2024年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試題（二）（含答案）

龍巖市2024年中考適應(yīng)性練習(xí)

數(shù)學(xué)（二）

（答題時間：120分鐘滿分：150分）

注意：

請把所有答案填涂或書寫到答題卡上！請不要錯位、越界答題！

作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米墨色簽字筆描黑。

在本試卷上答題無效。

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合要求的。

1.2024年1月23日，龍巖某地4個時刻的氣溫（單位：°C）分別為-2,0,1,-1其中最低的氣溫是（）

A.34495xlO2B.3449.5xlO3C.344.95xlO5D.3.4495xl06

4.下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.（/）=a6C.a6+a3=a2D.2a+2a=4a2

5.下列垃圾分類標(biāo)識中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

6.如圖，用剪刀沿虛線將三角形紙片剪去一個角，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長小，能正確解釋這一

A.兩點確定一條直線B.垂線段最短C.兩點之間線段最短D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

7.如圖，矩形48CD,小福在矩形左邊分割出正方形/8ER然后小龍在右邊矩形廠EC。的一組對邊EF,CD

上分別取中點N分割出矩形FAWD和矩形MECN,最后小馬把矩形月MVD對半分割成矩形尸MHG和矩

JR

形GNND,若矩形GZ7NZ）與矩形N8C。相似，則矩形N8C。的寬與長的比——=（）

AD

11-75V5+1V5-1

A.-B.--------C.--------D.--------

2222

8.在e。中，點C為弦N2的中點，過點C的直徑交e0于點。，E,如果48=8cm,0D=5cm,則CD

長為（）

A.2cmB.3cmC.2cm或8cmD.3cm或8cm

9.勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》

時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.如圖所示，弦圖由四個邊長分別為0,b,c（a<b）

的全等的直角三角形圍成一個中間鏤空的大正方形，若弦圖中小正方形和大正方形的面積分別是1和9,則

a-b+c的值等于（）

A.4B.2C.-2D.-4

10.二次函數(shù)^=一。%2+2ax+c的圖象上有兩點和，已知，

Xj<1<,|xt-1|<|x2-1|，.且必<%<c,則下列結(jié)論：?a>0；②c>0；③a+c<0；@a+c>0；⑤

年-％|>2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第n卷

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.36的平方根是.

12.驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所

示.經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了

度.

a)a-\

14.如圖，已知開關(guān)E已損壞無法閉合，現(xiàn)隨機閉合3個開關(guān)E，W，S4中的兩個開關(guān)，能使小燈泡L發(fā)光的

概率是.

15.如圖，在四邊形/BCD中，ABAD=ABCD=90°,48==6則四邊形4BCD的面積

16.如圖，矩形4BCD中，AD=41AB,點E是矩形內(nèi)部一動點，且/BAE=/CBE,己知DE的最小值

等于2,則矩形/BCD的周長=.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(8分)

V

解不等式X-1〈土，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2

11A1111,

-J-2-I?|13

18.(8分)

新定義：已知關(guān)于X的一元二次方程+b]X+q=0的兩根之和石+/與兩根之積，X/%分別是另一個一

元二次方程在必+b2x+c2=0的兩個根，則一元二次方程4必+b2x+c2=0稱為-元二次方程

a,x2+4x+q=0的“再生韋達方程”，一元二次方程為Y+Ax+C]=0稱為“原生方程”.

比如：一元二次方程Y一2》一3=0的兩根分別為石=3,%=-1，則為+%2=2,再=一3,所以它的“再

生韋達方程”為V+x—6=0.

(1)已知-元二次方程V—5x+6=0,求它的“再生韋達方程”；

(2)已知“再生韋達方程"X2+X-30=0,求它的“原生方程”.

19.(8分)

如圖，點E為正方形4BCD對角線/C上一點，連接DE,過點E作交射線2c于點尸，以DE,

成為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)求證：矩形。EFG是正方形;

(2)若NCZ)G=30。，求——的值.

EC

20.(8分)

如圖，線段8。，點C在線段8。上.

BCD

(1)在線段2。同側(cè)，作等邊△48C和等邊△ECD；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)條件下，連結(jié)BE和ND,分別交/C,CE于點M,N.

