人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：壓軸大題二（圓相似）原卷版

專題12壓軸大題精選二(研

1.如圖1,對(duì)于△2阿的頂點(diǎn)產(chǎn)及其對(duì)邊MN上的一點(diǎn)0,給出如下定義：以尸為圓心，尸。為半

徑的圓與直線MN的公共點(diǎn)都在線段MN上,則稱點(diǎn)。為△PMN關(guān)于點(diǎn)P的內(nèi)聯(lián)點(diǎn).

在平面直角坐標(biāo)系xOy中：

(1)如圖2,已知點(diǎn)A(7,0),點(diǎn)B在直線>=尤+1上.

①若點(diǎn)8(3,4),點(diǎn)C(3,0),則在點(diǎn)。，C,A中，點(diǎn)是△AOB關(guān)于點(diǎn)2的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)；

②若△AOB關(guān)于點(diǎn)8的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，求點(diǎn)2縱坐標(biāo)w的取值范圍；

(2)已知點(diǎn)D(2,0),點(diǎn)E(4,2),將點(diǎn)。繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)若△EOF關(guān)于點(diǎn)E的內(nèi)

聯(lián)點(diǎn)存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)下橫坐標(biāo)機(jī)的取值范圍.

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1.

給出如下定義：記線段A3的中點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)M不在。。上時(shí)，平移線段A8,使點(diǎn)M落在。。

上，得到線段A8(A,夕分別為點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn))線段A4,長(zhǎng)度的最小值稱為線段到。。

的“平移距離”.

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)2在x軸上.

①若點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，則線段AB到。。的“平移距離”為；

②若線段到。。的“平移距離”為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)若點(diǎn)A,B都在直線y=$+4上，且AB=2,記線段AB到。。的“平移距離”為力，求力

的最小值；

(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),且A8=2,記線段A8到。0的“平移距離”為浪，直接寫(xiě)出必

的取值范圍.備用圖

3.在△ABC中，NB=90°,。是△ABC外接圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)。是所對(duì)的弧的中點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖：在圖1中作出點(diǎn)。；(要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(2)如圖2,連接CD,過(guò)點(diǎn)2的直線交邊AC于點(diǎn)交該外接圓于點(diǎn)E,交C。的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)尸，BA,DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)0.

①若屈=曲，4B=4,BC=3,求BE的長(zhǎng)；

②若。尸=￥(AB+8C),DP=DQ,求/尸。。的度數(shù).

4.如圖，。。的直徑A8為10cm,弦AC為6c機(jī)，/AC8的平分線交。。于點(diǎn)D

(1)求4。的長(zhǎng)；

(2)試探究CA、CB、C。之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)連接0。，尸為半圓上任意一點(diǎn)，過(guò)尸點(diǎn)作于點(diǎn)E,設(shè)△OPE的內(nèi)心為

當(dāng)點(diǎn)尸在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

o

D

5.如圖，已知在△ABC中，/A是鈍角，以AB為邊作正方形ABDE,使△ABC正方形A8OE分居

在AB兩側(cè)，以AC為邊作正方形ACPG,使△ABC正方形ACPG分居在AC兩側(cè)，BG與CE交

于點(diǎn)M,連接AM.

(1)求證：BG=CE；

(2)求：/AMC的度數(shù)；

(3)若BG=a,MG—b,ME—c,求：S^ABM：(結(jié)果可用含有a,b,c的式子表示).

6.對(duì)于平面內(nèi)的圖形Gi和圖形G2,記平面內(nèi)一點(diǎn)尸到圖形GI上各點(diǎn)的最短距離為力，點(diǎn)P到圖

形G2上各點(diǎn)的最短距離為必，若力=必，就稱點(diǎn)P是圖形Gi和圖形G2的一個(gè)“等距點(diǎn)”.

在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，已知點(diǎn)A(6,0),B(0,2百).

(1)在R(3,0),S(2,0),T(1,V3)三點(diǎn)中，點(diǎn)A和點(diǎn)8的等距點(diǎn)是；

(2)已知直線y=-2.

①若點(diǎn)A和直線y=-2的等距點(diǎn)在x軸上，則該等距點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②若直線y=a上存在點(diǎn)A和直線y=-2的等距點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)記直線為直線/1,直線/2：了=—空X，以原點(diǎn)。為圓心作半徑為r的O。.若O。上有

機(jī)個(gè)直線/1和直線/2的等距點(diǎn)，以及"個(gè)直線/1和y軸的等距點(diǎn)(〃zW0,〃W0),當(dāng)初#〃時(shí)，

求r的取值范圍.

7.如圖，OO為Rt^ABC的外接圓，ZACB=9Q°,BC=4?AC=4,點(diǎn)。是。。上的動(dòng)點(diǎn)，且

點(diǎn)C、D分別位于AB的兩側(cè).

備用圖

(1)求。。的半徑；

(2)當(dāng)C￡)=4/時(shí)，求/AC。的度數(shù)；

(3)設(shè)的中點(diǎn)為在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CM是否存在最大值？若存在，求出CM

的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.如圖，。。是四邊形A8CD的外接圓，直徑為10,過(guò)點(diǎn)。作。P_LAB,交54的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

4。平分NB4C.

(1)如圖1,若AC是。。的直徑，求證：尸。與。。相切；

(2)在(1)的條件下，若B4+P￡)=4,求線段BC的長(zhǎng)；

(3)如圖2,若8C=C￡),求AB+A。的最大值.

圖1圖2

9.如圖，8C是。0的直徑，點(diǎn)A在。。上且AB=AC.

