2024-2025學(xué)年人教版九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)摸底卷及答案

九年級上學(xué)期開學(xué)摸底卷02重難點(diǎn)檢測卷

【考試范圍：人教版八下全部內(nèi)容+九年級上銜接內(nèi)容】

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

1.（2024.山東濰坊.模擬預(yù)測）計(jì)算,次『的結(jié)果是（）

A.V3B.9C.2A/3D.3

2.（23-24八年級上?甘肅酒泉?期末）如圖，一張長方形紙片剪去一個(gè)角后剩下一個(gè)梯形，則這個(gè)梯形的周

長為（）

C.34D.36

X

3.（23-24八年級下?云南昆明?期末）已知正比例函數(shù)的解析式為y=],下列結(jié)論正確的是（

A.圖象是一條線段B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,6）

C.圖象經(jīng)過第一、三象限D(zhuǎn).y隨x的增大而減小

4.（23-24八年級下?湖北恩施?期末）七位評委對參加普通話比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個(gè)最

高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算剩下了5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為選手的比賽分?jǐn)?shù)，規(guī)則“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)

最低分”一定不會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.極差D.眾數(shù)

5.（22-23八年級下?廣東揭陽?期中）如圖，在口43。。中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,下列結(jié)論一定成立

的是（）

AD

A.AC1BDB.AC=BDC.OB=ODD.ZABC=ZBAC

6.（22-23八年級下?四川廣安?期末）如圖，在作線段AB的垂直平分線時(shí)，小聰是這樣操作的：分別以點(diǎn)A

和點(diǎn)8為圓心，大于JAB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)c,D,則直線co即為所求.根據(jù)他的作圖方法

可知四邊形ADBC一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

7.（23-24八年級上?安徽合肥?期末）下圖中表示一次函數(shù)y=+"與正比例函數(shù)y=式（m,〃是常數(shù),

且加2<0）圖象是（）

8.（23-24八年級下.云南昭通?期末）為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決

問題的能力.2024年昭通市某學(xué)校的156班組織了一次課外研學(xué)活動(dòng).在研學(xué)活動(dòng)中，王宇同學(xué)欲控制遙

控輪船勻速垂直橫渡一條河，但由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)廠與欲到達(dá)地點(diǎn)E相距10米，結(jié)果輪船在

水中實(shí)際航行的路程打比河的寬度多2米，則河的寬度￡8是（）.

//E/F/

A.8米B.12米C.16米D.24米

9.（2024?重慶?模擬預(yù)測）設(shè)一元二次方程62+&+。=0僅/0）的兩個(gè)根分別為玉，x2,則方程可寫成

a（x-x）（x-x,）=0,即依2一“占+々）尤+叫無2=0.容易發(fā)現(xiàn)：x,+x=--,XjX=—.設(shè)一元三次方程

12a2a

加+加+cx+d=0（"0）的三個(gè)非零實(shí)根分別為A，尤2，三，則以下正確命題的序號是（）

++

①為+三+三=-1②書+.+=二@---=7；

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

10.（2023?湖北黃岡?模擬預(yù)測）如圖，拋物線、=62+法+《。*0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,拋物

線的對稱軸為直線尤=1,下列結(jié)論：①abc<0；②3a+c=0；③當(dāng)y>0時(shí)，》的取值范圍是-14x<3；④

點(diǎn)（-2,%）,（2,%）都在拋物線上，則有y<0</2?其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

11.（23-24八年級下.廣東惠州?期中）如果最簡二次根式"與二1是同類二次根式，那么。=—,

12.（23-24八年級下.山西晉城?期末）若點(diǎn)4（3,%）,8（5,%）都在一次函數(shù)V=尤+匕的圖象上，則％

%.（填

13.（2024?四川樂山?二模）若關(guān)于x的方程》2-2（〃?+1卜+m+4=0兩根互為負(fù)倒數(shù)，則根的值為.

