2024年北京市中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測試卷（附答案解析）

2024年北京市中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.（2分）下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）

2.（2分）2024年5.5G技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1G切s提升到10G奶s,

給我們的智慧生活“提速”.其中10G切s表示每秒傳輸10000000000位（bit）的數(shù)據(jù).將10000000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.1X1011B.IXIO10C.1X1011D.10X109

3.（2分）如圖，口488的頂點/,B,。的坐標(biāo)分別是（0,1）,（-2,-2）,（2,-2）,則頂點。的

坐標(biāo)是（）

4.（2分）實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

,a,,Tb,,?

-4-3-2-101

A.a>bB.q+b>0C.bc>0D.-c

5.（2分）已知點P（1,h），Q（2,J2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，則（）

A.2VoB.玖〈歹1<0C.0<yi<y2D.0<y2^yi

第1頁（共29頁）

6.（2分）如圖，48為。。的直徑，弦垂足為點E,若。。的半徑為5,CD=8,則4E的長為

()

C.1D.V3

7.（2分）某學(xué)校運會在11月舉行，小明和小剛分別從/、2、C三個組中隨機(jī)選擇一個組參加志愿者活

動，假設(shè)每人參加這三個組的可能性都相同，小明和小剛恰好選擇同一組的概率是（）

8.（2分）如圖，一個亭子的地基是半徑為4機(jī)的正六邊形，則該正六邊形地基的面積是（）

A.24m2B.24V3m2C.48m2D.48V3m2

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.（2分）要使得式子上二有意義，則。的取值范圍是

a

10.（2分）分解因式：8/-18=.

4=一、的解為

11.（2分）方程

3x-l

12.（2分）己知/-2伍+勿=0有兩個不相等的實數(shù)根，則心的取值范圍是

13.（2分）某居民小區(qū)共有300戶家庭，有關(guān)部門對該小區(qū)的自來水管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行改造，為此該部門通過

隨機(jī)抽樣，調(diào)查了其中20戶家庭，統(tǒng)計了這20戶家庭的月用水量，如表:

月用水量（冽3）467121415

戶數(shù)246224

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該小區(qū)300戶家庭的月總用水量約為,

第2頁（共29頁）

14.（2分）如圖，若/。是△NBC的高線，ADBE=ZDAC,BD=AD,ZAEB=]2Q°，則/C=

A

15.（2分）如圖，在△NBC中，ZA=a,//5C的平分線與/4CD的平分線交于點小得N/i,ZAiBC

的平分線與N/1CD的平分線交于點在，得N/2,…，/ABC的平分線與的平分線交于點4,

得/幺6,則//6=______________________

16.（2分）如圖，在四邊形/BCD中，AB=AD=5,BC=CDBC>AB,BD=8.給出以下判斷：

①/C垂直平分3。；

②四邊形48CD的面積S=/C?3D；

③順次連接四邊形/BCD的四邊中點得到的四邊形可能是正方形；

④將沿直線8。對折，點/落在點￡處，連接3E并延長交CD于點凡當(dāng)BF_LCD時，四邊

22

形/BCD的內(nèi)切圓半徑為三.其中正確的是.（寫出所有正確判斷的序號）

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

1

17.（5分）計算：|-V3|-（-）r+2sin60°-V12.

（2x+3<%+2

18.（5分）解不等式組：k+1、].

（―^―>x—1

2x—6v4

19.（5分）已知％-3歹-2=0,求代數(shù)式-^^~*+—丁的值.

x—6xy+9y^x—3y

20.（5分）如圖，在RtA/BC中，ZACB=90°,CO_L/8于。，CE//AB,EB//CD,連接DE交BC于

點O.

（1）求證：四邊形CA8E是矩形；

1

（2）如果/C=5,tan//CD=W，求8C的長.

第3頁（共29頁）

21.（5分）小明對某塔進(jìn)行了測量，測量方法如下，如圖所示，先在點/處放一平面鏡，從N處沿兒4方

向后退1米到點3處，恰好在平面鏡中看到塔的頂部點再將平面鏡沿?。ǚ较蚶^續(xù)向后移動15米

放在。處（即ND=15米），從點。處向后退1.6米，到達(dá)點E處，恰好再次在平面鏡中看到塔的頂部

點、M、已知小明眼睛到地面的距離。5=即=1.74米，請根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出小雁塔的高度

MN（平面鏡大小忽略不計）

22.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=履+6（左=0）的圖象由正比例函數(shù)y=x的圖象向上平

移2個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>-1時，對于x的每一個值，正比例函數(shù)y=ax（aWO）的值小于一次函數(shù)^=h+6（后W0）

的值，直接寫出。的取值范圍.

