七年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)教師講義（帶答案）

第四章圖形的認(rèn)識(shí)

4.1圖形基本概念

本章小結(jié)

小結(jié)1本章內(nèi)容概覽

本章的主要內(nèi)容是多姿多彩的圖形,直線、射線、線段以及角等有關(guān)的概念及其性質(zhì).其

課標(biāo)要求是：

(1)理解線段、直線和射線的區(qū)別與聯(lián)系，會(huì)比較線段的大小，并進(jìn)行計(jì)算.

(2)理解角的概念，會(huì)比較角的大小，會(huì)進(jìn)行角的度數(shù)的計(jì)算.

(3)了解互余、互補(bǔ)的概念，理解它們的性質(zhì).

小結(jié)2本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：

本章的重點(diǎn)是線段和角的概念及其相關(guān)的性質(zhì);難點(diǎn)是對(duì)平面圖形的概念及其相關(guān)性質(zhì)

的理解.

小結(jié)3本章學(xué)法點(diǎn)津

1.要通過(guò)直觀感知，具體操作、確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng)，區(qū)分圖形，探索出圖形的特征和性

質(zhì)，培養(yǎng)空間想象能力.

2.要注意多觀察、多分析實(shí)物，勤動(dòng)手操作、勤動(dòng)腦聯(lián)想，同時(shí)又要注意對(duì)圖形語(yǔ)言

的理解和符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)用.

3.要淡化概念識(shí)記、不能機(jī)械地套用公式模式，達(dá)到“在做中學(xué)，在學(xué)中做”.

4.要注重“簡(jiǎn)單說(shuō)理”推理能力的培養(yǎng)，養(yǎng)成言之有據(jù)的良好習(xí)慣.

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

從不同方向看立體圖形

》平面圖形

立體圖形展開(kāi)立體圖形

直”Q兩點(diǎn)確定一條直線

幾射線0向一方無(wú)限延伸

何

二霆y兩點(diǎn)之間,線段最短

線段比r等分線段一

平面圖形

—i畫法

、比較

角的度量

度量法

(角的大小比較

(疊合法

角I一.；

角的平分”—等角的余角相等

金州町色Y等;"補(bǔ)角相等

重點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用

題型一計(jì)算幾何圖形的數(shù)量

1.數(shù)直線條數(shù)

例1已知n（心2）個(gè)點(diǎn)P/P,P,P”在同一平面上，且其中沒(méi)有任何三點(diǎn)在同一

直線上.設(shè)S.表示過(guò)這n個(gè)點(diǎn)中的任意2個(gè)點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然，用，S=3,

S=6,S=10,…，由此推斷，S=

46n

-1)

答案:

2

點(diǎn)撥

經(jīng)過(guò)第一個(gè)點(diǎn)可以引出（n—1）條直線，經(jīng)過(guò)第二個(gè)點(diǎn)可以新引出（n—2）條直線，經(jīng)過(guò)

第三個(gè)點(diǎn)可以新引出（n—3）條直線，…，所以n個(gè)點(diǎn)一共可以引出S=(n—1)+(n—2)+

n

n(n-l)--,

(n—3)H---Fl='c'條直線.

2.數(shù)線段條數(shù),______________

例2如圖4—4—1所示，C、D為線段AB上的任意兩點(diǎn)，那么4C

圖中共有多少條線段？圖"-I

解：按照從左到右的順序去數(shù)線段條數(shù)，以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段有3條：AC、AD、AB；

以C為一個(gè)端點(diǎn)的新線段有2條：CD、CB；以D為一個(gè)端點(diǎn)的新線段有1條：DB.所以共有

線段3+2+1=6（條）.

點(diǎn)撥

線段的條數(shù)與線段上固定點(diǎn)（包括線段兩個(gè)端點(diǎn)）的個(gè)數(shù)有密切聯(lián)系，線段上有n

個(gè)點(diǎn)（包括線段兩個(gè)端點(diǎn)）時(shí)，共有線段條.

例3小明在看書時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)問(wèn)題：在一次聚會(huì)中，共有6人參加，如果每?jī)扇硕?/p>

握一次手，共握幾次手呢?小明通過(guò)認(rèn)真思考得出了答案.為了解決一般問(wèn)題，小明設(shè)計(jì)了

下列圖表進(jìn)行探究：

參加人數(shù)2

握手示

意圖

4+3+2+

握手次數(shù)12+1=33+2+1=6

1=10

請(qǐng)你根據(jù)上面圖表歸納出參加人數(shù)與握手次數(shù)之間關(guān)系的一般結(jié)論.

