2021-2022學年人教版數學八年級上冊期中考試測試題（含答案）

八年級上學期數學期中調研測試

測試時間120分鐘，滿分120分

姓名：學號：__________得分：

第I卷（選擇題）

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

2.若一個三角形的三個內角之比為2:3:4,則其對應的三個外角之比（)

A.4:3:2B.7:6:5C.3:2:1D.2:3:4

3.下列說法正確的是（）

A.全等三角形的對應高相等B.面積相等的兩個三角形全等

C.周長相等的兩個三角形全等D.所有的等邊三角形全等

4.下列尺規(guī)作圖，能確定的是（）

5.如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分,很快他就根據所學知識

畫出一個與書上完全一樣的三角形.他的依據是（）

C.AASD.SSS

6.如圖，Z1=Z2,若添加一個條件后，仍無法判定△ABCg/kABD的是

A.Z3=Z4B.ZC=ZDC.BC=BDD.AC=AD

7.如圖，AB1/CD,Zl=45°,Z2=35°,則N3的度數為（）

A.55°B.75°C.80°D.105°

8.如圖，在，ABC中,ZABC、ZACB的三等分線交于點E、D,若ZE=90。,

則/9C的度數為（）

C.145°D.120°

9.如圖所示，AABCmAADE,AB=AD,AC=AE,BC的延長線交DA于點F,交

DE于點G,ZAED=105°,ZCAD=15°,ZB=30°,則N1的度數為（）.

A.50°B.60°C.40°D.20°

10.如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

BE、CD交于點。，連接。4.下列結論：①BE=CD；②BELCD；③。4平

分/CAE；?ZAOB=45°.其中正確結論的是（）

//~*

A.①②B.①②③C.①②④D.①③④

第H卷（非選擇題）

二、填空題（每小題3分，共36分）

11.長為9,6,5,4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有

種.

試卷第2頁，共6頁

12.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AD平分NB4c交3c于點。，CD

=3,DB=5,點E在邊AB上運動，連接DE,則線段DE長度的最小值為.

13.如圖，在，ABC中，AD1BC,CE±AB,垂足分別是。，E.AD,CE交

點H,已知￡H=￡B=3,AE=5,則CH的長是.

A

14.如圖，已知△ABC是等邊三角形，AD是中線，E在AC上，AE=AD,則

ZEDC=.

15.如圖，已知ABC為直角三角形，ZC=90°,則Nl+N2=

16.如圖，將AABC沿DE、DR翻折，使頂點3、C都落于點G處，且線段

BD、CD翻折后重合于DG,若NAEG+NARG=54。，則NA=一度.

三、解答題（共72分）

17.（5分）已知一個凸〃邊形的內角中除去兩個銳角以外，其余內角之和等

于1458。，求這個多邊形的邊數.

18.（5分）如圖，已知AB//FC,點E是D尸的中點，AB=15,CF=8,求8。

的長.

19.（6分）作圖題:

圖2

(1)如圖1所示，畫出△A3C關于直線MN的軸對稱圖形.

(2)如圖2：已知NA03和C、。兩點，求作一點尸，使PC=PD,且P到

NA03兩邊的距離相等.（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

20.(6分)如圖，在ABC中，ZB=32°,NC=54。，AD_LBC于D,AE平分Zfi4c

交3c于E,DFLAE于F,求ZADA

試卷第4頁，共6頁

21.（8分）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,ADL3C于點

點E在AC邊上，連接3E交AD于點RAG±BE,垂足為點交BC于

點G.

(1)求證：LFBD沿AAGD；

(2)求證：BD=AF+DG.

22.（8分）如圖，在uABC中，ZA3C的外角平分線與ZACB的外角平分線

CE相交于點P.求證：點P在NA的平分線上.

23.（10分）如圖，在，ABC中，。是3c邊上

的一點，AB=DB,BE平分/ABC,交AC邊于

點E,連結DE.

（1）求證：AABE%ADBE.

(2)ZA=100°,ZC=50°,求NAE3.

24.(10分)如圖，在‘ABC中，DM,EN分別垂直平分邊AC和邊BC,交

邊于M、N兩點，DM與EN相交于

點、F.

(1)若AB=3cm,求AC肱V的周長.

(2)若NMFN=70。,求ZMCN的度數.

25.(14分)已知：如圖1,點A(-2,6),點C(6,2),軸于點打CDA軸

于點。.

(2)如圖2,連AC,8。交于點P,求證：點P為AC中點；

(3)如圖3,點E為第一象限內一點，點尸為》軸正半軸上一點，連接A/，

EF,￡/_1。石且防=<2￡,點G為AF中點，連接EG,EO.求證：ZOEG=45°

試卷第6頁，共6頁

參考答案

1.D

A.根據軸對稱圖形的定義判斷，A不是軸對稱圖形不符合題意；

B.根據軸對稱圖形的定義判斷，B不是軸對稱圖形不符合題意；

C.根據軸對稱圖形的定義判斷，C不是軸對稱圖形不符合題意；

D.根據軸對稱圖形的定義判斷，D是軸對稱圖形符合題意.

