河北省保定市部分高中2023-2024學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)7月期末考試數(shù)學(xué)試題

河北省保定市部分高中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考

試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)集合A={止l<x<2},B={x|log2x<2},則AB=()

A.(fl)B.(0,1)C.(0,2)D.(-8,2)

2.命題“Vx>0,/―2尤41”的否定是()

A.Vx>0,x3-2x<lB.Vx<0,x3-2x>l

C.x3—2x<1D.3x>0,x3—2x>l

3.幕函數(shù)〃月=(片-2°-2b"在(0,+8)上單調(diào)遞增，則g(x)=b""+l(6>l)過(guò)定點(diǎn)()

A.(1,1)B.(1,2)C.(-3,1)D.(-3,2)

13

4.已知。=2.產(chǎn)3,Z，=0.3,c=log20.8,4=2,j則°,b,c,d的大小關(guān)系為()

A.d>a>b>cB.a>d>c>b

C.b>c>a>dD.c>a>d>b

5.折扇圖1在我國(guó)已有三千多年的歷史，.它常以字畫(huà)的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化圖2為其

結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，設(shè)扇面A,B間的圓弧長(zhǎng)為心C,。間的圓弧長(zhǎng)為/2=g《，當(dāng)弦長(zhǎng)48為

2冗

d=2道,圓弧所對(duì)的圓心角為。=彳，則扇面字畫(huà)部分的面積為()

6.區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，某個(gè)密碼的長(zhǎng)度

設(shè)定為5128,則密碼一共有2512種可能，為了破解該密碼，最壞的情況需要進(jìn)行2512次運(yùn)算.

現(xiàn)在有一臺(tái)計(jì)算機(jī)，每秒能進(jìn)行125x1013次運(yùn)算，那么在最壞的情況下，這臺(tái)計(jì)算機(jī)破譯

該密碼所需時(shí)間大約為()(參考數(shù)據(jù)：1g2ao.3,^0?3.16)

A.6.32x1014%B.6.32X101405C.3.16X10⑷SD.3.16X101405

7.若2*-2,<3-*-37,貝U()

A.ln(y—X+l)>0B.ln(y-x+l)<0C.ln|x-y|>0D.ln|N—y|vO

8.定義：若集合A3滿足AB手0,存在acA且。金3,且存在bcB且heA,則稱(chēng)集合

A2為嵌套集合.已知集合A={M2'--x2wO且xeR+},2=卜,一(3a+l)x+2/+2。<0},

若集合A3為嵌套集合，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(2,3)B.(』1)C.(1,3)D.(1,2)

二、多選題

9.下列與412。角的終邊相同的角是()

A.52°B.778°C.-308°D.1132°

10.下列選項(xiàng)中正確的有()

A.若,貝！]

B.若集合A={-l,2}l={x|依+2=0},且則實(shí)數(shù)〃的取值所組成的集合是

"}?

C.若不等式依z+bx+oO的解集為{x[l<x<3},則不等式cY+bx+avO的解集為

{I或X>1}

D.已知函數(shù)y=〃x+l)的定義域是[一2,3],則y=〃xT)的定義域是[0,5].

11.已知4>0/>0,且4+6=1,貝I]()

1/111

A.a~+b~>—B.yfab>—C.—I—24D.y[a+yfb<A/2

22ab

三、填空題

12.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=ln(%2+2),則

〃。)+2〃1)=一.

13.設(shè)函數(shù)〃x)=ln(l+附-.，則使得1)成立的x范圍是.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

—x—2x+1x0

14.已知函數(shù)〃x)=?,二‘，若方程有四個(gè)不同的解占,馬，尤3，匕,且

」l°go.5>U

7X16

xx+x+

玉<%<F<%，則a的最小值是,e(i2)------7的最大值是.

