2025高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：比大小十五種方法歸類(lèi)（含答案）

比大小十五種方法歸類(lèi)2025高考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)

習(xí)

比大小十五種方法歸類(lèi)

LMJ

重難點(diǎn)題型歸納.........................................................................1

【題型一】以0,1為中間值型...............................................................I

【題型二】作差比較法....................................................................2

【題型三】做商比較法....................................................................5

【題型四】圖像交點(diǎn)比大小.................................................................7

【題型五】對(duì)數(shù)“同構(gòu)”分離常數(shù)型..........................................................9

【題型六】指數(shù)“同構(gòu)”單調(diào)性型............................................................12

【題型七】構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)型................................................................13

【題型八】函數(shù)三大性質(zhì)應(yīng)用型比大小......................................................15

【題型九】三角函數(shù)型比大小..............................................................17

【題型十】黑、指、對(duì)與三角函數(shù)混合型（難點(diǎn)）...............................................19

【題型十一】帕德逼近型比大小............................................................22

【題型十二】選取中間臨界值型............................................................24

【題型十三】放縮型......................................................................26

【題型十四】綜合技巧應(yīng)用型.............................................................27

【題型十五】一題多解型.................................................................30

好題演練..............................................................................33

重難點(diǎn)題型歸納）

°以0,1為中間值型o

皂【典例分析】

已知a=工）b=log《，c=產(chǎn),則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.bVaVcB.aVbVcC.6<c<aD.cVbVa

〔茶5：〕.已知a=3°-2,b=2a3,c=logo.23,則a、b、c的大小關(guān)系為（）

A.c<6<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<b<c

念【變式演練】

11J已知Q=1.6%b=0.6°",c=1.6°￡,則Q,b,c的大小關(guān)系為（

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>c>Q

_____i

件21已知&=0.3。6=2%,=0.3%則/6,。三者的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>Q>cC.b>c>QD.c>b>a

°作差比較法o

A【典例分析】

［第i］已知200=22,220=23,/=依則&,伉°的大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

［第2J設(shè)a=log23,b=log45,c=21og32,則Q,b、c的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>b>a

e【變式演練】

［茶1J已知Q=logi213,b=（普）13,C=logi314,則Q,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

［茶2J.已知a=log32,b=log43,c=logo.20.3,則a,b,c的大小關(guān)系是

A.a<b<cB.QVcVbC.c<a<&D.bVQVc

o做商比較法）。

O題型三o

O【典例分析】

〔茶1J已知Q=logo.2（）.3,b=logo.3（）.2,C=log23,則Q,b,c的大小關(guān)系為（）

A.bVcVaB.cVbVaC.aVbVcD.aVcVb

—1

2」已知a=204,b=3”，07=0.5,則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系為

A.c>a>bB.a>b>cC.a>c>bD.c>b>a

e【變式演練】

住工］已知2°=3,3"=4,片=6,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>a>&B.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c

[32J已知Q=31og83,b=―；logjJL6,c=log45,則Q,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

°c-q/圖像交點(diǎn)比大小o

2【典例分析】

；聚1」設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且2"=logxa,（4）=logj_fe，（白=log2c.則a,b,c的大小關(guān)系為

-------2'2，2\L）

c_2aa-c

[東2J已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足e+e=e+e,b=log23+log86,c+log2c=2,則Q,b,c的大小關(guān)系

r（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.cVbVa

念【變式演練】

［茶1J已知xE(T~,1),Q=In/b=(1IIN)2,C=Inrc,則Q,b,c的大小關(guān)系是()。

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.a>c>b

［茶2.;若正實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足。+2一。=2,b+3b=3,c+log4c=4,則正實(shí)數(shù)a,b,c之間的大小關(guān)系為

'一一7)

A.b<Za<cB.a<b<cC.a<c<dD.b<c<a

°c?題域?qū)?shù)“同構(gòu)”分離常數(shù)就D°o

?！镜淅治觥?/p>

佳l.jlog23、log812、lgl5的大小關(guān)系為()

