2024年貴州省銅仁市沿河縣九年級中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

沿河土家族自治縣2024年初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)科素養(yǎng)提升適應(yīng)性訓(xùn)

練（一）

九年級數(shù)學(xué)試題

考試時間：120分鐘試卷總分150分

一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用25鉛筆

在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.）

1.一3的相反數(shù)是（）

L11

A.3B.J3C.-D.——

33

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】—3的相反數(shù)是3.

故選A.

【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù).掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.柳卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫棒，

凹進(jìn)部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）

rm

主視方向

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：

nn

故選c.

【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵.

3.2024年3月17日，日本東京電力公司稱已于當(dāng)天完成第四輪福島第一核電站核污染水排海，也就是

2023年度（到今年3月31日止）內(nèi)的4批排海作業(yè)已宣布結(jié)束.共同社稱，自去年8月至今，東電已進(jìn)

行4輪核污染水排海，累計排放約31200噸核污染水，將數(shù)據(jù)“31200”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.312xl05B.3.12'IO'C.31.2,103D.312xl02

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，其一般形式為axKT,其中14時＜10,〃為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)

少1,解題的關(guān)鍵是要正確確定。和〃的值.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法規(guī)則即可求出答案.

【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示31200,

即：31200=3.12x104,

故選：B.

4.如圖，a/lb,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

A.90°B.100°C.110°D,120°

【答案】D

【解析】

【分析】先利用“兩直線平行，同位角相等”求出N3,再利用鄰補角互補求出N2.

【詳解】解：如圖，'：a//b,

.-.Zl=Z3=60°,

.,.Z2=180°-Z3=120°,

故選：D.

23

b

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角互補的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，本題較基礎(chǔ),

考查了學(xué)生的基本功.

5.小明某次立定跳遠(yuǎn)的示意圖如圖所示，根據(jù)立定跳遠(yuǎn)規(guī)則可知小明本次立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.線段PC的長度B.線段的長度C.線段叢的長度D.線段的長度

【答案】C

【解析】

【分析】利用點到直線的距離的定義進(jìn)行分析解答，題目中根據(jù)題意的分析，可以運用點到直線的距離的定

義以及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則作出分析和判斷.

【詳解】解：根據(jù)題意的分析可知，小亮的跳遠(yuǎn)成績是線段P4的長.

故選：C

6.“書是燈，讀書照亮了前面的路；書是橋，讀書接通了彼此的岸；書是帆，讀書推動了人生的船.讀書

是一門人生的藝術(shù)，因為讀書，人生才更精彩！”在世界讀書日（4月23日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)生的課

外閱讀，隨機調(diào)查了40名學(xué)生課外閱讀冊數(shù)的情況，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖.關(guān)于學(xué)生的讀書冊數(shù)，

A.中位數(shù)是5B.眾數(shù)是6C.平均數(shù)是5D.方差是6

【答案】A

【解析】

【分析】分別計算中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差，逐項判斷即可.

【詳解】解：A.中位數(shù)是第20和第21個數(shù)平均數(shù)，為5,故選項A符合題意;

B.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是5,故選項B不符合題意；

4x8+5x14+6x12+7x6

C.平均數(shù)==5.4,故選項C不符合題意;

40

D.方差=\x[8><(4—5.4)2+14x(5—5.4)2+12%(6—5.4)2+6x(7—5.4)2]=0.94

故選項D不符合

題意;

故選：A.

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識點，熟練掌握相關(guān)概念并能靈活運用是解題

的關(guān)鍵.

7.如圖，小明用手蓋住的點的坐標(biāo)可能為()

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系判斷即可.

【詳解】???第二象限的坐標(biāo)符號特征為(-,+),

(—3,2)符合題意,

故選B.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)的符號特征與象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，A,2兩點被池塘隔開，在A8外選一點C,連接AC,BC,并分別找出它們的中點。，E,現(xiàn)

測得。石=40m,則AB長為()

B.40mC.60mD.80m

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了三角形中位線定理；

根據(jù)題意可知。石是VABC的中位線，然后由三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半計算即可.

【詳解】解：：點，E分別是AC,的中點，

；?DE是7ABe中位線，

AB=2DE-80m,

故選：D.