23.（6分）為弘揚民族精神，傳播傳統(tǒng)文化，某縣教育系統(tǒng)將組織“弘揚傳統(tǒng)文化，永承華夏輝煌”的演

講比賽.某校各年級共推薦了19位同學(xué)參加初賽（校級演講比賽），初賽成績排名前10的同學(xué)進(jìn)入決

賽.

（1）若初賽結(jié)束后，每位同學(xué)的分?jǐn)?shù)互不相同.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽,

他只需知道這19位同學(xué)成績的；（填：平均數(shù)或眾數(shù)或中位數(shù)）

（2）若初賽結(jié)束后，這19位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?/p>

簽號12345678910

成績8.59.19.28.69.38.89.68.98.79.7

簽號111213141516171819

成績9.89.18.99.39.68.898.79.3

第4頁（共29頁）

2號選手笑著說：“我的成績代表著咱們這19位同學(xué)的平均水平呀！”

14號選手說：“與我同分?jǐn)?shù)的選手最多，我的成績代表著咱們這19位選手的大眾水平嘛！”

請問，這19位同學(xué)成績的平均數(shù)為,眾數(shù)為；

(3)已知10號選手與15號選手經(jīng)常參加此類演講比賽，她倆想看看近期誰的成績較好、較穩(wěn)定，她

倆用近三次同時參加演講比賽的成績計算得到平均分一樣，10號選手的方差為0.5,15號選手的方差為

0.38.你認(rèn)為號選手的成績比較穩(wěn)定.

24.(6分)如圖，是。。的直徑，NC是弦，。是荏的中點，CD與AB交于點.E,9是延長線上的

一點，＞CF=EF.

(1)求證：C尸為的切線；

(2)連接3D,取8。的中點G,連接/G.若CF=4,tanZBDC^求NG的長.

25.(6分)如圖1,排球場長為18加，寬為9加，網(wǎng)高為2.24機(jī)，隊員站在底線。點處發(fā)球，球從點。的

正上方19"的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點時，高度為2.88加，即胡=

2.88m,這時水平距離03=7相，以直線。2為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2.

(1)若球向正前方運動(即x軸垂直于底線)，求球運動的高度y(加)與水平距離x(m)之間的函數(shù)

關(guān)系式〈不必寫出x取值范圍).并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由.

(2)若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點尸(如圖1,點P距底線1根，邊線0.5%)，問發(fā)球點

。在底線上的哪個位置？(參考數(shù)據(jù)：魚?取1.4)

26.(6分)已知二次函數(shù)y=a/-4ax+3(°W0).

(1)求該二次函數(shù)的圖象與y軸交點的坐標(biāo)及對稱軸.

(2)已知點(3,yi),(1,y2),(-1,”),(-2,y4)都在該二次函數(shù)圖象上，

第5頁(共29頁)

①請判斷〃與”的大小關(guān)系：yiy2(用〈”填空)；

②若yi,夕2,>3，3四個函數(shù)值中有且只有一個小于零，求。的取值范圍.

27.(6分)在△48C中，。是3c的中點，且,將線段沿/。所在直線翻折，得到線段

AB,,作CE〃4B交直線/少于點E.

(1)如圖，若4B>AC,

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段N8,AE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)若4BV4C,上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，簡述理由；若不成立，直接用等式表示線段N3,

AE,CE之間新的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

28.(7分)(1)【提出問題】將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象沿著y軸向下平移3個單位長度，所得圖象對

應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；

(2)【初步思考】將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象沿著x軸向左平移3個單位長度，求所得圖象對應(yīng)的函

數(shù)表達(dá)式.數(shù)學(xué)活動小組發(fā)現(xiàn)，圖象的平移就是點的平移，因此，只需要在圖象上任取兩點/(0,4),

3(2,0),將它們沿著x軸向左平移3個單位長度,得到點H,女的坐標(biāo)分別為,

從而求出經(jīng)過點H,夕的直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；

(3)【深度思考】

已知一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與y軸交于點4,與x軸交于點反

①將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象關(guān)于x軸對稱，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖①，將直線y=-2x+4繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)90。，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

③如圖②，將直線y=-2x+4繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)45。，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

第6頁(共29頁)

%

A

A

0BxOBx

y=-2力+4y=-2力+4

圖①圖②

第7頁（共29頁）

2024年北京市中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.（2分）下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）

【解答】解：從圓柱、圓錐、正方體側(cè)面看，看到的是矩形、三角形、正方形.

