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文檔簡介
人教版數(shù)學(xué)九年級上冊21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)用一元二次方程解決傳播問題教案授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析“人教版數(shù)學(xué)九年級上冊21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)用一元二次方程解決傳播問題教案”主要圍繞一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用展開。本節(jié)課通過傳播問題引入一元二次方程,讓學(xué)生學(xué)會建立方程模型解決實(shí)際問題。教材以生動(dòng)的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生能夠理解并運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,提高邏輯思維和批判性思維能力。
3.通過實(shí)際問題的解決,增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和信心,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)
-掌握一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和求解方法,包括配方法、公式法和因式分解法。
-能夠根據(jù)實(shí)際問題抽象出一元二次方程模型,理解實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。
舉例:通過講解例題,如“某病毒傳播過程中,感染人數(shù)每天翻倍,第3天感染了64人,求第1天感染了多少人?”來強(qiáng)調(diào)如何從實(shí)際問題中提取信息,構(gòu)建一元二次方程x^2=64,并使用因式分解法解得x=8或x=-8,其中x=8是符合實(shí)際情況的解。
2.教學(xué)難點(diǎn)
-學(xué)生可能難以理解如何將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,特別是在建立一元二次方程模型時(shí)。
-對于一元二次方程的解法,尤其是公式法中的判別式和根的判別可能成為學(xué)生的難點(diǎn)。
舉例:在解決“某球從地面拋出,上升和下降的總時(shí)間為4秒,最高點(diǎn)時(shí)離地面10米,求球初速度是多少?”的問題時(shí),學(xué)生可能不知道如何根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律構(gòu)建一元二次方程。教師需要引導(dǎo)學(xué)生考慮球的運(yùn)動(dòng)軌跡,建立方程v^2-10=0,并解釋判別式Δ=0的意義,即有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根,表示球達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)間是一個(gè)確定值。同時(shí),教師要耐心解釋公式的每一步推導(dǎo),幫助學(xué)生理解并掌握。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材:人教版數(shù)學(xué)九年級上冊,確保每位學(xué)生都有教材。
2.輔助材料:準(zhǔn)備相關(guān)的實(shí)際傳播案例資料,包括文字和圖表,以及一元二次方程的解題步驟示例。
3.教學(xué)工具:準(zhǔn)備黑板、粉筆、投影儀和電腦,用于展示PPT和案例。
4.教室布置:將學(xué)生分成小組,每組安排一名記錄員和一名報(bào)告員,以便于課堂討論和成果分享。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課
-我會通過一個(gè)簡單的Warm-up活動(dòng)開始本節(jié)課,詢問學(xué)生:“你們在生活中有沒有遇到一些問題,覺得可以用數(shù)學(xué)來解決?”讓學(xué)生思考并分享他們的例子。
-接著,我會介紹本節(jié)課的主題:“今天我們將學(xué)習(xí)如何用一元二次方程來解決一些實(shí)際問題,特別是傳播問題?!?/p>
2.教學(xué)新課
-首先,我會讓學(xué)生打開教材,翻到21.3節(jié)的內(nèi)容,并簡要介紹一元二次方程的定義和它的標(biāo)準(zhǔn)形式。
-然后,我會展示一個(gè)關(guān)于病毒傳播的案例,并引導(dǎo)學(xué)生一起分析問題,抽象出數(shù)學(xué)模型。
-我會寫出案例中的關(guān)鍵信息,并提問:“我們可以設(shè)第n天感染的人數(shù)為x,那么第n+1天感染的人數(shù)是多少?”學(xué)生回答后,我會繼續(xù)引導(dǎo):“如果第3天感染了64人,我們可以得到方程x^2=64,你們知道如何解這個(gè)方程嗎?”