A.log23<log812<lgl5B.log812<lgl5<log23

C.log23>log812>lgl5D.log812<log23<lgl5

［東2J已知Tn=log4兀兀，n=loge,p=e"則皿八，。的大小關(guān)系是（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

、一7）4e

A.p<n<mB.m<Zn<ZpC.n<m<pD.n<p<m

念【變式演練】

東LJ已知a>b>O,ab=1,若3==log2(a+b),z=a+3■，則log%(33)，logj(3g),log2(3^)的大

2b

小關(guān)系為()

A.log式3rr)>logy(3y)>logz(3z)B.logy(3y)>log式3c)>logz(3z)

C.log式3a?)>logz(3z)>logy(3y)D.logy(3y)>logz(3z)>lo及(3c)

茶2J已知a=log315,b=log440,20=3,則()

A.a>c>bB.c>Q>bC.b>Q>cD.a>b>c

°指數(shù)“同構(gòu)”單調(diào)面D°O

9【典例分析】

Ji］已知三個(gè)實(shí)數(shù)0"=曖，。=4°,其中0<（1<1,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）

A.a<c<&B.QVbVcC.6<a<cD.cVQVb

-------、3.1

■2J已知Q=24,b=32,c=log34,則Q,b,c的大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.b>c>aC.b>a>cD.a>b>c

9【變式演練】

茶LJ.若Q=0.5°",b=0.6°5,c=loggS,則Q,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.cVaVbC.c<b<aD.bVcVa

渾萬(wàn)〕.若&=3叫6=2%=11110,則三者大小關(guān)系為（）

A.c>6>aB.Q>c>bC.b>a>cD.c>a>b

°c?U甥構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)型）。O

豈【典例分析】

工U已知&=（1+（了，6=（1+!）!\0=?,其中6是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則用6,0的大小關(guān)系是

（）

A.c<a<bB.a<b<cC.c<&<aD.b<a<c

［茶萬(wàn)〕已知cG（0,1）,若a=>，b=應(yīng)世，c=對(duì)華，則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<&<aD.c<a<b

@【變式演練】

［第1J已知a=0.2e°"+ln0.8,b=0.1e°,+hi0.9,c=0,則Q,。c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<6C.a>c>feD.Q>b>c

〔國(guó)為已知a,b,cCR.滿(mǎn)足需=高=一京<。.則a,b，c的大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

°函數(shù)三大性質(zhì)應(yīng)用型比大小)0o

2【典例分析】

〔茶1.J已知函數(shù)夕=/(2+1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(—1,0)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)xE(―co,o)時(shí)，f(x)+xf'(x)>0成立,

(其中/'(2)是/㈤的導(dǎo)數(shù));若a=(2*/(2°2),b=(In2)/(ln2),c=(log2^-)/(log2^-),pllja,b,c的

大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

［茶5］定義在R上的函數(shù)夕=/3—1)的圖像關(guān)于(1,0)對(duì)稱(chēng),且當(dāng)比e(—8,0)時(shí)，f⑸+xf\x)<0(其

033

中『3)是/⑺的導(dǎo)函數(shù))，若a=(3)-/(3°-),b=(1(娛3)-/(log7t3),c=(log3^)"(log3+)，則a,

b,c的大小關(guān)系是

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>6

念【變式演練】

［東1J已知函數(shù)g=/(力)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xE(―oo,0)時(shí)不等式/(力)+城(劣)V0成立,

若a=3/(3),b=—2/(—2),c=/(l),貝！)a,b,c的大小關(guān)系是

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

\WT'\定義在R上的函數(shù)/(宓)滿(mǎn)足：/3—1)=——7^—成立且在［-2,0］上單調(diào)遞增，設(shè)a=

/O+i)

/(6),b=/(22)，c=/(4),則Q,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

°c.圭W三角函數(shù)型比大?。?o

o【典例分析】

[茶Lj設(shè)0</<5，記。=$111%,匕=653：,（：=111$1112,則0也。的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

［茶2J設(shè)力,gG(0,兀)，若sin(sinj;)=cos(cosg),則cos(sinN)與sin(cosg)的大小關(guān)系為()

A.=B.>C.<D.以上均不對(duì)

o【變式演練】

EE已知a=（sin3）3,-c=]n磊，則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.bVaVcB.cVbVQC.a<c<6D.QVbVc

'［茶2』已知/(力)=10g小力，其中m=瓜:］，已知夕e(o,y)，且Q=/(sm，\cos/9),b=

/("sin。?cos。),c=/(.?n2°一,則a,b,c的大小關(guān)系是().