分析：本題研究的是握手次數(shù)問(wèn)題，但可以將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化成研究平面上的點(diǎn)構(gòu)成線段的

條數(shù)問(wèn)題.這里把每個(gè)人看作一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)圖表中的信息，通過(guò)探究推理可得到問(wèn)題的答案.

解：若有6人參加，則共握手15次.

結(jié)論：若有n（n22,且n為整數(shù)）人參加，則共握手（n—1）+（n—2）+（n—3）+…+4

n（n-l）八，、

+3+2+1=—=（次）.

點(diǎn)撥

解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為平面圖形的具體計(jì)數(shù)問(wèn)題。再進(jìn)行探究.

3.數(shù)直線分平面的塊數(shù)

例4豆腐是我們生活中的常見(jiàn)食品，常被分割成長(zhǎng)方體或正方體的小塊出售.現(xiàn)請(qǐng)你

2

用刀切豆腐，每次切三刀，能將豆腐切成多少塊？

分析：這三刀可以隨意切，不要拘泥于規(guī)范、常見(jiàn)切法.從不同的角度下手，得到的小

塊豆腐的塊數(shù)可能不同.

解：如圖4—4—2所不，能將豆腐切成4塊、6塊、7塊或8塊.

194-4-2

點(diǎn)撥

在截一個(gè)幾何體之前應(yīng)充分想象截面可能的形狀，然后實(shí)際操作，在比較想象結(jié)果與

實(shí)際結(jié)果的差異的過(guò)程中，可以豐富我們的幾何直覺(jué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)培養(yǎng)我們的

空間觀察能力.

題型二兩角互補(bǔ)、互余定義及其性質(zhì)的應(yīng)用

例5一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).

解：設(shè)這個(gè)角是X。，則它的補(bǔ)角是(180—x)°.

由題意，得180—x=4x,解得x=36.所以這個(gè)角是36°.

點(diǎn)撥

本題主要考查補(bǔ)角定義的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中利用方程、轉(zhuǎn)化思想，可將“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

“數(shù)”的問(wèn)題研究，從而簡(jiǎn)捷解決問(wèn)題.

例6如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120。，那么這個(gè)角的余角是()

A.30°B.60°C.90°D.150°

解析：本題是對(duì)余角、補(bǔ)角的綜合考查，先根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角是120。，求出這個(gè)角是

60°,再求出它的余角是30°.答案：A

例7根據(jù)補(bǔ)角的定義和余角的定義可知。。的角的補(bǔ)角曷70°,余角感0°；15°的角

的補(bǔ)角是165°,余角是75°；32。的角的補(bǔ)角是148°,余角是58°?….觀察以上各組

數(shù)據(jù)，你能得出怎樣的結(jié)論?請(qǐng)用任意角a代替題中的10。、15。、32°的角來(lái)說(shuō)明你的

結(jié)論.

解：結(jié)論為：一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°.

說(shuō)明：設(shè)任意角是a(0<a<90°),a的補(bǔ)角是180°-a,a的余角是90°-a,

則(180°-a)-(90°-a)=90°.

題型三角的有關(guān)運(yùn)算

例8如圖4—4—3所不，AB和CD都是直線，/A0E=90°,

Z3°=ZFOD,Zl=27°20',求/2、/3的度數(shù).

解：因?yàn)镹A0E=90°,

所以N2=90°-Zl=90°-27°20'=62°40'.

又因?yàn)镹A0D=180°-Zl=152°40',Z3=ZF0D,

所以/3=L/AOD=76°20'.

2

所以上2=62°40,，Z3=76°20,.

例9如圖4—4—4所小，OB、OC是NA0D內(nèi)任意兩條射線，

OM平分NAOB,ON平分/COD,若/M0N=a,ZB0C=/3，用a、°

表示/AOD.

ffl4-4-4

3

解：因?yàn)镹MON=a,NB0C=6,

所以NBOM+NCON=ZMON-ZBOC=a—0

又OM平分NAOB,ON平分NCOD,

所以ZAOB+ZCOD=2ZBOM+2ZCON

=2(ZB0M+ZC0N)=2(a—6),

所以NAOD=/AOB+/COD+/BOC=2(a—/3)+/?=2a-/3.

