2024年貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

烏當(dāng)區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)

同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：

1.全卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，共25小題，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.考試形式閉

卷.

2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無(wú)效.

3.不能使用計(jì)算器.

一、選擇題（以下每小題均有A、5、C、。四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用25鉛

筆在答題卡相應(yīng)位置作答，本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.2024的倒數(shù)是（）

11

A.2024B.-2024D.

20242024

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求

解即可.

【詳解】解：2024x^^=l,

2024

2024的倒數(shù)是」一，

2024

故選：C.

2.柳卯是古代中國(guó)建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國(guó)工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫梯,

凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）

/

主視方向

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵.

3.黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及

水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數(shù)

據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.104xlO7B.10.4xl08C.1.04xl09D.O.lO4xlO10

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：1040000000=1.04xl09，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中

l<|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.如圖，直線將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線6上，如果Nl=40。，則N2的度數(shù)是（）

b

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查平行線性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，

a\b,Nl=40。，

.-.Z2=Zl=40o,

故選：B.

Y-I-12

5.計(jì)算J——；的結(jié)果等于（）

X—1X—1

11

A.1B.x-1C.-------D.

x-lx2-l

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了分式的加減，掌握同分母分式的加減法法則是解決本題的關(guān)鍵.

利用同分母分式的減法法則計(jì)算.

V-I-12

【詳解】解：----------

X—1X—1

x+1-2

x-l

x-l

=1,

故選：A.

6.某校在京劇文化進(jìn)校園活動(dòng)中，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間如下表所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

是（）

學(xué)生數(shù)（人）5814194

時(shí)間（小時(shí)）678910

A.4B.8C.9D.19

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求解即可.

【詳解】解：???課外閱讀時(shí)間為9小時(shí)的人數(shù)有19人，人數(shù)最多，

眾數(shù)為9,

故選：C.

7.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50。，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為（）

A.65°,65°B.50°,80°C.65°,65°或50°,80°D.50°,50°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)分類討論已知角是頂角還是底角，進(jìn)行分析，從而得到答案

【詳解】解：當(dāng)已知角是底角時(shí)，另外兩個(gè)角分別為：50°,80°；

當(dāng)己知角是頂角時(shí)，另外兩個(gè)角分別是：65°,65°.

故選：C.

8.元宵節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日之一.元宵節(jié)主要有元宵燈節(jié)、吃湯圓、吃元宵、猜燈謎等一系列傳統(tǒng)民俗活

動(dòng).麗麗家的一口鍋里煮了外表一樣的湯圓，其中7個(gè)是花生餡的，5個(gè)是黑芝麻餡的，8個(gè)是豆沙餡的，

小文隨意撈起一個(gè)，撈到可能性最大的湯圓是（）

A.花生餡湯圓B,黑芝麻餡湯圓C.豆沙餡湯圓D,無(wú)法確定

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了求可能性大小，掌握概率的概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意判斷可能性大小即可求解.

【詳解】解：???共有20個(gè)湯圓，其中豆沙餡的最多，

撈到可能性最大的湯圓是豆沙餡湯圓，

故選：C.

9.如圖是兩個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形拼接而成的圖形，已知AB=5,CD=3,則此圖形的面積

為（）

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為X,寬為y,根據(jù)圖形列出方程組進(jìn)行計(jì)算，再利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為％,寬為y,

x+y=5

依題意得：\,

x-y=3

xy-4x1-4,

二小長(zhǎng)方形的面積為4.

則此圖形的面積為8.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)題意正確的列出方程組是解題的關(guān)鍵.

10.將y=-(x+4)2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得函數(shù)最大值為()

A.y--2B.y—2C.y--3D.y—3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析

式，進(jìn)而可判斷最值.

【詳解】將y=-(尤+4)2+1的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，

所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=-(x+4-2)2+1-3,

即y--(x+2)2-2,

所以其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-2),

由于該函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，

所以，所得函數(shù)的最大值是-2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問(wèn)題和最值問(wèn)題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

11.如圖，點(diǎn)A(0,2),在x軸上取一點(diǎn)2,連接以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交。1、AB

于點(diǎn)M、N,再以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)

2

P.若剛與△048相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

2

A.（1,0）B.（50）c.0）D.（2&,0）

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)D的畫法可得出平分由角平分線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得出/OBA=

-ZOAB,利用二角互補(bǔ)即可求出/O8A=NO4P=30。，通過(guò)解含30度角的直角三角形即可得出點(diǎn)尸的坐

2

標(biāo).

