湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

PAGE湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）1．（3分）(湖北咸寧)下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（） A．﹣3 B．3.14 C． D． 2．（3分）(湖北咸寧)若代數(shù)式x+4的值是2，則x等于（） A．2 B．﹣2 C．6 D． ﹣63．（3分）(湖北咸寧)下列運(yùn)算正確的是（） A．+= B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b64．（3分）(湖北咸寧)6月15日“父親節(jié)”，小明送給父親一個禮盒（如圖），該禮盒的主視圖是（） A． B． C． D． 5．（3分）(湖北咸寧)如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（） A．60° B．45° C．40° D． 30°6．（3分）(湖北咸寧)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459 A．甲 B．乙 C．丙 D． 丁7．（3分）(湖北咸寧)用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（） A．20 B．40 C．100 D． 1208．（3分）(湖北咸寧)如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點M、N，并且點M的坐標(biāo)為（1，3），點N的縱坐標(biāo)為﹣1．根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為（） A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D． ﹣1，3二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）9．（3分）(湖北咸寧)點P（1，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為．10．（3分）(湖北咸寧)體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元．則代數(shù)式500﹣3x﹣2y表示的實際意義是．11．（3分）(湖北咸寧)不等式組的解集是．12．（3分）(湖北咸寧)小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學(xué)同時出“剪刀”的概率是．13．（3分）(湖北咸寧)如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，點C是上的一個動點（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．若DE=1，則扇形OAB的面積為．14．（3分）(湖北咸寧)觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應(yīng)是（結(jié)果需化簡）．15．（3分）(湖北咸寧)科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：溫度t/℃﹣4﹣2014植物高度增長量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜想、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為℃．16．（3分）(湖北咸寧)如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E，且cosα=．下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD=6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.4．其中正確的結(jié)論是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認(rèn)真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）17．（8分）(湖北咸寧)（1）計算：（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|；（2）化簡：﹣．18．（7分）(湖北咸寧)隨著市民環(huán)保意識的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降．咸寧市2011年銷售煙花爆竹20萬箱，到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．19．（8分）(湖北咸寧)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．20．（8分）(湖北咸寧)我市民營經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬．為了解城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計局對全市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工2013年月平均收入隨機(jī)抽樣調(diào)查，將抽樣的數(shù)據(jù)按“2000元以內(nèi)”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分為四組，進(jìn)行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的員工有人，在扇形統(tǒng)計圖中x的值為，表示“月平均收入在2000元以內(nèi)”的部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）將不完整的條形圖補(bǔ)充完整，并估計我市2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中，每月的收入在“2000元～4000元”的約多少人？（3）統(tǒng)計局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到，2013年我市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工月平均收入為4872元，請你結(jié)合上述統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，談一談用平均數(shù)反映月收入情況是否合理？21．（9分）(湖北咸寧)如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AD⊥CD于點D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若點E為的中點，AD=，AC=8，求AB和CE的長．22．（10分）(湖北咸寧)在“黃袍山國家油茶產(chǎn)業(yè)示范園”建設(shè)中，某農(nóng)戶計劃購買甲、乙兩種油茶樹苗共1000株．已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴3元，且用100元錢購買甲種樹苗的株數(shù)與用160元錢購買乙種樹苗的株數(shù)剛好相同．（1）求甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格；（2）如果購買兩種樹苗共用5600元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少株？（3）調(diào)查統(tǒng)計得，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%，95%．