例10(D用度、分、秒表示54.12°.

(2)32°44'24"等于多少度？

(3)計(jì)算：133。22'43"4-3.

解：(1)因?yàn)?.12°=60'X0.12=7.2',0.2'=60"X0.2=12〃，

所以54.12°=54°T12".

⑵因?yàn)?4"=(」-)'X24=0.4',44.4'=(-)°X44.4=0.74°，

6060

所以32°44'24〃=32.74°.

(3)133°22'43"-4-3=(132°+82')+3+43〃4-3=44°+82'+3+43"4-3

=44°+(81'+1')+3+43〃+3=44°+27'+1'+3+43"4-3

=44°+27'+103"-4-3^44°+27'+3"=44°2T3".

方法總結(jié)

角的有關(guān)運(yùn)算是指角的單位換算和角的加、減、乘、除運(yùn)算.角度制的單位是60進(jìn)制

的，和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒一樣.加減時(shí)，要將度、分、秒分別相加、相減，分、秒逢

60要進(jìn)位，而相減不夠時(shí)要借1作60；度、分、秒形式乘一個(gè)數(shù)時(shí)，要將度、分、秒分別

乘這個(gè)數(shù)，分、秒逢60進(jìn)位；度、分、秒形式除以一個(gè)數(shù)時(shí)，也是將度、分、秒分別除以

這個(gè)數(shù)，不過(guò)要將高位的余數(shù)轉(zhuǎn)化成低位，與原位上的數(shù)相加后再除以這個(gè)數(shù).入「、

題型四鐘表的時(shí)針與分針夾角問(wèn)題4"V1

例1115：25時(shí)鐘面上時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角是_____度.「,《二

解析：起始時(shí)刻定為15：00(下午3點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針構(gòu)成的角是90°),弋；

終止時(shí)刻為15：25,從圖4一4一5中可以看出分針從12轉(zhuǎn)到5用了25分鐘，

轉(zhuǎn)了6。X25=150°,時(shí)針轉(zhuǎn)了0.5°X25=12.5°,所以15：25時(shí)鐘面上

時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角為150°-90°-12.5°=47.5°.答案：47.5

點(diǎn)撥

解決此類問(wèn)題時(shí)要選擇恰當(dāng)?shù)钠鹗紩r(shí)刻，注意時(shí)針和分針同時(shí)在運(yùn)動(dòng)，并牢記時(shí)針每

30°360°

分鐘轉(zhuǎn)=o.5-=0.5,分針每分鐘轉(zhuǎn)=6°.

6060

題型五圖形的轉(zhuǎn)化

例12下列圖形中不是正方體的平面展開(kāi)圖的是()

解析：通過(guò)折疊驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，可得正確答案.答案：C

點(diǎn)撥

立體圖形的平面展開(kāi)圖是沿著立體圖形的一些棱將它剪開(kāi),把立體圖形展開(kāi)成一個(gè)平面

圖形.一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖中，在同一直線上相鄰的三個(gè)正方形中，首尾兩個(gè)正方形是

4

正方體中相對(duì)的兩個(gè)面.

例13如圖4—4—6所示，將標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的正方形沿圖中虛線剪開(kāi)后，得到標(biāo)

號(hào)為P、Q、M、N的四組圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開(kāi)后得到哪組圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空:

A與對(duì)應(yīng)；B與對(duì)應(yīng)；C與對(duì)應(yīng)；D與對(duì)應(yīng).

解析：按照剪開(kāi)的形狀，找出對(duì)應(yīng)的圖形.答案：M,P,Q,N

題型六方位角

例14如圖4-4-7所示，我海軍的兩艘軍艦（分別在A、B兩處）同時(shí)發(fā)現(xiàn)了一艘敵艦，

其中A艦發(fā)現(xiàn)它在北偏東15°的方向上，B艦發(fā)現(xiàn)它在東北方向上，試畫出這艘敵艦的位置

（用字母C表示）.

解：如圖4—4—8所示，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為中心建立方位圖，表示東北方向的射線BE

與表示北偏東15°方向的射線AD的交點(diǎn)C即為這艘敵艦的位置.

