數學單元測試：第二章隨機變量及其分布

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章過關檢測(時間90分鐘,滿分100分）知識點分布表知識點題號隨機變量的概念1隨機變量的分布列2,14,17，18兩點分布5條件概率11二項分布6,7，12,13，16,17數學期望4,6，7,8,10，12,14，16,17,18方差6，12，16正態(tài)分布3,9，15一、選擇題(每小題4分，共40分）1。將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是（)A.第一次出現的點數B。第二次出現的點數C.兩次出現點數之和D。兩次出現相同點的種數2.拋擲2顆骰子，所得點數之和ξ是一個隨機變量，則P（ξ≤4)等于()A。B.C.D。3.某校高考數學成績近似地服從正態(tài)分布N(100，102），則此校數學成績不低于120分的考生占總人數的百分比為（已知P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0。9544）（)A。10%B。22.8％C.2。28％D。4。56％4.ξ、η為隨機變量，且η＝aξ＋b，若E(ξ)＝1.6，E（η）＝3.4，則a、b可能的值為（）A.2,0。2B.1，4C。0.5，1.45.在籃球比賽中，罰球命中得1分，不中得0分,若某球員罰球一次得分ξ的均值為0.6，則他的命中率為（)A.0。5B。0。6C.0。76.若隨機變量ξ～B(10，0.1），則E(ξ），D（ξ)分別為（)A.10,0.1B。1,0。9C.10.1,9.97.一名射手擊中靶心的概率為0.8,如果同樣條件射擊3次,則他擊中靶心次數的均值為()A。3B。2.5C。2。48。分布列如下表:ξ0123aξ＋112xYP0.20.20.3z則E（aξ＋1）等于(）A.4.4B.4.5C.xyz9。把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到一條新的曲線C2,下列說法不正確的是（）A.曲線C2仍是正態(tài)曲線B。曲線C1,C2的最高點的縱坐標相等C.以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2D.以曲線C2為概率密度曲線的總體的期望比曲線C1為概率密度曲線的總體期望大210.有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件,若ξ表示取到次品的個數，則E(ξ)等于(）A。B.C.D.1二、填空題（每小題4分，共16分）11。在5道題中有3道理科題和2道文科題。如果從中任取2道題,已知其中一題為理科題，則另一題為文科題的概率為_______.12.一次數學測驗由25道選擇題構成,每道選擇題有4個選項,有且只有一個選項正確,每選一個正確答案得4分，不選或選錯的不得分，滿分100分，某學生選對任一題的概率是0。8,則此學生在這一次測試中所得成績的E（η)＝_____,D（η）＝_____.13。設隨機變量ξ～B(2,p),η~B（4，p),若P(ξ≥1)＝，則P（η>1）＝______.14.設l為平面上過點（0，1）的直線,l的斜率等可能地取,用ξ表示坐標原點到l的距離,則隨機變量ξ的數學期望E(ξ）＝______。三、解答題(共44分）15.（10分）在某校舉行的數學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N(70,100）,已知成績在90分以上（含90分)的學生有12名.試問此次參賽學生的總數約為多少人?16。（10分）一位出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的,并且概率都是.(1）求這位司機遇到紅燈前，已經通過了兩個交通崗的概率;（2)求這位司機在途中遇到紅燈數ξ的期望和方差。17.(12分)甲、乙兩名射擊運動員，甲射擊一次命中10環(huán)的概率為0.5,乙射擊一次命中10環(huán)的概率為p，若他們獨立地各射擊兩次,設乙命中10環(huán)的次數為ξ，則E(ξ)＝，η為甲與乙命中10環(huán)的次數的差的絕對值,求p的值、η的分布列及數學期望。18.（12分）現有甲、乙兩個項目,甲項目每投資10萬元，一年后利潤是1。2萬元,1。18萬元，1。