湖北省宜昌金東方高級中學2025屆高一上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

湖北省宜昌金東方高級中學2025屆高一上數(shù)學期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若cos(πA.-29C.-592．已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A. B.C. D.3．兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上，那么k的值是A.-24 B.6C.±6 D.±244．設，且，則等于（）A.100 B.C. D.5．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.6．直線l：與圓C：的位置關(guān)系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定7．在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，下列為“不動點”函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B.C. D.9．已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．若集合，，則（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個銅質(zhì)的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________12．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)13．函數(shù)，則________14．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.15．已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；16．已知，g(x)=x+t，設，若當x為正整數(shù)時，恒有h(5)≤h(x)，則實數(shù)t的取值范圍是_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，（1）用，表示；（2）求18．第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個國家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展．更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務“全球首發(fā)，中國首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預計全年需投入固定成本260萬元，每生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金R萬元，且經(jīng)測算，當生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金R＝4000萬元．現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當年能全部銷售完（1）求2022年企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤＝銷售額－成本）19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且，點P沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后到達點.（1）求陰影部分的面積；（2）當時，求的值.20．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】cos(π2-α)=sin2、B【解析】因為與夾角為銳角，所以cos<,>>0，且與不共線，由得，k>－2且，故選B考點：本題主要考查平面向量的坐標運算，向量夾角公式點評：基礎題，由夾角為銳角，可得到k得到不等式，應注意夾角為0°時，夾角的余弦值也大于0.3、C【解析】兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點在y軸上，令x=0，可得，解得k即可【詳解】∵兩直線2x+3y-k=0和x+ky-12=0的交點在y軸上，令x=0，可得，解得k=±6故選C【點睛】本題考查了兩條直線的交點坐標，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4、C【解析】由，得到，再由求解.【詳解】因為，所以，則，所以，則，解得，故選：C5、C【解析】如圖所示，補成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍6、C【解析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點睛】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關(guān)系的應用，點到直線的距離公式的應用7、C【解析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項進行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動點，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點”函數(shù)；B．令，此時無解，，所以不是“不動點”函數(shù)；C．當時，令，所以或，所以“不動點”函數(shù)；D．令即，此時無解，所以不是“不動點”函數(shù).故選：C.8、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點.故選：B.9、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因為點在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.10、C【解析】根據(jù)交集直接計算即可.【詳解】因為，，所以，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】設銅球的半徑為，則，得，故答案為.12、8【解析】設甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.813、【解析】利用函數(shù)的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.14、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域為關(guān)于原點對稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).15、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問2詳解】，又，，則則16、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設與的交點橫坐標為，則在時，總有，所以當時，有，，由，得；當當時，有，，由，得，綜上，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式求出的值，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解【小問1詳解】解：，，，【小問2詳解】解：，，，18、（1）（2）當2022年產(chǎn)量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元【解析】（1）分段討論即可；（2）分段求最值，再比較即可【小問1詳解】由題意知，當x＝10時，所以a＝300當時，當時，所以【小問2詳解】當0＜x＜40時，，所以，當x＝30時，W有最大值，最大值為8740當時，當且僅當即x＝100時，W有最大值，最大值為8990因為8740＜8990，所以當2022年產(chǎn)量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元.19、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)定義求出點坐標，用扇形面積減三角形面積可得弓形面積；（2）由三角函數(shù)定義寫出點坐標，計算后用二倍角公式和誘導公式計算【詳解】（1）由三角函數(shù)定義可知，點P的坐標為.所以面積為，扇形OPA的面積為.所以陰影部分的面積為.（2）由三角函數(shù)的定義，可得.當時，，即，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式和誘導公式，屬于基礎題．20、（1）（2）【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，進行檢驗即可；（2）關(guān)于的方程在區(qū)間上恒有解等價于，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）∵函數(shù)是上的奇函數(shù).∴，∴，當時，顯然所以f（x）為奇函數(shù)，故；（2），即，∴，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域，令，則，∴，，，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，即，∴實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，考查函數(shù)與方程的關(guān)系，考查等價轉(zhuǎn)化思想與推理能力，屬于中檔題.21、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面AC