山西省祁縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高二4月月考數(shù)學(xué)（理）試題

數(shù)學(xué)（理）試題共4頁第1頁數(shù)學(xué)（理）試題共4頁第2頁祁縣中學(xué)2018年高二年級4月月考數(shù)學(xué)（理）試題共4頁第1頁數(shù)學(xué)（理）試題共4頁第2頁數(shù)學(xué)（理）試題命題人：賈俊莉一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)2+3i的共軛復(fù)數(shù)是（）A.2+3iB.23iC.23iD.32i2.下列函數(shù)中，x＝0是其極值點的函數(shù)是()A．f(x)＝－cosxB．f(x)＝－x3C．f(x)＝sinx－xD．f(x)＝eq\f(1,x)3.下面使用類比推理，得到的結(jié)論正確的是(）A.直線a,b,c,若a//b,b//c,則a//c.類比推出:向量，若，則.B.同一平面內(nèi),直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a//b.類比推出:空間中,直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a//b.C.以點為圓心,為半徑的圓的方程為.類比推出:以點為球心,為半徑的球面的方程為.D.實數(shù),若方程有實數(shù)根,則.類比推出:復(fù)數(shù),若方程有實數(shù)根,則.4.已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c∈{0,1,2,3,4}，則不同的二次函數(shù)的個數(shù)共有()A．125個B．60個 C．100個D．48個5.下面是一段演繹推理：大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線；小前提：已知直線b∥平面α，直線a?平面α；結(jié)論：所以直線b∥直線a.在這個推理中()A．大前提正確，結(jié)論錯誤B．大前提錯誤，結(jié)論錯誤C．大、小前提正確，只有結(jié)論錯誤D．小前提與結(jié)論都是錯誤的6.如果曲線在點處的切線方程為,那么（）yxO121A.B.C.D.在處不存在yxO1217.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，yxO122AyyxO122AyxO122ByxO122CyxO122D8.由直線，，曲線及軸所圍成的圖形的面積是（）A．B．C．D．9.用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相反的假設(shè)，否定“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為()A.自然數(shù)都是奇數(shù)B.自然數(shù)都是偶數(shù)C.自然數(shù)至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)D.自然數(shù)至少有兩個偶數(shù)10.若關(guān)于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，則實數(shù)m的取值范圍是()A．[－2,0]B．[0,2]C．[－2,2]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)11.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于（）A．或B．或C．或D．或12.以圓x2＋y2－2x－2y－1＝0內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為頂點的三角形個數(shù)為()A．84B．78C．81 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)____________.14.要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有________種不同的種法(用數(shù)字作答)．15.的值為___.16.已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（－，0）時不等式f（x）＋xf′（x）<0成立，若a＝30.3·f（30.3），b＝(log3），c＝(log3)·f(log3).則a，b，c的大小關(guān)系是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知求的值（其中為虛數(shù)單位）18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．19.（本小題滿分12分）從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：（1）能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？（2）在（1）中的七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？（3）在（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？（4）在（1）中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個？（答題要求：先列式，后計算,結(jié)果用具體數(shù)字表示．）數(shù)學(xué)（理）試題共4頁第3頁數(shù)學(xué)（理）試題共4頁第3頁數(shù)學(xué)（理）試題共4頁第4頁數(shù)學(xué)（理）試題共4頁第4頁數(shù)學(xué)（理）試題共6頁第6頁20.（本小題滿分12分）已知:當(dāng)時，有；（1）求（2）猜想與的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21.（本小題滿分12分）（1）（用綜合法證明）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且A、B、C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，證明：△ABC為等邊三角形。（2）（用分析法證明）設(shè)a，b，c為一個三角形的三邊，s＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)，且s2＝2ab，試證：s<2a.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時，.

祁縣中學(xué)2018年高二年級4月月考數(shù)學(xué)（理）答案一、選擇題BACCBABDCCBD二、填空題—172b<a<c三、解答題17.解：………3分…………………5分…………………7分……………………10分18.解：（Ⅰ）由，可得．由題設(shè)有即解得，．所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）由題意得，所以．令，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.解:（Ⅰ）個．(Ⅱ)個．(Ⅲ)個．(Ⅳ)個．（每小題3分，結(jié)果正確即可，沒有中間分）20.解:（Ⅰ）……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可以猜想,…………5分下面用數(shù)學(xué)歸納法進行證明:①時,由（Ⅰ）知等式顯然成立；…………6分②假設(shè)當(dāng)時等式成立,即,…………7分這就是說,當(dāng)時等式成立.…………11分綜合①②可知,猜想成立.…………12分21.證明（1）因為A、B、C成等差數(shù)列，所以由，所以（2分）因為a，b，c成等比數(shù)列，所以由余弦定理得所以即所以（4分）所以，又，所以所以△ABC為等邊三角形。（6分）（2）要證s<2a，由于s2＝2ab，所以只需證s<eq\f(s2,b)，即證b<s.（8分）因為s＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)，所以只需證2b<a＋b＋c，即證b<a＋c.（10分）由于a，b，c為一個三角形的三條邊，所以