2024-2025學(xué)年廣西某中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2024-2025學(xué)年廣西大學(xué)附中九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A./+y=3B.3%+y-5=0C.x+?3D./-8=0

2.下列垃圾分類的標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，若NC=125。，貝吐力的度數(shù)為（）

A.25°

B.30°

C.50°

D.55°

4.若二次函數(shù)y=a/的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（—2,4）,則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)

5.若比1，%2是方程/-6x-7=0的兩個(gè)根，則（）

c7

A.X1+久2=6B.xr+x2=—6C.久1久2=dD.=7

6.將拋物線y=（x-+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線為（）

A.y=（%—I）2+4B.y=（%—4）2+4C.y=（x+2）2+6D.y=（x—4）2+6

7.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的怒022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國(guó)居民人均可

支配收入分別為3.2萬(wàn)元和3.7萬(wàn)元.設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x,依題

意可列方程為（）

A.3.2(1-%)2=3.7B.3.2(1+久＞=3.7C.3.7(1-%)2=3.2D.3.7(1+%)2=3.2

8.如圖，在AABC中,AB=80°,ZC=65°,將AABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.當(dāng)4B'落在4c上時(shí),

NB4C'的度數(shù)為（）

A.65°B.70°

C.80°D.85°

9.關(guān)于x的一元二次方程/+4久一k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝也的值為（）

A.-4B.4C.0D.16

10.已知4（一1,%），8（2,%），。（4,%）是二次函數(shù)丫=一/+2x+c的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則y2,為的大

小關(guān)系為（）

A.yi<y2<y3B.y2<yi<為C.71<y3<y2D.為<%<y2

11.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：在工件圓弧上

任取兩點(diǎn)4B,連接48,作的垂直平分線CO交A3于點(diǎn)0,交卷于點(diǎn)C,測(cè)出AB=40sn,CD=

10cm,則圓形工件的半徑為（）

A.50cm

B.35cm

C.25cm

D.20cm

12.如圖，拋物線?。簓=a/+b（a<>0）與X軸于點(diǎn)4、8（點(diǎn)2在點(diǎn)8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.將拋物

線加繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線幾，它的頂點(diǎn)為的，與黑軸的另一個(gè)交點(diǎn)為久若四邊形ACi&C為矩

形，則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（

A.ab=—2B.ab=—3C.ab=—4D.ab=—5

二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。

13.拋物線y=（%-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

14.一元二次方程2/=9x+5化為一般形式之后，則一次項(xiàng)的系數(shù)為

15.拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）的部分圖象如圖所示，其與無(wú)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐

標(biāo)為（-3,0）,對(duì)稱軸為直線刀=-1,拋物線與久軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

16.一元二次方程4x（久-2）=%-2的解為

17.點(diǎn)尸是正五邊形2BCDE邊DE的中點(diǎn)，連接BF并延長(zhǎng)

與CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,貝此BGC的度數(shù)為

18.仇章算術(shù)》中記載：“今有勾六步，股八步.問(wèn)勾中容圓徑幾何？”譯文：今有一個(gè)直角三角形，勾（

短

直角邊）長(zhǎng)為6步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為8步，則該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是等于步.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

19.解一元二次方程：x2-4x+3=0

四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.（本小題6分）

計(jì)算：-F+（^/^—7r一弓）-1+

21.（本小題10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（1,4）,8（4,2）,C（3,5）.

（1）畫(huà)出A/IBC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的AHiBiCi，并寫(xiě)出點(diǎn)Ci的坐標(biāo);

⑵將△A8C繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△482C2，畫(huà)出△%82。2，并寫(xiě)出點(diǎn)4的坐標(biāo)?

y

22.（本小題10分）

如圖，在△力8c中，AB=AC,以48為直徑的O。分別交AC、于點(diǎn)。、E.

（1）求證：BE=CE；

(2)若4B=6,Z5XC=54°,求筋的長(zhǎng).

D

BEC

23.(本小題10分)

一次足球訓(xùn)練中，小明從球門(mén)正前方8爪的a處射門(mén)，球射向球門(mén)的路線呈拋物線.當(dāng)球飛行的水平距離為

6zn時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3zn.已知球門(mén)高OB為2.44m,現(xiàn)以。為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)

系.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(mén)(忽略其他因素);

(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門(mén)路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多

少米射門(mén)，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)。正上方2,25巾處？

y(m)

24.(本小題10分)

如圖，△力BC內(nèi)接于。。，是。。的直徑，點(diǎn)E在。。上，點(diǎn)C是靛的中點(diǎn)，AE1CD,垂足為點(diǎn)D,

DC的延長(zhǎng)線交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若CD=G^ABC=60°,求線段4F的長(zhǎng).