點(diǎn)撥

利用角度來(lái)描述方位，以正北、正南的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，先確定是北還是南，然后確定東、

西方向，最后確定偏東（或西）的角度，注意東北方向是北偏東45°.

思想方法歸納

1.分類討論思想

分類討論，就是對(duì)問(wèn)題所給對(duì)象的條件、結(jié)論、圖形等不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要將

研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得

到整個(gè)問(wèn)題的解答.注意分類時(shí)要做到按同一標(biāo)準(zhǔn)且不重不漏.

例1已知線段AB=8cm,在直線AB上畫線段BC,使它等于3cm,求線段AC的長(zhǎng).

解：本題分兩種情況：

如圖4—4—9所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

AC=AB+BC=8+3=11（crn）；圖449

如圖4—4—10所示，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，-------—?

ACD

AC=AB—BC=8—3=5（cm）.

所以線段AC的長(zhǎng)為Hcm或5cm.圖…一”

5

例2經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出的直線條數(shù)是（）

A.1或3B.3C.2D.1

解析：這道題要分兩種情況考慮：一是這三點(diǎn)都在一條直線上時(shí)，就只能畫出一條直線；

二是這三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，此時(shí)共可以畫出三條直線.答案：A

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，

通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)

單化、抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的，線段、直線、角的重要性質(zhì)也都是

通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)的.

例3如圖4-4-11所示放置的三角板，把三角板較長(zhǎng)的直角邊從水平狀態(tài)開(kāi)始，在

平面上沿著直線BC滾動(dòng)一周，求B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度.

解：三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的路線如圖一4—12所示.由圖可知第一次轉(zhuǎn)動(dòng)3°,第二次轉(zhuǎn)動(dòng)120°,

第三次沒(méi)動(dòng)，所以B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)了210。.

點(diǎn)撥

解決本題的關(guān)鍵是明確角的變化情況，因此，可根據(jù)題意畫出從起點(diǎn)到終點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈

的示意圖，然后根據(jù)圖形就很容易確定出B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度了.

3.轉(zhuǎn)化思想

解決一個(gè)問(wèn)題，往往是由未知向已知轉(zhuǎn)化，由陌生向熟悉轉(zhuǎn)化，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)

化思想貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.

例4將下列選項(xiàng)中的平面圖形繞直線1旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖4-4-13所示立體

圖形的是（）

解析：分析立體圖形可知，直線1應(yīng)為初始旋轉(zhuǎn)的直角梯形垂直于兩底的腰所在直

線.答案：B

點(diǎn)撥

本題主要考查了同學(xué)們識(shí)別圖形的能力.對(duì)于類似的圖形識(shí)別問(wèn)題我們要能從所給立

體圖形入手，分析形成它的基本圖形，把復(fù)雜的立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形去認(rèn)識(shí)、解決.

中考熱點(diǎn)聚焦

考點(diǎn)1線段

考點(diǎn)突破：線段問(wèn)題在中考題中一般難度不大，解題時(shí)要結(jié)合圖形，認(rèn)真分析，問(wèn)題便

會(huì)迎刃而解.

例1（2011廣東佛山，12,3分）已知線段AB=6,若C為AB中點(diǎn)，則A83.

考點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離

分析由題意可知，線段AB=6,C為AB中點(diǎn)，所以，AC=BC,即AC=3；

6

A-----------------------?--------------------------

解答解：如圖，C點(diǎn)線段AB=6,C為AB中點(diǎn)，

；.AC=BC,.\AC=3.故答案為：3.

點(diǎn)評(píng)本題考查了兩點(diǎn)間的距離，牢記兩點(diǎn)間的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等.

（2011廣西崇左，5,2分）在修建崇欽高速公路時(shí)，有時(shí)需要將彎曲的道路改直，依據(jù)

是.

考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.

分析：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短解答.

解答：解：在修建崇欽高速公路時(shí)，有時(shí)需要將彎曲的道路改直，依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線

段最短.

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

如圖4—4—14所示，點(diǎn)A、B、C是直線1上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段的條數(shù)是（）

A.1B.2C.3-I—______-,

A?U?

解析：圖中有線段AB、BC、AC.答案：C,圖1X

考點(diǎn)2余角和補(bǔ)角

考點(diǎn)突破：此類題在中考中的考查為基礎(chǔ)性題目，一般為選擇題或填空題，只要牢記余

角和補(bǔ)角的定義，便能準(zhǔn)確求解.