14.（22-23八年級下?廣東惠州?階段練習(xí)）如圖,RtaABC中,ZC=90°,AB比AC長1,3c=3,則AC=

15.（22-23八年級下?湖南衡陽?期末）如圖，已知直線>=以+》和直線>=入交于點(diǎn)P,則關(guān)于尤，y的二

的解是.

16.（23-24八年級下.廣東惠州?期中）如圖，在平行四邊形A2CD中，DE平分NADC,AD=5BE=2,

則平行四邊形ABC。的周長是

17.（22-23八年級下?湖北黃岡?期中）如圖，電工黃師傅為了確定新栽的電線桿與地面是否垂直，他從電線

桿上離地面2.5m處向地面拉一條長6.5m的纜繩，當(dāng)黃師傅量得這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部距

離為m時(shí)，這根電線桿便與地面垂直了.

18.（2024.吉林.模擬預(yù)測）已知拋物線>=G2+法+。（a,b,c是常數(shù)，o<c<0）經(jīng)過點(diǎn)（T，m），其中

m>0.下列結(jié)論：

①b<。；

②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小;

③關(guān)于x的方程辦2+0+〃z）x+c+〃=0有實(shí)數(shù)根，則n是非負(fù)數(shù);

④代數(shù)式/）+3的值大于0.

其中正確的結(jié)論是（填寫序號）.

三、解答題（8小題，共64分）

19.（23-24八年級下.廣東廣州.期末）計(jì)算：V24+V3（V3-3V2）.

20.（23-24八年級下.海南省直轄縣級單位.階段練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

（1）16X2-9=0；

（2）3X2-12X=-12；

（3）x（x+3）=x+3；

（4）x2-4y/2x+4=0.

21.（23-24八年級下?廣東廣州?期末）如圖，在Rt^ABC中，^ACB=90°,AC=6,BC=8,以點(diǎn)A為

圓心，AC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,求2。的長.

CB

22.（23-24八年級上?四川達(dá)州?期末）如圖，在AABC中，AB=5cm,BC=26cm,是BC邊上的中線,

AD=12cm,求△ABC的面積.

23.（23-24八年級下.福建泉州?期末）某公司隨機(jī)抽取一名職員，統(tǒng)計(jì)了他一個(gè)月（30天）每日上班通勤

費(fèi)用

通勤費(fèi)用（元/天）04836

天數(shù)（天）81264

（1）該名職工上班通勤費(fèi)用的中位數(shù)是一元，眾數(shù)是一元：

（2）若該公司每天補(bǔ)貼該職員上班通勤費(fèi)用6元，請你利用統(tǒng)計(jì)知識判斷該職員是否還需自行補(bǔ)充上班通勤

費(fèi)用？

24.（23-24八年級下.山東臨沂?期中）如圖，點(diǎn)C在防上，AC//DE,ZA=ZE,BD=CF.

⑴求證：AB=EF；

（2）連接AF,BE,猜想四邊形A8EF的形狀，并說明理由.

25.（22-23八年級下?四川廣安?期末）如圖，已知函數(shù)>尤+6的圖象與x軸，V軸分別交于點(diǎn)A、B,

與函數(shù)>=尤的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)〃的橫坐標(biāo)為2,在x軸上有一點(diǎn)尸（a,0）（其中a>2）,過點(diǎn)P作x軸的

垂線，分別交函數(shù)y=+b和>的圖象于點(diǎn)C、D.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo);

（2）若。B=CO,求a的值.

26.（2024?山西晉中?模擬預(yù)測）鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗(yàn).如圖分別為足球比賽中某一

時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2）,攻球員位于點(diǎn)O,守門員位于點(diǎn)A,。4的延

長線與球門線交于點(diǎn)3,且點(diǎn)48均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線.水平距離s與離

地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：

s/m0912151821...

him04.24.854.84.2

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測足球落地時(shí)，s=m；

(2)求/7關(guān)于s的函數(shù)解析式.

九年級上學(xué)期開學(xué)摸底卷02重難點(diǎn)檢測卷

【考試范圍：人教版八下全部內(nèi)容+九年級上銜接內(nèi)容】

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

1.（2024.山東濰坊.模擬預(yù)測）計(jì)算,次『的結(jié)果是（）

A.V3B.9C.2A/3D.3

【答案】D

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式性質(zhì)即可得到結(jié)果.

