廣東省清遠市鳳霞中學2024-2025學年高二數學下學期期中質量檢測試題

PAGEPAGE16第頁共16頁廣東省清遠市鳳霞中學2024-2025學年高二數學下學期期中質量檢測試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分?？荚囉脮r120分鐘。留意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必需寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準運用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必需保持答題卡的整齊和平整。一、單選題：（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．從3名女同學和2名男同學中選1人主持主題班會，則不同的選法種數為()A.6 B.5 C.3 D.22．設，則在復平面內對應的點位于第（

）象限A．一B．二C．三D．四3．若復數z滿意，則z的虛部是（

）A．-4iB．4i C．-4 D．44．復數，則（

）A． B． C． D．5．從4本不同的課外讀物中，買3本送給3名同學，每人各1本，則不同的送法種數是()A.12 B.24 C.64 D.816．一個物體的運動方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t＝3s時的瞬時速度為()m/sA．7B．6C．5D．87．已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋7，則f(5)與f′(5)分別為()A．2，2B．2，－1C．－1，2D．－1，－18．設隨機變量X的分布列為X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)p則p等于()A．0B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D．不確定9．函數的圖像在點處的切線方程為（）A．B．C．D．10．函數f(x)＝x2－2lnx的單調遞減區(qū)間是()A.(0，1] B.[1，＋∞)C.(－∞，－1] D.[－1，0)∪(0，1]二、多選題（本題共5小題，每小題4分，共20分．）11．若復數z＝eq\f(2,1＋i)，其中i為虛數單位，則下列結論正確的是()A.z的虛部為－1 B.|z|＝eq\r(2)C.z2為純虛數 D.z的共軛復數為－1－i12.關于的綻開式，下列結論正確的是()A.全部項的二項式系數和為32 B.全部項的系數和為0C.常數項為 D.二項式系數最大的項為第3項13.下列求導數的運算中正確的是()A. B.C．D．14.設z1，z2是復數，則下列說法中正確的是()A.若|z1－z2|＝0，則B.若，則C.若，則|z1|＝|z2|D.若|z1|＝|z2|，則zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)15.對于函數f(x)＝eq\f(x,ex)，下列說法正確的有()A.f(x)在x＝1處取得極大值eq\f(1,e)B.f(x)有兩個不同的零點C.f(4)＜f(π)＜f(3)D.πe2＞2eπ三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）16．已知i為虛數單位，若a＋i＝2－bi，，則|a＋bi|＝17.若復數是虛數單位），則復數等于_________.18.乘積(a1＋a2)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)綻開后的項數為________.19.的綻開式中x3的系數為________.20.用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為________.21.已知函數f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既無極大值又無微小值，則實數a的取值范圍是________．四、解答題（本題共6小題，共66分）22.（本小題滿分10分）（1）計算：eq\f(1＋i2＋31－i,2＋i)（2）復數z滿意(－1＋i)z＝(1＋i)2，求|z|22.（本小題滿分10分）實數取什么數值時，復數分別是：（1）純虛數？（2）表示復數的點在復平面的第四象限？23.（本小題滿分10分）求下列函數的導數：（1）f(x)=ex+x2–x（2）f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若函數有三個零點，求實數的取值范圍.（本小題滿分12分）某市A，B兩所中學的學生組隊參與辯論賽，A中學舉薦了3名男生、2名女生，B中學舉薦了3名男生、4名女生，兩校所舉薦的學生一起參與集訓．由于集訓后隊員水平相當，從參與集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊．(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率；(2)某場競賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數，求X的分布列．26.（本小題滿分12分）已知函數f（x）＝e2x－aex＋bx，其中a，b∈R，e為自然對數的底數.（1）若a＝4，試探討函數f（x）的單調區(qū)間；（2）若對隨意a∈[1，＋∞），都存在x∈（0，1），使得f（x）<0恒成立，求實數b的取值范圍.