要使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購買樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購樹苗？最低費(fèi)用是多少？23．（10分）(湖北咸寧)如圖1，P（m，n）是拋物線y=﹣1上任意一點，l是過點（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過點P作直線PH⊥l，垂足為H．【探究】（1）填空：當(dāng)m=0時，OP=，PH=；當(dāng)m=4時，OP=，PH=；【證明】（2）對任意m，n，猜想OP與PH的大小關(guān)系，并證明你的猜想．【應(yīng)用】（3）如圖2，已知線段AB=6，端點A，B在拋物線y=﹣1上滑動，求A，B兩點到直線l的距離之和的最小值．24．（12分）(湖北咸寧)如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（﹣4，4）．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運(yùn)動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動，規(guī)定點P到達(dá)點O時，點Q也停止運(yùn)動．連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D．BD與y軸交于點E，連接PE．設(shè)點P運(yùn)動的時間為t（s）．（1）∠PBD的度數(shù)為，點D的坐標(biāo)為（用t表示）；（2）當(dāng)t為何值時，△PBE為等腰三角形？（3）探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）1．（3分）(湖北咸寧)下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（） A．﹣3 B．3.14 C． D． 【考點】無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、﹣3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、3.14是小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．D、正確是無理數(shù)，故選：D．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）(湖北咸寧)若代數(shù)式x+4的值是2，則x等于（） A．2 B．﹣2 C．6 D． ﹣6【考點】解一元一次方程；代數(shù)式求值．【分析】根據(jù)已知條件列出關(guān)于x的一元一次方程，通過解一元一次方程來求x的值．【解答】解：依題意，得x+4=2移項，得x=﹣2故選：B．【點評】題實際考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數(shù)化為1等．3．（3分）(湖北咸寧)下列運(yùn)算正確的是（） A．+= B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6【考點】完全平方公式；實數(shù)的運(yùn)算；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)二次根式的加減，積的乘方，等于先把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；完全平方公式，及0次冪，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能加減，故本選項錯誤；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本選項錯誤；C、（π﹣2）0=1故本選項正確；D（2ab3）2=8a2b6，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，0次冪以及二次根式的加減，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)與完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4．（3分）(湖北咸寧)6月15日“父親節(jié)”，小明送給父親一個禮盒（如圖），該禮盒的主視圖是（） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：從正面看，是兩個矩形，右邊的較?。蔬xA．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．（3分）(湖北咸寧)如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（） A．60° B．45° C．40° D． 30°【考點】平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)有【分析】延長AC交直線m于D，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．【解答】解：如圖，延長AC交直線m于D，∵△ABC是等邊三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故選C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．6．（3分）(湖北咸寧)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459 A．甲 B．乙 C．丙 D． 丁【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態(tài)穩(wěn)定．于是應(yīng)選平均數(shù)大、方差小的運(yùn)動員參賽．【解答】解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙．故選B．【點評】本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7．（3分）(湖北咸寧)用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（） A．20 B．40 C．100 D． 120【考點】一元二次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題．【分析】設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（40÷2﹣x）cm，根據(jù)長方形的面積公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【解答】解：設(shè)圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故選D．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及根的判別式，找到等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．8．（3分）(湖北咸寧)如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點M、N，并且點M的坐標(biāo)為（1，3），點N的縱坐標(biāo)為﹣1．根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為（） A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D． ﹣1，3【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】首先把M點代入y=中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出N點坐標(biāo)，求關(guān)于x的方程=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)就是x的值．