安徽省桐城市重點中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

PAGEPAGE20數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）若函數(shù)，則A. B.1 C. D.27若集合，，則A. B.1， C. D.設(shè)，，的大小關(guān)系是A. B. C. D.已知映射f：若集合A中元素x在對應(yīng)法則f下的像是，則B中元素的原像可以是A. B. C. D.2若圓的半徑為6cm，則圓心角為的扇形面積是A. B. C. D.若函數(shù)的零點所在區(qū)間為，則k的值是A.1 B.2 C.3 D.函數(shù)在上的大致圖象是A. B.

C. D.若不等式在上有解，則實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.設(shè)直線與函數(shù)，，的圖像在內(nèi)交點的橫坐標(biāo)依次為，，，則A. B. C. D.已知銳角的頂點在原點，始邊與x軸非負(fù)半軸重合若角的終邊與圓心在原點的單位圓交于點，函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則角的取值范圍是A. B. C. D.已知，若函數(shù)對隨意滿意，則不等式的解集是A. B.

C. D.已知是定義在R上的奇函數(shù)，也是奇函數(shù)，當(dāng)時，若函數(shù)，則在區(qū)間上的零點個數(shù)是A.108 B.109 C.144 D.二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）滿意y，的集合B的個數(shù)是______．若，則______．計算：______．下列推斷正確的是______將你認(rèn)為全部正確的狀況的代號填入橫線上．

函數(shù)的最小正周期為；

若函數(shù)，且，則；

若，則；

若函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知全集，集合，．

求；

設(shè)集合若，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)．

在給定的平面直角坐標(biāo)系中，用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間上的簡圖請先列表，再描點連線；

若，求的值．

設(shè)函數(shù)．

用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

若不等式對隨意恒成立，求實數(shù)m的最小值．

為削減人員聚集，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式上班分析顯示，當(dāng)S中有的成員自駕時，自駕群體的人均上班路上時間為：，單位：分鐘．

而公交群體中的人均上班路上時間不受x的影響，恒為40分鐘，試依據(jù)上述分析結(jié)果回家下列問題：

當(dāng)x取何值時，自駕群體的人均上班路上時間等于公交群體的人均上班路上時間？

已知上班族S的人均上班時間計算公式為：，探討的單調(diào)性，并說明實際意義．

注：人均上班路上時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時

設(shè)函數(shù)的最小正周期為，其中．

求函數(shù)的遞增區(qū)間；

若函數(shù)在上有兩個不同的零點，，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)且是定義在R上的奇函數(shù)．

若，求使不等式對恒成立的實數(shù)k的取值范圍；

設(shè)函數(shù)的圖像過點，函數(shù)若對于隨意的，，都有，求M的最小值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：依據(jù)題意，函數(shù)，

則，

則，

故選：B．

依據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得的值，進(jìn)而計算可得答案．

本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】A

【解析】解：1，，，

．

故選：A．

可求出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運算即可．

本題考查了描述法和列舉法的定義，對數(shù)函數(shù)的定義域，交集及其運算，考查了計算實力，屬于基礎(chǔ)題．

3.【答案】B

【解析】解：，且，

，

，，

，，即，

，

故選：B．

利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要仔細(xì)審題，留意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．

4.【答案】C

【解析】解：集合A中元素x在對應(yīng)法則f下的像是，

中元素的原像可以是：，

故選：C．

干脆依據(jù)集合A中元素x在對應(yīng)法則f下的像是，即可求解結(jié)論．

本題考查映射的概念，留意分清象的集合和原象的集合，還有對應(yīng)法則．

5.【答案】B

【解析】解：，，

扇形面積．

故選：B．

由已知利用扇形的面積公式即可計算得解．

本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】A

【解析】解：函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)只存在一個零點，

且：，，

由函數(shù)零點存在定理可得，函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故．

故選：A．

首先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)的端點值和函數(shù)零點存在定理即可確定實數(shù)k的值．

本題主要考查函數(shù)零點存在定理及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】A

【解析】解：，則是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，解除C，D，

當(dāng)時，，解除B，

故選：A．

推斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用進(jìn)行推斷即可．

本題主要考查函數(shù)圖象的識別和推斷，利用奇偶性和對稱性以及函數(shù)值的對應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

8.【答案】B

【解析】解：不等式可化為，

設(shè)，則，

所以不等式在上有解，

實數(shù)m的取值范圍是，即．

故選：B．

把不等式化為，設(shè)，求出在上的最小值，即可求得m的取值范圍．

本題考查了不等式在閉區(qū)間上有解的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

9.【答案】D

【解析】解：當(dāng)時，

，，

，，

又，，

，，

．

故選：D．

當(dāng)時，可求出，利用誘導(dǎo)公式，，可求出，即可求解．

考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特別角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】D

【解析】解：銳角的頂點在原點，始邊與x軸非負(fù)半軸重合．若角的終邊與圓心在原點的單位圓交于點，

，，，，．

函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，

，，

故選：D．

由題意利用隨意角的三角函數(shù)的定義，二次函數(shù)的對稱軸，可得，由此可得銳角的取值范圍．

本題主要考查隨意角的三角函數(shù)的定義，二次函數(shù)的對稱軸，屬于中檔題．

11.【答案】C

【解析】解：，

，

，

，，

，

，

，即，

，解得或，

原不等式的解集是：．

故選：C．

依據(jù)可得出，然后即可求出，然后由原不等式可得出，進(jìn)而得出，然后解出x的范圍即可．

本題考查了偶函數(shù)的定義，對數(shù)的運算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算實力，屬于中檔題．