-接下來,我會講解如何使用因式分解法解這個(gè)方程,并讓學(xué)生嘗試解答類似的問題。
3.實(shí)踐與探究
-我會給學(xué)生發(fā)放一些實(shí)際問題的工作單,要求他們獨(dú)立或分組完成,這些問題都與傳播有關(guān),例如人口的增加、疾病的傳播等。
-學(xué)生需要識別問題中的變量,建立一元二次方程,并求解。
-在學(xué)生解決問題的過程中,我會巡視教室,提供必要的指導(dǎo)和支持。
4.小組討論
-學(xué)生將他們的答案和解決方案在小組內(nèi)分享,并討論他們的解題過程。
-每個(gè)小組選出一個(gè)代表,匯報(bào)他們的討論結(jié)果和解題過程。
-我會根據(jù)學(xué)生的匯報(bào),進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié),強(qiáng)調(diào)正確的解題步驟和常見的錯(cuò)誤。
5.課堂練習(xí)
-我會在黑板上寫出幾個(gè)練習(xí)題,要求學(xué)生獨(dú)立解答,并邀請學(xué)生上黑板展示他們的解答。
-學(xué)生需要解釋他們的解題思路,我會給予反饋,確保他們理解了一元二次方程的解法。
6.總結(jié)與反思
-我會引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)到的內(nèi)容,并提問:“你們認(rèn)為一元二次方程在實(shí)際生活中有什么應(yīng)用?”
-學(xué)生分享他們的想法后,我會總結(jié)一元二次方程在解決實(shí)際問題中的重要性,并強(qiáng)調(diào)建立數(shù)學(xué)模型的過程。
7.布置作業(yè)
-最后,我會布置一些家庭作業(yè),要求學(xué)生在家里完成一些與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問題。
-我會強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性,并提醒學(xué)生按時(shí)完成。
8.課堂延伸
-如果時(shí)間允許,我會提供一些額外的挑戰(zhàn)性問題,讓學(xué)生嘗試解決更復(fù)雜的一元二次方程問題。
-我也會鼓勵(lì)學(xué)生思考一元二次方程在其它領(lǐng)域的應(yīng)用,例如物理、工程等。
在整個(gè)教學(xué)過程中,我會不斷鼓勵(lì)學(xué)生提問,確保他們理解了每個(gè)步驟,并能夠獨(dú)立解決問題。我會使用多種教學(xué)方法,包括講解、示范、實(shí)踐和討論,以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)該能夠理解一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用,并掌握解決這類問題的基本方法。拓展與延伸1.拓展閱讀材料
-推薦學(xué)生閱讀《生活中的數(shù)學(xué)》一書,特別是關(guān)于一元二次方程在實(shí)際應(yīng)用中的章節(jié),讓學(xué)生了解一元二次方程在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。
-提供一些在線資源,如數(shù)學(xué)論壇和博客,讓學(xué)生可以閱讀更多關(guān)于一元二次方程的解題技巧和實(shí)際案例分析。
2.課后自主學(xué)習(xí)和探究
-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決更多涉及一元二次方程的實(shí)際問題,如投資問題、物理運(yùn)動(dòng)問題等,以加深對一元二次方程的理解。
-提議學(xué)生收集生活中的實(shí)際問題,嘗試用一元二次方程來建立模型,并求解,如人口增長、物品降價(jià)等。
-鼓勵(lì)學(xué)生探索一元二次方程的圖像性質(zhì),了解一元二次方程的根與圖像的關(guān)系,以及如何通過圖像來預(yù)測問題的解。
-建議學(xué)生閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)建模的書籍或文章,了解如何將現(xiàn)實(shí)世界的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并使用數(shù)學(xué)工具解決。
-提出一些研究性問題,如“一元二次方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有哪些應(yīng)用?”“在工程領(lǐng)域中,一元二次方程如何幫助解決實(shí)際問題?”等,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考和研究。
-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)俱樂部,與其他同學(xué)交流一元二次方程的解題經(jīng)驗(yàn)和技巧。
-提醒學(xué)生定期復(fù)習(xí)一元二次方程的相關(guān)知識,包括方程的建立、解法及其應(yīng)用,以鞏固學(xué)習(xí)成果。
-最后,鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到日常生活中,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。典型例題講解1.例題一:
題目:某品牌手機(jī)的銷售價(jià)格經(jīng)過兩次降價(jià)后,從原價(jià)x元降到了0.54x元。如果每次降價(jià)都是20%,求手機(jī)的原價(jià)是多少?