%3,14

四、解答題

2__________

ln3202023

15.(1)計(jì)算：e-log^(2A/2)+(0,125)i+^(-2)；

於+a-3x

(2)已知〃，=2,求'」一的值.

a+a

16.(1)已知集合4=,,2-4尤>。｝,2=｛耳2。-10<尤<4+1｝.若尤eA是xeB的必要不充

分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

(2)若命題“三。e[―l,3],tzx~—(2a—l)x+3—a<0”為假命題，求x的取值范圍.

17.(1)已知函數(shù)/(J2x+1)=無(wú)一J2x+1,求函數(shù)〃x)的解析式；

(2)已知關(guān)于無(wú)的不等式如2-61+3加<0在(0,2]上有解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算，每噴灑1個(gè)單位的去

污劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間q單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近

X

8——,0<x<4

似為>=,若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污

——,4<x<10

、x+2

劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)

時(shí)，它才能起到去污作用.

(1)若一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？

(2)若第一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，6天后再?lài)姙?。個(gè)單位的去污劑，要使接下來(lái)的4

天中能夠持續(xù)有效去污，試求”的最小值？(精確到0.1)

19.已知函數(shù)/0)=/+(7”一2)》一機(jī)，g(x)=/(2,且函數(shù)y=/(x-2)是偶函數(shù).

尤

(1)求g(x)的解析式；

(2)若不等式g(lnx)-〃In尤20在上恒成立，求〃的取值范圍；

(3)若函數(shù)丫=g9嗎(一+4))+公.(：+1”恰好有三個(gè)零點(diǎn),求左的值及該函數(shù)的

零點(diǎn)

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案CDDAADAAACDCD

題號(hào)11

答案ACD

1.C

【分析】首先求集合B,再求AcB.

【詳解】由log2K<2,解得0<x<4,則8={即<*<4}.又A={尤卜1<尤<2},

/.Ac8=(0,2).

故選：C.

2.D

【分析】全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題

【詳解】命題“Vx>0,二—2x41''的否定是：“3x>0,x3—2x>V，.

故選：D.

3.D

【解析】利用已知條件得到片一2°-2=1求出。的值，再利用指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題求解即

可.

【詳解】由題意得：

Q?—2a—2—1—a——1或a=3,

又函數(shù)“X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

貝!Ja=3,

則g(x)=Z/+3+l(6>l),

當(dāng)x+3=0nx=—3時(shí)，

g(-3)=2，

則g(x)=bx+a+l(b>l)過(guò)定點(diǎn)(-3,2).

故選：D.

4.A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷和選擇.

【詳解】y=2.F是R上的單調(diào)增函數(shù)，故2./9>2./3>2.1°=1,故d>a>l；

答案第1頁(yè)，共10頁(yè)

又y=O3，是R上的單調(diào)減函數(shù),故1=0.3°>033>0,gpo<fc<l；

又y=log2x是(0,田)上的單調(diào)增函數(shù)，故Iog2().8<log21=0,即c<0；

綜上所述：d>a>b>c.

故選：A.

5.A

【分析】利用等腰三角形求得扇形半徑OB，然后得出小扇形半徑OD,再由扇形面積公式

計(jì)算.

2兀

【詳解】記。A=R,如圖，在△Q48中，因?yàn)镼4=O8=R,AB=26,ZAOB=3=-^,

所以兀，即3=3，R=2,

==sm§R2

又q=此,即0。?生=」xOBa,所以O(shè)C=0D=，R=1,

23232

所以扇面字畫(huà)部分的面積為S=；夕。42—；e.oc2=gxg.(22-/)=兀，

故選：A.

6.D

,512

【分析】根據(jù)題意所求時(shí)間為―~利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行求解即可.

1.25xl013

0512

【詳解】設(shè)在最壞的情況下，這臺(tái)計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時(shí)間為X秒，則有x=」~-

1.25X1013

,512

兩邊取常用對(duì)數(shù)，得lgx=lg；I=lg25i2-lgl.25xio\

1.25x10

Igx=5121g2-(lgl.25+13)=5121g2-(31g5+ll)

=5121g2-3(l-lg2)-ll=5151g2-14?140,5；

所以x=l()g=1()140x10。,5?3.16xlO140.