(1)如圖1,點(diǎn)O為直徑2C上一點(diǎn)(不與點(diǎn)8,C重合)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

得到線段AE,連接DE、BE,試探索線段瓦)，CD,OE之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖2,若點(diǎn)。為。。外一點(diǎn)且乙4。8=45°,試探索線段AD,BD,之間滿足的等量

關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若點(diǎn)。為OO上一點(diǎn)且/AOB=45°,試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系，并

證明你的結(jié)論.

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形W上任意兩點(diǎn)間的距離有最大值，將這個(gè)最大值記為讓對(duì)點(diǎn)

P及圖形W給出如下定義：點(diǎn)。為圖形W上任意一點(diǎn)，若P,。兩點(diǎn)間的距離有最大值，且最

大值恰好為2d.則稱點(diǎn)P為圖形W的“倍點(diǎn)”.

(1)如圖1,圖形W是半徑為1的O。.

①圖形W上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值d為；

②在點(diǎn)P1(0,2),P2(3,3),P3(-3,0)中，O。的“倍點(diǎn)”是；

(2)如圖2,圖形W是中心在原點(diǎn)的正方形A8CD點(diǎn)A(-l,1).若點(diǎn)E(33)是正方形

ABCD的“倍點(diǎn)”，求f的值；

(3)圖形W是長(zhǎng)為2的線段MN,T為MN的中點(diǎn)，若在半徑為6的O。上存在線段的“倍

點(diǎn)”，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)T組成的圖形的面積.

11.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓。上一動(dòng)點(diǎn)，且AB=2,平分/BAC交于點(diǎn)。，CP

平分N2CA交于點(diǎn)尸，PF1AC,PELBC.

(1)求證：四邊形C"尸為正方形；

(2)求AC求C的最大值;

11

(3)求:7+1的最小值.

E

A

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中.。。的半徑為1,對(duì)于直線/和線段AB,給出如下定義：若將線段

A8關(guān)于直線/對(duì)稱，可以得到O。的弦A'B'(A',B'分別為A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則稱線段

A8是。。的關(guān)于直線/對(duì)稱的“關(guān)聯(lián)線段”.例如：在圖1中，線段48是。。的關(guān)于直線/對(duì)稱

的“關(guān)聯(lián)線段”.

(1)如圖2,點(diǎn)Ai,Bi,A2,仍，A3,m的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).

①在線段AiBi,AiBi,心治中，。。的關(guān)于直線y=x+2對(duì)稱的“關(guān)聯(lián)線段”是

②若線段4由,A2B2,小曲中，存在OO的關(guān)于直線y=-尤+機(jī)對(duì)稱的“關(guān)聯(lián)線段”,則加=

(2)已知直線y=-(b>0)交x軸于點(diǎn)C,在△ABC中，AC=3,AB=\.若線段AB是

Q0的關(guān)于直線y--(6>0)對(duì)稱的“關(guān)聯(lián)線段”,直接寫(xiě)出b的最大值和最小值，以及

相應(yīng)的BC

L.I

?iii?x

長(zhǎng).圖1圖2

13.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點(diǎn)，若P,。

兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點(diǎn)尸為圖形M的“二分

點(diǎn)”.已知點(diǎn)N(3,0),A(1,0),B(0,V3),C(V3,-1).

(1)①在點(diǎn)A,B,C中，線段ON的“二分點(diǎn)”是；

②點(diǎn)、D(a,0),若點(diǎn)C為線段。。的“二分點(diǎn)”，求。的取值范圍；

(2)以點(diǎn)。為圓心，r為半徑畫(huà)圓，若線段AN上存在O。的“二分點(diǎn)”，直接寫(xiě)出廠的取值范

圍.

14.已知：如圖①，為。。的直徑，點(diǎn)A為優(yōu)弧能的中點(diǎn)，延長(zhǎng)80交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：ZBAC=2ZABE；

(2)若△3CE是等腰三角形時(shí)，求NBCE的度數(shù)；

(3)如圖②，若弦BC垂直平分半徑。。，連接。E交8c于點(diǎn)/，DF=a,EF=k-DF,S^BEF

=1,M,N、P分別為直線3D、BF、。廠上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求尸周長(zhǎng)的最小值.

圖①

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1,點(diǎn)A在。。上，點(diǎn)尸在。。內(nèi)，給出如下定義:

連接4戶并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)8,若AP=fc48,則稱點(diǎn)尸是點(diǎn)A關(guān)于的左倍特征點(diǎn).

(1)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

①若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-全0),則點(diǎn)尸是點(diǎn)A關(guān)于O。的倍特征點(diǎn)；

②在C1(0,：),C20),C3(：,-1)這三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)_______是點(diǎn)A關(guān)于OO的;倍特征

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點(diǎn)；

③直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)。，ND4O=60°.點(diǎn)E在直線/上，且點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于。0

的科倍特征點(diǎn)，求點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

(2)若當(dāng)左取某個(gè)值時(shí)，對(duì)于函數(shù)y=-x+1的圖象上任意一點(diǎn)在。。上都存在

點(diǎn)N,使得點(diǎn)〃是點(diǎn)N關(guān)于。。的左倍特征點(diǎn)，直接寫(xiě)出人的最大值和最小值.

16.如圖1,△ABC為等邊三角形，。為AG右側(cè)一點(diǎn)，且AD=AC,連接2。交AC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)

DA.CB交于點(diǎn)F.

(1)若/BAP=30°,AF=V3,求A。；

(2)證明：CF=AF+AE；

(3)如圖2,若AB=2,G為BC中點(diǎn)，連接AG,M■為AG上一動(dòng)點(diǎn)，連接CM,將CM繞著M

點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到MN,連接AN,CN,當(dāng)AN最小時(shí)，直接寫(xiě)出△CMN的面積.

17.在等邊△ABC中，。是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接8。，將8。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到。E,

連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)8、A、E三點(diǎn)共線時(shí)，連