積公式求出正方形的面積；（3）分兩種情況，分別是DP=PC時(shí)和DC=PC時(shí)，分別EN的長度便可求出t的值．【解答】由∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm易知：AB=8cm，BD=4cm，AC=8cm，DC=12cm，AD=4cm．（1）∵當(dāng)G剛好落在線段AD上時(shí)，ED=BD﹣BE=3cm∴t=s=3s．（2）∵當(dāng)MH沒有到達(dá)AD時(shí)，此時(shí)正方形MNGH是邊長為1的正方形，令H點(diǎn)在AB上，則∠HMB=90°，∠B=60°，MH=1∴BM=cm∴t=s當(dāng)MH到達(dá)AD時(shí)，那么此時(shí)的正方形MNGH的邊長隨著N點(diǎn)的繼續(xù)運(yùn)動(dòng)而增大，令G點(diǎn)在AC上，設(shè)MN=xcm，則GH=DH=x，AH=x，∵AD=AH+DH=x+x=x=4，∴x=3．當(dāng)≤t≤4時(shí)，SMNGN=1cm2當(dāng)4＜t≤6時(shí)，SMNGH=（t﹣3）2cm2故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：S=．（3）分兩種情況：①∵當(dāng)DP=PC時(shí)，易知此時(shí)N點(diǎn)為DC的中點(diǎn)，∴MN=6cm∴EN=3cm+6cm=9cm∴t=9s故當(dāng)t=9s的時(shí)候，△CPD為等腰三角形；②當(dāng)DC=PC時(shí)，DC=PC=12cm∴NC=6cm∴EN=16cm﹣1cm﹣6cm=（15﹣6）cm∴t=（15﹣6）s故當(dāng)t=（15﹣6）s時(shí)，△CPD為等腰三角形．綜上所述，當(dāng)t=9s或t=（15﹣6）s時(shí)，△CPD為等腰三角形．【點(diǎn)評】 本題充分考查了學(xué)生對相似三角形和勾股定理的理解和運(yùn)用，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，有勾股定理．正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，利用學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識(shí)，是一道好題．26．（10分）（湖南郴州）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A