9.《孫子算經(jīng)》記載：今有3人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文：今有若干人

乘車，若每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一輛車，最終剩余9人無車可乘.問共有多

少人？多少輛車？若設(shè)有x人，y輛車，則可列方程組為（）

3（y-2）=x3（y-2）=xr3y-x=23y-x=2

2y+9=x2y-9=x2y-x=92y-x=-9

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了根據(jù)實際問題列二元一次方程組，明確題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等量關(guān)系——“若每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一輛車，最終剩余9人無車可乘”

列出方程組即可.

3（j-2）=x

【詳解】解：根據(jù)題意得：V-7,

2y+9=x

故選：A.

10.若一元二次方程（k—l）x2+2kx+k+3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

33

B.k<-D.k>-

2~2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k

的取值范圍.

【詳解】解：,??一元二次方程（k—l）x2+2kx+k+3=0有實數(shù)根，

z=（2左）2-4（左-1）（左+3）?0且左一IwO,

3

解得：kW—且厚1.

2

故選C.

【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式

A>0,列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，線段A3是半圓。的直徑.分別以點A和點。為圓心，大于‘A。的長為半徑作弧，兩弧交于

2

M,N兩點,作直線交半圓。于點C,交A3于點E,連接AC,BC,若AE=2,則的長是

A.4V2B.8C.4D.4小

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了作圖-基本作圖，圓周角定理的推論，線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)作圖知CE垂直平

分A0,即可得AC=OC,AE=OE=2,根據(jù)圓的半徑得AC=4,A3=8,根據(jù)圓周角定理的推論

得NACB=90°,根據(jù)勾股定理即可得5c=JAB?—AC?=4石?

【詳解】如圖，連接OC.

根據(jù)作圖知CE垂直平分A0,

:.AC=OC,AE=OE=2,

：.OC=OB=AO^AE+EO=4,

.-.AC=OC=AO=AE+EO=4,

即AB=49+3O=8,

,線段AB是半圓。的直徑，

:.ZACB=90°,

在RtZiABC中，根據(jù)勾股定理得，BCZAB?—AC?=拈—4=4百，

故選：D.

12.如圖表示的是小紅和小星外出散步時，離家的距離與時間的函數(shù)關(guān)系.（。圖代表小紅，6圖代表小

星）

①小紅從家出發(fā)，再回到家中共用了40分鐘；

②小星從家出發(fā)，當(dāng)出發(fā)20分鐘后，就立即往回走；

③小紅與小星離家最遠(yuǎn)距離都是900米；

④小紅與小星從家出發(fā)前20分鐘速度相同；

⑤如果小紅與小星同一時刻從同一地點出發(fā)，從兩個圖象上看，他們整個過程是一路同行的;

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象讀懂信息是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖象逐一判斷即可.

【詳解】解：①由。圖象可知小紅從家出發(fā)，再回到家中共用了40分鐘，故①正確；

②由6圖象可知小星從家出發(fā)，當(dāng)出發(fā)20分鐘后，停留了10分鐘再往回走，故②錯誤；

③由。，6圖象可知小紅與小星離家最遠(yuǎn)距離都是900米，故③正確；

④由。，6圖象可知小紅與小星從家出發(fā)前20分鐘速度都是900+20=45（米/分鐘），故④正確；

⑤如果小紅與小星同一時刻從同一地點出發(fā)，從兩個圖象上看，他們整個過程可能是一路同行，也可能朝相

反的方向運動，故⑤錯誤；

???正確的描述有①③④.

故選：C.

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.分解因式a2-a=.

【答案】

【解析】

【分析】直接提取公因式。即可.

【詳解】解：a2-a=a(a-l)

故答案為：a(a-1).

【點睛】本題考查提公因式法因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因

式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法

繼續(xù)分解因式.

14.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】x>3

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式等知識點，熟練掌握二次根式有意義的

條件是解題的關(guān)鍵.

由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式，解之，即可得解.

【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：x-3>0,

解得：x>3,

故答案為：x>3.

15.新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科

目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科.某同學(xué)從4門再選科目中隨

機選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為.