故選：D.

7.A

答案第2頁(yè)，共10頁(yè)

【分析】將不等式變?yōu)?，-3r,根據(jù)/■⑺=2'-3T的單調(diào)性知x<y,以此去判斷

各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與1的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.

【詳解】由2"-2’<3-,-3-得：2，-3-，<2137,

令〃。=2'-3'

,y=2'為R上的增函數(shù)，>=3一，為R上的減函數(shù)，⑺為R上的增函數(shù)，

Qv-x>0,.-.y-x+^l,.,.ln(y-x+l)>0,則A正確，B錯(cuò)誤；

Q|x-y|與1的大小不確定，故CD無(wú)法確定.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函

數(shù)的單調(diào)性得到X，y的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

8.A

【分析】作出函數(shù)y=/,y=2'的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求出集合A,分類(lèi)討論求出集合

B,再根據(jù)嵌套集合的定義即可得解.

【詳解】因?yàn)锳B豐0,所有

由2*-/<0,得

如圖，作出函數(shù)>=尤2,〉=2'的圖象，

由圖可知，不等式2'-%2<0(%>0)的解集為[2,4],

所以A={x|2=/<(mxeR+}=[2,4],

由尤2—(3。+1)尤+2/+2a<0,得(尤一2a)[無(wú)一(“+1)]<0,

答案第3頁(yè)，共10頁(yè)

當(dāng)2。=4+1,即a=l時(shí)，則3=0,不符題意；

當(dāng)2a>a+1,即a>1時(shí)，則8=(a+1,2a),

由。>1,彳導(dǎo)a+1>2,

O>1

根據(jù)嵌套集合得定義可得。+1<4,解得2<。<3；

2a>4

當(dāng)2a<a+l,即a<l時(shí)，則3=(2。,。+1),

由a<1,得2”<2,

a<1

根據(jù)嵌套集合得定義可得。+1<4,無(wú)解，

o+l>2

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為(2,3).

故選：A.

9.ACD

【解析】首先求出與412。角的終邊相同角的表達(dá)式，然后判斷選項(xiàng)是否與412。角是終邊相

同角.

【詳解】因?yàn)?12°=360°+52°,

所以與412。角的終邊相同角為4=0360。+52。,丘2,

當(dāng)上=—1時(shí)，6=一308。，

當(dāng)兀=0時(shí),尸=52。，

當(dāng)左=2時(shí)，6=772。，

當(dāng)左=3時(shí)，夕=1132。，

當(dāng)上=4時(shí)，￡=1492°,

綜上，選項(xiàng)A、C、D正確.

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了終邊相同角，屬于基礎(chǔ)題.

10.CD

【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A,討論集合3為空集或非空集兩種情況，求。的取值，判

斷B,根據(jù)不等式的解集，結(jié)合韋達(dá)定理，利用不等式的解法，即可求解，判斷C,利用抽

象函數(shù)定義域的求解方法，即可判斷D.

答案第4頁(yè)，共10頁(yè)

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)。2=。時(shí)，若有〃/=慶2,不滿足兒2,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)5=0時(shí)，方程or+2=0無(wú)解，貝|〃=0；

222

當(dāng)時(shí)，由方程依+2=0,解得％=—，可得—=—1或—=2,解得〃=2或—1,

aaa

綜上所述，〃的解集為{-1,0,2},故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由題意，方程ox?+fer+c=0的解為芯=1,%2=3,且avO,

hrbe

由韋達(dá)定理可得%+/=-一,不12=—,則—±=4,'=3,解得〃=-4a,c=3a,

aaaa

貝！J不等式一+Zzx+a<0為3加—4ax+a<0，

由。<0,則不等式變?yōu)?/-4彳+1>0,解得{xx<；或X>1},故C正確；

對(duì)于D,由題意-24x43,貝UTVX+1W4,所以函數(shù)的定義域?yàn)?