【詳解】解：由點(diǎn)D的畫法可知平分艮

1

ZOAP=ZOBA=-NOAB.

2

1

??ZOAB+ZOBA=ZOAB+-ZOAB=9Q°,

2

：.ZOAB=60°,NO4P=30。，

：.AP^2OP.

在RtAOAP中，ZAOP=90°,OA=2,

：.OA=YIAP2-OP2=MOP，

OP=漢I,

3

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（友，0）.

3

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，求

出NOAP=30。是解題的關(guān)鍵.

12.第11屆中國(guó)（湖南）礦物寶石國(guó)際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午9:00開(kāi)車前往會(huì)展中心參

觀.途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時(shí)間.車修好后，他們繼續(xù)開(kāi)車趕往會(huì)展中心.以下是他們家

出發(fā)后離家的距離s與時(shí)間的函數(shù)圖象.分析圖中信息，下列說(shuō)法正確的是（）

A.途中修車花了30min

B.修車之前的平均速度是500m/加山

C.車修好后的平均速度是80m/min

D.車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的1.5倍

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖象信息以及速度=路程+時(shí)間的關(guān)系即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：由圖象可知途中修車花了30-10=20(min),

修車之前的平均速度是6000-10=600(m/min),

車修好后的平均速度是(13200—6000)+(38—30)=900(m/mzn),

.-.900-600=1.5

故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)的時(shí)間和路程是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本答題共4小題，每小題4分，共16分)

13.分解因式：x2y+xy2=.

【答案】xy(x+y)

【解析】

【分析】利用提公因式法即可求解.

【詳解】x2y+xy2=xy(x+y),

故答案為：xy(x+y).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法分解因式的知識(shí)，掌握提公因式法是解答本題的關(guān)鍵.

14.如圖，把笑臉?lè)旁谥苯亲鴺?biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)是（-2,3）,嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,

1）,則右眼B的坐標(biāo)是.

【答案】（0,3）

【解析】

【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)作出直角坐標(biāo)系如下圖，然后可寫出8點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得出答案.

【詳解】解：：左眼A的坐標(biāo)是（-2,3）,嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,1）,

可建立坐標(biāo)系如下圖：

故答案為：（0,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)

的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

15.關(guān)于X的一元二次方程—4x+"/=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則帆的值為.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)判別式的意義得到A=4?-4m=0,然后解一次方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得△=（—4『—4根=0,

解得m—4-.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的判別式，熟練掌握一元二次方程的判別式的意義是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在四邊形ABCD中，ZBCD=90°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。.若

AB=AC=5,BC=6,NADB=2NCBD,則AD的長(zhǎng)為

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H,延長(zhǎng)A。，BC交于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出

1.--------------

BH=HC=-BC=3,根據(jù)勾股定理求出AH=dAC2-CH2=4，證明NC5D=NCEO,得出

DB=DE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出CE=5C=6,證明CD〃AH,得出——二——，求出8=—,

AHHE3

根據(jù)勾股定理求出DE=JCE2+CD2=62+1?]=2叵，根據(jù)CD〃AH,得出匹=里,即

'⑶3ADCH

2屈

,求出結(jié)果即可.

AD^3

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H,延長(zhǎng)A。，BC交于點(diǎn)E,如圖所示:

則NAHC=NAHB=90。，

：AB=AC=5,5C=6,

BH=HC=-BC=3,

2

AH=VAC2-CH2=4-

ZADB=Z.CBD+Z.CED,ZADB=2ZCBD,

：.ZCBD=ZCED,

/.DB=DE，

,?/BCD=90。,

：.DC±BE,

CE=BC-6,

：.EH=CE+CH=9,

VDCVBE,AHLBC,

：.CD//AH,

：.—ECD?一EHA,

,CDCE

??二,

AHHE

即“

49

Q

解得：CD=—

3

???DE=A/C￡2+CD2=J62

1/CD//AH,

DECE

^D~CH

2匹

即3_6,

AD~3

解得：AD=?

3

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比

例，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線分線段成比例

定理及相似三角形的判定與性質(zhì).

三、解答題（本大題9小題，共98分.解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）

17⑴計(jì)算：^-2°+|-1|.

(2)已知M=x—1,N=5x-6,若4M>N,求x的取值范圍.

【答案】(1)3；(2)x<2

【解析】

【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,

尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

(1)先計(jì)算算術(shù)平方根、零指數(shù)幕和絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可.

(2)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；

【詳解】解：⑴原式=37+1=2+1=3.