2024—2025學年度其次學期高二級數學科期中考試試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分?？荚囉脮r120分鐘。留意事項：1、答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡相應的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。2、選擇題每小題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必需寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內的相應位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準運用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必需保持答題卡的整齊和平整。一、單選題：（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．從3名女同學和2名男同學中選1人主持主題班會，則不同的選法種數為()A.6 B.5 C.3 D.2答案：B2．設，則在復平面內對應的點位于第（

）象限A．一B．二C．三D．四答案：B3．若復數z滿意，則z的虛部是（

）A．-4i B．4i C．-4 D．4答案：D4．復數，則（

）A． B． C． D．答案：C5．從4本不同的課外讀物中，買3本送給3名同學，每人各1本，則不同的送法種數是()A.12 B.24 C.64 D.81解析：4本不同的課外讀物選3本分給3位同學，每人一本，則不同的安排方法種數為Aeq\o\al(3,4)＝24.答案：B6．一個物體的運動方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t＝3s時的瞬時速度為()m/sA．7B．6C．5D．8解析：s′＝－1＋2t，t＝3時，t′|x＝3＝－1＋2×3＝5答案：C7．已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋7，則f(5)與f′(5)分別為()A．2，2B．2，－1C．－1，2D．－1，－1解析：由題意得f(5)＝－5＋7＝2，f′(5)＝－1.答案：B8．設隨機變量X的分布列為X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)p則p等于()A．0B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D．不確定答案：B解析：依據所給的分布列，由離散型隨機變量的性質得eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋p＝1，解得p＝eq\f(1,6).9．（2024全國Ⅰ理6）函數的圖像在點處的切線方程為 （）A．B．C．D．【答案】B【思路導引】求得函數的導數，計算出和的值，可得出所求切線的點斜式方程，化簡即可．【解析】，，，，因此，所求切線的方程為，即，故選B．10．函數f(x)＝x2－2lnx的單調遞減區(qū)間是()A.(0，1] B.[1，＋∞)C.(－∞，－1] D.[－1，0)∪(0，1]解析：由題意知f′(x)＝2x－eq\f(2,x)＝eq\f(2x2－2,x)(x>0)，由f′(x)≤0，得0<x≤1.答案：A二、多選題（本題共5小題，每小題4分，共20分．）11．若復數z＝eq\f(2,1＋i)，其中i為虛數單位，則下列結論正確的是()A.z的虛部為－1 B.|z|＝eq\r(2)C.z2為純虛數 D.z的共軛復數為－1－i解析由題意得z＝eq\f(2,1＋i)＝eq\f(2（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝1－i.對于A，由z＝1－i得復數z的虛部為－1，故A正確；對于B，|z|＝|1－i|＝eq\r(2)，故B正確；對于C，由于z2＝(1－i)2＝－2i，所以z2為純虛數，故C正確；對于D，z＝1－i的共軛復數eq\o(z,\s\up6(－))＝1＋i，故D不正確.故選ABC.12.關于的綻開式，下列結論正確的是()A.全部項的二項式系數和為32 B.全部項的系數和為0C.常數項為 D.二項式系數最大的項為第3項【答案】BC【分析】首先寫出綻開式的通項，二項式中，令即可得出常數項，令，得到各項系數和，二項式系數和為，即可推斷；【解析】二項式綻開式的通項為令，解得，則常數項為，故C正確；且二項式系數最大的項為第4項，故D錯誤；二項式系數和；令，得全部項的系數和為0，故A錯誤，B正確；故選：BC【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式綻開式的通項公式，屬于中檔題．13.下列求導數的運算中正確的是()A. B.C．