【詳解】解：卜6『=3,

故選：D.

2.（23-24八年級上?甘肅酒泉.期末）如圖，一張長方形紙片剪去一個(gè)角后剩下一個(gè)梯形，則這個(gè)梯形的周

長為（）

【答案】B

【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求出8E的長，進(jìn)一步求出梯形的周長即可.

【詳解】解：由圖和題意，得：BC=AD=8,ZC=90°,CD=AB=10,DE=4,

：.CE=CD-DE=6,

BE=府+82=10,

，這個(gè)梯形的周長為AO+A8+8E+DE=8+10+10+4=32；

故選B.

V

3.（23-24八年級下?云南昆明?期末）已知正比例函數(shù)的解析式為y=1,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象是一條線段B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（T,6）

C.圖象經(jīng)過第一、三象限D(zhuǎn).y隨x的增大而減小

【答案】C

【分析】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、正比例函數(shù)y=圖象是一條直線，不符合題意；

B、當(dāng)x=-l時(shí)，y=-；,圖象不經(jīng)過點(diǎn)（-L6）,不符合題意；

C、k=；＞0,圖象經(jīng)過第一、三象限，符合題意；

D、%=；＞（）,y隨x的增大而增大，不符合題意.

故選：C.

4.（23-24八年級下?湖北恩施?期末）七位評委對參加普通話比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個(gè)最

高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算剩下了5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為選手的比賽分?jǐn)?shù)，規(guī)則“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)

最低分”一定不會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.極差D.眾數(shù)

【答案】B

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、極差及眾數(shù)的意義，難度不大.根

據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分一定會(huì)影響到極差，可能會(huì)影響到平均數(shù)、眾數(shù)，一定不會(huì)影

響到中位數(shù)，

故選：B.

5.（22-23八年級下?廣東揭陽?期中）如圖，在口43?！辏┲?，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,下列結(jié)論一定成立

的是（）

A.AC1BDB.AC=BDC.OB=ODD./ABC=NBAC

【答案】C

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.??四邊形ABC。是平行四邊形，

，AC與2。不一定垂直，AC與8。不一定相等，

故A不符合題意，B不符合題意；

四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與3。交于點(diǎn)0,

OB=0D,

故c符合題意；

???AC與BC不一定相等，

/ABC與28AC不一定相等，

故D不符合題意，

故選：C.

6.（22-23八年級下?四川廣安?期末）如圖，在作線段的垂直平分線時(shí)，小聰是這樣操作的：分別以點(diǎn)A

和點(diǎn)8為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C,D,則直線C。即為所求.根據(jù)他的作圖方法

可知四邊形ADBC一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

【答案】B

【分析】根據(jù)基本作圖，得到AO=O8=8C=C4,可以判定四邊形ADBC是菱形.

本題考查了線段垂直平分線的作圖，菱形的判定定理，熟練掌握基本作圖的意義，菱形的判定是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：???分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于;的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C,D,

AD=DB=BC=CA,

二四邊形ADBC是菱形.

故選：B.

7.（23-24八年級上?安徽合肥?期末）下圖中表示一次函數(shù)y=E+〃與正比例函數(shù)＞=mnx(m,〃是常數(shù),

且圖象是（）

【分析】根據(jù)＜0判定正比例函數(shù)丁=相加的圖象分布在二四象限，且經(jīng)過原點(diǎn)，判定B,D錯(cuò)誤；根據(jù)

一次函數(shù)＞=7如+〃，得到與y軸交點(diǎn)為（O,w）,與X軸的交點(diǎn)為結(jié)合〃切＜0,判斷-烏＞0即交點(diǎn)

位于x軸的正半軸上，判斷A錯(cuò)誤，C正確，解答即可.