2.B

解：...一個三角形的三個內角之比為2:3:4,

???可設這個三角形三個內角分別為2x,3x,4x,

2x+3x+4x=180°,

解得：x=20。，

這個三角形三個內角分別為2x=40°,3x=60°,4%=80°,

與之對應的三個外角度數分別為：140。，120。，100。，

?..與之對應的三個外角度數之比為：7：6：5.

3.A

A、因為兩個三角形全等，所以面積也相等，以對應邊為底，根據面積相等即可

得出對應高也相等，選項正確，符合題意；

B、面積相等的兩個三角形，不一定全等，選項錯誤，不符合題意；

C、周長相等的兩個三角形，不一定全等，選項錯誤，不符合題意；

D、兩個等邊三角形的邊不相等，即兩個等邊三角形不全等，選項錯誤，不符合

題意；

4.B

A、由圖可知點。在線段3c的垂直平分線上，不能確定池=血，不符合題意；

B、由圖可知點。在線段A3的垂直平分線上，能確定=符合題意；

C、由圖可知點。在線段上靠近點C處，不能確定40=皮），不符合題意；

D、由圖可知點。為過點A作線段BC的垂線的交點，不能確定=不符合

題意；

5.B

被墨跡污染的三角形，已知兩個角與這兩個角所夾的邊，故由ASA即可畫出三

角形，其依據是ASA.

答案第7頁，共9頁

6.C

解：VZ3=Z4,

/.ZABD=ZABC,

A、AB=AB,Z1=Z2,ZABD=ZABC,由ASA可以判定AABCm△ABD,不

符合題意；

B、Z1=Z2,ZC=ZD,AB=AB,由A4s可以判定AABCm△ABD,不符合

題意；

C、Z1=Z2,AB=AB,BC=BD,由SSA不能判定ZkABC四△ABD,符合題意;

D、AC=AD,Z1=Z2,AB=AB,由SAS可以判定△ABC/△ABD,不符合題

思；

7.C

解：如圖，

AB//CD,Nl=45。，Z2=35°,

.-.Z4=Z1=45O,

,Z3=Z4+Z2,

.1/3=45。+35。=80。.

8.A

解：在△BEC中，

ZBEC=9Q°,

：.ZEBC+ZECB=9Q°,

'：ZABC.NAC3的三等分線交于點E、D,

：.ZDBC=^ZEBC,/DCB=；/ECB,

：.ZDBC+ZDCB=1x90°=45°,

/.ZBDC=180°-(/DBC+/DCB)=135°.

9.B

VAABC^AADE,AB=AD,AC=AE,

.,.ZAED=ZACB=105°,ZD=ZB=30°,

/.ZACF=180°-ZACB=180°-105°=75°,

由三角形的內角和定理得，Z1+ZD=ZCAD+ZACF,

答案第8頁，共9頁

.,.Zl+30°=15°+75°,解得Nl=60°.

10.C

解：,.'△ABC和△ADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

：.AD=AE,AC=AB,ZDAC=ZDAE+ZEAC=ZBAC+ZEAC=ZEAB,

：.ADAC^AEAB(SAS),/.CD=BE,ZADC=ZAEB,故①正確；

ZADE+/AED=ZAED+ZEDO+ZADC=180°-ZEAD=90°,

I.ZAED+ZEDO+ZAEB=9Q°,

：.ZOED+ZODE=90°,：.ZEOD=9Q°,：.BE±CD,故②正確；

如圖，過點A分別作AM,CD與M,AN1BE于N,

?586:'小仙皿郃叫一加小,

：.AM=AN,.?.04平分/3。。，

'：BE±CD,:./BOD=90。,：.ZAOD=ZAOB=45°,故④正確；

根據現有條件無法證明04平分NC4E,故③錯誤，

11.3

解：四根木條的所有組合：9,6,5和9,6,4和9,5,4和6,5,4；

根據三角形的三邊關系，得能組成三角形的有9,6,5和9,6,4和6,5,4.

12.3

解：當DELAB時，線段DE的長度最小（根據垂線段，

A

最短），

,.ND平分NC43,ZC=90°,DELAB,,

CDB

：.DE=CD,'：CD=3,：.DE=3,

即線段DE的長度的最小值是3

13.2

AD1BC,CE1AB,

:.ZADB=ZAEH=9009

答案第9頁，共9頁

ZAHE=ZCHD,:.ZEAH=ZECB,

在AAEH與△CEB中，

'ZEAH=ZECB

<ZAEH=ZCEB=90°,:.^HEA=￡BEC(AAS),:.AE=CE=5,

EH=EB

:.CH=CE-EH=5-3=2.

14.15°

解：?.?AD是等邊△ABC的中線，

：.AD±BC,ZBAD=ZCAD=|ZBAC=1x60°=30°,

/.ZADC=90°,

'：AD=AE,

：.ZADE=ZAED=-(180°-ZG4D)=75°,

2

ZEDC=ZADC-ZADE=90°-75°=15°.