17萬元的概率分別為；乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是p（0<p〈1）。設乙項目的產品價格在一年內最多進行兩次獨立的調整,記乙項目產品價格在一年內的下降次數為ξ，對乙項目每投資10萬元，ξ取0，1,2時,一年后相應利潤是1.3萬元，1.25萬元，0。2萬元。隨機變量ξ1,ξ2分別表示對甲，乙兩項目各投資10萬元一年后的利潤.(1）求ξ1,ξ2的分布列和數學期望E(ξ1),E(ξ2）；(2)當E（ξ1）〈E(ξ2)時,求p的取值范圍.參考答案1解析:因為兩次出現相同點的種數是定值6,故不是隨機變量.答案:D2解析:P（ξ≤4）＝P（ξ＝2)＋P(ξ＝3）＋P(ξ＝4）。答案:A3解析:P(ξ≥120）＝［1－P（80<ξ〈120）］＝[1－P(100－20<ξ〈100＋20）］＝(1－0。9544）＝2。28％。答案：C4解析:由E（η)＝E（aξ＋b）＝aE（ξ)＋b＝1.6a＋b＝3.4，把選項代入驗證，A滿足.答案:A5解析：ξ服從兩點分布，∴E（ξ）＝p＝0。6.答案:B6解析：E（ξ)＝10×0.1＝1,D（ξ）＝10×0。1×0。9＝0。9.答案：B7解析:擊中靶心的次數ξ~B（3，0。8），∴E（ξ）＝3×0。8＝2.4.答案：C8解析：由0。2＋0.2＋0。3＋z＝1得z＝0。3，∴E(ξ）＝0×0.2＋1×0。2＋2×0.3＋3×0.3＝1.7.由.∴E(aξ＋1）＝2E（ξ）＋1＝2×1.7＋1＝4.4.答案：A9解析:因為正態(tài)曲線的對稱軸x＝μ，其中μ是總體的期望.故C表述不正確.答案:C10解析：P(ξ＝0）＝,P(ξ＝1)＝,P（ξ＝2)＝，E（ξ)＝.答案:A11解析：事件A表示:“2題中至少有一個為理科題”,事件B表示:“兩題恰好一文一理”，則P(A)＝,P(AB)＝,所以P（B|A）＝。答案：12解析:設ξ表示這次測試選正確題目的個數。則ξ~B（25，0。8）,則E(ξ）＝25×0。8＝20,D(ξ）＝25×0。8×0。2＝4.由題意知，本次測試的得分η＝4分.故E（η）＝E(4ξ)＝4E（ξ)＝80,D(η）＝D(4ξ)＝16D（ξ）＝64。答案:806413解析:P（ξ≥1)＝P（ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝C12p(1－p)＋C22p2＝,得,從而η～B(4,).∴P（η〉1）＝P（η＝2）＋P(η＝3）＋P（η＝4）。答案：14解析：共7條直線:，y＝1.原點到它們的距離分別為，,,1.∴ξ＝∴∴E(ξ）＝.答案:15解：設隨機變量ξ表示參賽學生的成績。則由ξ～N（70,100)知E（ξ）＝70,D（ξ)＝100,P(ξ≥90)＝［1－P(50〈ξ〈90)］＝[1－P(70－20〈ξ〈70＋20）]＝（1－0.9544）＝0。0228。故參賽學生的總數約為(人）。16解：（1）設事件A表示:“遇到紅燈前，已經通過了兩個交通崗”,則。（2)由已知得ξ~B(6,)，則E（ξ)＝6×＝2，D(ξ)＝。17解:∵ξ~B(2,p），由E(ξ）＝2p＝,得.設甲命中的次數為X，則X與ξ的分布列分別為:X012Pξ012P由η＝｜X－ξ｜知η可能取值為0，1,2。P（η＝0)＝P（X＝0）P(ξ＝0)＋P(X＝1)P(ξ＝1）＋P(X＝2）P(ξ＝2),P（η＝1）＝P(X＝0）P(ξ＝1)＋P(X＝1）P(ξ＝2）＋P(X＝1)P（ξ＝0)＋P(X＝2)P（ξ＝1)，P（η＝2）＝P(X＝0)P(ξ＝2）＋P（X＝2）P（ξ＝0).∴η的分布列為:η012P18解：（1）方法一：ξ1的概率分布為ξ11.21.181.17PE(ξ1)＝。由題設得ξ~B(2,p),即ξ的概率分布為ξ012P（1－p)22p（1－p)p2故ξ2的概率分布為ξ21.31.250.2P(1－p)22p（1－p)p2所以ξ2的數學期望為E(ξ2）＝1。3×(1－p)2＋1.25×2p（1－p）＋0。2×p2＝1.3×(1－2p＋p2)＋2.5×（p－p2）＋0。2×p2＝－p2－0.1p＋1。3.方法二：ξ1的概率分布為ξ11.21.180。17PE(ξ1）＝。設Ai表示事件“第i次調整,價格下降”(i＝1，2）,則P(ξ＝0)＝P(）P（）＝(1－p）2。P（ξ＝1）＝P(A1）P（)＋P(）P（A2）＝2p(1－p)。P(ξ＝2）＝P(A1）P(A2）＝p2。故ξ2的概率分布為ξ21。31.250。2P(1－p)22p（1－p)p2所以ξ2的數學期