本題考查了函數(shù)圖象的分布，正確理解圖象分布與k,b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

正比例函數(shù)＞=他加的圖象分布在二四象限，且經(jīng)過原點(diǎn)，

；.B,D錯(cuò)誤；

:一次函數(shù)丫=的+”,

???圖象與y軸交點(diǎn)為（。,〃），與x軸的交點(diǎn)為

*.*mn＜0,

n

―一＞0即交點(diǎn)位于X軸的正半軸上，

m

.?.A錯(cuò)誤，C正確.

故選C.

8.（23-24八年級下?云南昭通?期末）為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決

問題的能力.2024年昭通市某學(xué)校的156班組織了一次課外研學(xué)活動(dòng).在研學(xué)活動(dòng)中，王宇同學(xué)欲控制遙

控輪船勻速垂直橫渡一條河，但由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)廠與欲到達(dá)地點(diǎn)E相距10米，結(jié)果輪船在

水中實(shí)際航行的路程所比河的寬度EH多2米，則河的寬度石”是（）.

//耳/F/

t

A.8米B.12米C.16米D.24米

【答案】D

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意可知△石也為直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程就可求出

直角邊E”的長度.

【詳解】解：根據(jù)題意可知取=10米，

設(shè)EH=x,則HF=x+2,

Rt/\EFH中，由勾股定理得FH2=EF2+EH2）

即（x+2）2=10?+x2,

解得x=24.

該河的寬度瓦/為24米.

故選：D.

9.（2024?重慶?模擬預(yù)測）設(shè)一元二次方程^2+法+。=0（°70）的兩個(gè)根分別為為，％,則方程可寫成

a（x-xJ（x-X2）=0,即加尤+叼々=0.容易發(fā)現(xiàn)：%+%=-2,X1x2=-.設(shè)一元三次方程

aa

。尤3+旅2+5+4=0（。*0）的三個(gè)非零實(shí)根分另1J為4，馬,退，則以下正確命題的序號是（）

①為+%+三=j②儀+-+-=%③9"+?=%?v^=~.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【答案】B

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，仿照題意所給的方法，將原方程變形為

32+xxx-

ax+x2+x3）x+a^xYx2+再/z3）axlx2x3=0,由此求解即可.

【詳解】解：設(shè)一元三次方程蛆3+芯2+5+4=0（0片0）的三個(gè)非零實(shí)根分別為XI,Z，W，

32

則方程可寫成°（工_玉）（工_;＜：2）（1_￡）=0,即ax-a^x1+x2+x3'\x+a（^xlx2+不退+x1x^x-axxx2x3=0.

對比可得，〃=一〃（玉+々+毛），。=。（冗1%2+石%3+%2%3），2=一叫%2%3,

d

可得%+%2+冗3=----，XjX2+X2X3+XjX3=—,x1x2x3=——

aaa

c

111xx+xx+xxc

II—23x3{2—aT"——

xxx2x3xxx2x3d

a

綜上可知，①②④正確，③錯(cuò)誤,

故選B.

10.（2023?湖北黃岡?模擬預(yù)測）如圖，拋物線丫二^^+云+4。*。）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,拋物

線的對稱軸為直線尤=1,下列結(jié)論：①abc<0；②3a+c=0；③當(dāng)y>0時(shí)，》的取值范圍是-14x<3；④

點(diǎn)（-2,%）,（2,%）都在拋物線上，則有％<0<%.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

由拋物線的開口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物

線與X軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線與X軸的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）,與，軸正半軸相交，則c>0；

①函數(shù)對稱軸在>軸右側(cè),則湖<o,

而c〉0,故abc<0,

故①正確，符合題意；

b

②.??%=-丁=1,BPZ?=-2a,

2a

而％=—1時(shí)，y=0,即。一。+o=0,

。+2。+c=0,

.".3a+c=0.

...②正確，符合題意;

③由圖象知，當(dāng)y＞。時(shí)，》的取值范圍是-l＜x＜3,

,③錯(cuò)誤，不符合題意；

④從圖象看，當(dāng)x=-2時(shí)，乂＜0,

當(dāng)x=2時(shí)，%＞0,

二有%＜°＜%，

故④正確，符合題意；

故選：B.