故選：A.

2.（2分）2024年5.5G技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1G切s提升到10G奶s,

給我們的智慧生活“提速”.其中10G骸s表示每秒傳輸10000000000位（bit）的數(shù)據(jù).將10000000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.1X1011B.1X1O10C.1X1011D.10X109

【解答】解：10000000000=1X1O10.

故選：B.

3.（2分）如圖，口48。的頂點4B,C的坐標(biāo)分別是（0,1）,（-2,-2）,（2,-2）,則頂點。的

坐標(biāo)是（）

A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)D.(2,1)

【解答】解：C的坐標(biāo)分別是（-2,-2）,（2,-2）,

第8頁（共29頁）

：.BC=2-（-2）=2+2=4,

:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=4,

:點/的坐標(biāo)為（0,1）,

...點。的坐標(biāo)為（4,1）,

故選：C.

4.（2分）實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

,a,,,，:,r

-4-3-2-101

A.a>bB.a+bX）C.6c>0D.a<-c

【解答】解：N選項，a<b,故該選項不符合題意；

3選項，Va<0,b<0,

：.a+b<0,故該選項不符合題意；

C選項，\'b<0,c>0,

/.bc<0,故該選項不符合題意；

D選項，Va<-4,-c>-1,

.'.a<-c,故該選項符合題意；

故選：D.

5.（2分）已知點P（1,以），Q（2,以）是反比例函數(shù)丁=,圖象上的兩點，貝U（）

A.八〈歹2<0B.丁2</<0C.0<j^i<y2D.0V/Vyi

【解答】解：；尸部上=3>0,

此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

V1<2,

.\0<y2<yi>

故選：D.

6.（2分）如圖，48為。。的直徑，弦CC/2,垂足為點E,若OO的半徑為5,CD=8,則/E的長為

（）

第9頁（共29頁）

A

A.3B.2C.1D.V3

【解答】解：連接。C,如圖，

?：CD_LAB,

1

：.CE=DE=芳。=4,

在RtZXOCE中，OE=70c2-CE2=7s?-42=3,

.\AE=OA-0E=5-3=2.

故選：B.

7.（2分）某學(xué)校運會在11月舉行，小明和小剛分別從/、8、。三個組中隨機(jī)選擇一個組參加志愿者活

動，假設(shè)每人參加這三個組的可能性都相同，小明和小剛恰好選擇同一組的概率是（）

1212

A.-B.-C.-D.一

3399

【解答】解：畫樹狀圖如下：

:共有9種等可能的結(jié)果，小明和小剛恰好選擇同一組的有3種情況,

31

小明和小剛恰好選擇同一組的概率為X=

y3

故選：A.

8.（2分）如圖，一個亭子的地基是半徑為的正六邊形，則該正六邊形地基的面積是（）

第10頁（共29頁）

■周

A.24m2B.24V3m2C.48w2D.48V3m2

【解答】解：如圖，連接0C,則O3=OC=4W7,

,/六邊形ABCDEF是正六邊形，

360°

=嬰-=60。，

o

???△05。是等邊三角形，

2

:?BC=CO=BO=4m,SA0BC=4x4sin60°x-^=4V3m,

??S六邊形ABCDEF~6saoBc=24^/3ni2.

故選：B.

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.(2分)要使得式子上二^有意義，則a的取值范圍是aW2且。片0

a

【解答】解：根據(jù)題意可得：

解得：“W2且aWO,

故答案為：aW2且〃W0.

10.(2分)分解因式：8x2-18=2(2x-3)⑵+3).

【解答】解：8x2-18,

=2(4/-9),

=2(2x-3)(2x+3).

第11頁(共29頁)

11.（2分）方程?

43

【解答】解:

3x—1%—2’

方程兩邊都乘（3x7）（x-2）,得4（x-2）=3（3x7）,

4x-8=9%-3,

4x-9x=-3+8,

-5x=5,

x=-1,

檢驗：當(dāng)x=-1時，（3x-1）（x-2）WO,

所以分式方程的解是x=-l.