①球證：CM=CN；

②若BC:CD=3:5,求SAMCN:SAMNE.

21.(8分)

龍巖市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔

10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月

增長率相同.

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)若此種頭盔的進價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此

基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓顧客得到實

惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？

22.(10分)

如圖，已知P7是e。的切線，切點為點T,PA4為eO的割線.

(1)求證：△PTASMBT；

(2)若/PTB=30。,AT=6cm,PT=2PB,求e。的面積.

23.(10分)

紅星中學(xué)學(xué)生會組織全體學(xué)生參加“黨的二十大知識”網(wǎng)上競賽，為了解學(xué)生們在本次競賽中的成績x(百分

制，成績均取整數(shù))，向陽同學(xué)在競賽平臺中隨機抽查了部分學(xué)生的競賽成績，發(fā)現(xiàn)自己正好在抽查學(xué)生之中,

且得分為79分.因分析數(shù)據(jù)的需要，他摘錄80分及以上的分?jǐn)?shù)，并按從低到高的順序進行排列：

808082838585858687899091.......

他將抽查學(xué)生的成績繪制了如下的統(tǒng)計圖表_____________

分?jǐn)?shù)xx<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

學(xué)生人數(shù)37abc

占調(diào)查人數(shù)的百分比6%14%30%m%〃％

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次抽查的樣本容量是,〃=,補全頻數(shù)直方圖；

（2）本次抽查學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是,得分在80Wx<90這一組的眾數(shù)是.

（3）如果該校共有學(xué)生1400人，估計成績在80<x<100之間的學(xué)生人數(shù).

24.（12分）

綜合與實踐：數(shù)學(xué)活動課上，老師給大家出示了以八年級上冊的一個例題為母延創(chuàng)設(shè)情境：

活動一（閱讀經(jīng)典）：如圖，等腰△48C,頂角NR4C=36°,BD平分NABC.求述△48。和△BCD

都為等腰三角形.

這個例題大家都熟悉，這△NBC是個特殊等腰三角形，平分線把圖中等腰△ZBC分成三個等腰三角形，因

為底邊與腰的比值等于叵。合0.618,我們把這種三角形稱為黃金三角形.以下是求等腰△Z8C的底邊與

2

腰的比值過程：

由A4BC4BD和ABCD都為等腰三角形可得AB=AC,AD=BD=BC,

設(shè)CD=x,AD=BD=BC=y,

因為底角NACB=/BCD,則ABAC=ZCBD.

所以△ADC's△/5C,

所以,=學(xué)’得;y

x+V

整理，得到-+--1=0,解得±=二

Vy）Jy2

J?-i

所以等腰△48C的底邊與腰的比值等于匚」合0.618.

2

活動小結(jié)：通過輔助線（分割線），可以求得一些不是特殊圖形（包含三角形、角等常見圖形）的一些線段的

比值或銳角三角函數(shù)值。

活動二（實我研究）：如圖，等腰△45C中，ZA=30°,AB=AC.求邊2C與要的比值.

解：過點3作于點截取。H=C〃，過。作DEJ.4g于點E.

（以上是小龍同學(xué)解此題所作的輔助線，請您幫助小龍完成剩下的解答過程.）

活動三（問題解決）：在活動二（實踐研究）原有條件不變情況下，老題新增以下條件，并提出問題，請解答

向題：如圖延長氏4到點。，使得40=48,連接C。，求tan/ADC.

25.（14分）

如圖，己知二次函數(shù)丁=一》2+2》+3的圖象與無軸交于點48,與〉軸交于點C.

X

(1)求出點1,B,C的坐標(biāo);

(2)以N8為直徑作e￡>,交y軸正半軸于點￡,直線DP平分NEDB,交丁軸于點凡△〃)與與△OQE

關(guān)于直線DP對稱.求證：點8,/,尸三點共線.

(3)點。是拋物線歹=—V+2x+3對稱軸與x軸的交點，點R是線段D8上的動點(除3,。外)，過點R

作x軸的垂線交拋物線y=-爐+2%+3于點K,直線/K,8K分別與拋物線對稱軸交于M,N兩點.試問:

。河+ON是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，說明理由.