【答案"

6

【解析】

【分析】表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：

思想政治地理化學(xué)生物

思想政治，地

思想政治思想政治，化學(xué)思想政治，生物

理

地理地理，思想政治地理，化學(xué)地理，生物

化學(xué)化學(xué)，思想政治化學(xué)，地理化學(xué)，生物

生物生物，思想政治生物，地理生物，化學(xué)

由表格可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選擇地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果,

.?.某同學(xué)從4門再選科目中隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為：—

126

故答案為：--.

6

【點睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.如圖，四邊形A8C。為矩形，AB=3,6C=4,點尸是線段8c上一動點，點M為線段"上一

點,ZADM=ZBAP，則3M的最小值為.

【答案】J13-2

【解析】

【分析】取AD的中點。，連接OM.證明NAMD=90°,推出Q0=工4。=2,點M的運動軌

2

跡是以。為圓心，2為半徑的0.利用勾股定理求出08,可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，取AD的中點。，連接08,OM.

四邊形ABCD矩形，

:.ZBAD=90°,AD=BC=4,

:.Z.BAP+ZDAM^90°,

ZADM=ZBAP,

ZADM+ZDAM=90°,

,-.ZAMD=90°,

AO=OD=2,

:.OM=-AD=2,

2

二點M的運動軌跡是以。為圓心，2為半徑的0.

OB=^AB1+AO2=A/32+22=V13，

:.BM>OB-OM=4L3-2，

的最小值為而—2.

故答案為：V13-2.

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，軌跡，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.⑴計算：（兀-1）°+4tan45°-JI^+卜3|.

（2）已知，M=5x+2,N=3（尤+2）.若M=N,求x的值.

【答案】（1）4

（2）x=2

【解析】

【分析】本題主要考查了零指數(shù)哥，特殊角的三角函數(shù)值，求算術(shù)平方根，求絕對值，實數(shù)的混合運算，

解一元一次方程等知識點，熟練掌握實數(shù)的混合運算法則及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

（1）首先計算零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依

次計算，求出算式的值即可；

（2）首先根據(jù)題意可得5x+2=3（x+2）,然后按照解一元一次方程的一般步驟：去括號，移項，合并同

類項，系數(shù)化為1,求出x的值即可.

【詳解】解：（1）（K-1）°+4tan45°-^+1-3|

=14-4x1-4+3

=1+4-4+3

=4；

（2）-M=5x+2,N=3（x+2）,M=N,

，5x+2=3（x+2）,

去括號，得：5x+2=3x+6,

移項，得：5x-3x=6-2,

合并同類項，得：2%=4,

系數(shù)化為1,得：x=2.

18.某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告(不完整).

1.了解本校初中生最喜愛的球類運動項目

調(diào)查目的

2.給學(xué)校提出更合理地配置體育運動器材和場地的建議

調(diào)查方式隨機抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生

你最喜愛的一個球類運動項目(必選)

調(diào)查內(nèi)容

A.籃球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

被抽查與/生最4事要求鄉(xiāng)后運動項目

新

濟,查結(jié)多具穿I-1^1被抽查學(xué)生最喜愛的球類運動項目

1人數(shù)調(diào)查結(jié)果條扇統(tǒng)計圖

40

35

30

30

/籃球/乒乓球、

調(diào)查結(jié)果25

20

15

15

10

10羽毛球內(nèi)(排球、足》/

5運動項目

11

011_____

籃球乒乓球足型1R羽毛球

建議...

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？

(2)估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù).

(3)假如你是小組成員，請你向該校提一條合理建議.

【答案】(1)100(2)360

(3)答案不唯一，見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)乒乓球人數(shù)和所占比例，求出抽查的學(xué)生數(shù);

(2)先求出喜愛籃球?qū)W生比例，再乘以總數(shù)即可；

(3)從圖中觀察或計算得出，合理即可.

【小問1詳解】

被抽查學(xué)生數(shù)：30+30%=100,

答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生.

【小問2詳解】

被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：100x5%=5,

...被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：100—30—10—15—5=40,

40

A900x—=360（人）.

100

答：估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)為360.

【小問3詳解】

答案不唯一，如：因為喜歡籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場地等.

【點睛】本題考查從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖獲取信息的能力，并用所獲取的信息反映實際問題.