對(duì)于函數(shù)/(尤-D,貝1V4,解得0VxW5,所以其定義域?yàn)閇0,5],故D正確；

故選：CD.

11.ACD

【分析】由已知結(jié)合基本不等式對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷。

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閍>0,6>。，且。+6=1,由1歲：=；，得/+加\；,當(dāng)

且僅當(dāng)a=b=；時(shí)，等號(hào)成立，所以A正確；

對(duì)于B,因?yàn)椤?gt;0,6>0,S.a+b=l,所以而W*=』，當(dāng)且僅當(dāng)a=6=工時(shí)，等號(hào)

222

成立，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因?yàn)椤?gt;0,6>0,且a+6=l,所以工+!=(工+!](“+3=2+2+旦22+2、口-4=4,

ab\ab)ab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)2=?,即。=6==時(shí)，等號(hào)成立，所以C正確；

對(duì)于D,因?yàn)椤?gt;0,6>0,且“+6=1,所以(6+揚(yáng)y=l+2疝41+(a+b)=2,即

G+GV0,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確.

故選：ACD.

12.-2In3

【分析】根據(jù)R上的奇函數(shù)特征易得"0)=0和/⑴=-/(-1),代入即得.

答案第5頁(yè)，共10頁(yè)

【詳解】因?yàn)?(X)是定義在R上的奇函數(shù)，所以"0)=0,/(1)=-Z(-1)=-In3,貝I]

/(0)+2f(l)=-21n3.

故答案為：-21n3.

⑶4,+4

【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)以及在x40,+力)上遞增，原不等式等價(jià)于f(附才,

即可解出不等式.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃x)=ln(l+㈤-占的定義域?yàn)镽,f(-x)=f(x),所以函數(shù)/⑺為偶

函數(shù)，

當(dāng)xe[0,+oo)時(shí)，/(x)=ln(l+x)-^-y,易知y=ln(l+x)在xe[0,+oo)上遞增，

>=在xe[0,+ao)上遞減,所以函數(shù)/(x)在xe[0,+<?)上遞增.

原不等式等價(jià)于/(國(guó))》>_巾，所以國(guó)解得：x>|.

故答案為：

14.14

/、—/—2%+1,xV0

【分析】畫(huà)出“X二h|八的圖像，再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的。的最小值，再根據(jù)對(duì)

[|10g().5心>。

7X16

稱(chēng)性與函數(shù)的解析式判斷項(xiàng)，々，W，尤4中的定量關(guān)系化簡(jiǎn)尤4?(%+%)+一丁再求最值即可.

XX

304

/、—2x+1,x?0

【詳解】畫(huà)出,的圖像有：

[|logo.5x\,x>0n

因?yàn)榉匠獭癤)=a有四個(gè)不同的解小尤2，如龍4,故“X)的圖像與y=a有四個(gè)不同的交點(diǎn)，又

由圖,“0)=1,f(T)=2故。的取值范圍是[1,2),故“的最小值是1.

答案第6頁(yè)，共10頁(yè)

又由圖可知,五;％=-1n%+9=-2,|logo_5X3I=|logo.5%|，故

logosF=Togo.5X4nlogo_5X3X4=0,故g=1.

/x16.16

故%?(%]+%)+——=-2X4+—.

*3，*^4*4

又當(dāng)。=1時(shí)，Togo^Z=1=匕=2.當(dāng)。=2時(shí)，-log03x4=2^x4=4,^rx4e[2,4),

又y=-2x&+—在％e[2,4)時(shí)為減函數(shù)，故當(dāng)七=2時(shí)>=-2匕+—取最大值

14

CC164

y=-2x2H=4.

2

故答案為：(1).1⑵.4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及范圍的問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析交

點(diǎn)間的關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.

73

15.(1)一一；(2)-

42

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)公式化簡(jiǎn)；

(2)利用立方和差公式和指數(shù)公式化簡(jiǎn)求解.