例2（2011清遠(yuǎn)，6,3分）已知/a=35°,則Na的余角是（）

A.35°B.55°C.65°

D.145°

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和為90度作答.

解答：解：根據(jù)定義Na的余角度數(shù)是90°-35°=55°.故選.

點(diǎn)評(píng)：本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角.屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單.

（20H?南通）已知/a=20°,則/a的余角等于70°.

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角。

分析：若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；根據(jù)已知條件可直接求出角a的余角.

解答：解：；/a=20°,/a的余角=90°-20°=70°.故答案為：70°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵.

（2011福建福州，5,4分）下列四個(gè)角中，最有可能與70°角互補(bǔ)的角是（）

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.

分析：根據(jù)互補(bǔ)的性質(zhì)，與70°角互補(bǔ)的角等于180°-70°=110°,是個(gè)鈍角；看下4

個(gè)答案，哪個(gè)符合即可；

解答：解：根據(jù)互補(bǔ)的性質(zhì)得，70。角的補(bǔ)角為：180。-70。=110。，是個(gè)鈍角；?.?答案

A.B.C都是銳角，答案D是鈍角；...答案D正確.故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角互補(bǔ)的性質(zhì)，明確互補(bǔ)的兩角和是180。，并能熟練求已知一個(gè)角的補(bǔ)

角.

例3如果/a=60°,那么/a的余角的度數(shù)是（）

7

A.30°B.60°C.90°D.120°

解析：Za的余角的度數(shù)為90°-60°=30°.答案：A

30°角的補(bǔ)角是（）

A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角

解析：30°角的補(bǔ)角度數(shù)為180°-30°=150°.答案：D

考點(diǎn)3鐘表上的角度問(wèn)題

考點(diǎn)突破：此類題是近幾年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，考查形式為選擇題或填空題.解決此類

問(wèn)題需明確：在鐘表上，1分鐘分針走6°,1小時(shí)時(shí)針走30°.

例4從3時(shí)到6時(shí)，鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

解析：從3時(shí)到6時(shí)共3小時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為30°X3=90°.答案：C

考點(diǎn)4從不同方向看立體圖形

考點(diǎn)突破：從不同方向看立體圖形是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，幾乎每套中考題中都會(huì)出現(xiàn)，解

決問(wèn)題時(shí)應(yīng)發(fā)揮空間想象能力，把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形.

例5如圖4-4-15所示四個(gè)幾何體中,從上面看得到的平面圖形是圓的幾何體共有（）

圖4-4-15

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：題圖中從上面看得到的平面圖形是圓的幾何體是圓柱和球.答案：B

例6如圖4—4—16所示的幾何體是由7個(gè)大小相同的小正方體組成的，XZZY'r

該幾何體從上面看得到的平面圖形為（）任"

圖4-4-16

FF

答案：C

綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題

一、選擇題

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.平角是一條直線

B.周角是一條射線

C.用2倍的放大鏡看1cm的線段，這條線段變成了2cm

D.用2倍的放大鏡看30°的角，這個(gè)角變成了60°

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.直線AB與直線BA不是同一條直線

B.線段AB與線段BA不是同一條線段

C.射線OA與射線AO不是同一條射線

D.射線OA與射線AO是同一條射線

3.如圖4—4—17所示，AB=CD,則AC與BD的大小關(guān)系是（）

A.AC>BDB.AC=BDC.AC<BDD.不能確定41

8

4.如果線段AB=6cm,BO5cm,那么A、C兩點(diǎn)間的距離是()

A.1cmB.5.5cmC.11cmD.11cm或1cm

5.若Na的補(bǔ)角是42°,Z/3的余角是52°,則Na和N/3的大小關(guān)系是()

A.Na>Z/3B.Za<Z/3C.Za=Z/3D.不能確

定

6.如圖4—4—18所示，Zl=15°,ZA0C=90°,B、0、D三點(diǎn)在

一條直線上，則N3等于（）

A.75°B.105°C.15°D.165°

7.一個(gè)角和它的補(bǔ)角的度數(shù)比為1：8,則這個(gè)角的余角為()

A.10°B.20°C.70°D.80

8.如圖4一4—19所示，已知/A0C=ZB0D=Z78°,ZB0C=

35°,則/A0D等于（）

A.113°B.121°C.156°D.86°

二、填空題

9.29°30,=度，18.25°=度分秒.