15.270°

解：???四邊形的內角和為360。，直角三角形中兩個銳角和為90。,

oo

/.Zl+Z2=360°-(ZA+ZJB)=360-90=270°

16.63

連接BG,CG,如圖所示，

由折疊的性質可知：BD=CD=GD,

ZBGC=90°,ZGBC+ZGCB=90°,

又由折疊的性質得：EG=EB,FG=FC,

：.ZEBG=ZEGB,ZFGC=ZFCG,

ZAEG=2/EBG,ZAFG=2/FCG,ZAEG+ZAFG=54°,

/.2/EBG+2NFCG=54°,

答案第10頁，共9頁

/.AEBG+AFCG=Z1°,

：.ZABC+ZACB=ZEBG+ZFCG+ZGBC+ZGCB=27°+90°=117°,

/.ZA=180°-(ZABC+ZAC3)=180°-117°=63°；

17.11

因為1458°<(n-2)?180o<1458°+2x90°,

所以1458°V(n-2)?180°<1638°,

解得又因為n為正整數，所以n=ll.

18.3。的長為7.

解：,:ABHFC,

：./A=/ECF,

?.?點E是。》的中點,

：.DE=DF,

ZDAE^ZFCE

在AADE和△CFE中，-/DEA=ZFEC,

DE=FE

.,.△ADE2ACFE(A4S),

：.AD=CF,'：AB=15,CF=8,：.BD=AB-AD=15-8=7,的長為7.

19.

(1)如圖1所示：

圖2

(2)如圖2所示：

20.ZAD尸=79°

詳解：

VZB=32°,ZC=54°,

答案第11頁，共9頁

ZBAC=180o-32°-54o=94°,

：AE平分ZBAC,

ZBAE=^ZBAC=4r,

AD±BC,

：.ZBAD=900-ZB=5S°,

：.ZDAF=ZBAD-ZBAE=11°,

DF.LAE,

：.ZADF=900-ZDAF=79°.

21.

解：(1)9：BA=AC,NR4c=90。，

ZABC=ZACB=45°,

*/AD±BC,

：.ZADC=ZADB=90°9

：.ZDAB=180?！猌ADB-ZDBA=180。—90°-45°=45°,

ZACD=180°-ZADC-ZACD=180°-90°-45°=45°,

ZDAB=ZACB=45°,

：.AD=BD=DC,

AH1.BE,：.ZAHF=ZAHE=90°,

，ZZMG+Z/4FH=180°-Zz4HF=180°-90°=90°,

/DBF+ZDFB=180°-ZADB=180?！?0°=90°,

ZAFH=ZDFB,/DAG=ZDBF

在^BDF和△AGO中，

ZBDF=ZADG

<BD=AD：.BDF/，ADG(ASA)

/DBF=ZDAG

(2)?：AH工BE,

ZAHF=ZAHE=90°,

ZHEA+ZHAE=180°-ZAHE=180°-90°=90°,

/HEA+ZABH=180?！猌AHF=180°-90°=90°,

ZHAE=ZHBA,

答案第12頁，共9頁

在-AB尸和ACG中,

NABF=NGAC

?AB=AC/.^ABF^ACG(ASA),：.AF=CG,BF=AG,

ZBAF=ZGCA

：.AF+DG=GC+DG=DC,

?；BD=DC,：.BD=AF+DG.

22.

證明：如圖，作PELAB于點R/^，3。于點6,尸〃，4。于點”,

???ZABC的外角平分線BD與NACB的外角平分線CE相交于點P,

：.PF=PG,PH=PG,

：.PF=PH,

又?:PF±AB,PHLAC,

.?.點P在ZA的平分線上.

23.

(1)證明：CE平分NA3C,

ZABE=ZDBE,

在"BE和△D3E中，

AB=DB

<ZABE=ZDBE,

BE=BE

:.LABE/ADBE(SAS),

(2)VZA=100°,ZC=50°,

/.ZABC=30°,

,..BE平分NABC,/.ZABE=ZDBE,：.ZCBE=15°,

：.^AEB=ZC+ZCBE=50°+15°=65°.

24.(1)3cm；(2)40°

【詳解】

解：(1)DM、EN分別垂直平分AC和8C,

;.AM^CM,BN=CN,

.-.ACACV的周長=CW+MV+CW=AM+A?V+BN=AB=3cm.

(2)ZMFN=1O°,

答案第13頁，共9頁

ZMNF+ZNMF=180°-70°=110°,

ZAMD=ZNMF,ZBNE=ZMNF,

ZAMD+ZBNE=ZMNF+ZNMF=110°,

ZA+ZB=90°-ZAMD+90°-ZBNE=180°-110°=70°,

AM=CM,BN=CN,

.?.ZA=ZACM,ZB=ZBCN,

ZMCN=180°-2(ZA+NB)=180°-2x70°