\suit/+cost))

A.a&c<bB.b4c《aC.c&b<QD.Q?b<c

?h號(hào)?塞、指、對(duì)與三角函數(shù)混合型（難點(diǎn)））0o

o【典例分析】

［露］Lj已知a=hi看，b=2—2,c=sin0.04—Jg—1)，貝！Ja,b,c的大小關(guān)系是

o

A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.a>c>b

!茶2J設(shè)a=b=21n(sin—+cos-^77),c=聲n到，則a,b,c的大小關(guān)系正確的是()

、_一二—'50'1U01U0/550

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

e【變式演練】

［茶1」已知實(shí)數(shù)Q=log23,b=2cos36°,那么實(shí)數(shù)Q,b,c的大小關(guān)系是（）

A.b>c>aB.&>a>cC.a>b>cD.Q>c>b

及2）設(shè)&=能"=為端,c=l喘，則的大小關(guān)系正確的是（）

A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c

°里獸帕德逼近型比大o

d【典例分析】

［茶1］（2021?全國(guó)?高考真題（理））設(shè)a=21nl.0Lb=lnl.O2,c=VOT—L則（）

A.aVbVcB.6<c<aC.6<a<cD.cVaVb

2J設(shè)a=],b=Inl.Ol,c=e°」”—1,則（

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

已知a=e1,3—2V7,6=4V1.1—4,c=21nl.l,則

A.a<b<cB.c<6<aC.c<a<bD.a<c<b

［東2J（2022.全國(guó)?高考真題）設(shè)a=0.1e°」,b=Lc=Tn0.9,則（）

y

A.a<b<cB.cVbVQC.c<a<feD.a<c<b

°選取中間臨我國(guó)3)。o

念【典例分析】

［*Lj設(shè)a=log3兀，b=21ogvs2,c=4%,則a,b,c大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>&>cD.b>a>c

［東2J已知a=log56,b—log35,c=log23,d=~|~4|a、b、c、d的大小關(guān)系是()

A.b<a<d<cB.a<b<c<dC.b<a<c<dD.a<b<d<c

念【變式演練】

［露Lj已知3vM,134V8\設(shè)a=log53,b=log85,c=logi38,找出這三個(gè)數(shù)大小關(guān)系

［茶2J.已矢口a=log56,b=log35,c=log23,d=V，貝！Ja、b、c、d的大小關(guān)系是()

A.bVaVdVcB.aVbVcVdC.bVaVcVdD.aVbVdVc

念【典例分析】

S-3若a=普力=lo&10,c=1。&20,則a、b、c之間的大小關(guān)系是---------.

1OS44Q

i2.':^a=log2V3,b=2,c=2則,若。的大小關(guān)系為().

A.a>b>cB.&>a>cC.c>a>bD.b>c>a

念【變式演練】

，一二—1

［能1J.已知Q=，^,b=2‘，c=log2e,則Q,b,c的大小關(guān)系為(

A.a>b>cB.a>c>6C.6>a>cD.b>c>a

「缸安.若a=ln5,b=4，c=塔，則它們的大小關(guān)系是()

-------35

A.Q>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>6

o

O題型十四綜合技巧應(yīng)用型O

今【典例分析】

「建了〕已知a=2。18丁1/=2018：+1則岫之間的大小關(guān)系是

20184+120185+1

A.a>bB.a<bC.a=bD.無(wú)法比較

■萬(wàn)〕定義在(-1,1)上的函數(shù)fQ)滿(mǎn)足：/⑺-f(y)=/(：—：)，當(dāng)/e(-1,0)時(shí)，有/(力)>o,且

f(―=1.設(shè)+/(—?)--H/f-----------),口>2,nEN*,則實(shí)數(shù)m與一1的大小關(guān)系

'2，'5/'ll,Vn+n—17

為()