10.15分鐘時(shí)間，時(shí)鐘上的時(shí)針轉(zhuǎn)了一度，分針轉(zhuǎn)了一度.

11.如圖4—4—20所示，由點(diǎn)B觀測(cè)點(diǎn)A的方向是—

12.一個(gè)畫家有14個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體,他在地面上把它們擺成如圖4-4-21所示

的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為.

三、解答題

13.請(qǐng)仔細(xì)觀察如圖4—4—22所示的折紙過(guò)程，然后回答下列問(wèn)題：

把EC折到E8

所在在線I:

圖4-4-22

⑴求/2的大小.

(2)Z1與/3有何關(guān)系？

(3)N1與ZAEC,Z3與ZBEF分別有何關(guān)系？

14.如圖4一4一23所示，已知AC=CD=DB,AC=2AM,BN=1BM,如——.-----

2IA7(■\I)/]

果MN=5cm,求AB、CN的長(zhǎng).圖…3

15.如圖4—4—24所示，一只螞蟻從。點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東30。方

化

向爬行2.5cm,碰到障礙物B后，又沿西北方向爬行3cm到達(dá)C處.

(1)畫出螞蟻爬行的路線；

(2)求/OBC的度數(shù)；西一耳-

⑶測(cè)出線段0C的長(zhǎng)度(精確到0.1cm).

用

B4-4-24

9

答案

1.C2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.B

9.29.5,18,15,0

10.7.5,90

11.南偏西65°

12.33平方米

13.解：(1)因?yàn)閺膱D中可知/l+/3=/2,且/1+/3+/2=180°,

1

所以N2=-X18°=90°.

2

⑵因?yàn)?1+/3=/2=90°,所以/I與/3互余.

(3)因?yàn)?l+/AEC=180°,所以/I與/AEC互補(bǔ)；

同理/3與/BEF互補(bǔ).

14.解：因?yàn)锳OCD=DB,所以AB=3AC.

因?yàn)锳C=2AM,所以AM=CM=，AC.

2

又因?yàn)锽N=；BM,所以BN=MN=5cm.

所以AB—AM=BM=2MN,

1

即3AC——AC=2X5.

所以AC=4(cm).

所以AB=3AC=12cm,

1

CN=MN—CM=5——X4=3(cm).

15.解：(1)螞蟻爬行的路線如圖4―4—25所示.

(2)因?yàn)槲浵亸?。點(diǎn)出發(fā)沿北偏東30°方向爬行2.5cm到達(dá)B處,

BPZ0BD=30",貝1]/AB0=60°.

又因?yàn)槲浵伒竭_(dá)B處后又沿西北方向爬行了3cm,即/ABC=45°.

所以/0BC=/AB0+/ABC=60°+45°=105°.

(3)用刻度尺測(cè)量OC的長(zhǎng)約為4.4cm.圖1-4-25

10

3.2直線、射線、線段

【本講教育信息】

一.教學(xué)內(nèi)容：

直線、射線、線段

—.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

同學(xué)們初學(xué)幾何直線、射線、線段都是幾何中的基本元素，可以說(shuō)幾何中很大一部分

圖形是由它們構(gòu)成的，所以掌握直線、射線、線段的各種特性對(duì)我們今后學(xué)習(xí)好幾何起著決

定性作用。

三.復(fù)習(xí)

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

2.直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別

11

【典型例題】

［例1］(1)直線有個(gè)端點(diǎn)，向方無(wú)限延伸；射線有_個(gè)端點(diǎn)，向方

無(wú)限延伸；線段有個(gè)端點(diǎn)延伸。

(2)線段AB的端點(diǎn)是,射線OP的端點(diǎn)是。

(3)直線的基本性質(zhì)(公理)是：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)一條直線。

(4)叫做兩點(diǎn)的距離。

(5)線段的公理是：所有聯(lián)接兩點(diǎn)的中，最短。

答案：

(1)0；兩；1；—,；兩；不

(2)點(diǎn)A和點(diǎn)B；點(diǎn)O

(3)有且只有

(4)連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度

(5)線；線段

說(shuō)明：這些都是直線、射線、射線的基本性質(zhì)，同學(xué)們要熟練掌握。

［例2］(1)如圖A、B、C、D是一條直線上，依次排列的四個(gè)點(diǎn)，AC=BC+，AD=BC+

ABCD

(2)如圖，已知B是AC的中點(diǎn)，C是BD的中點(diǎn)，則AB=BD,BC=AD?

