四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

四川省成都市龍泉驛區(qū)第一中學(xué)校2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，3，，則正確的是A.3， B.3，C. D.2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.3．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖像的特征.我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.4．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值是A. B.C. D.8．已知函數(shù)，方程在有兩個(gè)解，記，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的值域是B.若，的增區(qū)間為和C.若，則D.函數(shù)的最大值為9．已知是空間中兩直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則10．已知x，，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線，則與間的距離為_(kāi)__________.12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則____________13．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為_(kāi)_________.14．設(shè)為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.15．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_(kāi)______.16．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個(gè)數(shù)是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，，求.18．甲乙兩人用兩顆質(zhì)地均勻的骰子（各面依次標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體）做游戲，規(guī)則如下：若擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲，否則由對(duì)方接著投擲．第一次由甲投擲（1）求第二次仍由甲投擲的概率；（2）求游戲前4次中乙投擲的次數(shù)為2的概率19．王先生發(fā)現(xiàn)他的幾位朋友從事電子產(chǎn)品的配件批發(fā)，生意相當(dāng)火爆.因此，王先生將自己的工廠轉(zhuǎn)型生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.需投入固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，還需另投入萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；在年產(chǎn)量不低于8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件產(chǎn)品售價(jià)為4元.通過(guò)市場(chǎng)分析，王先生生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的配件都能在當(dāng)年全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大?并求出年利潤(rùn)的最大值?20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（3）若，，求的值21．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合若，且，求M和m的值；若，且，記，求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)集合的定義與運(yùn)算法則，對(duì)選項(xiàng)中的結(jié)論判斷正誤即可【詳解】解：集合，3，，則，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2，3，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤；利用判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用的定義域判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過(guò)基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性，進(jìn)而判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A：是偶函數(shù)，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：是奇函數(shù)，但的定義域?yàn)?，，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋?，有，即奇函?shù)；因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即選項(xiàng)D正確.故選：D.3、A【解析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)B、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由圖知的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng)B、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：排除法是解決函數(shù)圖象問(wèn)題的主要方法，根據(jù)函數(shù)的定義域、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)值的符號(hào)、單調(diào)性、奇偶性等，從而得出正確結(jié)果.4、B【解析】先對(duì)三個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】，，，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，所以，故選：B5、C【解析】根據(jù)角的弧度制與角度制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.6、D【解析】由分段函數(shù)可知必須每段有且只有1個(gè)零點(diǎn)，寫出零點(diǎn)建立不等式組即可求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)至多有一個(gè)零點(diǎn)，單調(diào)函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，而函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，所以需滿足有1個(gè)零點(diǎn)，有1個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故選：D7、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據(jù)不等式恰有一個(gè)整點(diǎn)和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實(shí)線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個(gè)整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當(dāng)時(shí)，，所以，選擇A【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，需要根據(jù)題設(shè)條件，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形表達(dá)，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值范圍8、B【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷AB選項(xiàng)；解方程求出從而判斷C選項(xiàng)；舉反例判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，任取，且，，若，則；若，則，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可知，的值域是，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，，則為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，圖像如圖示：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的增區(qū)間為和，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若，圖像如圖示：若，則，與方程在有兩個(gè)解矛盾，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若時(shí)，，圖像如圖所示：當(dāng)時(shí)，則與方程在有兩個(gè)解矛盾，進(jìn)而函數(shù)的最大值為4錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B9、D【解析】A.n和m的方向無(wú)法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個(gè)平面平行,直線的方向無(wú)法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無(wú)法表示直線n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】原不等式變形為，由函數(shù)單調(diào)遞增，可得，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案【詳解】函數(shù)為增函數(shù)，，即，可得，由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可得，B，D錯(cuò)誤，根據(jù)遞增可得C正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容．歸納起來(lái)，常見(jiàn)的命題探究角度有：（1）求函數(shù)的值域或最值；（2）比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大??；（3）解函數(shù)不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍或值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)平行線間距離直接計(jì)算.【詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.12、①.②.【解析】分析：先根據(jù)四分之一周期求根據(jù)最高點(diǎn)求.詳解：因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.13、【解析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個(gè)數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個(gè)基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個(gè)基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.14、【解析】將平方可得cosθ，利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得最小值，從而得解.【詳解】?jī)蓚€(gè)不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量夾角的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.15、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以xy的最大值為8.故答案為：8.16、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由圖象得到，且，得到，結(jié)合五點(diǎn)法，列出方程求得，即可得到函數(shù)的解析式；（2）由題意，求得，，結(jié)合利用兩角和的正弦公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由圖象可得，函數(shù)的最大值為，可得，又由，可得，所以，所以，又由圖可知是五點(diǎn)作圖法中的第三個(gè)點(diǎn)，因?yàn)?，可得，因?yàn)?，所以，所?【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，則，又因?yàn)?，所以，由，則，有，所以.18、（1）（2）【解析】（1）由題意利用古典概型求概率的計(jì)算公式求得結(jié)果（2）游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，包含3種情況，根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式，可計(jì)算結(jié)果【小問(wèn)1詳解】求第二次仍由甲投，說(shuō)明第一次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)，所有的情況共有種，其中，擲出的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有、、、、、，、、、、、，共計(jì)12種情況，故第二次仍由甲投擲的概率為【小問(wèn)2詳解】由（1）可得擲出的兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率為，所以兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和不為3的倍數(shù)的概率為，游戲的前4次中乙投擲的次數(shù)為2，可能乙投擲的次數(shù)為第二次第三次，則概率為，或第二次第四次，則概率為，或第三次第四次，則概率為，以上三個(gè)事件互斥，所以其概率為.19、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為13萬(wàn)件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大，年利潤(rùn)的最大值為6萬(wàn)元.【解析】(1)根據(jù)題意列出和時(shí)的解析式即可；(2)分別求和時(shí)的最大利潤(rùn)，比較兩個(gè)利潤(rùn)的大小即可.【小問(wèn)1詳解】∵每件商品售價(jià)為4元，則萬(wàn)件商品銷售收入為萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴；【小問(wèn)2詳解】若，則.當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值6萬(wàn)元.∵，∴當(dāng)年產(chǎn)量為13萬(wàn)件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大.年利潤(rùn)的最大值為6萬(wàn)元.20、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，對(duì)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而可以求出周期；（2）利用正弦函數(shù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（3）利用題中給的關(guān)系式可以求出和，然后將展開(kāi)求值即可【詳解】（1）.所以函數(shù)的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函數(shù)的對(duì)稱軸為.令，，得，故函數(shù)的對(duì)稱中心為.（3）因?yàn)?，所?即，因?yàn)?，所以，則，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期、對(duì)稱軸、對(duì)稱中