19.在①AE=CF；②OE=OF；③BE這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并完成證明過程.

已知，如圖，四邊形A8C。是平行四邊形，對角線AC、8。相交于點。，點E、尸在AC上，（填

寫序號）.

求證：BE=DF.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

BC

【答案】見解析

【解析】

【分析】若選②，即?！?。/；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得2。=。。，然后即可根據(jù)SAS證明

△BOE”ADOF,進(jìn)而可得結(jié)論；若選①，即AE=CT；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OE=OF后，同上面的

思路解答即可；若選③，即BE〃。凡貝再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△30E絲△DOF,

于是可得結(jié)論.

【詳解】解：若選②，即OE=OF；

證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

：.BO=DO,

'：OE=OF,ZBOE=ZDOF,

.-.△BOE^ADOF(SAS),

：.BE=DF-

若選①，BPAE=CF；

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.BO=DO,AO=CO,

\"AE=CF,

：.OE=OF,

5LZBOE=ZDOF,

:.△BOE%ADOF(SAS),

：.BE=DF；

若選③，BPBE//DF；

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.BO=DO,

:BE〃DF；

：.ZBEO=ZDFO,

又/BOE=NDOF,

:.△BOE沿ADOF(AAS),

：.BE=DF-

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握平行四邊形

的性質(zhì)和全等三角形的判定是關(guān)鍵.

k

20.如圖，點A在第一象限內(nèi)，ABIx軸于點2,反比例函數(shù)y=—(kw0,x>0)的圖象分別交

x

于點C,D.已知點C的坐標(biāo)為(2,2),50=1.

(1)求左的值及點。的坐標(biāo).

(2)已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在一A3O的內(nèi)部(包括邊界)，直接寫出點P的橫坐標(biāo)x的取值

范圍.

【答案】⑴k=4,(4,1)；

(2)2<x<4；

【解析】

【分析】(1)由C點坐標(biāo)可得匕再由。點縱坐標(biāo)可得。點橫坐標(biāo)；

(2)由C、。兩點的橫坐標(biāo)即可求得P點橫坐標(biāo)取值范圍；

【小問1詳解】

解：把C(2,2)代入y=￡得2=8，k=4,

x2

4

...反比例函數(shù)函數(shù)為V=—(尤>0),

x

軸，BD=1,

點縱坐標(biāo)為1,

4

把y=l代入y=_,得x=4,

x

.?.點。坐標(biāo)(4,1)；

【小問2詳解】

解：：尸點在點C(2,2)和點。(4,1)之間，

.,.點尸的橫坐標(biāo)：2WxW4；

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)的特征，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

21.端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市為

了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，每個乙種粽子的進(jìn)價比每個

甲種粽子的進(jìn)價多2元，用2000元購進(jìn)甲種粽子的個數(shù)與用2400元購進(jìn)乙種粽子的個數(shù)相同.

（1）甲、乙兩種粽子每個的進(jìn)價分別是多少元？

（2）該超市計劃購進(jìn)這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2

倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設(shè)購進(jìn)甲種粽子切個，兩種粽子全部售完時

獲得的利潤為W元.超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

【答案】（1）每個甲種粽子的進(jìn)價為10元，每個乙種粽子的進(jìn)價為12元

（2）購進(jìn)甲種粽子134個，乙種粽子66個時利潤最大，最大利潤為466元

【解析】

【分析】（1）設(shè)每個甲種粽子的進(jìn)價為天元，則每個乙種粽子的進(jìn)價為（九+2）元，根據(jù)“用2000元購進(jìn)

甲種粽子的個數(shù)與用2400元購進(jìn)乙種粽子的個數(shù)相同”列出方程，解方程即可，注意驗根；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種粽子加個，則購進(jìn)乙種粽子（200-77。個，全部售完獲得利潤為W元，根據(jù)“總利潤=甲、

乙兩種粽子利潤之和”列出函數(shù)解析式，根據(jù)“甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍”求出加的取

值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值，并求出相應(yīng)的方案.