(2)<4M>N,

：.4（x-l）>5x-6,

去括號(hào)得：4x-4>5%-6,

移項(xiàng)得：4x-5x>4-6>

合并同類項(xiàng)得：—x>—2,

把x的系數(shù)化為1得：x<2,

的取值范圍為：x<2.

18.某校“綜合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成

了如下調(diào)查報(bào)告(不完整):

C.4?6小時(shí)；D.0?4小時(shí)。G.免費(fèi)數(shù)字閱讀；H.向他人借閱。

請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題:

(1)求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；

(2)估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；

(3)該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫

出一條你獲取的信息.

【答案】（1）300；186

（2）1152（3）由第一項(xiàng)可知：閱讀時(shí)間為“4~6小時(shí)”的人數(shù)最多，“0~4小時(shí)”的人數(shù)最少.由

第二項(xiàng)可知：閱讀的課外書的主要來(lái)源中“從圖書館借閱”的人數(shù)最多，”向他人借閱”的人數(shù)最少.（答

案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握利用統(tǒng)計(jì)圖提取

所需信息.

（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是0~4小時(shí)的人數(shù)為33人，占抽樣

學(xué)生人數(shù)的H%,即可求解，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知從圖書館借閱的人數(shù)占總數(shù)人的62%,即可求解；

（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)占比為32%,即可求解；

（3）由第一項(xiàng)可知閱讀時(shí)間為“4~6小時(shí)”的人數(shù)最多，“0~4小時(shí)”的人數(shù)最少，由第二項(xiàng)可知閱讀

的課外書的主要來(lái)源中“從圖書館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最少等等.

【小問(wèn)1詳解】

解：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：33-11%=300（人），

選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為：300x62%=186（人），

答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人；

【小問(wèn)2詳解】

解：3600x32%=1152（人），

答：該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)約為1152人；

【小問(wèn)3詳解】

解：如：由第一項(xiàng)可知：閱讀時(shí)間為“4~6小時(shí)”的人數(shù)最多，“0~4小時(shí)”的人數(shù)最少；

由第二項(xiàng)可知：閱讀的課外書的主要來(lái)源中“從圖書館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最

少.（答案不唯一）

19.某地計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)種植梨樹(shù)6000棵.開(kāi)始種植時(shí)，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹(shù)的數(shù)量

比原計(jì)劃增加了20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)x棵，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）志愿者的加入后，實(shí)際需要_________天（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)多少棵？

6000千6000

【答案】（1）-----或-------2

1.2xx

（2）原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)500棵

【解析】

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)時(shí)間==工作量+工作效率，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植梨樹(shù)的數(shù)量比原計(jì)劃增加了20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)，列

出分式方程，解方程即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：志愿者加入后，實(shí)際需要如四天或21天，

1.2xIx)

60006000

故答案為:天或2

\.2xx

【小問(wèn)2詳解】

600060000

解：由題意得:------2

(1+20%)%x

解得：x=500,

經(jīng)檢驗(yàn)，1=500是原方程的解，且符合題意.

答：原計(jì)劃每天種植梨樹(shù)500棵.

20.隨著科技發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和高度.圓圓要測(cè)量教學(xué)

樓A3的高度，借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部24囪米的C處，遙控?zé)o人機(jī)

旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)。處，測(cè)得教學(xué)樓A3的頂部B處的俯角為30。，長(zhǎng)為49.6米.已知目高CE

為1.6米.

(1)求教學(xué)樓A3的高度.

(2)若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于C4的方向，以4石米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，求經(jīng)過(guò)多少秒

時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)圓圓的視線上B.

【答案】(1)教學(xué)樓A5的高度為25.6米

(2)無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)視線EB的時(shí)間為12秒

【解析】

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)8作8GLOC于點(diǎn)G,根據(jù)題意可得：DC±AC,AB±AC,AC=24括米,

SB=30。,通過(guò)證明四邊形GC48為矩形，得出5G=AC=246米，進(jìn)而得出

￡>G=5G-tan30°=24米，最后根據(jù)線段之間的和差關(guān)系可得CG=AB=CD—DG,即可求解;

（2）連接班并延長(zhǎng)，交DF于點(diǎn)H，先求出EG=CG—CE=24米，進(jìn)而得出5。=5石，貝U

ZBEG=ZBDG=60°,則=DE-tan60°=486米，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：過(guò)點(diǎn)8作3GLDC于點(diǎn)G,

根據(jù)題意可得：DC1AC,AB±AC,AC=24石米，ZFDB=30°,

?；DC±AC,ABJ,AC,BG±DC,

；?四邊形GC45為矩形，

3G=AC=24百米，

VDFLDC,BGLDC,

，DF//BG,

：.ZDBG=/FDB=3D0,

.??￡>6=36m1130。=24米，

?/C。長(zhǎng)為49.6米，

ACG=AB=CD-DG=49.6-24=25.6（米），

答：教學(xué)樓A3的高度為25.6米.

