人教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 15.1分式（學(xué)習(xí)、上課課件）

15.1分式第十五章分式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2分式的概念分式有意義和無(wú)意義的條件分式的值為0的條件分式的基本性質(zhì)分式的約分分式的通分知識(shí)點(diǎn)分式的概念知1－講1

知1－講2.分式與分?jǐn)?shù)、整式的關(guān)系(1)分式與分?jǐn)?shù)區(qū)別是分式中含有字母．由于字母可以表示不同的數(shù)，因此分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性.分?jǐn)?shù)是分式中字母取特定值時(shí)的特殊情況.(2)分式與整式的根本區(qū)別就是分式的分母中含有字母.知1－講

知1－練例1

解題秘方：利用分式的三要素判斷即可，關(guān)鍵是看分母中是否有字母.雖然分母中含有字母，但分子不是整式，所以不是分式知1－練

π是數(shù)字不是字母.知1－練

B知2－講知識(shí)點(diǎn)分式有意義和無(wú)意義的條件2

分母不能為0，并不是說(shuō)分母中的字母不能為0，而是表示分母的整式的值不能為0.知2－講

知2－講特別提醒1.分式有(無(wú))意義僅與分母有關(guān)，與分子無(wú)關(guān).2.討論分式有(無(wú))意義，一定要對(duì)原分式進(jìn)行討論，而不能將原分式化簡(jiǎn)后再討論.3.沒(méi)有特別說(shuō)明，所遇到的分式都是有意義的，即分式中的分母不等于0.知2－練

例2解題秘方：分母的值不等于0時(shí)，分式有意義.

知2－練

知2－練

知2－練

A知2－練

D知2－練

解題秘方：分母的值等于0時(shí)，分式無(wú)意義.例3

方法總結(jié)：1.求分式有意義時(shí)字母的取值范圍的方法：根據(jù)分式有意義的條件——分式的分母不為0列不等式(組)求解，得分式有意義時(shí)字母的取值范圍.2.求分式無(wú)意義時(shí)字母的取值的方法：令分母為0構(gòu)造方程，求出相應(yīng)字母的值，即為分式無(wú)意義時(shí)字母的取值.知2－練

A知3－講知識(shí)點(diǎn)分式的值為0的條件3

知3－講

知3－講

知3－練

例4解題秘方：分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0.

知3－練

知3－練

知3－練

知3－練

知3－練

B知3－練

B知3－練

－3知4－講知識(shí)點(diǎn)分式的基本性質(zhì)41.

分式的基本性質(zhì).基本性質(zhì)分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變

字母表示用途進(jìn)行分式的恒等變形知4－講特別解讀1.應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要理解“同”的含義：一是要同時(shí)做“乘法”(或“除法”)運(yùn)算；二是“乘”(或“除以”)的對(duì)象必須是同一個(gè)不等于0的整式.2.運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形是恒等變形，它不改變分式值的大小，只改變其形式.3.若分式的分子或分母是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先用括號(hào)把分子或分母括起來(lái).知4－講

知4－練

例5知4－練解題秘方：觀察等號(hào)兩邊已知的分子或分母發(fā)生了什么樣的變化，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)用相同的變化確定所要填的式子.知4－練解：(1) (2)(3) (4)答案：(1)a2－ab

(2)x

(3)2x

(4)(m－n)2知4－練知4－練

B知4－練

15xa2bm＋nx知4－練

例6解題秘方：分式的分子、分母及分式本身的正負(fù)號(hào)，同時(shí)改變其中兩個(gè)，分式的值不變.

知4－練

知4－練

D

知4－練

例7

思路引導(dǎo)：知4－練

知4－練

D知4－練

例8思路引導(dǎo)：

知4－練

知4－練

知4－練

知5－講知識(shí)點(diǎn)分式的約分51.

分式的約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分.知5－講特別解讀1.約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是確定分子和分母的公因式.2.約分是針對(duì)分式的分子和分母整體進(jìn)行的，而不是針對(duì)其中的某些項(xiàng)，因此約分前一定要確認(rèn)分子和分母都是乘積的形式.3.約分一定要徹底，其結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.4.分式的約分是恒等變形，約分前后分式的值不變，即“形變值不變”知5－講2.

找公因式的方法(1)當(dāng)分子、分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；(2)當(dāng)分子、分母中有多項(xiàng)式時(shí)，先把多項(xiàng)式分解因式，再找公因式.3.

最簡(jiǎn)分式分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.知5－練

例9解題秘方：(1)中的分子、分母都是單項(xiàng)式，可以直接約分；(2)(3)中的分子、分母都是多項(xiàng)式，先將多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.

知5－練

知5－練

知5－練

B知5－練

解題秘方：根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義識(shí)別.例10

知5－練

A知6－講知識(shí)點(diǎn)分式的通分61.

分式的通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.2.

最簡(jiǎn)公分母通分時(shí)，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母知6－講3.確定最簡(jiǎn)公分母的方法(1)當(dāng)各分母都是單項(xiàng)式時(shí)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積，凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；(2)當(dāng)各分母都是多項(xiàng)式且能因式分解時(shí)，要先把它們分解因式，再按照各分母都是單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面確定最簡(jiǎn)公分母.知6－講知6－講特別解讀約分與通分的聯(lián)系與區(qū)別：1.約分與通分都是對(duì)分式進(jìn)行恒等變形，即變形之后每個(gè)分式的值都不變.2.約分是針對(duì)一個(gè)分式來(lái)說(shuō)的，約分可使分式得以簡(jiǎn)化，而通分是針對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式來(lái)說(shuō)的，通分可使異分母的分式化為同分母的分式.知6－講4.通分的一般步驟(1)確定最簡(jiǎn)公分母；(2)用最簡(jiǎn)公分母分別除以各分式的分母求商；(3)用所得的商分別乘各分式的分子、分母得出同分母分式.特別提醒通分時(shí)確定了分母乘什么，分子也必須隨之乘什么，要防止只對(duì)分母變形而忽略了分子，導(dǎo)致變形前后分式的值發(fā)生變化.知6－練

例11解題秘方：先確定最簡(jiǎn)公分母，然后再通分.先因式分解，再取多項(xiàng)式因式的最高次冪.知6－練

4和6的最小公倍數(shù)是12