【解答】解：∵M(jìn)（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴m=1×3=3，∴反比例函數(shù)解析式為：y=，∵N也在反比例函數(shù)圖象上，點N的縱坐標(biāo)為﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴關(guān)于x的方程=kx+b的解為：﹣3，1．故選：A．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)．二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）9．（3分）(湖北咸寧)點P（1，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：點P（1，﹣2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．故答案為：（﹣1，﹣2）．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10．（3分）(湖北咸寧)體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元．則代數(shù)式500﹣3x﹣2y表示的實際意義是體育委員買了3個足球、2個籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)．【考點】代數(shù)式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題需先根據(jù)買一個足球x元，一個籃球y元的條件，表示出2x和3y的意義，最后得出正確答案即可．【解答】解：∵買一個足球x元，一個籃球y元，∴3x表示體育委員買了3個足球，2y表示買了2個籃球，∴代數(shù)式500﹣3x﹣2y：表示體育委員買了3個足球、2個籃球，剩余的經(jīng)費(fèi)．故答案為：體育委員買了3個足球、2個籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，在解題時要根據(jù)題意表示出各項的意義是本題的關(guān)鍵．11．（3分）(湖北咸寧)不等式組的解集是x≤﹣2．【考點】解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤﹣2．故此不等式組的解集為：x≤﹣2．故答案為：x≤﹣2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）(湖北咸寧)小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學(xué)同時出“剪刀”的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩同學(xué)同時出“剪刀”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩同學(xué)同時出“剪刀”的有1種情況，∴兩同學(xué)同時出“剪刀”的概率是：．故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（3分）(湖北咸寧)如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，點C是上的一個動點（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．若DE=1，則扇形OAB的面積為．【考點】三角形中位線定理；垂徑定理；扇形面積的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中點，即ED為三角形ABC的中位線，即可求出AB的長．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得該扇形的半徑．【解答】解：連接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分別為BC、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴AB=2DE=2．又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，∴OA=OB=AB=，∴扇形OAB的面積為：=．故答案是：．【點評】此題考查了垂徑定理，勾股定理，扇形面積的計算以及三角形的中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）(湖北咸寧)觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應(yīng)是﹣3（結(jié)果需化簡）．【考點】算術(shù)平方根．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型．【分析】通過觀察可知，規(guī)律是根號外的符號以及根號下的被開方數(shù)依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16個的答案．【解答】解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1），∴第16個答案為：．故答案為：．【點評】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．15．（3分）(湖北咸寧)科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：溫度t/℃ ﹣4 ﹣2 0 1 4植物高度增長量l/mm 41 49 49 46 25科學(xué)家經(jīng)過猜想、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為﹣1℃．【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解析式，在利用二次函數(shù)最值公式求法得出即可．【解答】解：設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），選（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程組，解得：，所以y與x之間的二次函數(shù)解析式為：y=﹣x2﹣2x+49，當(dāng)x=﹣=﹣1時，y有最大值50，即說明最適合這種植物生長的溫度是﹣1℃．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．16．（3分）(湖北咸寧)如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E，且cosα=．下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD=6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.4．其中正確的結(jié)論是①②③④．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】①根據(jù)有兩組對應(yīng)角相等的三角形相似即可證明．②由BD=6，則DC=10，然后根據(jù)有兩組對應(yīng)角相等且夾邊也相等的三角形全等，即可證得．③分兩種情況討論，通過三角形相似即可求得．④依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①結(jié)論正確，②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BC=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD與△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正確，③當(dāng)∠AED=90°時，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=．