【小問(wèn)2詳解】

解：連接座并延長(zhǎng)，交DF于點(diǎn)H,

：CE=1.6米，CG=25.6米，

EG=CG—CE=24米,

：￡>G=￡G=24米，BGVDC,

BD=BE,

/.ZBEG=ZBDG=90°-30°=60°,DE=DG+EG=48米,

DH=DE-tan60°=48A/3（米），

,/無(wú)人機(jī)以4百米/秒的速度飛行，

.?.離開(kāi)視線仍的時(shí)間為：史￡=12(秒),

4V3

答：無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)視線EB的時(shí)間為12秒.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確

畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法和步驟.

k

21.已知，一次函數(shù)%=-%+7與反比例函數(shù)%=—圖象交于A、6兩點(diǎn)，且A的橫坐標(biāo)是—1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出％〉%滿足的取值范圍;

(3)求VAC出的面積.

Q

【答案】(1)y=--

X

(2)%<—1或0<x<8

,、63

(3)——

2

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函

數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.

⑴把x=-1代入％=-x+7可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(T8),然后利用待定系數(shù)法可確定反比例函數(shù)解析式;

(2)解析式聯(lián)立，解方程組求得B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象求得即可.

(3)先確定C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用VAQB的面積=5小g+5讖*進(jìn)行計(jì)算即可?

【小問(wèn)1詳解】

解：把x=T代入X=-工+7得：%=1+7=8,

A(-1,8),

把4(—1,8)代入％=K，得：8=\,解得左=—8,

X—1

Q

二反比例函數(shù)的解析式為y=

x

【小問(wèn)2詳解】

y=-x+7

解：聯(lián)立,8x=-lx=8

解得《g或

y=一y=-1

Lx

.?.4(-1,8),5(8,-1),

當(dāng)%>為時(shí),

根據(jù)圖象可得：x<—1或0<%<8；

小問(wèn)3詳解】

解：設(shè)：y=—%+7與y軸交于點(diǎn)。(0,7),

:.OC=7,

]163

SAAOB=S7OC+SABOC=-x7xl+—x7x8=—.

22.如圖，矩形AEBO的對(duì)角線AB,OE交于點(diǎn)、F,延長(zhǎng)AO到點(diǎn)C,使CO=AO,延長(zhǎng)50到點(diǎn)，

使￡>0=50,連接AD,DC,BC.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面積.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)菱形ABCD的面積為96

【解析】

【分析】（1）先由對(duì)角線互相平分的四邊形ABCD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出瓦），AC,即可

得出結(jié)論；

（2）由矩形的性質(zhì)得出A5=O石=10,由菱形的性質(zhì)得出08=?！?gt;,?AOB90?,OA-AC=8,

2

由勾股定理求出08=6,則應(yīng)）=12,然后由菱形的面積公式即可得出結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

證明：=DO=BO,

：.四邊形ABC。是平行四邊形，

..?四邊形AEB。是矩形，

ZAOB^9Q0,

：.BDLAC,

...四邊形ABCD是菱形；

【小問(wèn)2詳解】

解：?..四邊形AEB。是矩形，

：.AB=OE=10,

?.?四邊形ABC。是菱形，

OB=OD,ZAOB=90°,。4=14?=416=8,

22

在Rt_AOB中，由勾股定理得：OB=VABr^O4r=V10^8?=6>

；.BD=2OB=2x6=12,

：.S^ARrn=-AC1BC-^i]L612=96.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在V49B中，ZB=30°,。與相切于點(diǎn)A,與08相交于點(diǎn)C,延長(zhǎng)A0交（0于點(diǎn)

D,連接CO.

（1）求/O的大小;

(2)當(dāng)BC=2時(shí)，求CD的長(zhǎng).

【答案】(1)30°

(2)2G

【解析】

【分析】(1)由切線的定義得出NQ46=90。，則NAOfi=60。，ZDOC=120°,結(jié)合OD=OC,由三角

形內(nèi)角和定理則可以求出

(2)連接AC,由直徑所對(duì)的圓周角等于90。得出，ACD=90。，證明△49C為等邊三角形，再由含30。

直角三角形的性質(zhì)得出進(jìn)而可得出A￡＞，AC,由勾股定理即可求出CD.