故答案為：-1.

12.（2分）已知x2-2恁+加=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m<3.

【解答】解：???關(guān)于x的方程x2-2偏+加=0有兩個不相等的實數(shù)根，

:=（-2V3）2-4/7?>0,

解得：m<3.

故答案為：m<3.

13.（2分）某居民小區(qū)共有300戶家庭，有關(guān)部門對該小區(qū)的自來水管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行改造，為此該部門通過

隨機(jī)抽樣，調(diào)查了其中20戶家庭，統(tǒng)計了這20戶家庭的月用水量，如表：

月用水量（加3）467121415

戶數(shù)246224

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該小區(qū)300戶家庭的月總用水量約為2790m\

1

【解答】解：平均用水量為：—x（4X2+6X4+7X6+12X2+14X2+15X4）

1

=^x（8+24+42+24+28+60）

一20

=9.3（/）,

估計該小區(qū)300戶家庭的月總用水量為：300X9.3=2790（蘇）.

故估計該小區(qū)300戶家庭的月總用水量約為2790m3.

故答案為：2790.

14.（2分）如圖，若/。是△4SC的高線，ZDBE=ZDAC,BD=AD,NAEB=12Q°,則/C=

第12頁（共29頁）

60°

A

【解答】解：?.?44防=120°,

：?/BED=180°-ZAEB=60°,

9：ADLBC,

：.ZADB=ZADC=90°,

在△ME和△4DC中，

ZDBE=Z.DAC

BD=AD,

Z-BDE=Z.ADC

???△BDE義AADC(ASA)f

；?NC=NBED=60°,

故答案為：60°.

15.（2分）如圖，在△/BC中，ZA=a,。的平分線與/4CD的平分線交于點小得N/i,ZAiBC

的平分線與N/1C。的平分線交于點出，得N/2,…，/N58c的平分線與的平分線交于點4,

a

得N46，則N4=77.

【解答】解：???45平分NZ5C,小。平分NZCQ,

?,.NAiBcJ/ABC,ZAICA=^ZACD,

,?ZAiCD=ZAi+ZAiBC,

r11

即一N4CD=N4i+多/ABC,

2，

i

???/4=宏(ZACD-/ABC),

;ZA+AABC=N4CD,

/.AA=AACD-/ABC,

1

N4=訝/4，

N/2=*N/I=*N4,…’

第13頁（共29頁）

1

以此類推，N4=可

、0C

故答案為：—.

64

16.（2分）如圖，在四邊形/BCD中，AB=AD=5,BC=CD且BOAB,BD=8.給出以下判斷：

①/C垂直平分3。；

②四邊形/BCD的面積S=AC'BD；

③順次連接四邊形/BCD的四邊中點得到的四邊形可能是正方形；

④將沿直線8。對折，點/落在點E處，連接3E并延長交CD于點尸，當(dāng)即LLCO時，四邊

22

形/3CD的內(nèi)切圓半徑為三.其中正確的是①.（寫出所有正確判斷的序號）

【解答】解：?.,在四邊形/BCD中，AB=AD=5,BC=CD,

5L'：AC=AC,

:.△AB84ADCCSSS）,

：.ZBAC=ADAC,

.?./C垂直平分AD,

故①正確；

記/C與2。的交點為。，

則四邊形的面積=/\/8。的面積+ZXC8。的面積，

即S=^BD-OA+/BD?OC=叩產(chǎn),

故②錯誤，

順次連接四邊形/BCD的四邊中點，分別記作M、N、G、H,如圖所示:

第14頁（共29頁）

A

i

由中位線定理可知，MH=NG=^BD,豆MH//BD//NG,

MN=HG=^AC,^LMN//AC//HG,

U：ACLBD,

，四邊形"NGH是矩形，

■:BC>AB,

:?ACWBD,

???四邊形不可能是正方形，

故③錯誤，

將沿直線對折，點/落在點E處，連接并延長交C。于點尸,

由折疊可知，四邊形是菱形，

AB=BE=5=AD=DE,30=00=4,

：.AO=EO=3,

?；BF1CD,

：.ZBFD=ZBOE=ZCOD=90°,

：.ZFBD+ZODC=ZFBD+ZOEB=90°,

：./ODC=/OEB,

:?△ODCS^OEB,

.BEBOOE

"'CD~~C0~~0D"

第15頁（共29頁）

即==一,

CD0C4

解得CO=冬，OC=學(xué)，

：.AC=AO+OC=芋25

*/。/是四邊形ABCD的內(nèi)切圓,

：.IP=IV,

?：SyCD=^AC-DO=孚

1so

:?S“CD=S“ID+S^CID=i(AD+CD)*IP=

100

20

：.IP=方

~T'

即四邊形內(nèi)切圓的半徑為亍，

故④錯誤，

故答案為：①.