龍巖市2024年中考適應(yīng)性練習(xí)

數(shù)學(xué)(二)參考答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合要求的。

題號12345678910

答案AADBDCDCBB

9.【分析】根據(jù)正方形的面積求出c=3,再根據(jù)直角三角形的面積和完全平方公式求出a-6=-1即可.

【詳解】依題意：，

???小正方形和大正方形的面積分別是1和9,

c2=a2+b2=9

c=3(c>0)

4個直角三角形的面積和為=9-1=8,.\ab=4,

2

:.(a-=a?+b-2ab=9—8=1,a—b=-1,；.a—b+c=2.

10.【分析】頂點位置不確定，點c在〉軸位置也不確定

只有①a>0(DI%1-x21>2正確.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.±612.20013.202414.-15.1816.4+4夜

3

15?【解析】△ZCD旋轉(zhuǎn)到△4。/,四邊形N3CD的面積的面積=18.

16.【解析】?.-ZBAE=ZCBE,ZABE+ZCBE=90°,

:.ZBAE+ZABE=9Q°

ZAEB=90°

.,.點￡在以N8為直徑的半eO上運動，

當(dāng)點。，E,D三點共線時，取最小值2

AD

設(shè)Z8=2r,則幺。=2瓶廠，

在放△AD。中，AO2+AD2=DO2,

.?./+（2萬）2=（「+2）2,

解得r=l.

AB=2,AD=26

矩形48CD的周長=4+4后.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（8分）

解：2%—2〈、解得X<26分

-3-2-101238分

18.（8分）

解：（1）解f-5元+6=0得1=2,4=3,則石+%=5,再=6,2分

所以一元二次方程必一5》+6=0的“再生韋達方程”為――（5+6）X+5X6=0

即爐―llx+30=0；4分

（2）解X?+x-30=0得X]=-6,%=5,

令它的“原生方程”兩根分別為%,

則=-6,%?%=5,或必+%=5,%?%=-6.

當(dāng)%+%=-6,%?必=5,則所求“原生方程”為/+6y+5=0；6分

當(dāng)必+%=5,必”=—6,則所求“原生方程”為歹2—5歹-6=0.

綜上所述，它的“原生方程”為丁+6y+5=0或丁—5y—6=0.8分

19.（8分）

解：（1）如圖，作EKL8C于點K,ELLCD于點、L,則NEKF=NEZZ）=90°,

?1?四邊形/BCD是正方形，

AB=CB,AD=CD,NB=ZADC=90°,

NBCA=ZBAC=45°,ZDCA=ZDAC=45°,

ZBCA=ZDCA,

EK=EL,

■：ZEKC=ZELC=ZKCL=90°,

四邊形EKCZ是矩形，

四邊形O￡FG是矩形，

AKEL=/FED=90°,

ZFEK=ZDEL=90°-ZFEL,

:MEKmADEL(ASA),

DE=FE,

矩形。EFG是正方形.4分

(2)ZEDG=ZADC=90°,

ZCDG=ZADE=90°-ZCDE,

?：CD=AD,GD=ED,

:△CDG名△ADE(SAS)

:.CG=AE,ZDCG=ZDAE=45°,

過G作G/，CD于/，易知G/:￡>/:￡>G=1:G:2,G/:C7:CG=1:1:0

可設(shè)G/=%,則CI=m,CG=42m,DI=杷m,DG=2m.