【小問1詳解】

解：設(shè)每個甲種粽子的進(jìn)價為x元，則每個乙種粽子的進(jìn)價為（％+2）元,

20002400

根據(jù)題意得:

xx+2

解得：l=1。,

經(jīng)檢驗，x=10是原分式方程的根,

此時，1+2=10+2=12,

答：每個甲種粽子的進(jìn)價為10元，每個乙種粽子的進(jìn)價為12元;

【小問2詳解】

解：設(shè)購進(jìn)甲種粽子加個，則購進(jìn)乙種粽子（200-機）個,

200—m>0,

m<200,

根據(jù)題意得：

W=(12-10)m+(15-12)(200-zn)

=2m+600—3m

=-m+600,

與加的函數(shù)關(guān)系式為W=—/〃+600,

甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，

.,.m>2（200—m）,

解得：m>—,

3

.?.幽<200（加為正整數(shù)），

3

W=-771+600,-l<0,加為正整數(shù)，

二當(dāng)”2=134時，W有最大值，最大值為466,

此時，200—加=200—134=66,

答：購進(jìn)甲種粽子134個，乙種粽子66個時利潤最大，最大利潤為466元.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等知

識點，找到等量關(guān)系，列出分式方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22.我校中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機測量一條河流的寬。，如圖所示，一架水平飛行的無人機在A處

測得正前方河流的左岸C處的俯角為a,無人機A的正東方向繼續(xù)飛行60米至3處，測得正前方河流右

岸。處的俯角為30。，線段AM的長為無人機距地面的垂直高度，點M、C、。在同一條直線上.其中

tane=3,MC=40百米.

ABF

由七期----

（1）求無人機的飛行高度AM（結(jié)果保留根號）

（2）求河流的寬度。.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：點a1.41，V3?1.73）

【答案】（1）無人機的飛行高度40為120百米；

（2）河流的寬度。約為351米.

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意可得"〃MD，從而可求出NAQ0=a,然后在Rt_ACM中，利用銳角三角函數(shù)的定

義求出40的長，即可解答；

（2）過點。作QEIAB，垂足為E,根據(jù)題意可得A"=DE=1204米，DM=AE,然后在Rt4BDE

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出助的長，從而求出AE，DM的長，最后進(jìn)行計算即可解答.

【小問1詳解】

解：由題意得：

AF//MD，

.-.ZACM=ZBAC=a,

在Rt—ACM中，CM=406米，

AM=CM-tana=4073x3=12073（米），

???無人機的飛行高度AM為120小米；

【小問2詳解】

解：過點。作。E_ZA3,垂足為E,

ABFE

-------U

Q?'■、I

\'、\

\'、、、:

\'、、I

\'、J

、'、?

□1''但

MC二mm.

則AM=DE=1206米，DM=AE，

在RtZXBOE中，ZDBE=30°,

r）p

:.BE=--------=360（米），

tan30°

AB=60米，

:.DM=AE=AB+BE=60+360^420（米），

CD=DM-CM=420-40A/3?351（米），

河流的寬度CD約為351米.

23.如圖，已知A3是「。的直徑，點C,。在。。上，"=60°且48=6,過點。作OELAC交「。

于點尸，垂足為E.

E

fi

(1)/C鉆的度數(shù)為；

(2)求OE的長；

(3)求陰影部分的面積.

【答案】(1)30°

3

(2)OE=-

2

3

⑶-71

2

【解析】

【分析】(1)由圓周角定理得到NACB=90。，/B=/D=60。，由直角三角形的性質(zhì)得到

ZCAB=90°-ZB=30°；

13

(2)由A3=6,得到。4=3,由直角三角形的性質(zhì)得到。E=-3C=—；

22

(3)由.OECg二EE4(SAS),得到陰影的面積=扇形OCE的面積，求出扇形OCF的面積即可.

【小問1詳解】

解：是。。的直徑，

ZACB=90°,

AC=AC"=6?！?，

：.^B=ZD=60°,

：.ZG4B=90°-ZB=30°,

故答案為：30°.

【小問2詳解】

解：：AB=6,

OA=OB=-AB=3,

2

?/OE^AC,

NAEO=90°,

VZCAB=30°,

13

：.OE=-OA=-.