【詳解】(1)原式=3-log虛網(wǎng)2=3-3+；-2=-：；

(2)因?yàn)樘?2,所以產(chǎn)得,

匚匚3x.-3x(a.x+cTxjfa2x—1+a~2xjo

所以〃n+〃2-------------------------------Z=〃2x_i+q-2X=3.

ax+axax+ax2

16.(1)ae(-co,-l][7,+co)；(2)[-1,0]1,4.

【分析】(1)若xeA是xeB的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為B是A的真子集.然后用集合的知

識(shí)來(lái)解題即可；

(2)“山W-1,3],仆2-(2。-l)x+3-a<0”為假命題轉(zhuǎn)化為命題的否定為真命題，即

“\/。€[-1,3],加_(2”1口+3-〃20”為真命題，運(yùn)用關(guān)于。的一次函數(shù)來(lái)解題即可.

【詳解】解：(1)由xeA是xeB的必要不充分條件，得2是A的真子集，

A=^x2-4x>0^={x\x<0^x>4]

則當(dāng)3=0時(shí)，a+l<2?-10,解得aZll,

答案第7頁(yè)，共10頁(yè)

a+1>2a—10a+1〉2a—10

當(dāng)3H0時(shí),或，解得a<—l或7<avll,

<2+1<02?-10>4

綜上所述，aG（-a）,-l][7,+8）.

（2）由題意知"X/a￡[—1,3],ad一（2〃一+3一〃＞o，，為真命題.

令g(a)=ax2—lax+x-}-3—a=^x2—2x—i^a+x+3>Q,

-1<x<4,

gs。，即-x2+3x+4>0f

則°2u八，解得

g(3)20j3x2-5x20x>—或x<0,

3

所以無(wú)的取值范圍為[T，0]1-4

17.（1）/（尤）=*'I,XeO+s）;（2）bs網(wǎng).

.____t2—At2__1

【分析】（i）令岳工T=f（f2o）,得到x=T，求得/?）='一;T（HO）,進(jìn)而得到函

數(shù)的解析式;

⑵根據(jù)題意,轉(zhuǎn)化為〃，在（。,2]上有解,設(shè)gO）=不結(jié)合基本不等式求得

g（x）?x=百，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

，____/

【詳解】解：(1)令j2x+l=?t20),則x=—

t2t2_2t-}

所以

r2-2r-1

所以/(X)=-_,Xe[0,+oo).

（2）由關(guān)于尤的不等式zm?-6尤+3加＜0在（。,2]上有解,

可轉(zhuǎn)化為根〈乎6x；在（0,2]上有解,

x+3

設(shè)g（x）=2,則g（M工號(hào)”(0,2]

X-\—

X

又由x當(dāng)且僅當(dāng)X=g時(shí)取等號(hào),

X

則g(X)max^^二指，所以根＜6,

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是卜8,

18.(1)7；(2)0.2.

【分析】（1）依題意，令》24,分段解不等式即可得解;

答案第8頁(yè)，共10頁(yè)

(2)設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)M6<xW10)天空氣中的去污劑濃度為了(X),得

/(%)=^^^-^x+lla(6<x<10),依題意/'(x)24對(duì)一切6<xW10恒成立，只需

源("24即可.

0<x<44<x<10

【詳解】(1)依題意，令則’8-g4或'

[2、％+2

解得0<x?4或4<xV7A0<x<7.

二一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，去污時(shí)間可達(dá)7天.

(2)設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)x(6<xW10)天空氣中的去污劑濃度為/(x),

則/(-v)=——+afs---->1=———x+lla(6<x<10),

x+2I2Jx+22

依題意〃x)24對(duì)一切6<xW10恒成立糯(x”4,

又/(x)在(6,10］上單調(diào)遞減，二糯(x)=/(10)=3+6。,

:.3+6a>4:.a>--0.2，故a的最小值為0.2.

6

【點(diǎn)睛】