三、解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

1

17.（5分）計算：I-V3|-（-）-1+2sin60o-V12.

【解答】解：原式=V3-5+2x字—2V3

=V3-5+V3-2V3

=-5.

18.（5分）解不等式組：L+1+3V—丫+2

2x+3<%+2①

【解答】解：燮—②

由①得xW-1；

由②得x<2；

則不等式組的解集為xW-1.

2x—6y4

19.(5分)已知x-3y-2=0,求代數(shù)式”,的值.

x—6xy+9y2x—3y

【解答】解：音M+T

%乙—6xy+9y乙%—3y

2(x-3y)4

(%—3y)2x—3y

第16頁（共29頁）

二2?4

x—3yx—3y

_6

-x-3y"

9：x-3y-2=0,

??x-3y~~2,

?，?原式=&=3.

20.(5分)如圖，在中，ZACB=90°，CQ_L/B于。，CE//AB,EB//CD,連接。E交BC于

點O.

(1)求證：四邊形C08E是矩形;

【解答】(1)證明：???CE〃45,EB//CD,

???四邊形CDBE是平行四邊形，

U：CDA.AB,

；?/CDB=90°,

???四邊形CQ5E是矩形.

(2)解：VZACB=90°,/CDB=90°,

AZACD+ZBCD=90°,ZCBD+ZBCD=90°,

???/ACD=/CBD,

1

VtanZ-ACD—

1

tanZ.CBD—

?_A_C_1

??—，

BC2

,?ZC=5,

：.BC=10.

21.(5分)小明對某塔進(jìn)行了測量，測量方法如下，如圖所示，先在點4處放一平面鏡，從4處沿方

第17頁(共29頁)

向后退1米到點3處，恰好在平面鏡中看到塔的頂部點再將平面鏡沿兒4方向繼續(xù)向后移動15米

放在。處（即15米），從點。處向后退1.6米，到達(dá)點E處，恰好再次在平面鏡中看到塔的頂部

點〃、已知小明眼睛到地面的距離。8=郎=1.74米，請根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出小雁塔的高度

MN（平面鏡大小忽略不計）

【解答】解：根據(jù)題意得ZABC=ZMNA,

：.RtZk/ACVsRtzX/CB,

MNANMNAN

—=—,即——=—①;

BCAB1.741J

■:/EDF=/NDM,ZDEF=ZMND,

：.RtAMVO^RtAFED,

MNDN,MN15+AN^

----=-----，即----=-------②，

EFDE1.741.6

?口4N15+AN

由①②得丁=丁

解得AN=25,

MN25

1.74—1

解得MN=43.5,

答：小雁塔的高度為43.5米.

22.（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=履+6（左W0）的圖象由正比例函數(shù)y=x的圖象向上平

移2個單位長度得到.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>-1時，對于x的每一個值，正比例函數(shù)y=ax（aWO）的值小于一次函數(shù)^=6+6（左W0）

的值，直接寫出。的取值范圍.

【解答】解：（1）..?一次函數(shù)y=fcc+61W0）的圖象由函數(shù)y=x的圖象向上平移2個單位長度得到.

".k—1,6=2,

這個一次函數(shù)的解析式為夕=x+2；

第18頁（共29頁）

（2）把苫=-1代入y=x+2,得y=l,

把點（-1,1）代入y=ax,得a=-1.

,當(dāng)x>-l時，對于x的每一個值，正比例函數(shù)y=ax（aWO）的值小于一次函數(shù)y=Ax+6（左W0）的

值，

：.a的取值范圍是-1或0<a<1.

23.（6分）為弘揚民族精神，傳播傳統(tǒng)文化，某縣教育系統(tǒng)將組織“弘揚傳統(tǒng)文化，永承華夏輝煌”的演

講比賽.某校各年級共推薦了19位同學(xué)參加初賽（校級演講比賽），初賽成績排名前10的同學(xué)進(jìn)入決

賽.