D．【答案】AB【詳解】，故C錯誤；，故D錯誤.14.設z1，z2是復數，則下列說法中正確的是()A.若|z1－z2|＝0，則B.若，則C.若，則|z1|＝|z2|D.若|z1|＝|z2|，則zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)答案ABC解析對于A，若|z1－z2|＝0，則z1－z2＝0，z1＝z2，所以eq\x\to(z)1＝eq\x\to(z)2；對于B若z1＝eq\x\to(z)2，則z1和z2互為共軛復數，所以eq\x\to(z)1＝z2；對于C，設z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z1·eq\x\to(z)1＝aeq\o\al(2,1)＋beq\o\al(2,1)，z2·eq\x\to(z)2＝aeq\o\al(2,2)＋beq\o\al(2,2)，若z1·eq\x\to(z)1＝z2·eq\x\to(z)2則eq\r(a\o\al(2,1)＋b\o\al(2,1))＝eq\r(a\o\al(2,2)＋b\o\al(2,2))，故|z1|＝|z2|正確，對于D，若z1＝1，z2＝i，則|z1|＝|z2|，而zeq\o\al(2,1)＝1，zeq\o\al(2,2)＝－1，所以zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)不正確.15.對于函數f(x)＝eq\f(x,ex)，下列說法正確的有()A.f(x)在x＝1處取得極大值eq\f(1,e)B.f(x)有兩個不同的零點C.f(4)＜f(π)＜f(3)D.πe2＞2eπ解析由函數f(x)＝eq\f(x,ex)，可得函數f(x)的導數為f′(x)＝eq\f(1－x,ex).當x＞1時，f′(x)＜0，f(x)單調遞減；當x＜1時，f′(x)＞0，f(x)單調遞增.可得函數f(x)在x＝1處取得極大值eq\f(1,e)，且為最大值，所以A正確；因為f(x)在(－∞，1)上單調遞增，在(1，＋∞)上單調遞減，且f(0)＝0，當x＞0時，f(x)＞0恒成立，所以函數f(x)只有一個零點，所以B錯誤；由f(x)在(1，＋∞)上單調遞減，且4＞π＞3＞1，可得f(4)＜f(π)＜f(3)，所以C正確；由f(x)在(1，＋∞)上單調遞減，且π＞2＞1，可得eq\f(π,eπ)＜eq\f(2,e2)，即πe2＜2eπ，所以D錯誤.故選AC.答案AC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）16．（17-18學年度其次學期清遠市期末高二理數13改）已知i為虛數單位，若a＋i＝2－bi，，則|a＋bi|＝答案：解析∵a，b∈R，a＋i＝2－bi，∴a＝2，b＝－1，a＋bi＝2－i∴|a＋bi|＝17.（16-17學年度其次學期清遠市期末高二文數14）若復數是虛數單位），則復數等于_________.答案：18.乘積(a1＋a2)(b1＋b2＋b3＋b4)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)綻開后的項數為________.解析從第一個括號中選一個字母有2種方法，從其次個括號中選一個字母有4種方法，第三個括號中選一個字母有5種方法，故依據分步乘法計數原理可知共有N＝2×4×5＝40(項).答案4019.的綻開式中x3的系數為________.【答案】4【解析】由題意得x3的系數為．20.用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中奇數的個數為________.答案：72解析：由題意，要組成沒有重復的五位奇數，則個位數應當為1、3、5中任選一個，有種方法，其他數位上的數可以從剩下的4個數字中任選，進行全排列,有種方法，所以其中奇數的個數為21．已知函數f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既無極大值又無微小值，則實數a的取值范圍是________．解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，因為函數f(x)既有無大值又有無小值，所以Δ＝36a2－36(a＋2)≤0，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2.答案：[－1，2]四、解答題（本題共6小題，共70分）22.（本小題滿分10分）（1）計算：eq\f(1＋i2＋31－i,2＋i)（2）復數z滿意(－1＋i)z＝(1＋i)2，求|z|【解析】(1)原式＝eq\f(2i＋3－3i,2＋i)＝eq\f(3－i,2＋i)＝eq\f(3－i2－i,5)＝eq\f(5－5i,5)＝1－i(2)z＝eq\f(1＋i2,－1＋i)＝eq\f(2i－1－i,－1＋i－1－i)＝eq\f(2i－1－i,2)＝1－i，|z|=22.（本小題滿分10分）實數取什么數值時，復數分別是：（1）純虛數？