AE=CG=y/2m,CD=CI+DI=m+也m,

AC=\[1CD=V2(m+V3m)=y[2m+sl~6m,

EC=AC-AE=41m+46m-V2m=y[6m,

解得變=褒=;=走

8分

ECV6mV33

20.(8分)

(1)如圖，等邊△Z5C和等邊△ECD即為所求作.4分

(2)①證明：.?.4C=8C,￡C=￡)C,/4C6=N￡C￡)=60°,

:.ZBCE=ZACD=120°,

在△/CD和△5CE中,

AC=BC

<NACD=NBCE

CD=CE

:.4ACD注△BCE(SAS)

ZCAD=ZCBE,

???ZACB=ZECD=60°,

ZACN=180°-60°-60°=60°,

在&BCM和△/CN中，

ACAD=ZCBE

<AC=BC

NBCM=NACN=60°

:.△BCM^AACN(ASA)

.-.CM=CN6分

②由①可知CM=CN/ACN=60°,

.,.△CMN為等邊三角形，

ZMNC=ZECD=60°,

MN//BC,

MN_NE

BC—CE

MNBC

NE-CE

BCBC3

,.CE-CD—5

ME_3

"A?_5

,CN3

"A^_5

…S&MCN-*^AACV￡=3.58分

21.（8分）

解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,依題意，得50（1+X）2=72

解得XI=0.2=20%,%=—2.2（不合題意，舍去）

答：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%.4分

（2）設(shè)該品牌頭盔每個售價為了元，依題意，得（y—30）［500—10（y—40）］=8000

整理，得「一120^+3500=0

解得乂=50,%=70

因盡可能讓顧客得到實惠，所以y=70不合題意，舍去.所以y=50.

答：該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為50元.8分

22.（10分）

解：（1）過7作eO的直徑％,連同3,

則=/444四=90。,

PT切e0于T點,

:.NPT&=900,

.-.ZPTB+ZAJB=90°

?.?/4+乙4回=90°,

ZPTB=Z4=乙4.

在口和△P8T中

'ATPB=NAPT

<NPTB=NA

:△PTAs^PBT.

(2)連接。8,

由（1）可知又PT=2PB,

BTPBPB1c,

-----------------——,AT—ocm,

TAPT2PB2

BT=3cm,ZPTB=30°,

ZBOT=2ZA=2ZPTB=60°,vOB=OT,

.?.△08T是等邊三角形.

eO的半徑OB=3cm,

eO的面積等于9兀.10分

23.（10分）

解：（1）共抽查人數(shù)3+6%=50（人），

a=50x30%=15,:6=10,

=—xl00%=20%,

50

〃％=1-（6%+14%+30%+20%）=30%,

/.c=50x30%=15,

分?jǐn)?shù)Xx<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

學(xué)生人數(shù)37abC

占調(diào)查人數(shù)的百分比6%14%30%20%30%

補全條形直方圖,

故答案為：50,30；5分

（2）?.?80分及以上的分?jǐn)?shù)，按從低到高的順序進行排列為：

808082838585858687899091........,

由（1）中結(jié)論知，第25個數(shù)是79,第26個數(shù)為80,

中位數(shù)為-------=79.5,

2

檢查摘錄80分及以上按從低到高的順序進行排列的分?jǐn)?shù)知，80<x<90這一組的眾數(shù)是85；

故答案為：79.5,85；7分

（3）1800x（30%+20%）=900（人）

答：估計成績在80<x<100之間的學(xué)生有900人.10分

24.（12分）

活動二（實踐研究）：

解：過點3作于點〃，截取。H=過。作。EL48于點E.

???NZ=30°,AB=AC

/ABC=ZC=75°.

?;BHLAC于H,DH=CH

BD=BC,

/BDC=NC=75°.

ZCBD=30°,

ZABD=15°-30°=45°.

,/DE1AB于點E,

ABED=ZAED=90°,

ZBDE=45°.

BE=DE

設(shè)BE=DE=m,則BC=BD=yflm,AD-2DE=2m，

AE-sl3m,AB=(V3+l)m

BCJL（或正正）.

6分

ABV3+12

活動三（問題解決）：

?:AB=AC,AB=AD,

AD=AC,

-ZSAC=30%

ZADC=ZACD=15°

由活動二可知ZACB=75°,

由活動二知=—j=——，則3C=J5機,4S=(、6+1)機，

ABV3+1

則3￡)=2(G+1)%，

222

:.CD=7[2(V3+l)m]-(V2m)=J(14+8百時=^/(8+2748+6)m

=^(V8)2+2^8-46+(V6)2]m2=J(血+后/=(血+痢加

RtABCD中,tanNBDC=些=后咒—==2-43.