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

11.（23-24八年級下.廣東惠州.期中）如果最簡二次根式&七與1I是同類二次根式，那么。=—,

【答案】2

【分析】本題考查了最簡根式和同類二次根式的定義，根據(jù)最簡根式和同類二次根式的定義即可求解，熟

知二次根式的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???最簡二次根式下與后開是同類二次根式，

/.1+a=2a—1,解得：。=2,

故答案為：2.

12.（23-24八年級下.山西晉城.期末）若點(diǎn)4（3,%）,3（5,必）都在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，則必

【答案】＜

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)上＞。時(shí)，v

隨尤的增大而增大；當(dāng)上＜o(jì)時(shí)，＞隨尤的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

＞隨工的增大而增大，

*/3＜5,

二M＜%，

故答案為：＜.

13.（2024?四川樂山?二模）若關(guān)于x的方程》2-2（〃?+1b+m+4=0兩根互為負(fù)倒數(shù)，則機(jī)的值為

【答案】-5

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于m的一

元二次不等式以及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)a,P是關(guān)于x的方程V-2（〃?+1）尤+根+4=0的兩根，

/.a/3=m+4,[-2（m+l）]2-4（m+4）>0,

4（蘇+m+5）>0,

,Jr1丫19]?

2>4_

（1Y

m+—>0

I2）?

??.4]m+；]+y>0恒成立，

???關(guān)于x的方程V-2（〃z+l）尤+m+4=。兩根互為負(fù)倒數(shù)，

a/3=—1,

/.m+4=-1,

解得：m=-5.

故答案為：-5.

14.（22-23八年級下?廣東惠州?階段練習(xí)）如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AB比AC長1,BC=3,則AC=_.

【答案】4

【分析】本題考查了勾股定理.在Rt/XABC中，由勾股定理列出方程，解方程即可.

【詳解】解：比AC長1,

AB=AC+\,

在RtZ^ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即AC2+32=（AC+1）2,

解得：AC=4,

故答案為:4.

15.(22-23八年級下?湖南衡陽?期末)如圖，已知直線>=辦+>和直線>=入交于點(diǎn)P,則關(guān)于x,y的二

\y=kx

元一次方程組人的解是

[y=ax+b

【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，兩條直線相交的交點(diǎn)的公共解，掌握一元函數(shù)圖像的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)函數(shù)圖像可知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),由此即可求解.

【詳解】解：?.?直線y=ax+6和直線y=Ax的交點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2),

y-kx,x=l

...二元一次方程組-人的解為

y=ax+by=2'

故答案為:

16.(23-24八年級下.廣東惠州?期中)如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分NADC,AD=5,BE=2,

則平行四邊形A8CD的周長是—.

【答案】16

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

AD//BC,AD=BC=5,ABCD,則NAOE=NCED,由角平分線的定義得NAOE=/EDC,從而有

ZCDE=ZCED,再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CE=CD,根據(jù)線段和差CE=3,再求出匚ABC。的周長即

可，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】???四邊形ABCO是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC=5,ABCD,

，NADE=ZCED,

,?OE平分/ADC,

：.ZADE=ZEDC,

：.NCDE=ZCED,

：.CE=CD,

：.CE=BC-BE=5-2=3,

：.CD=AB=3,

晨mABC。的周長=5+5+3+3=16,

故答案為：16.

17.（22-23八年級下?湖北黃岡?期中）如圖，電工黃師傅為了確定新栽的電線桿與地面是否垂直，他從電線

桿上離地面2.5m處向地面拉一條長6.5m的纜繩，當(dāng)黃師傅量得這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部距

離為m時(shí)，這根電線桿便與地面垂直了.

【答案】6

【分析】此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論，熟練掌握勾股

定理的逆定理是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：標(biāo)記點(diǎn)如下圖：

C

要使得這根電線桿便與地面垂直，即NACB=90。,

則只需保證AC2+BC2=AB2,

由題意可知：AC=2.5m,AS=6.5m

?*-BC=JAB?-AC?=A/6.52-2.52=6m，

???當(dāng)黃師傅量得這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部距離為6m時(shí)，這根電線桿便與地面垂直了.