~BCD-

5

(3)已知：如圖，線段AB=L8cm,C點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，AC=yBC,則BC=

cm。

??-.

ABC

答案：

(1)AB；AB+CD

11

(2)—?-

2,3

(3)2.7

解析：

53

由AC=-BC可知：BC=-AB,又AB=1.8cmBC=2.1cm

32

說(shuō)明：對(duì)于幾何題目要結(jié)合圖形，很多證明，計(jì)算都要從圖形入手。

［例3］如圖，圖中共有_______條線段，共有條射線，分別是比較圖中線

段的大小，ADAB,ACAE,點(diǎn)E在線段AB所在直線，點(diǎn)E在線

段AC,點(diǎn)E是線段的交點(diǎn)。

12

答案：11;3；射線AG；射線EG；射線CG；＜；＞；外；上；AC和FD

［例4］如圖，圖中共有條線段。

ABCDEF

答案：有6（6;1）=15條。

說(shuō)明：如果平面上有n個(gè)點(diǎn)，且兩兩相連，則由這n個(gè)點(diǎn)共可組成七」條線段。

［例5］在直線L的同一方向上作AB=5cm,AC=2；cm,AD=7cm,在DA的延長(zhǎng)線上作

11

DE=9cm,DF=13-cm,則C是________或_____的中點(diǎn)，DC=§_______,CEFE。

-FEACBD

答案：AB或ED；FD；=

解析：如圖所示，由題意知：FE=4，EA=2cm,AC=CB=2.5cm,BD=2cm,

故點(diǎn)C是AB或ED的中點(diǎn)；DC=^FD,CE=FE。

［例6］下列圖形中，可以度量長(zhǎng)度的是（）

A,直線B.射線C,線段D.點(diǎn)

答案：C

解析：直線無(wú)端點(diǎn)向兩方無(wú)限延伸；射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸；點(diǎn)沒(méi)有大小;

線段有兩個(gè)端點(diǎn)，故只有線段可以度量長(zhǎng)度。

［例7］如圖，圖中給出的是直線、射線、線段的位置關(guān)系，其中能相交的是（）

A.直線AB和直線CDB,直線AB和射線CD

C.線段AB和射線CDD.線段AB和線段CD

，I

CD

CD

?_____________??________________?

ABAB

答案：A

［例8］如圖，圖中確定的虛線，表示線段0P的反向延長(zhǎng)線的是（）

OPOP

(A)(B)

13

OPOP

(C)(D)

答案:c

解析：圖A中的虛線表示OP的延長(zhǎng)線；圖B中的虛線表示OP的延長(zhǎng)線及OP的反向

延長(zhǎng)線，圖D中的虛線不是線段的延長(zhǎng)線，故選C。

［例9］已知線段AB=5cm,BC=3cm,則AC=()

A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.無(wú)法確定

答案：D

分析：此題很多同學(xué)都錯(cuò)選了C,認(rèn)為有兩種情況如下圖所示---------B一^或

A--------C-------------^但同學(xué)們都忽略了原題當(dāng)中并沒(méi)有說(shuō)AB、BC在同一直線上，所以還

要考慮此種情況，，所以是無(wú)法確定。

AB

C

11一

［例10］點(diǎn)D在線段EF上，在等式DE=DF,DE=jEF,EF=2DF,DF=^DE中，能表示D

是線段EF三等分點(diǎn)的有()

A.一個(gè)B.兩個(gè)C,三個(gè)D,四個(gè)

解析：DE=、EF,。歹=；。石都表示點(diǎn)D是線段EF的三等分點(diǎn)，故選B。

［例11］平面內(nèi)有〃條直線兩兩相交，最多可確定％個(gè)交點(diǎn)，最少可確定y個(gè)交點(diǎn)，則x+y=

解析：平面內(nèi)〃條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最少，y=l,平面內(nèi)〃條直線兩兩

相交，且無(wú)三條直線共點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多。確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法是：平面內(nèi)2條直線中任

意一條直線和其它(〃-1)條直線的交點(diǎn)有(〃-1)個(gè)，類似地〃條直線呢？［共有1)