2

【小問(wèn)1詳解】

解：：。與2B相切于點(diǎn)A,

/.ZO4B=90°,

?/ZB=30°,

ZAO5=60°,

ZDOC=120°,

9：OD=OC

ZD=NOCD=1(180°-/DOC)=30°,

【小問(wèn)2詳解】

連接AC,貝U/ACD=90°,

VZAOB=60°,OA=OC

.,?△AOC為等邊三角形，

ZOAB=9G°AC^OC^AO,

VZB=30°,ZOAB=90°,

：.AO=-BC,

2

:.AO=AC=OC^BC=2,

**.AD=4,

CD=y/AD2-AC-=V42-22=2百?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的定義，三角形內(nèi)角和定理，直徑所對(duì)的圓周角等于90。，等邊三角形的判定

以及性質(zhì)，含30。直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握這寫性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)如圖①，該函數(shù)圖像與x軸交于A、5兩點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)5坐標(biāo)為(1,0).

①則6的值是,c的值是；

②對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,若函數(shù)值總成立，求f的取值范圍.

(2)如圖②，該函數(shù)圖像與V軸交于C(0,—3)點(diǎn)，當(dāng)7〃<><〃時(shí)(其中加、〃為實(shí)數(shù)，m<n),自變

量x的取值范圍是1<%<2,求〃和。的值以及冽的取值范圍.

29

【答案】(1)①—6,5；②/<---

4

21

(2)—5,—3，tn<----

4

【解析】

f25+5Z?+c=0

【分析】(1)①依據(jù)題意，將45,0)3(1,0)代入函數(shù)關(guān)系式得，；八，進(jìn)而求出的值，可以

l+b+c=0

得解；

②依據(jù)題意，對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,函數(shù)值y>x+/總成立，從而函數(shù)y=￡—6x+5圖象與函數(shù)y=x+2

圖象沒(méi)有交點(diǎn)，又當(dāng)丁=必—6x+5圖象與函數(shù)y=只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即方程V—6x+5=x+。只有

一個(gè)公共解，故△="—4ac=(—7)2—4xlx(5—0=0,求出f后，即可判斷得解；

(2)依據(jù)題意，由函數(shù)圖象與丁軸交于C(0,—3)點(diǎn)，從而可得函數(shù)為,=f+區(qū)—3=+—3—；，

b

故拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為X=-5,又當(dāng)機(jī)<><〃時(shí)(其中以"為實(shí)數(shù)，m<n),自變量x的取值范

圍是l<x<2,進(jìn)而直線丫=〃與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為(L"),(2,m,直線V=7W在拋物線的下方，故

(1,九),(2,")關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則/?=—3,最后得出二次函數(shù)的解析式，又當(dāng)％=1時(shí)，

(3丫71321

y==1---—=-5,又當(dāng)x=一時(shí)，V有最小值為一—，即可得解.

n[2J424

【小問(wèn)1詳解】

解：①根據(jù)題意得：將4(5,0),8(1,0)代入函數(shù)關(guān)系得]+人+c_0，

解得b=-6,c=5,

②?.對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,函數(shù)值y>x+/總成立，

二函數(shù)y=6x+5圖象與函數(shù)y=x+大圖象沒(méi)有交點(diǎn)，

如圖所示：

二當(dāng)丁=必—6x+5圖象與函數(shù)y=只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),

即：方程V—6x+5=x+/只有一個(gè)公共解,

x2—7x+5—。=0，

...△=匕2—4ac=（—7『一4x1義（5—f）=0,

29

..t------，

4

29

/.t<-------;

4

【小問(wèn)2詳解】

解：y=X2+bx-3=+—3—9,

b

???拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為》=—-,

2

又當(dāng)機(jī)<><〃時(shí)（其中小、〃為實(shí)數(shù)，m<n）,自變量x的取值范圍是1<%<2,

二直線V=〃與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為（2,n）,直線y=m在拋物線的下方，

（2,〃）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,

b_1+2

??—f

22

24

TTI<-------.

4

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的

思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.本題的綜合性較強(qiáng)，屬于中考?jí)狠S題.

25.己知矩形ABC。，BC=2AB=S,。為AC的中點(diǎn)，E為線段5C上的動(dòng)點(diǎn)，連接0E.

圖①圖②圖③

（1）如圖①，在圖①中用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)C關(guān)于0E的對(duì)稱點(diǎn)G（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）如圖②，將△OCE沿0E邊折疊得OGE.連接0G,當(dāng)EG,5c時(shí)，求EG的長(zhǎng).

（3）如圖③，在0E的左側(cè)作且NOME=/AB