（2）表示復數的點在復平面的第四象限？【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：依據復數的概念及幾何意義易得.（1）當復數z是純虛數時，且，解得；（2）當復數z表示的點位于第四象限時，且,解得考點：復數的概念及幾何意義.23.（本小題滿分10分）求下列函數的導數：（1）f(x)=ex+x2–x（2）f(x)＝eq\f(x＋1,x－1)【答案】（1）f′(x)=ex+2x–1（2）f′(x)＝－eq\f(2,x－12)【考點】本題主要考查導數的運算法則，依據函數求導公式可得答案．屬于基礎題．24.已知函數在處取得極值.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若函數有三個零點，求實數的取值范圍.（3）若函數在恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】先對函數求導，依據函數在處取得極值，求出；（1）將代入解析式，再由導數的方法求出其在處的切線斜率，進而可求出結果；（2）函數有三個零點，等價于方程有三個不等實根，也即是函數與直線有三個不同的交點，由導數的方法探討函數的極值，即可得出結果.【詳解】解：，由題意知，所以，即.所以.（1）當時，，，所以，，所以在處的切線方程為，即.（2）令，則.設，則與的圖象有三個交點.，所以當改變時，，的改變狀況為1+0-0+增函數極大值減函數微小值增函數所以，.又當時，；當時，，所以，即.所以的取值范圍是.由（2）可知在上遞減，在上遞增，，要使恒成立，則，即【點睛】本題主要考查導數在函數中的應用，以及導數的幾何意義；對于求函數在某點的切線方程，只需對函數求導，求出切線斜率，再由點斜式求出切線方程即可；對于函數零點問題，可轉化為兩個函數圖像交點的問題，由導數的方法探討函數的極值，進而可求出結果.某市A，B兩所中學的學生組隊參與辯論賽，A中學舉薦了3名男生、2名女生，B中學舉薦了3名男生、4名女生，兩校所舉薦的學生一起參與集訓．由于集訓后隊員水平相當，從參與集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊．(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率；(2)某場競賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數，求X的分布列．解(1)由題意知，參與集訓的男生、女生各有6人．代表隊中的學生全從B中學抽取(等價于A中學沒有學生入選代表隊)的概率為eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(3,4),C\o\al(3,6)C\o\al(3,6))＝eq\f(1,100).因此，A中學至少有1名學生入選代表隊的概率為1－eq\f(1,100)＝eq\f(99,100).(2)依據題意，知X的全部可能取值為1,2,3.P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(3,3),C\o\al(4,6))＝eq\f(1,5)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(2,3),C\o\al(4,6))＝eq\f(3,5)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,3)C\o\al(1,3),C\o\al(4,6))＝eq\f(1,5).所以X的分布列為X123Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)26.（本小題滿分12分）已知函數f（x）＝e2x－aex＋bx，其中a，b∈R，e為自然對數的底數.（1）若a＝4，試探討函數f（x）的單調區(qū)間；（2）若對隨意a∈[1，＋∞），都存在x∈（0，1），使得f（x）<0恒成立，求實數b的取值范圍.21.解：（1）當a＝4時，f′（x）＝2e2x－4ex＋b＝2（ex－1）2＋b－2.①當b≥2時，f′（x）≥0，故f（x）在（－∞，＋∞）上單調遞增； ………1分②當0<b<2時，令f′（x）＝0，解得x＝ln（1±eq\r(\f(2－b,2))），當x∈（－∞，ln（1－eq\r(\f(2－b,2))））時，f′（x）>0；當x∈（ln（1－eq\r(\f(2－b,2))），ln（1＋eq\r(\f(2－b,2))））時，f′（x）<0，當x∈（ln（1＋eq\r(\f(2－b,2))），＋∞）時，f′（x）>0.故f（x）的單調遞增區(qū)間為（－∞，ln（1－eq\r(\f(2－b,2))））和（ln（1＋eq\r(\f(2－b,2))），＋∞），單調遞減區(qū)間為（ln（1－eq\r(\f(2－b,2))），ln（1＋eq\r(\f(2－b,2))））.…3分③當b