AB=10，BD=8．當(dāng)∠CDE=90°時，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BADF=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cos∠B==，∴BD=．故③正確．④易證得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，設(shè)BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜y＜8，0＜x＜6.4．故④正確．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及利用三角函數(shù)求邊長等．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認(rèn)真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）17．（8分）(湖北咸寧)（1）計算：（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|；（2）化簡：﹣．【考點】實數(shù)的運(yùn)算；分式的加減法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）本題涉及負(fù)整指數(shù)冪、乘方、絕對值化簡三個考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果；（2）根據(jù)分式的性質(zhì)，可化成同分母的分式，根據(jù)分式的加減，可得答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣8=﹣2；（2）原式=．【點評】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運(yùn)算．18．（7分）(湖北咸寧)隨著市民環(huán)保意識的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降．咸寧市2011年銷售煙花爆竹20萬箱，到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．【考點】一元二次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】增長率問題．【分析】先設(shè)咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，那么把2011年的煙花爆竹銷售量看做單位1，在此基礎(chǔ)上可求2012年的年銷售量，以此類推可求2013年的年銷售量，而2013年的年銷售量為9.8萬箱，據(jù)此可列方程，解即可．【解答】解：設(shè)咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，依題意得20（1﹣x）2=9.8，解這個方程，得x1=0.3，x2=﹣1.7，由于x為正數(shù)，即x=0.3=30%．答：咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，以及實際意義．19．（8分）(湖北咸寧)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD，進(jìn)而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF，進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F(xiàn)是DE的中點，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四邊形ACFD是菱形．【點評】此題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出△DFC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．20．（8分）(湖北咸寧)我市民營經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬．為了解城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計局對全市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工2013年月平均收入隨機(jī)抽樣調(diào)查，將抽樣的數(shù)據(jù)按“2000元以內(nèi)”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分為四組，進(jìn)行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖．由圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的員工有500人，在扇形統(tǒng)計圖中x的值為14，表示“月平均收入在2000元以內(nèi)”的部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是21.6°；（2）將不完整的條形圖補(bǔ)充完整，并估計我市2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中，每月的收入在“2000元～4000元”的約多少人？（3）統(tǒng)計局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計算得到，2013年我市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工月平均收入為4872元，請你結(jié)合上述統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，談一談用平均數(shù)反映月收入情況是否合理？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圖表型．【分析】（1）用B的人數(shù)除以所占的百分比，計算即可求出被調(diào)查的員工總?cè)藬?shù)，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°計算即可得解；（2）求出C的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可，再用總?cè)藬?shù)乘以B所占的百分比計算即可得解；（3）根據(jù)眾數(shù)為2000元～4000元判斷不合理．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的員工人數(shù)是：=500（人），D所占的百分比是：×100%=14%，則在扇形統(tǒng)計圖中x的值為14；“月平均收入在2000元以內(nèi)”的部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360°×=21.6°；故答案為：500，14，21.6°；（2）C的人數(shù)為：500×20%=100，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示，“2000元～4000元”的約為：20萬×60%=12萬；（3）∵2000元～4000元的最多，占60%，∴用月平均收入為4872元反映月收入情況不合理．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21．（9分）(湖北咸寧)如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AD⊥CD于點D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若點E為的中點，AD=，AC=8，求AB和CE的長．