冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 17.2 直角三角形（學(xué)習(xí)、上課課件）

17.2直角三角形第十七章特殊三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2直角三角形的定義及性質(zhì)定理1直角三角形的判定定理直角三角形的性質(zhì)定理2，3知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)直角三角形的定義及性質(zhì)定理111.定義有一個(gè)角等于90°的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示.感悟新知知1－講易錯(cuò)警示1.兩個(gè)銳角互余是直角三角形特有的性質(zhì)，沒有“在直角三角形中”這一前提，結(jié)論不成立.2.“Rt△”后必須緊跟表示直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母，不能單獨(dú)使用.感悟新知2.直角三角形的性質(zhì)定理1直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

特別解讀:在直角三角形中，若已知兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，可結(jié)合兩個(gè)銳角互余求出每個(gè)銳角的大小，不需要再利用三角形內(nèi)角和定理求解.知1－講理論依據(jù)是三角形的內(nèi)角和定理.知1－練感悟新知[中考·江西]如圖17-2-1，平面鏡MN

放置在水平地面CD

上，墻面PD⊥CD

于點(diǎn)D，一束光線AO

照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點(diǎn)B

在PD

上，若∠AOC=35°，則∠OBD

的度數(shù)為()A.35°B.45°

C.55°D.65°例1知1－練感悟新知解：如圖17-2-1，過點(diǎn)O

作OE⊥CD，則∠COE=∠DOE=90°.∵∠AOE=∠BOE，∴∠AOC=∠BOD.∵∠AOC=35°，∴∠BOD=35°.∵PD⊥CD，∴∠ODB=90°.∴∠OBD=90°－∠BOD=55°.解題秘方：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余并結(jié)合物理知識(shí)求解.答案：C入射角等于反射角.知1－練感悟新知1-1.如圖，在△ABC

中，∠A=40°，∠C=90°，線段AB

的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠EBC

=________.10°感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)直角三角形的判定定理21.直角三角形的判定定理?如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2.判定直角三角形的方法(1)證明三角形中的一個(gè)角等于90°(或兩條邊互相垂直)

.(2)證明三角形中的兩個(gè)角互余.知2－講感悟新知特別解讀1.直角三角形的判定定理與直角三角形的性質(zhì)定理1互為逆定理.2.等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都等于45°.感悟新知知2－練如圖17-2-2，在Rt△ABC

中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，且∠CAD=∠CBD，求證：△ABD是直角三角形.例2

知2－練感悟新知解題秘方：證明三角形中有兩個(gè)角的和等于90°(互余)就可判定該三角形為直角三角形.證明：在Rt△ABC

中，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD.∵∠CBD=∠CAD，∴∠ABD=∠CAD.∴∠BAD+∠ABD=90°.∴△ABD

是直角三角形.知2－練感悟新知2-1.如圖，已知AB

∥CD，∠BAF=∠F，∠EDC=∠E，求證：△EOF

是直角三角形.知2－練感悟新知感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)直角三角形的性質(zhì)定理2，33

感悟新知知3－講

知3－講感悟新知特別解讀1.兩個(gè)性質(zhì)成立的條件都是“在直角三角形中”.2.兩個(gè)性質(zhì)是求線段長度和證明線段倍分關(guān)系的重要依據(jù).3.直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成兩個(gè)面積相等的等腰三角形.知3－練感悟新知如圖17-2-5，CD

是Rt△ABC斜邊上的高，將△BCD沿CD

折疊，點(diǎn)B

恰好落在AB的中點(diǎn)E

處，則∠A

的度數(shù)為_______

.例330°知3－練感悟新知解題秘方：利用直角三角形的性質(zhì)定理2求解.

知3－練感悟新知3-1.

[期末·石家莊裕華區(qū)]如圖，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E

為AC

的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長是(

)A.20B.12C.16D.13C知3－練感悟新知[期中·保定定州市][母題教材P149習(xí)題A組T3]如圖17-2-6，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CH⊥AB于點(diǎn)H，若AH=2，則BH=________.例4

6知3－練感悟新知解題秘方：緊扣直角三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)和線段的長，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化.解：∵CH⊥AB，∴∠AHC=90°.∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°.∴∠ACH=30°.∴AC=2AH=4.∵∠B=30°，∴AB=2AC=8.∴BH=AB－AH=8－2=6.知3－練感悟新知4-1.

[期中·唐山豐南區(qū)]如圖，在△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC，AE=DE