故答案為：6.

18.（2024?吉林?模擬預(yù)測）已知拋物線>=4%2+法+。（〃，b,。是常數(shù)，a<c<0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，間，其中

m>0.下列結(jié)論：

①人<0；

②當(dāng)X>-g時(shí)，y隨尤的增大而減??；

③關(guān)于x的方程以2+（b+"2）X+C+W=0有實(shí)數(shù)根，則”是非負(fù)數(shù)；

④代數(shù)式」一+3的值大于0.

其中正確的結(jié)論是（填寫序號）.

【答案】①②④

【分析】本題考查了二次函數(shù)的符號問題，二次函數(shù)與方程關(guān)系，二次函數(shù)圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根

據(jù)題目中的已知條件找到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系.

①將（T,M代入y=加+bx+c即可得到b的范圍；

b

②將b=a+c-m代入x=----即可；

2a

③把匕=。+。-加代入〃/+（。+加卜+。+〃=0可判斷n的正負(fù)；

PVJ

④將。=4+c—"I代入——+3即可；

a+b

【詳解】解：①將（-1，加）代入y=以2+bx+c得加=a_"c,

:.b=a+c-m,

:.a<c<0,m>0

.\a+b-c<0,即b<0.結(jié)論正確，故①符合題意;

ba+c-m1m—c

②對稱軸為直線x=-9==------F

2a2a22a

m>0,c<0,

m-c>0,

又丁。<0,

m+c

<0,

2a

1m-c1

/.X--------F<——

22a2

?.F<0,開口向下,

時(shí)，即對稱軸右側(cè)，y隨X的增大而減小.結(jié)論正確，故②符合題意;

③把。+0—"代入〃+(/?+初)1+0+〃=0得〃12+(〃+°)1+°+〃=0.

.??方程有實(shí)數(shù)根，

A=(〃+c)2-4〃(C+〃)20,

即4+,2—2cle—A-cic20,

4an<(4Z-c)2,

:Q<0,

4〃

*.*tz<c<0,

,1（”4是負(fù)數(shù),n為非負(fù)數(shù)不正確.故③不符合題意；

4。

④將匕=4+。一切代入m+3,

a+b

m八

=-------------+3,

2a+c-m

m+3（2a+c-mj

—,

2a+c-m

_ba+3c-2m

2a+c-m'

*:a<c<Q,m>0,

ba+3c-2m八

,------------------>0,

2a+c-m

即上7+3>0,④正確，故④符合題意；

故答案為：①②④.

三、解答題（8小題，共64分）

19.（23-24八年級下.廣東廣州.期末）計(jì)算：V24+V3（V3-3V2）.

【答案】3-V6

【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算乘法，最后化簡后合并

同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：V24+V3(V3-3V2).

=2>/6+3-3V6

=3—V6

20.(23-24八年級下.海南省直轄縣級單位.階段練習(xí))用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)16X2-9=0；

(2)3X2-12X=-12；

(3)x(x+3)=x+3；

(4)尤2-4亞無+4=0?

33

【答案】(1)西="々=一1

(2)玉=%2=2

(3)玉=-3,%=1

(4)%=2+2收,無2=-2+2收

【分析】本題考查一元二次方程的解法，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意，解一

元二次方程常用的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

(1)利用直接開平方法解方程即可；

(2)利用配方法解方程即可；

(3)利用因式分解的方法解方程即可；

(4)利用配方法解方程即可；

【詳解】(1)解：16尤2-9=0,

化簡得尤2=[,

lo

解得：%=:3,無2=-3:；

(2)解：3X2-12X=-12,

化簡得/一4X+4=0,

酉己方得（無一2）2=0,

解得：%=%=2；

（3）解：尤（尤+3）=x+3

移項(xiàng)得x（x+3）—（x+3）=0,

化簡得（x+3乂尤-1）=0,

故尤+3=0或無一1=0,

解得：X,=-3,X2=1；

（4）解：尤2-4逝了+4=0

配方得/-4應(yīng)％+（2應(yīng)『=一4+僅也了，

即1-2夜『=4,

故x-2-\/2=2或x-2>/2=—2，

解：%=2+2^2,X[=-2+2V2.