（1）若初賽結(jié)束后，每位同學(xué)的分?jǐn)?shù)互不相同.某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽,

他只需知道這19位同學(xué)成績的中位數(shù)：（填：平均數(shù)或眾數(shù)或中位數(shù)）

（2）若初賽結(jié)束后，這19位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?/p>

簽號12345678910

成績8.59.19.28.69.38.89.68.98.79.7

簽號111213141516171819

成績9.89.18.99.39.68.898.79.3

2號選手笑著說：“我的成績代表著咱們這19位同學(xué)的平均水平呀！”

14號選手說：“與我同分?jǐn)?shù)的選手最多，我的成績代表著咱們這19位選手的大眾水平嘛！”

請問，這19位同學(xué)成績的平均數(shù)為9.1,眾數(shù)為9.3；

（3）已知10號選手與15號選手經(jīng)常參加此類演講比賽，她倆想看看近期誰的成績較好、較穩(wěn)定，她

倆用近三次同時參加演講比賽的成績計算得到平均分一樣，10號選手的方差為0.5,15號選手的方差為

0.38.你認(rèn)為15號選手的成績比較穩(wěn)定.

【解答】解：（1）19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)

就是第10位，因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以.

故答案為：中位數(shù).

1

（2）—x（8.5+9.1+9.2+8.6+9.3+8.8+9.6+8.9+8.7+9.7+9.8+9.1+8.9+9.3+9.6+8.8+9+8.7+9.3）=9.1,

19

眾數(shù)為9.3.

故答案為：9.1,9.3.

（3）?.?她倆用近三次同時參加演講比賽的成績計算得到平均分一樣，10號選手的方差為0.5,15號選

手的方差為0.38,15號的方差小，

第19頁（共29頁）

???15號選手的成績比較穩(wěn)定.

故答案為：15.

24.（6分）如圖，是。。的直徑，NC是弦，。是荏的中點，CD馬AB交于點.E,歹是延長線上的

一點，且CF=E尸.

（1）求證：C尸為的切線；

（2）連接3D,取8。的中點G,連接/G.若CF=4,tanZ5DC=求NG的長.

【解答】（1）證明：如圖，連接OC,OD.

.,.ZOCD^ZODC,

,:FC=FE,

：./FCE=ZFEC.

,：ZOED=ZFEC,

：./OED=/FCE.

是。。的直徑，。是荏的中點，

AZDOE=90°.

：.ZOED+ZODC=90°.

：.ZFCE+ZOCD=90°,即/0。尸=90°.

OCLCF.

：OC是半徑，

...C/為。。的切線.

第20頁（共29頁）

(2)解：如圖，連接5C,過G作G4L45,垂足為

AZACB=90°,

：.ZOBC+ZFAC=90°,

;OC=OB,

：.ZOBC=ZOCB,

VZFCO=ZFCB+ZOCB=90°,

???ZFCB=ZFAC,

???NF=/F,

：.AFCBsAFAC,

?FCBCFCFB

??戴二/嬴=Q

or1-1

*.*CF=4,tanZ-BDC=tanZ-BAC=芯=2,

???4月=8,

4FB

A-=—,解得必=2,

84

設(shè)。。的半徑為八則4/=2r+2=8.

解之得r=3.

■:GHLAB,

：.ZGHB=90°.

VZDOE=90°,

：.ZGHB=ZDOE.

C.GH//DO.

：.ABHGsABOD

.BHBG

??茄一~BD'

第21頁(共29頁)

?：G為BD中點,

1

：.BG=^BD.

1313

:?BH*B0GH=^0D=

3Q

：.AH=AB-BH=6-^-=^.

：.AG=7GH2+4”2=J（|）2+（￡）2=Jvio.

25.（6分）如圖1,排球場長為IM,寬為9加，網(wǎng)高為2.24小，隊員站在底線。點處發(fā)球，球從點O的

正上方1.9%的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當(dāng)球運動到最高點時，高度為2.88加，即胡=

2.88m,這時水平距離。3=7加，以直線。2為x軸，直線。C為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2.

（1）若球向正前方運動（即x軸垂直于底線），求球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)

關(guān)系式〈不必寫出x取值范圍）.并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由.