解答:設(shè)手機(jī)的原價(jià)為x元。根據(jù)題意,手機(jī)經(jīng)過兩次降價(jià),每次降價(jià)20%,因此降價(jià)后的價(jià)格是原價(jià)的0.8倍??梢越⒎匠蘹*0.8*0.8=0.54x。解這個(gè)方程,得到x=0.54x/0.64,化簡得x=0.54/0.64,計(jì)算得x=600。所以手機(jī)的原價(jià)是600元。
2.例題二:
題目:一個(gè)正方形的對角線長度是10cm,求正方形的面積。
解答:設(shè)正方形的邊長為xcm。根據(jù)勾股定理,正方形的對角線長度是邊長的√2倍,即x√2=10??梢越⒎匠蘹^2=50。解這個(gè)方程,得到x=√50,化簡得x=5√2。所以正方形的面積是x^2=(5√2)^2=50cm^2。
3.例題三:
題目:某銀行存款的年利率是5%,如果存入10000元,求一年后的本息和。
解答:設(shè)一年后的本息和為x元。根據(jù)題意,存款的年利率是5%,所以一年的利息是10000元的5%,即10000*0.05=500元。因此,本息和可以表示為10000+500=x。解這個(gè)方程,得到x=10500。所以一年后的本息和是10500元。
4.例題四:
題目:一個(gè)矩形的長是寬的兩倍,如果矩形的周長是60cm,求矩形的面積。
解答:設(shè)矩形的寬為xcm,那么矩形的長為2xcm。根據(jù)周長的定義,可以建立方程2(x+2x)=60。解這個(gè)方程,得到x=10。所以矩形的寬是10cm,長是20cm,面積是10*20=200cm^2。
5.例題五:
題目:一個(gè)球從地面拋出,上升和下降的總時(shí)間為4秒,最高點(diǎn)時(shí)離地面10米,求球的初速度是多少?
解答:設(shè)球的初速度為x米/秒。根據(jù)物理學(xué)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,球的運(yùn)動(dòng)軌跡可以表示為一個(gè)拋物線,其方程為h=x*t-0.5*g*t^2,其中h是高度,t是時(shí)間,g是重力加速度(約為9.8米/秒^2)。在最高點(diǎn)時(shí),球的速度為0,所以可以建立方程10=x*2-0.5*9.8*2^2。解這個(gè)方程,得到x=19.6/2=9.8。所以球的初速度是9.8米/秒。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元二次方程的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式
-重點(diǎn)知識點(diǎn):一元二次方程的定義、一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式ax^2+bx+c=0(a≠0)。
-重點(diǎn)詞:方程、一元、二次、系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)形式。
②一元二次方程的解法
-重點(diǎn)知識點(diǎn):配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
-重點(diǎn)詞:配方法、公式法、因式分解法、判別式、解集。
③一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用
-重點(diǎn)知識點(diǎn):如何從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程、一元二次方程在實(shí)際問題中的建模與應(yīng)用。
-重點(diǎn)詞:實(shí)際問題、抽象、建模、應(yīng)用、傳播問題。反思改進(jìn)措施(一)教學(xué)特色創(chuàng)新
1.在本節(jié)課中,我嘗試通過引入現(xiàn)實(shí)生活中的傳播案例來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。
2.我采用了小組合作學(xué)習(xí)的方式,鼓勵(lì)學(xué)生在小組內(nèi)討論和分享解題過程,這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和批判性思維。
(二)存在主要問題
1.在教學(xué)管理方面,我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論時(shí)參與度不高,可能是因?yàn)樗麄儗σ辉畏匠痰母拍罾斫獠粔蛏羁獭?/p>
2.在教學(xué)方法上,我可能過于依賴PPT演示,而忽視了板書的運(yùn)用,導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中缺乏直觀的指導(dǎo)。
3.在教學(xué)評價(jià)方面,我意識到我給出的反饋不夠具體,未能針對性地指出學(xué)生的錯(cuò)誤和不足,使得學(xué)生難以針對性地改進(jìn)。
(三)改進(jìn)措施
1.為了提高學(xué)生的參與度,我將在課堂上增加互動(dòng)環(huán)節(jié),例如提問和快速回答游戲,以此來檢查學(xué)生對一元二次方程基礎(chǔ)概念的理解。
2.我會更多地使用板書來展示解題過程,特別是在講解復(fù)雜的一元二次方程解法時(shí),讓
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