12.【答案】D

【解析】解：因為是定義在R上的奇函數(shù)，也是奇函數(shù)，

所以，，則，

所以是周期為2的函數(shù)，

因為的周期為2，

所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，

所以，，，

則在區(qū)間上，，

故函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是個．

故選：D．

由題意可知是周期為2的函數(shù)，進(jìn)而推斷出也是周期為2的函數(shù)，求出，，，利用的周期性進(jìn)行分析求解即可．

本題考查了函數(shù)的零點問題，同時考查了函數(shù)的周期性的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是推斷出函數(shù)的周期為2，考查了邏輯推理實力，屬于中檔題．

13.【答案】4

【解析】解：y，，

y，，且，

，，，y，

故答案為4．

依據(jù)y，，易知y，，且，用列舉法寫出滿意已知條件的集合B，即可求出集合B的個數(shù)．

此題是個基礎(chǔ)題．考查集合的并集及其運算，以及子集和真子集等基礎(chǔ)學(xué)問，考查學(xué)生敏捷應(yīng)用學(xué)問分析、解決問題的實力．

14.【答案】

【解析】解：依據(jù)題意，若，

當(dāng)時，有，

故答案為：．

依據(jù)題意，在中，令可得答案．

本題考查函數(shù)解析式的求法，留意特別值的運用，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】解：原式．

故答案為：．

進(jìn)行對數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算即可．

本題考查了對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算實力，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】

【解析】解：對于，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為，故錯誤；

對于，若函數(shù)，且，即或，則或，故錯誤；

對于，若，則，

故，

整理得：，

轉(zhuǎn)換為，故正確；

對于，若函數(shù)，

設(shè)，由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，

故函數(shù)的單調(diào)性相同，

所以函數(shù)的最大值和最小值為一組相反數(shù)，故的最大值為，最小值為，則，故正確；

故答案為：．

干脆利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，對數(shù)的運算，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用推斷的結(jié)論．

本題考查的學(xué)問要點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，對數(shù)的運算，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算實力和數(shù)學(xué)思維實力，屬于中檔題．

17.【答案】解：依題意，集合，

因為，所以，所以．

因為，所以，

當(dāng)時，與沖突，不符題意；

當(dāng)時，，若，則；

由得，實數(shù)a的取值范圍是．

【解析】化簡集合A，依據(jù)補集的定義寫出，再計算．

依據(jù)得出，探討和時，利用求出a的取值范圍．

本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了分類探討思想，是中檔題．

18.【答案】解：列表如下：x02002描點，連線，可得函數(shù)圖像如下：

由，得，

由，

得，

由，

得，

則．

【解析】由條件即可利用五點法做函數(shù)函數(shù)的簡圖．

由題意可得，進(jìn)而依據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可求值得解．

本題主要考查用五點法做函數(shù)在一個周期上的簡圖，考查了三角函數(shù)化簡求值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：證明：任取，且，

則，

，且，即，

，，

，即，

在上是減函數(shù)；

不等式對隨意恒成立，

對隨意恒成立．

令，

結(jié)合知，在上單調(diào)遞增，

則．

則，

即，

解得．

所以m的最小值是．

【解析】由單調(diào)性的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證；

由參數(shù)分別可得對隨意恒成立，令，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和的結(jié)論，可推斷的單調(diào)性，求得最大值，再由對數(shù)不等式的解法可得所求最小值．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性的推斷和運用，以及不等式恒成立問題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運算實力、推理實力，屬于中檔題．

20.【答案】解：依題意，得當(dāng)時，，不符，

當(dāng)時，，

若公交群體的人均上班時間等于自駕群體的人均上班時間，即，則，

解得或舍，

即當(dāng)時自駕群體的人均上班時間等于公交群體的人均上班時間．

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，單調(diào)遞減，則，

當(dāng)時，，

在上單調(diào)遞減，；

在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時單調(diào)遞減，當(dāng)時單調(diào)遞增．

說明該地上班族S中有小于的人自駕時，人均上班時間遞減；當(dāng)大于的人自駕時，人均上班時間遞增；當(dāng)自駕人數(shù)等于時，人均上班時間最少．

【解析】利用題中的條件，列出方程即可干脆解出；

先將表示出來，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可解出．

本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生的抽象概括實力，屬于基礎(chǔ)題．

21.【答案】解：依題意，，

的最小正周期為，且，，解得，

，設(shè)，

函數(shù)的遞增區(qū)間是，

由，

得．

函數(shù)的遞增區(qū)間是；

當(dāng)時，令，則，

在上遞增，在上遞減．

，

函數(shù)在上有兩個不同的零點，

函數(shù)與兩圖像在上有兩個不同的交點，

函數(shù)與兩圖像在上有兩個不同的交點，

，解得

實數(shù)m的取值范圍是．

【解析】依據(jù)余弦的差角公式以及倍角公式，協(xié)助角公式化簡函數(shù)的解析式，利用周期求出的值，然后利用整體代換思想以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；先求出函數(shù)在已知定義域上的值域，然后將已知問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與兩圖像在上有兩個不同的交點，依據(jù)函數(shù)的值域即可求解．

本題考查了三角函數(shù)的解析式，單調(diào)性以及圖像性質(zhì)，涉及到倍角公式以及協(xié)助角公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運算推理實力，屬于中檔題．

22.【答案】解：是定義在R上的奇函數(shù)，，，解得，

則，

而等價于，

若，則，結(jié)合且，解得，

則為增函數(shù)，

結(jié)合，可得，

依據(jù)題意，對恒成立．

則，解得，

即實數(shù)k的取