（2）若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點P（如圖1,點尸距底線1根，邊線0.5%），問發(fā)球點

。在底線上的哪個位置？（參考數(shù)據(jù)：/?取1.4）

【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a（x-7）2+2.88,

將x=0,y=1.9代b式并解得：—春，

拋物線的表達(dá)式為：尸-春（x-7）2+2.88；

當(dāng)x=9時，>=-擊（X-7）2+2.88=2.8>2.24,

-1

當(dāng)x=18時，尸一點（x-7）2+2.88=0.46>0,

這次發(fā)球過網(wǎng)，但是出界了；

（2）如圖，分別過點O,尸作邊線的平行線交于點。，

第22頁（共29頁）

一一，

一一

二_________'

o0

在Rt/XOPQ中，00=18-1=17,

當(dāng)尸0時，-春（x-7）2+2.88=0,解得：x=19或-5（舍去-5）,

；.0P=19,

而OQ=17,

故尸。=6/=8.4,

V9-8.4-0.5=0.1,

發(fā)球點。在底線上且距右邊線0.1米處.

26.（6分）已知二次函數(shù)-4"+3（aW0）.

（1）求該二次函數(shù)的圖象與〉軸交點的坐標(biāo)及對稱軸.

（2）已知點（3,歹1）,（1,>2）,（-1,V3），（-2,J4）都在該二次函數(shù)圖象上，

①請判斷歹1與”的大小關(guān)系：VI="2（用”“V”填空）；

②若/，》2,”，則四個函數(shù)值中有且只有一個小于零，求。的取值范圍.

【解答】解：（1）,二次函數(shù)>="2-4QX+3（aW0）.

???當(dāng)x=0時，y=3,函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=—舁=2，

二歹軸的交點坐標(biāo)為（0,3）,函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2；

（2）①函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2,

?,?點（3,?1）和點（1,竺）關(guān)于直線x=2對稱，

???〃=”;

故答案為：=；

②,??函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2,-2<-1<1<2,歹1=歹2,

???當(dāng)開口向上時，則歹1=?2<?3<>1，?1，>2，>3，歹4四個函數(shù)值中最少有兩個小于零，不合題意,

當(dāng)開口向下時，則歹1=玖>^3>歹4，",丁2，歹3，歹4四個函數(shù)值中可以滿足歹

，丁3三0,J4<0,即當(dāng)X=-1時，>3=。+4。+3三0,

x=-2時，>4=4Q+8Q+3V0,

Q1

角軍得一百<aV-4,

第23頁（共29頁）

的取值范圍為一卷<aV—

27.(6分)在△48C中，。是的中點，且,將線段沿所在直線翻折，得到線段

AB',作CE〃4B交直線/9于點E.

(1)如圖，若AB>AC,

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段NB,AE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)若上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，簡述理由；若不成立，直接用等式表示線段N3,

AE,CE之間新的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

DC

(1)①補全圖形如圖所示

②AB=AE+CE,理由如下：

如圖，連接助，并延長交48于點R過點。作DGL48于G,DH_LAB'于H,

:CE〃AB,

：.NB=/BCE,

?.?。是3C的中點，

:.BD=CD,

又：NBDF=NCDE,

:.△BDF9/\CDECASA),

：.CE=BF,DF=ED,

V將線段AB沿AD所在直線翻折,

第24頁(共29頁)

，ZBAD=ZB'AD,

又,：NAFD=/AED=90°,AD=AD,

.,.△ADG%AADH(AAS),

：.DG=DH,AG=AH,

又；DE=DF,

；.Rt/\DFGmRtADEH(HL),

：.GF=EH,

：.AF=AE,

:.AB=BF+AF=CE+AE；

(3)當(dāng)N84D是銳角時，如圖，AB=AE-CE,理由如下:

連接即，并延長交N5于點R過點。作DG_LN5于G,DHL4B吁H,

'：CE//AB,

：.ZDBF=ZBCE,

?。是2C的中點，

：.BD=CD,

又,:/BDF=/CDE,

:ABDF沿4CDE(ASA),

：.CE=BF,DF=ED,

?；將線段AB沿AD所在直線翻折，

/BAD=NBND,

又；/AGD=/AHD=90°,AD=AD,

.?.△ADG義工ADH(44S),

第25頁（共29頁）

：.DG=DH,AG=AH,

又,；DE=DF,

：.RtADFG^RtAD￡//(HL),

：.GF=EH,

：?AF=AE,

：.AB=AF-BF=AE-CE.

當(dāng)N84D是鈍角時，

同理可得CE=AB+AE.

28.（7分）（1）【提出問題】將一次函