【考點】切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先連接OC，由直線CD與⊙O相切于點C，AD⊥CD，易證得OC∥AD，繼而可得AC平分∠DAB；（2）首先連接BC，OE，過點A作AF⊥BC于點F，可證得△ADC∽△ACB，△ACB∽△AFE，△ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例以及勾股定理，即可求得答案．【解答】（1）證明：連接OC，∵直線CD與⊙O相切于點C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，即AC平分∠DAB；（2）連接BC，OE，過點A作AF⊥BC于點F，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，解得：AB=10，∴BC==6，∵點E為的中點，∴∠AOE=90°，∴OE=OA=AB=5，∴AE==5，∵∠AEF=∠B，∠AFE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△AFE，∴，∴，∴AF=4，EF=3，∵∠ACF=∠AOE=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF=AF=4，∴CE=CF+EF=7．【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．（10分）(湖北咸寧)在“黃袍山國家油茶產(chǎn)業(yè)示范園”建設(shè)中，某農(nóng)戶計劃購買甲、乙兩種油茶樹苗共1000株．已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴3元，且用100元錢購買甲種樹苗的株數(shù)與用160元錢購買乙種樹苗的株數(shù)剛好相同．（1）求甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格；（2）如果購買兩種樹苗共用5600元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少株？（3）調(diào)查統(tǒng)計得，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%，95%．要使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購買樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購樹苗？最低費(fèi)用是多少？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為x元，y元，根據(jù)條件中樹苗的數(shù)量與單價之間的關(guān)系建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)購買甲種樹苗a株，乙種樹苗則購買（1000﹣a）株，根據(jù)兩種樹苗共用5600元建立方程求出其解即可；（3）設(shè)甲種樹苗購買b株，則乙種樹苗購買（1000﹣b）株，購買的總費(fèi)用為W元，根據(jù)條件建立不等式和W與b的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為x元，y元，由題意，得，解得：，答：甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為5元，8元；（2）設(shè)甲購買了n株，已購買了m株，由題意，得5a+8（1000﹣a）=5600，解得：a=800，∴乙種樹苗購買株數(shù)為：1000﹣800=200株．答：甲種樹苗800株，乙種樹苗購買200株；（3）設(shè)甲種樹苗購買b株，則乙種樹苗購買（1000﹣b）株，購買的總費(fèi)用為W元，由題意，得90%b+95%（1000﹣b）≥1000×92%，∴b≤600．W=5b+8（1000﹣b）=﹣3b+8000，∴k=﹣3＜0，∴W隨b的增大而減小，∴b=600時，W最低=6200元．答：購買甲種樹苗600株，乙種樹苗400株費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是6200元．【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運(yùn)用，一元一次不等式解實際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時由方程組求出兩種樹苗的單價是關(guān)鍵．23．（10分）(湖北咸寧)如圖1，P（m，n）是拋物線y=﹣1上任意一點，l是過點（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過點P作直線PH⊥l，垂足為H．【探究】（1）填空：當(dāng)m=0時，OP=1，PH=1；當(dāng)m=4時，OP=5，PH=5；【證明】（2）對任意m，n，猜想OP與PH的大小關(guān)系，并證明你的猜想．【應(yīng)用】（3）如圖2，已知線段AB=6，端點A，B在拋物線y=﹣1上滑動，求A，B兩點到直線l的距離之和的最小值．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）m記為P點的橫坐標(biāo)．m=0時，直接代入x=0，得P（0，﹣1），則OP，PH長易知．當(dāng)m=4時，直接代入x=4，得P（4，3），OP可有勾股定理求得，PH=yP﹣（﹣2）．（2）猜想OP=PH．證明時因為P為所有滿足二次函數(shù)y=﹣1的點，一般可設(shè)（m，﹣1）．類似（1）利用勾股定理和PH=yP﹣（﹣2）可求出OP與PH，比較即得結(jié)論．（3）考慮（2）結(jié)論，即函數(shù)y=﹣1的點到原點的距離等于其到l的距離．要求A、B兩點到l距離的和，即A、B兩點到原點的和，若AB不過點O，則OA+OB＞AB=6，若AB過點O，則OA+OB=AB=6，所以O(shè)A+OB≥6，即A、B兩點到l距離的和≥6，進(jìn)而最小值即為6．【解答】（1）解：OP=1，PH=1；OP=5，PH=5．如圖1，記PH與x軸交點為Q，當(dāng)m=0時，P（0，﹣1）．此時OP=1，PH=1．當(dāng)m=4時，P（4，3）．此時PQ=3，OQ=4，∴OP==5，PH=yP﹣（﹣2）=3﹣（﹣2）=5．（2）猜想：OP=PH．證明：過點P作PQ⊥x軸于Q，∵P在二次函數(shù)y=﹣1上，∴設(shè)P（m，﹣1），則PQ=|﹣1|，OQ=|m|，∵△OPQ為直角三角形，∴OP=====，PH=yP﹣（﹣2）=（﹣1）﹣（﹣2）=，∴OP=PH．（3）解：如圖2，連接OA，OB，過點A作AC⊥l于C，過點B作BD⊥l于D，此時AC即為A點到l的距離，BD即為B點到l的距離．則有OB=BD，OA=AC，在△AOB中，∵OB+OA＞AB，∴BD+AC＞AB．當(dāng)AB過O點時，∵OB+OA=AB，∴BD+AC=AB．綜上所述，BD+AC≥AB，∵AB=6，∴BD+AC≥6，即A，B兩點到直線l的距離之和的最小值為6．【點評】本題考查了學(xué)生對函數(shù)與其圖象的理解，另外涉及一些點到直線距離，利用勾股定理就坐標(biāo)系中兩點間的距離及最短距離等知識點，總體來說難度不高，但知識新穎易引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，非常值得學(xué)生練習(xí)．24．（12分）(湖北咸寧)如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（﹣4，4）．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運(yùn)動；點Q從點O同時出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動，規(guī)定