遼寧省沈陽市大東區(qū)2024-2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題(無答案)

2024—2025學年度（上）九年級學情診斷數(shù)學學科（本試卷共23道題，滿分120分，時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項符合題目要求。1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列各組中的四條線段是成比例線段的是（）A． B．C． D．3．如圖，在四邊形中，對角線相交于點，，．添加下列條件，不能判定四邊形是菱形的是（）A． B． C． D．4．豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A． B． C． D．5．方程的一次項系數(shù)與常數(shù)項的和為（）A． B． C． D．76．已知，則下列等式不成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，矩形中，對角線交于點．若，，則的長為（）A．3 B．4 C． D．58．在一個不透明的紙箱中，內(nèi)有藍色、紅色的玻璃球共16個，這些玻璃球除顏色外都相同．小何每次摸出一個球后放回；通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)摸到藍色玻璃球的頻率穩(wěn)定在，則紙箱中紅色玻璃球很可能有（）A．4個 B．8個 C．12個 D．16個9．某種商品原來每件售價為200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為128元，設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，．分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，作直線．直線與相交于點，連接，若，則的長是（）A．6 B．3 C．1.5 D．1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．在比例尺為的地圖上，量得甲、乙兩地高速公路的長度為，王敏駕車從甲地走高速公路到乙地用了2小時30分鐘，則王敏的速度是______（km/h）．12．一個直角三角形的兩邊長分別是方程的兩根，則這個直角三角形的第三邊長為________．13．如圖，四邊形為正方形，點分別為的中點，其中，則四邊形的面積為______．14．已知，且，若，則______．15．如圖，邊長為6的正方形放置在平面直角坐標系中，兩點在第二象限．與x軸負方向的夾角為，那么點的坐標是______．三、計算題：本題共2小題，共8分。16．解方程（1） （2）四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本題8分）如圖，用長為30米的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可使用長度米），設花圃的一邊長為米．（1）如果所圍成的花圃的面積為63平方米，試求的長．（2）按題目的設計要求，能不能圍成面積為80平方米的花圃？若不能，請說明理由．18．（本題8分）如圖，在中，，，，．（1）求的長．（2）求證：．19．如圖，某學校在藝術節(jié)期間，學校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班（用A、B、C、D表示），對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：．（1）趙老師采用的調(diào)查方式是______．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）。（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整，并估計全校共征集了______件作品（直接寫出答案）．（3）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要求在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學生性別相同的概率．20．（本題8分）如圖，已知點在同一條直線上，且，，．（1）求證：．（2）若時，求證：四邊形是菱形．21．（本題11分）2022年北京冬奧會期間，某網(wǎng)點直接從工廠購進A，B兩款冰墩墩鑰匙扣，進貨價和銷售價如下表：（注：利潤＝銷售價—進貨價）類別價格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進貨價/（元/件）3025銷售價/（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購進兩款鑰匙扣共30件，求分別購進兩款鑰匙扣的件數(shù)．（2）第一次購進的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進兩款冰墩墩鑰匙扣共80件，（進貨價和銷售價不變），且進貨總價不高于2200元應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？（3）冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售4件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將售價定位每件多少元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？22．（本題12分）已知中，，，點為直線上一動點（點不與B，C重合）以為邊作正方形，連接．（1）如圖1．當點在線段上時，請直接寫出三條線段之間的關系．（2）如圖2．當點在線段的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出三條線段之間的關系．（3）如圖3．當點在線段的反向延長線上時，且點分別在直線兩側(cè)，其他條件不變．①請直接寫出三條線段之間的關系；②若連接正方形對角線，交于點，連接，探究的形狀，并說明理由．23．（本題12分）如圖，小明在學習時發(fā)現(xiàn)四邊形面積與對角線存在關聯(lián)，下面是他的研究過程：【探究論證】（1）如圖①，在中，，，垂足為點．若，，則______．（2）如圖②，在菱形中，，則______．（3）如圖③，在四邊形中，，垂足為點．若，，則___；若，，則_________；【理解運用】（4）如圖④，在中，，，，點為邊上一