山東省棗莊市薛城區(qū)奚仲中學(xué)五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

九年級數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué)：這份試卷將記錄你的自信、沉著、智慧和收獲．請認(rèn)真審題，看清要求，仔細(xì)答題．預(yù)祝你取得好成績！一、選擇題：下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)選出來，每小題3分，共30分．1．如圖，四邊形是平行四邊形、下列結(jié)論中錯誤的是（）第1題圖A．當(dāng)，平行四邊形是矩形B．當(dāng)，平行四邊形是矩形C．當(dāng)，平行四邊形是菱形D．當(dāng)，平行四邊形是正方形2．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．9，，8 B．9，8， C．9，， D．9，，3．如圖，在矩形中，，，為上一點(diǎn)，平分，則的長為（）第3題圖A．2 B．5 C．1 D．34．已知關(guān)于的一元二次方程，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且5．根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：3.233.243.253.260.030.09判斷方程（，，，為常數(shù)）的一個解的范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，，在邊上適當(dāng)選定一點(diǎn)，沿直線把折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上一點(diǎn)處，且的面積是，則的長為（）第6題圖A． B． C． D．17．如圖，以矩形的頂點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于；過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．，，則的長是（）第7題圖A． B． C．3 D．8．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為，寬為的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為．設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（）第8題圖A． B．C． D．9．如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，菱形的面積為54，則的長為（）第9題圖A．4 B．4.5 C．5 D．5.510．如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，連接，，，．若，則一定等于（）第10題圖A． B． C． D．二．填空題（每題3分，共18分）11．設(shè)，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則______．12．如圖，四邊形是菱形，對角線與相交于點(diǎn)，，，于點(diǎn)，則的長為______．第12題圖13．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊以的速度運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿邊以的速度運(yùn)動，點(diǎn)和點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)和出發(fā)______時，四邊形成為矩形．第13題圖14．如圖，一個長為的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為，如果梯子的頂端下滑，那么梯子的底端滑動______．第14題圖15．如圖，在矩形中，，，為上一動點(diǎn)，于，于，則的值為______．第15題圖16．如圖，在菱形中，，．是邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的最小值為______．第16題圖三．解答題（本題共7道大題，共72分）17．（16分）解下列一元二次方程：（1）（配方法）； （2）（公式法）；（3）（因式分解法）； （4）．（方法自選）18．（8分）如圖，平行四邊形的對角線交于點(diǎn)，且，，，求證：四邊形是菱形．19．（8分）已知平行四邊形的兩邊、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根．（1）若的長為5，求的值；（2）為何值時，平行四邊形是菱形？求出此時菱形的邊長．20．（8分）如圖，在中，，延長至，使得，過點(diǎn)，分別作，，與相交于點(diǎn)．下面是兩位同學(xué)的對話：小星：由題目的已知條件，若連接，則可證明．小紅：由題目的已知條件，若連接，則可證明．（1）請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；（2）連接，交于點(diǎn)，試判斷與有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍；（2）若，滿足，求的值．22．（10分）閱讀材料，回答下列問題：利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識能解決代數(shù)式最大值、最小值問題．【初步思考】觀察下列式子：（1）∵∴∴代數(shù)式的最小值為．（2）∵∴∴代數(shù)式的最大值為7．【嘗試應(yīng)用】閱讀上述材料并完成下列問題：（1）代數(shù)式的最小值為______；（2）已知；，請比較與的大小，并說明理由；【拓展提高】（3）薛城區(qū)某學(xué)校打算把長的籬笆圍成長方形形狀的生物園來飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍較大？請嘗試用以上方法求出長方形生物園的最大面積．23．（12分）如圖