22

【小問3詳解】

解：如圖，連接OC,

13

已知0尸=03=—AB=3,由(2)知0E=—,

22

OE=FE>

?1,OEA.AC,

:.AE=CE,ZAOE=ZCOE=90°-ZCAB=60°,

ZOEC=ZFEA=90°,

OE=FE

...在COE和ZWE中，<NOEC=NRE4，

AE=CE

：.」COE均AFE(SAS),

.v_C_6O7TX32_3

,*J陰影一。扇形OCF——記?！?兀，

3

，陰影部分的面積為一兀.

2

【點睛】本題考查圓周角定理，扇形面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，

直徑所對的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵是證明陰影的面積=扇形OCF的面積.

24.擲實心球是某市中考體育考試的選考項目，小強為了解自己實心球的訓(xùn)練情況，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型

來研究實心球的運動情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在一次投擲中，實心球從V軸上的點

4(0,2)處出手，運動路徑可看作拋物線的一部分，實心球在最高點3的坐標(biāo)為(4,3.6),落在x軸上的點

C處.

（1）求拋物線的解析式；

（2）某市男子實心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表:

得分10095908580767066605040302010

擲遠(yuǎn)

12.411.29.69.18.47.87.06.55.35.04.64.2

（米）

請你求出小強在這次訓(xùn)練中的成績，并根據(jù)得分標(biāo)準(zhǔn)給小強打分；

（3）若拋物線經(jīng)過〃（根,必），N（w+2,%）兩點，拋物線在M，N之間的部分為圖象H（包括

N兩點），圖象H上任意一點的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為!，求加的值.

【答案】⑴y=—O.1Y+O.8X+2

（2）10米，90分

（3）7W=4—后或m=2+夜

【解析】

【分析】（1）易得拋物線的頂點坐標(biāo)為5（4,3.6）,用頂點式表示出拋物線的解析式，進(jìn)而把4（0,2）的坐

標(biāo)代入可得二次函數(shù)的比例系數(shù)，于是可求出二次函數(shù)的解析式；

（2）取函數(shù)值為0,看球落地時x的值為多少，根據(jù)點C的位置，x取正值即為球拋出去的距離，根據(jù)

所給表格可判斷應(yīng)得分?jǐn)?shù)；

（3）根據(jù)題意得出％=—0.L/+0.8根+2,%=-0」加2+0.4根+3.2,進(jìn)而根據(jù)機的范圍，分四種情況

討論，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意可得，拋物線的頂點3的坐標(biāo)為（4,3.6）,

設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x—4）2+3.6（。中0）,

拋物線經(jīng)過點4（0,2）,

,-.?（0-4）2+3.6=2,

.,CL——0.1,

,該拋物線的解析式為：J=-0.1（X-4）2+3.6=-0.1%2+0.8%+2；

【小問2詳解】

解：當(dāng)y=0時，-0.1（%-4）2+3.6=0,

解得：占=10,%=一2,

,點C在x軸的正半軸，

X]——2舍去，

.?.Xi=10,即小強在這次訓(xùn)練中的成績?yōu)?0米，

Q9.6<10<11.2,

小強的得分是90分；

【小問3詳解】

解：拋物線經(jīng)過兩點"（m，x）,N（m+2,%）,

%=-0.Im2+0.8m+2,

2

y2=-0.Itn+QAm+3.2,

由題意可知，圖象”上任意一點的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為:,

二有以下四種情況：

①如圖，當(dāng)0<加<2時，V的值隨x的值的增大而增大，

解得：根=2.5,

這與04機<2相矛盾，故舍去;

②如圖，當(dāng)2Wm<3時，y最大值一%=!，

根=4+0與2Km<3相矛盾，故舍去,

m=4-V2；

機=2—拒與34m<4相矛盾，故舍去,

/.m=2+A/2;

④如圖，當(dāng)加之4時，y的值隨％的值的增大而減小,

依題意，

即：(一0.1根2+0.8m+2)—(—0.bn?+QAm+3.2)=：,

解得：m—3.5,

這與m24相矛盾，故舍去;

綜上所述：相=4-后或m=2+J5.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用一投球問題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解一元二次方

程，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解一元一次方程等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及分類討論思想

是解題的關(guān)鍵.

25.【問題呈現(xiàn)】

△C4B和右CDE都是直角三角形，ZACB=