A.m<—1B.m=—lC.m>—1D.不確定

@【變式演練】

\WT.'\設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足5。+晝=18。，7。+9'=151則/6的大小關(guān)系為（）

A.a<bB.a=bC.a>bD.無(wú)法比較

22

［茶2:設(shè)函數(shù)力3)=x,f2(x)=2(rc-a:),/3(x)=Jsin2兀劍，取力尸忌萬(wàn)，i=0,1,2,…,2019,Sk=

j2uiy

lA(tl)-A(to)l+族⑹—九⑹I+…+比(t2019)—九儂18)I，卜=1,2,3,則Si，S2,S3的大小關(guān)系為

.(用“V”連接)

°o題型十五一題多解型O

念【典例分析】

屈1.J-?a=O.leol,bc=一如0.9,則()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

cos],c=4sinJ，貝！J()

A.c>6>aB.b>a>cC.a>b>cD.Q>c>b

（好題演練）

一、單選題

連口（2023?天泳?校聯(lián)考一模）已知&=10832"=6嗎。=4±則%帆的大小關(guān)系是（）

A.cVbVQB.bVcVQC.a<c<6D.cVQVb

屏萬(wàn)〕（2023春?浙江?校聯(lián)考期中）已知偶函數(shù)/Q）定義域?yàn)槿水?dāng)力e[0,+?.）時(shí)，fQ）單調(diào)遞減,

Q=/（2T）,b=/（sin（—1））,c=/（l）,則Q,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.c<a<b

1露3J（2023?天津河北?統(tǒng)考一模）若a=倍）2,b=logiLc=log37,則Q,b,c的大小關(guān)系為

（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

[W4：\（2023春?吉林?四平市實(shí)瞬中學(xué)校考階收練習(xí)）已知a=e石，b=黑，c=1+In需，則

a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.b>c>QC.b>a>cD.a>b>c

除同（2023春?廣西玉林?統(tǒng)考期中）設(shè)。=6"=1Ape=導(dǎo)，則a,b,c的大小關(guān)系為（）

in?j/

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

「茶石〕(2023?河南鄭州?統(tǒng)考一模)定義在R上的函數(shù)/Q)滿(mǎn)足，①對(duì)于互不相等的任意g,

(0,2］都有=/(3)—/(⑸，且當(dāng)比>1時(shí)，/⑺>0,②/(宓+2)=-/(T)對(duì)任意比eR恒成

立，③4=/3+2)的圖象關(guān)于直線*=—2對(duì)稱(chēng)，則/(—10)、/(—3)',(3)的大小關(guān)系為()

A./(TO)</(3)B./(-1)</(3)</(-10)

C.7.(-10)</(3)D./(3)</(-10)

〔建刀(2023春?江蘇南京?南京市第二十九中學(xué)?？?已知實(shí)數(shù)aco^,5b=sino.5,c=焉，則它

們的大小關(guān)系為()

A.aVbVcB.cVaVbC.c<6<aD.bVcVQ

（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)a,b,ce（0,1）,且滿(mǎn)足ae"=0.8ea,be12=1.2e\ce16=1.6ec,

一疝~a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

二、多選題

隹工〕（2023春?湖北恩施?？茧A段練習(xí)）下列大小關(guān)系正確的為（）

A.ln（e001+e-001）<ln2B.sinO.Ol<0.02

C.tanO.Ol<0.01D.sinO.Ol*sin0.02<sin0.015

〔碌工〕（2022秋?遼寧沈陽(yáng)?高三東北方才學(xué)校校聯(lián)考階段練習(xí)）已知a=0.6e°Lb=elnl.2,c=

0.84,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.c>6B.c>aC.a>bD.b>c

（W3~~]（2022?廣東廣州-校聯(lián)考三模）下列大小關(guān)系正確的是（）

A.e°"—1Vlnl.01B.lnl.01>]:]