25.(本小題10分)

課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于久的二次函數(shù)y=x2+2ax+a-3的最值問(wèn)題展開(kāi)探究.

【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法.

(1)老師給出a=-4,求二次函數(shù)y=x2+2ax+a-3的最小值.

①請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

②求當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最小值，并寫(xiě)出此時(shí)的y值；

【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在支取何值時(shí)，y的最小值.記錄結(jié)果，并整理

成如表：

a-4-2024

X*20-2-4

y的最小值*-9-3-5-15

注：*為②的計(jì)算結(jié)果.

【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)

甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取久=-a,就能得到y(tǒng)的最小值

乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時(shí)，y的最小值先增大后減小，所以我猜

想y的最小值中存在最大值”

(2)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式y(tǒng)=/+23+a-3,解釋甲同學(xué)的說(shuō)法是否合理？

(3)你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請(qǐng)求出此最大值；若不正確，說(shuō)明理由.

26.(本小題10分)

如圖1,在AABC中，ZC=90°,^ABC=30°,AC=1,D為△ABC內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)(不在邊上)，連接BD,

將線段BD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置；將線段4B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，使點(diǎn)4到達(dá)點(diǎn)E

的位置，連接力D,CD,AE,AF,BF,EF.

⑴求證：4BDA義ABFE；

(2)當(dāng)CD+DF+FE取得最小值時(shí)，求證：AD//BF-,

(3)如圖2,M,N,P分別是OF,AF,4E的中點(diǎn)，連接MP,NP,在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)判斷4MPN的

大小是否為定值.若是，求出其度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

N

BB

①②

答案解析

1.D

【解析】解：力、選項(xiàng)中有兩個(gè)未知數(shù)，所以不是一元二次方程；

8、選項(xiàng)中有兩個(gè)未知數(shù)，所以不是一元二次方程；

C、選項(xiàng)中未知數(shù)出現(xiàn)在分母里，不是整式方程，所以不是一元二次方程；

。、選項(xiàng)中未知數(shù)只有一個(gè)并且未知數(shù)的次數(shù)最高為2次，所以是一元二次方程；

故選：D.

根據(jù)一元二次方程的概念進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查一元二次方程的概念，熟練掌握一元二次方程的概念是解決本題的關(guān)鍵.

2.B

【解析】解：力、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)

圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重臺(tái)，這樣

的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.根據(jù)定義依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.正確掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形定義是解題關(guān)鍵.

3.D

【解析】解：???四邊形力BCD內(nèi)接于。。，

NC+乙4=180°,

???ZC=125°,

ZX=55°,

故選：D.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

4.A

【解析】解：???二次函數(shù)y=a/的對(duì)稱軸為y軸，

.??若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,4),

則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4).

故選：A.

5.A

【解析】解：乂2是方程/一6久-7=0的兩個(gè)根，

-6-7

?,?%1+%2=——=6,XrX2=———7.

故選：4

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分別求出兩根之和與兩根之積，進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，

求出兩根之和與兩根之積.

6.5

【解析】解：將拋物線y=。-1)2+2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線解析

式為y=(X_1_3)2+2+2,即y=(x—4)2+4；

故選：B.

直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可.

此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析

式.

1.B

【解析】解：由題意得：3.2(1+久＞=3.7,

故選：B.

根據(jù)2020年的人均可支配收入X(1+年平均增長(zhǎng)率產(chǎn)=2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即

可.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.B

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出NB'AC'=NB4C,

???ABAC+ZB+ZC=180°,

.-?乙BAC=180°-80°-65°=35°,

/.B'AC=Z.BAC=35°,

ABAC=^BAC+^B'AC=70°,

故選：B.

由三角形內(nèi)角和定理可得出NB'AC'=4BAC=35°,最后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB'AC'=NB4C是解題的關(guān)鍵.

9.A

【解析】解；???關(guān)于x的一元二次方程/+4%-fc=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

21=42+4fc=0,

k=-4,

故選：A.

根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可.

本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟知對(duì)于一元二次方程a/+版+c=0Q力0）,若/=62-

4ac>0,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若Z=b2—4ac=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若/=爐-

4ac<0,則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

10.D

【解析】解:因?yàn)槎魏瘮?shù)解析式為y=一/+2x+c,

所以拋物線的對(duì)稱軸為直線久=1,且開(kāi)口向下，

則拋物線上的點(diǎn)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越小.

因?yàn)?一（-1）=2,2-1=1,4-1=3,且3>2>1,

所以乃<Yi<y2-

故選：D.

