內(nèi)蒙古呼倫貝爾市阿榮旗第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題文

PAGE8-內(nèi)蒙古呼倫貝爾市阿榮旗第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題文考試時(shí)間120分鐘，分值150分一．選擇題（每題5分，共60分）1.已知復(fù)數(shù)z滿意條件：（1+2i）z=1，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)（，-1）化成極坐標(biāo)為（）A.（2，）B.（2，）C.（2，）D.（2，）3.“e是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以e為無(wú)理數(shù)．”該命題是演繹推理中的三段論推理，其中大前提是（）A.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) B.有限小數(shù)或有限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù) C.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù) D.無(wú)限小數(shù)為無(wú)理數(shù)4.設(shè)某中學(xué)的中學(xué)女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x，y）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回來(lái)直線方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B.回來(lái)直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)C.若該中學(xué)某中學(xué)女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該中學(xué)某中學(xué)女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg5.i是虛數(shù)單位，+++…+=（）A.1 B.C.D.-6.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cosθ(ρ∈R)的圓心到直線(ρ∈R)的距離是（）A.B.2C.1 D.27.極坐標(biāo)方程ρ=sinθ+cosθ表示的曲線是（）A直線B圓C橢圓D拋物線8.給出下列結(jié)論：（1）在回來(lái)分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值推斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）在回來(lái)分析中，可用殘差平方和推斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回來(lái)分析中，可用相關(guān)系數(shù)r的值推斷模型的擬合效果，r越大，模型的擬合效果越好；（4）在回來(lái)分析中，可用殘差圖推斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較勻稱(chēng)地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.49.視察下列一組數(shù)據(jù)=1，=3+5，=7+9+11，=13+15+17+19，…則從左到右第一個(gè)數(shù)是（）A.91 B.89 C.5510.吸煙與患病這兩個(gè)分類(lèi)量計(jì)中，下列說(shuō)法正確的是）A.若的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系；那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤D.以上三種說(shuō)法都不正確11.對(duì)于給定的樣本點(diǎn)所建立的模型A和模型B，它們的殘差平方和分別是，，的值分別為，，下列說(shuō)法正確的是（）A.若＜，則＜，A的擬合效果更好B.若＜，則＜，B的擬合效果更好C.若＜，則＞，A的擬合效果更好D.若＜，則＞，B的擬合效果更好12.在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線：ρ=2sinθ與：ρ=2cosθ的交點(diǎn)分別為A，B，則線段AB的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為（）A.ρ=B.ρ=C.=（ρ∈R）D.=（ρ∈R）二．填空題（每題5分，共20分）13.已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得（x，y）的一組數(shù)據(jù)如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回來(lái)方程為=1.4x+a，則a的值等于______．14.某次考試后，甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否答對(duì)三道填空題時(shí)，甲說(shuō)：我答對(duì)的題數(shù)比乙多，但答錯(cuò)第一題；乙說(shuō)：我至少答對(duì)其次題或第三題中的一題；丙說(shuō)：我答錯(cuò)了第三題．若有一題三人都答對(duì)，則該題為第______題15.讀下邊的程序框圖，則輸出結(jié)果是______．16.圓C：ρ=-4sin上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l：ρsin（+）=的最短距離為_(kāi)_____．三．解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17.實(shí)數(shù)分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)Z=（-9）+（--15）是實(shí)數(shù)、純虛數(shù)？18.拋物線=經(jīng)過(guò)伸縮變換的曲線方程是什么？19.已知n≥0，試用分析法證明：——．20.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070（1）求回來(lái)直線方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為12萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額約為多少？參考公式：=,21.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜愛(ài)玩手機(jī)18927不喜愛(ài)玩手機(jī)71623總計(jì)252550則認(rèn)為喜愛(ài)玩手機(jī)與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān)系的把握大約為多少？（附：參考公式：,其中n=a+b+c+d．）臨界值表：P() 0.050.0250.0100.0050.001K3.8415.0246.6357.87910.82822.在極坐標(biāo)系中，已知直線l:ρsin（+）=2與圓O：ρ=4．（1）分別求出直線l與圓O對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系中的方程；（2）求直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng)．文科數(shù)學(xué)試題答案1.【答案】D 【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算解：∵（1+2i）z=1，∴（1-2i）（1+2i）z=1-2i，∴5z=1-2i，∴z=．

∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為位于第四象限．

故選：D．

2.【答案】D【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化解：點(diǎn)M的直角坐標(biāo)（，-1）

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴=ρcosθ，-1=ρsinθ，

解得：ρ=2，θ=，

∴極坐標(biāo)為（2，）

故選D．

3.【答案】C【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：演繹推理解：用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，

大前提應(yīng)當(dāng)是結(jié)論成立的依據(jù)，

∵由無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

e是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無(wú)理數(shù)，

∴大前提是無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．

故選C．

4.【答案】D【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：回來(lái)直線方程解：由于線性回來(lái)方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；