21.（23-24八年級下.廣東廣州.期末）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=9QP,AC=6,8c=8,以點(diǎn)A為

圓心，AC長為半徑畫弧交A3于點(diǎn)D,求BO的長.

【答案】2。的長為4

【分析】此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長

的平方之和一定等于斜邊長的平方.首先利用勾股定理可以算出AB的長，再根據(jù)題意可得到AD=AC,根據(jù)

BD=AB-AD即可算出答案.

【詳解】解：：AC=6,BC=8,ZACB=90°,

?*-AB=VAC2+BC2=A/62+82=10，

:以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D,

AD=AC=6,

，BD=AB-AD^10-6=4.

22.（23-24八年級上?四川達(dá)州?期末）如圖，在"BC中，AB=5cm,BC=26cm,是BC邊上的中線,

AO=12cm,求AABC的面積.

【分析】此題考查了勾股定理的逆定理，以及等底同高的兩三角形面積相等的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理的

逆定理是解本題的關(guān)鍵.

由為BC邊的中線，可得出。為BC的中點(diǎn)，由BC的長求出3。的長，再由AB及AD的長，利用勾股

定理的逆定理得到三角形為直角三角形，利用兩直角邊乘積的一半求出此直角三角形的面積，同時(shí)由。

為BC中點(diǎn)，利用等底同高得到三角形與三角形AOC面積相等都為三角形ABC面積的一半，由三角形

ABO的面積即可求出三角形ABC的面積.

【詳解】解：?.?AD為BC邊上的中線，即。為8c中點(diǎn)，且BC=26cm,

:.BD=^BC=13cm,即BD?=169,

又AB=5cm,AD=12cm,

AB2+AD2=25+144=169，

AB2+AD2=BD2,

ZBAD=90°,

119

??SnU.AAt5Ln）=—2AS?AD=2—x5x12=3OCTTI,

又。為BC中點(diǎn)，

..S口ABD=S口ADC=5S口ABC，

2

則SMBC=60cm.

23.（23-24八年級下.福建泉州?期末）某公司隨機(jī)抽取一名職員，統(tǒng)計(jì)了他一個(gè)月（30天）每日上班通勤

費(fèi)用

通勤費(fèi)用（元/天）04836

天數(shù)（天）81264

（1）該名職工上班通勤費(fèi)用的中位數(shù)是一元，眾數(shù)是一元:

(2)若該公司每天補(bǔ)貼該職員上班通勤費(fèi)用6元，請你利用統(tǒng)計(jì)知識判斷該職員是否還需自行補(bǔ)充上班通勤

費(fèi)用？

【答案】⑴4,4

(2)需要，理由見解析

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握各統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵.

(1)中位數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)).眾數(shù)

是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值.據(jù)此即可求解.

(2)計(jì)算出該職員上班通勤費(fèi)用的平均數(shù)即可求解.

【詳解】(1)解：該名職工上班通勤費(fèi)用的中位數(shù)是彳=4元，眾數(shù)是4元，

2

故答案為：4,4

八AT,3口—h田土,e“.iI-皿“8x0+12x4+6x8+4x36?_

(2)解：該T職m貝上班通勤費(fèi)用的平均數(shù)為：---------------------=8兀，

?/8>6

故該職員需自行補(bǔ)充上班通勤費(fèi)用

24.(23-24八年級下?山東臨沂?期中)如圖，點(diǎn)C在上，AC//DE,ZA=ZE,BD=CF.

(1)求證：AB=EF；

(2)連接AF,BE,猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由.

【答案】(1)見解析

(2)四邊形ABEF為平行四邊形，理由見解析

【分析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，解決問題的關(guān)鍵是證明

UABC^EFD.

(1)利用AAS證明口48。取口石尸。，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得=所；

(2)首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得=再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得到AB