根據(jù)所給函數(shù)解析式，得出拋物線的對(duì)稱軸及開(kāi)口方向，再根據(jù)4,B,C三點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近即可解決問(wèn)

題.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.C

【解析】解：設(shè)圓心為。，連接。B,如圖所示，3

???CD垂直平分48,AB=40cm,

…-XB

...BD=20cm,'\

???CD=10cm,OC=OB,\

?**OD=OB-10,

???乙ODB=90°,

OD2+BD2=OB2,

(OB-10)2+202=OB2,

解得OB=25,

即圓形工件的半徑為25cm,

故選：C.

根據(jù)垂徑定理可以得到BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，即可求得圓形工件的半徑.

本題考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12.B

【解析】解：令％=0,得：y=b..-.C(0,/>).

令y=0,得：a/+6=0,久=±J-；.X(—/—0),-g,0),

AB=2BC=VOC2+OB2=b2

\a\a

要使平行四邊形4C1&C是矩形，必須滿足力B=BC,

???ab=-3.

a,b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=-3.

故選:B.

利用矩形性質(zhì)得出要使平行四邊形4G&C是矩形，必須滿足力B=BC,即可求出.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于一點(diǎn)中心對(duì)稱的性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行四

邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.(2,5)

【解析】解：???拋物線y=0—2)2+5,

?,?頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,5).

故答案為：(2,5).

由于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(八,k),由此即可求解.

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決問(wèn)題.

14.-9

【解析】解：2K2=9尤+5,

2%2-9%-5=0,

.?.一次項(xiàng)的系數(shù)為-9；

故答案為：-9.

根據(jù)一元二次方程的一般形式a/+族+c=0(aK0),其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)

項(xiàng)，進(jìn)行作答即可.

本題考查一元二次方程的一般形式，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式是：a/+法+。=

0(a,b,c是常數(shù)且a豐0).

15.(1,0)

【解析】解：???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),對(duì)稱軸為直線％=-1,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

故答案為：(1,0).

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性解答即可.

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，正確理解拋物線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.

16.X1=2,%2=,

【解析】解：4x(x-2)=x-2

4x(x—2)—(x—2)=0

(x-2)(4%-1)=0

x—2=0或4久—1=0

=

解得乂1=2,%27-

故答案為：X1=2,%2=7-

根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可.

本題考查了一元二次方程-因式分解法，解決本題的關(guān)鍵是掌握因式分解法.

17.18°

【解析】解:由正五邊形的性質(zhì)可知，BG是正五邊形4BCDE的對(duì)稱軸，

.-.乙DFG=90°,

???NFDG是正五邊形ABCDE的外角，

360°

???乙FDG=詈=72°,

???乙BGC=90°-72°=18°,

故答案為：18°.

由正五邊形的對(duì)稱性得出是正五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，進(jìn)而得到BGIDE,再求出正五邊形的外角的

度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.

本題考查正多邊形，掌握正五邊形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是正確解答的關(guān)鍵.

18.4

【解析】解:連接。。、0E,如下圖:

由題意可得AC、AB、BC與。。相切，AC=8步，BC=6步，

.-.ZC=乙OED=AODC=90°,BD=BF,CD=CE,AF=AE,

???四邊形ODCE為矩形，AB=y/AC2+BC2=V82+62=10(步)，

又,:OD=OE,

矩形。DCE為正方形，

設(shè)半徑為r，貝!ICD=。。=CE=r步，

AF=AE=(8-r)步,BF=BD=(6—r)步,

8—r+6—r=10,

解得r=2,

???圓的直徑為2X2=4(步)，

故答案為：4.

根據(jù)切線長(zhǎng)定理結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可.

本題考查求直角三角形的內(nèi)切圓的半徑，勾股定理，熟練掌握切線長(zhǎng)定理以及勾股定理是解答本題的關(guān)

鍵.

19.1?：(x-3)(x-l)=0,

x—3—。或x—1=0,

所以久1-3,小=L

【解析】利用因式分解法解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法

簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

20.解：一12+(4-71)。一(；)一1+『,

=-1+1—2—2,

=—4.

【解析】先根據(jù)乘方、零次幕、負(fù)整數(shù)次累、立方根化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、零次幕、負(fù)整數(shù)次塞、立方根等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解

題的關(guān)鍵.

21.解：(1)如圖:△4516即為所求；點(diǎn)6的坐標(biāo)(—3,-5).

(2)如圖：△&82。2即為所求；點(diǎn)4的坐標(biāo)(一4,1).

【解析】(1)先根據(jù)中心對(duì)稱的定義得到力、B、C的對(duì)稱點(diǎn)

①、B］、C1；然后順次連接即可完成作圖；最后再確定點(diǎn)G

的坐標(biāo)即可；

(2)先根據(jù)中心對(duì)稱的定義得到力、B、C的對(duì)稱點(diǎn)人2、4、

C2,然后順次連接即可完成作圖；最后再確定點(diǎn)42的坐標(biāo)即

可.