個(gè)］，但是每個(gè)交點(diǎn)都重復(fù)地計(jì)算；所以不同的交點(diǎn)n共(n-有I)個(gè)。此時(shí)，n(\n-1),

n(n-1)1〃2—〃+2

因此x+y=--—+1=——-------o

［例12］已知：E、F兩點(diǎn)把線段AB分成2:3:4三部分，D是線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)B=l2。求:

(I)DF的長(zhǎng)；(2)AE:ED

-A_EDFB

解：

14

如圖，由AE:E77:歹B=2:3:4/.設(shè)AE=2x,則Eb=3x,FB=4x

'：FB=12；.4x=12x=3AE=6,EF=9,AB=27

又：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。8=13；

DF=DB-FB=13--12=1-ED=EF-DF=9-1-=1-

2222

AE:ED=6:7-=4:5

2

【模擬試題】（答題時(shí)間：50分鐘）

一.判斷題:

1.三條直線兩兩相交，交點(diǎn)必定是三個(gè)。（）

2.連結(jié)AB,就是要畫以A、B為端點(diǎn)的線段。（）

3.射線是直線的一半。（）

4.點(diǎn)B把線段AC分成兩條線段，則說(shuō)點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)。（）

5.直線BA與直線AB表示同一條直線。（）

6.點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外。（）

7.線段AC=BC,則C是線段AB的中點(diǎn)。（）

8.兩點(diǎn)之間直線最短。（）

9.反向延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=3AB。（）

二.填空題：

1.在幾何里，一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)表示,一條射線可能用一個(gè)表示，也可以

用表不。

2.過(guò)一點(diǎn)有——條直線；過(guò)兩點(diǎn)有——條直線，并且——條直線。

3.叫做線段。

4.已知線段AB,在BA的延長(zhǎng)線取一點(diǎn)C,使CA=2AB,則線段CB是線段AB的倍。

5.直線是向無(wú)限延伸的。

6.如圖（1）,線段AB=AD++,線段CB=AB—。

II1I

ADCB

（1）

7.如圖（2）,從甲地到乙地有三條路線，其中最近的是______,根據(jù)的公理是

(2)

8.如圖（3）,如果AB=BC=CD,則線段AC的中點(diǎn)是,BC=BD。

ABCD

15

(3)

9.過(guò)三點(diǎn)中的每?jī)牲c(diǎn)畫直線，可以畫0

10.根據(jù)圖形填空

I_______I______I_____I

ABCD

(1)AC=BC+()=()—()；

(2)BD=CD+()=AD-()；

(3)AB+BC=()-CD；

(4)AB=AC-()=AD-()-()o

11.如圖，AB=BC=CD=DE,那么，

I1III

ABCDE

(1)AE=AB；(2)AC=AE；(3)AB=AD；

(4)AE=AC；(5)AE=AD?

12.如圖1―立■-g,如果AM=BM,CM=DM,那么AC=,AD=_

13.如圖:------g—Q-----------,如果AB=CD,那么AC=；如果AC=BD,那

么AB=_______o

14.延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=：AB,延長(zhǎng)BC到D,使CD=^BC,若AO=36c機(jī)，

貝ljAB=?

三.選擇題:

1,下列圖形中，是平面圖形的為（）

A.方磚、圓罐、足球B.體、面、線、點(diǎn)

C.長(zhǎng)方體、圓柱體、球體D,直線、長(zhǎng)方形、圓

2.如圖（4）,在下列語(yǔ)句中,能正確表示出圖形特點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（）

①直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B②點(diǎn)、A、點(diǎn)B都在直線/上

③/是一條由A、B兩點(diǎn)所確定的直線④/是一條直線，A、B是任意點(diǎn)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

A6

（4）

3.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.射線AB和射線BA表示同一射線

B,直線BA和直線AB等長(zhǎng)

C.線段AB和線段BA表示同一線段

D.射線AB有兩個(gè)端點(diǎn)

4.在直線。上有A、B、C、D四點(diǎn)，若圖中的射線條數(shù)為根，線段條數(shù)為〃，貝I（）

A.m>nB.m=nc.m<nD,不能確定

5.已知線段AB=5,在直線AB上畫線段BC=2,則AC長(zhǎng)為（）

A.7B.3C.7或3D.不能確定

16

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度是A