由線性回來(lái)方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，因此B正確；

由線性回來(lái)方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確；

當(dāng)某女生的身高為160cm時(shí)，其體重估計(jì)值是50.29kg，而不是詳細(xì)值，因此D錯(cuò)誤．

故選：D．

5.【答案】B【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算解：i+i2+i3+…+i2017=．

故選：B．

6.【答案】A【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化解：∵圓ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ．，化為一般方程為x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4，∴圓心的坐標(biāo)為（2，0）．

∵直線（ρ∈R），∴直線的方程為y=x，即x-y=0．

∴圓心（2，0）到直線x-y=0的距離=．

故選A．

7.【答案】B【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化解：極坐標(biāo)方程ρ=sinθ+cosθ，即ρ2=ρ（sinθ+cosθ），

化為x2+y2=x+y，配方為：=，

表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓．

故選：B．

8.【答案】B【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：可線性化的回來(lái)分析解：用系數(shù)R2的值推斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確，

可用殘差平方和推斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故（2）不正確

可用相關(guān)系數(shù)r的值推斷兩個(gè)變量的相關(guān)性，|r|越大，說(shuō)明相關(guān)性越強(qiáng)，故（3）不正確，

殘差點(diǎn)比較勻稱(chēng)地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高，故（4）正確，

綜上可知有2個(gè)命題正確，

故選B．9.【答案】A【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：合情推理解：視察數(shù)列{an}

中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，

各組和式的第一個(gè)數(shù)為：1，3，7，13，…

即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，

其第n項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×（n-1）．

∴第10項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．

從而a10的第一個(gè)加數(shù)為91．

故選A．

10.【答案】C知【解析】識(shí)點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用解：若K2的觀測(cè)值為k.635，我們有99%的把認(rèn)吸煙與患肺病有關(guān)系；而不是在1個(gè)煙的必有9患有肺病，

若從統(tǒng)計(jì)量中求95%的握為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指5可能性得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤，；故選C．

11.【答案】C【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：線性化的回來(lái)分析解：比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，假如模型殘差平方和越小，

則相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2越大，該模型擬合的效果越好．

故選C．

12.【答案】A【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：極坐標(biāo)解：∵曲線C1：ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，

∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2y，

∵C2：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，

∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x，

聯(lián)立，得，或，

∴線段AB的垂直平分線的斜率k=-1，AB的中點(diǎn)為（，），

∴線段AB的垂直平分線的方程為：y-=-（x-），即x+y-1=0．

∴線段AB的垂直平分線極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=1，即．

故選：A．

13.【答案】0.9【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：回來(lái)直線方程解：∵==1.5，==3，

∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，3）

把樣本中心點(diǎn)代入回來(lái)直線方程，

∴3=1.4×1.5+a，

∴a=0.9．

故答案為：0.9．

14.【答案】二【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：合情推理解：由題意如表格：

第一題其次題第三題甲×（已知）√√乙×√√（或×）丙√√×（已知）第一題和第三題

都有人錯(cuò)，那只能是其次題

全對(duì)．

故答案為：二．

15.【答案】4【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：程序框圖16.【答案】2-2【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程解：圓C：ρ=-4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，化為x2+y2=-4y，配方為x2+（y+2）2=4，可得圓心C（0，-2），半徑r=2．

到直線l：ρsin（θ+）=化為=，化為x+y-2=0．

∴圓心C到直線l的距離d==2，

∴圓C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l的最短距離=d-r=2-2．

故答案為：2-2．17.【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：復(fù)數(shù)解：由題可知：

（1）當(dāng)a2-2a-15=0時(shí)，復(fù)數(shù)Z=（a2-9）+（a2-2a-15）i是實(shí)數(shù)，

即a=5或a=-3時(shí)，復(fù)數(shù)Z=（a2-9）+（a2-2a-15）i是實(shí)數(shù)；，

（2）當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)Z=（a2-9）+（a2-2a-15）i是純虛數(shù)，

即a=3時(shí)，復(fù)數(shù)Z=（a2-9）+（a2-2a-15）i是純虛數(shù)．18.【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：坐標(biāo)的伸縮變換y2=16/9x19.【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：分析法證明：要證上式成立，需證，只需證，

只需證，只需證(n+1)2＞n2+2n，需證n2+2n+1＞n2+2n，只需證1＞0．

因?yàn)?＞0明顯成立，所以，要證的不等式成立．20.【解析】學(xué)問(wèn)點(diǎn)：回來(lái)直線方程解：（1）求回來(lái)直線方程==5==50

b==6.5

a=50-6.5×5=17.5

∴因此回來(lái)直線方程為y=6.5x+17.5；

（2）當(dāng)x=12時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=12×6.5+17.5=95.5萬(wàn)元．

即廣告費(fèi)用為12萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售收入y的值大約是9