本題主要考查了中心對(duì)稱作圖、旋轉(zhuǎn)作圖等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意找到三角形頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)成為解題的關(guān)鍵.

22.(1)證明：如圖，連接

???AB是圓。的直徑，

.-./.AEB=90°,

即ZE1BC.

XvAB=AC,

4E是邊上的中線,

BE=CE；

(2)解：???4B=6,

???OA=3.

X'--OA=OD,/.BAC=54°,

.-./.AOD=180°-2x54°=72°,

???尬的長(zhǎng)為：工器=色

【解析】本題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算以及等腰三角形的判定與性質(zhì).通過(guò)作輔助線，利用圓周角

定理(或圓半徑相等)的性質(zhì)求得相關(guān)角的度數(shù)是解題的難點(diǎn).

(1)如圖，連接4E,利用圓周角定理推知力E是等腰△ABC的垂線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；

(2)如圖，連接。D,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可以求得圓心角乙4。。的度數(shù)，然后利用

弧長(zhǎng)公式進(jìn)行解答.

23.解：(1)■.-8-6=2,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

設(shè)拋物線為y=a(x—2產(chǎn)+3,

把點(diǎn)4(8,0)代入得:36a+3=0,

解得a=—今，

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=—今。一2產(chǎn)+3；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-^x4+3=|>2.44,

???球不能射進(jìn)球門(mén).

(2)設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)小米，則移動(dòng)后的拋物線為y=-^(%-2-m)2+3,

把點(diǎn)(0,2.25)代入得：2.25=一2(0—2-機(jī)尸+3,

解得TH=-5(舍去)或TH=1,

???當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門(mén)，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)。正上方2.25m處.

【解析】(1)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),設(shè)拋物線為y=a(%-2)2+3,用待定系數(shù)法可得y=

-2)2+3；當(dāng)％=0時(shí)，y=-*X4+3=號(hào)>2.44,知球不能射進(jìn)球門(mén).

(2)設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)m米，則移動(dòng)后的拋物線為y=—2。-2-m)2+3,把點(diǎn)(0,2.25)代入得

爪=-5(舍去)或加=1,即知當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門(mén)，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)。正上方2.25小

處.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決.

24.(1)證明：連接。C,

,?,點(diǎn)C是前的中點(diǎn)，

???BC=CE>

Z.BAC=Z.CAE,

???0C=0A,

???Z-OCA=/-OAC,

???乙OCA=Z.CAD,

??.OC//AD,

AE1CD,

???OC1DF,

???oc是。。的半徑，

??.CD是。。的切線；

(2)解：,.?AB是。。的直徑，

???乙ACB=90°,

???乙ABC=60°,

???^BAC=30°,

???^LCAD=A.BAC=30°,

???乙D=90°,CD=V3,

??.AD=y[3CD=3,

???Z.F=180°-ZD-乙BAD=30°,

??.AF=2AD=6.

【解析】(1)連接。C,由點(diǎn)C是曲的中點(diǎn)，得到詫=CE,根據(jù)圓周角定理得到ABAC=NC4E,求得

N0C2=NC4D,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到。ClDF,根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

(2)根據(jù)圓周角定理得到乙4cB=90。，求得N82C=30°,得到4。=73CD=3,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得

到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.解：(1)①a=—4,y=x2+2ax+a—3—x2—8x—7；

②當(dāng)％=-及=4時(shí)，y取得最小值為：16-32-7=-23；

(2)合理,理由:

???1>0,故函數(shù)有最小值，

當(dāng)x=-5=-c［時(shí)，y取得最小值，

故甲同學(xué)的說(shuō)法合理；

(3)正確，理由：

當(dāng)久=-a時(shí)，y=%2+2ax+a—3=—a2+a—3,

v-1<0,故y有最大值，

當(dāng)。=之時(shí)，y的最大值為：一］+之一3=一日.

【解析】(1)①a=-4,y=x2+2ax+a—3=x2—8x—7；

②當(dāng)x=—2=4時(shí)，y取得最小值，即可求解；

(2)1>0,故函數(shù)有最小值，即可求解

(3)當(dāng)x=-a時(shí)，y=x2+2ax+a—3=-a2+a—3,—1<0,故y有最大值，即可求解.

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)最值得求解等，熟悉函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

26.解：(1)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=。尸，ABDF=60°,AB=EB,^ABE=60°,

：.△8。尸是等邊三角形，BD=BF,

：.4DBF=乙ABE=60°,

???乙DBF-Z.ABF=乙ABE—乙ABF,

??.Z.ABD=乙EBF,

在△BD4與中