C.21nl.01>VT04-lD.21n0.99>VO6-1

4~j（2023春?湖北?武漢市第六中學(xué)?；蚩计谥校┤鬭=lnl.01,b=擊，c=sinO.Ol,則（）

A.a<ZbB.a>bC.c>aD.b>c

三、填空題

「茶工〕（2023?江西吉安?統(tǒng)考一模）若。=當(dāng)/=1113,c=罕,d=e03,則a,b,c,d的大小關(guān)系是

IO

便公（2。23春?江蘇南京二南京市中華中學(xué)?？茧A盤(pán)練習(xí)）已知。=四—Lb=sin￡c=（l

則三者大小關(guān)系為

佳工（2。23番.江蘇慎江?江蘇盾場(chǎng)中高級(jí)中學(xué)校考階盤(pán)練習(xí)）已知a=L,b=si*,c=與1

則a,b,c的大小關(guān)系為（從小到大順序）.

屏4〕（2022?廣東珠海?高三校聯(lián)考階盤(pán)練習(xí)）設(shè)a=4力=e=—l,c=^器，則a,b,c大小關(guān)系

是^

比大小十五種方法歸類(lèi)

重難點(diǎn)題型歸納.........................................................................1

【題型一】以0,1為中間值型...............................................................I

【題型二】作差比較法....................................................................2

【題型三】做商比較法....................................................................5

【題型四】圖像交點(diǎn)比大小.................................................................7

【題型五】對(duì)數(shù)“同構(gòu)”分離常數(shù)型..........................................................9

【題型六】指數(shù)“同構(gòu)”單調(diào)性型............................................................12

【題型七】構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)型................................................................13

【題型八】函數(shù)三大性質(zhì)應(yīng)用型比大小......................................................15

【題型九】三角函數(shù)型比大小..............................................................17

【題型十】黑、指、對(duì)與三角函數(shù)混合型（難點(diǎn)）...............................................19

【題型十一】帕德逼近型比大小............................................................22

【題型十二】選取中間臨界值型............................................................24

【題型十三】放縮型......................................................................26

【題型十四】綜合技巧應(yīng)用型.............................................................27

【題型十五】一題多解型.................................................................30

好題演練..............................................................................33

重難點(diǎn)題型歸納〕

°以0,1為中間值型一）0o

豆【典例分析】

修已知a=*b=logj_"|~，c=4°3,則a,b,C的大小關(guān)系是（）

\2/23

A.bVaVcB.aVbVcC.6<c<aD.cVbVa

【答案】。

【分析】由指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得b=log23一l,c=2°”,a=2%根據(jù)單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】

08306

由題設(shè)，a=（1）°'=2-,b=logx^-=-log2^-=log23-1,c=4°-=2-,

608

/.b=log23-l<l<c=2°-<a=2-.故選：C

〔茉萬(wàn)］.已知a=3°-2,b=2a3,c=logo,23,則a、b、c的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.6<a<cC.c<a<bD.a<6<c

【答案】/

【分析】

利用中間值法結(jié)合賽函數(shù)的單調(diào)性可得出a、b、c的大小關(guān)系.

【詳解】

010101

,/c=logo.23<log02l=0,：a=9,,b=8°',所以，9>8>0,故a>b>c.

故選：A.

【技法指引】

因?yàn)槟?、指、?duì)函數(shù)的特殊性，往往比較大小，可以借助于臨界值0與1（或者一1）比較大

小。

念【變式演練】

［■1］已知&=1.6%6=0.6叱0=1.6叫則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>6>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>c>a

【答案】。

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較可得選項(xiàng).

【詳解】

M：,.,a=1.61-6>1.6°-6=c,0<6=0.6°-6<0.6°=1,c=1.606>1.6°=1,

所以a>c>b.故選：C.

_______1

件21已知&=0.3。6=2°汽。=0.3°，2,則或6“三者的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

【答案】。

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可

【詳解】因?yàn)樯?0.3,在R上為減函數(shù)，且］>0.2>0,

所以0.32<0.3°2<0.3°,即0.32<0,302<1,

1

因?yàn)橄?2“在_R上為增函數(shù)，且0.2>0,所以262>2°=1,所以0.32<0.3°，2<1<2°，2,所以6>（：>￡1

故選：C.

O

題型二作差比較法O

d【典例分析】

\W1?\已知20。=22,22'=23,a0=b,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>a>6B.b>Q>cC.a>c>&D.a>b>c

【答案】。

【分析】對(duì)已知等式兩邊分別取對(duì)數(shù)求出Q,b,c,然后通過(guò)換底公式并結(jié)合基本不等式比較Q,b的大

小，從而得到Q,6,C的大小關(guān)系.

c

【詳解】分別對(duì)20。=22,22匕=23,a=b兩邊取對(duì)數(shù)，得a=log2（）22,b=log2223,c=loga6.

=lg22lg23=(lg22)2—lg20?lg23

a—b=log22-log23

2022"lg20lg22―lg20-lg22

由基本不等式，得:

lg20+lg23(lg460(lg484lg222y

lg20-lg23<(W)2,

所以(lg22)2—lg20,lg23>0,即Q—b>0,所以a>b>l.

又c=logab<logaa=1,所以a>b>c.故選：D.

［露2］設(shè)a=log23,b=log45,c=21og32,則Q,b、c的大小關(guān)系為()

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>b>a

【答案】A

【分析】利用基本不等式可得lg2?lg4V（lg3）2,lg3?lg5V（lg4）2,然后利用換底公式及作差法即得.

【詳解卜??a=log23=]g,b=log45=尋c=21嗨2=1嗎4=備

又贖住〈（二）2=（等卜（粵RM,

1Q1K/"g3+lg5f(lgl5\2/lg16\2Jg3lg4:(lg3)2—lg2Tg4,

lg3Tg5<(-----2-----)=)=Qg4)，所以a—C=

"lg2lg31g21g3

。，即Q>C,

=lg4lg5(lg4>—lg3Tg5

c—b>0,c>fe,a>c>b.故選：A.

"Ig3lg4Ig31g4

【技法指引】

L一般情況下，作差，可處理底數(shù)不一樣的的對(duì)數(shù)比大小

2.作差的難點(diǎn)在于后續(xù)變形處理,注意此處的常見(jiàn)技巧和方法解

3.其中難點(diǎn)在于恒等變形的方向和變形的技巧，變形的目的是為了判斷正負(fù)，所以可以

因式分解,或者計(jì)算化簡(jiǎn)，或者放縮為具體值，準(zhǔn)確計(jì)算找對(duì)變形方向是關(guān)鍵。

@【變式演練】

[東LJ已知a=logi213,b=（居I,c=logi314,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.c>6>aC.b>a>cD.a>c>b

【分析】利用比較法，結(jié)合基本不等式、對(duì)數(shù)換底公式比較出Q、C的大小關(guān)系，再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)/（4）

地與，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)比較出b、a的大小關(guān)系即可.

x

lg13lgl4_lg213—lgl2,lgl4

【詳解】a-c=log13-log14=

1213一Igl2lgl3-lgl2-lgl3

因?yàn)閘gl2-lgl4<［y(lgl2+lgl4)j,所以有:

Ig2i3—Igl2-lgl4史一居(lgl2+lgl4)『=時(shí)13—Gigi68『=

lgl2-lgl3>lgl2-lgl3lgl2-lgl3

(lgl3+41gl68)-0gl3-1lgl68)_Qgi3+?Qgl3—lg，I福)

lgl2-lgl3lgl2-lgl3>°'

所以a>c,

b=(善產(chǎn)〉-jj=1眸12居,設(shè)〃工)=等"⑺=與乎生,

當(dāng)力G(e,+oo)時(shí)"(力)V0,所以/(劣)=上也在(e,+8)上單凋遞減，

x

因此/(13)V/(12),即喝^131nl2>121nl3,1213>1312,12^>13,導(dǎo)>10部13,所以b>

_LZJ.OJLZ

Q,綜上可知b>Q>C.

故選：C.

12.;.已知a=log32,b=log43,c=logo.2().3,則a,b,c的大小關(guān)系是

A.aVbVcB.a<c<6C.c<a<bD.bVaVc

【答案】B

【分析】利用作差法比較a,c大小，再分別比較b,c與■的關(guān)系即可求解

1A99

【詳解】Q—c=log2-logo.0.3=log2-log5號(hào)=log2-log5-log—=log2-1-log—=

323o355o35o

22

log--logs—<0,故a<c

3oo

./—\4-苴

4Q

又34=81>W)=64,故3>4”,&log43>log44,即b>[,

/in4/3.\4inJ.in3o

又(1-x)<D,故.V5\故log().20.3=log5F-VlogsS",即cV盛，所以b>c,綜上aVcVb,

xOOO4

故選B.

0c■^電做商比較法)0o

O【典例分析】

?jl.J已知a=k)go.20.3,b=logo,30.2,c=log23,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.&<c<aB.c<6<aC.a<&<cD.a<c<&

【答案】。

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即得.

【詳解】：0Va=logo.20.3<1,fe=log030.2>1,c=log23>1,

lg2lg22-lg2

又工=logo.30.2-log32=翳二1=

lg3-lg23-lg3

因?yàn)楹瘮?shù)/⑺=3?-x=(rr-"在(°《)上單調(diào)遞減，且/(0)=0,又因?yàn)椋?gt;lg3>lg2>

0,

所以/(lg3)</(lg2)V0,所以4Trlv<1,即氣—岑<1,所以乞<1,

/(lg3)lg23-lg3c

，bVc,即QVbVc.

故選：c.

_______、±

〔能2J已知a=2°，4,6=34,07=0.5,則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.a>6>cC.a>c>bD.c>b>a

【答案】/

【分析】先利用作商法比較a,b的大小，再借助中間值“0.5”得到］■<c<2,得到aVc,即可得到結(jié)

果.

【詳解】易知a=2?！段?=方4=1=［（『=信）缸（鬻產(chǎn)“，

所以，^>a>b,

因?yàn)?.72<0.5<0.7之由07=0.5,得OTvOlV0.7*所以,<cV2,所以aVc.

所以實(shí)數(shù)Q,b,c的大小關(guān)系為c>a>b.故選：A.

9【變式演練】

〔碌I］已知2。=3,3°=4,a°=b，則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c>a>6B.b>a>cC.a>c>6D.a>b>c

【答案】。

［分析］根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)確定a,be（l,+8）,作商后由換底公式變形，利用均值不等式，再放縮可得6V

a,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性再確定cVI,即可得解.

【詳解】由題可知，a=log23,b=log34,易知a,bE（l,+oo）.

log4.,/log4+log2V/log8V/lg9\2

因?yàn)椤?=3=1°康4-l0g32<l----3-2----3-）=（丁31<（丁O3）=1，

所以bVQ.

另一方面，c=loga6<logaa=lVb,所以a>b>c;

故選：D.

【娛2；a-31og83,b=―51(血16,c=k>g45,則Q,b,c的大小關(guān)系為()

’23

A.a>b>cB.c>a>6C.a>c>bD.c>b>a

【分析】首先化簡(jiǎn)得到a=log3,6=10834,再根據(jù)。>》>0,館>0,則號(hào)>7n求解即可.

20b+m

3

【詳解】a=31og83=log827=log2a3=log23,

b=—5-logiie=-1-log316=log34,

Z3Z

首先證明a>b>0,nz>0,則華

bb-\-m

因?yàn)闉鮛a+m=Q(b+m)—b(a+m)(a—b)m

bb+mb(b+rn)b(b+m)

又因?yàn)閍—b>0,nz>0,b(b+nz)>0,

e-aa+viz、門(mén)口，、Ta、a+m

所以^——--->0,即證h>

bb+mbb+m

,lg3娛+IgyIgj9

因?yàn)閍=log23=Tw>-----------=log3—>log34,即a>b,

lg2lg2+ig|lg32

lg41g4+Igj1g學(xué)