廣東省肇慶市2024高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

廣東省肇慶市2024上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試題共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分留意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的信息填寫(xiě)清晰、精確，將條形碼精確粘貼在條形碼粘貼處。2.請(qǐng)依據(jù)題號(hào)依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。3.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得運(yùn)用涂改液、修正帶、刮紙刀。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題及答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，已知全集，集合，，，圖中陰影部分表示集合，則A. B.C. D.2.同時(shí)滿(mǎn)意以下三個(gè)條件的一個(gè)復(fù)數(shù)是.①?gòu)?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限；②復(fù)數(shù)的模為5；③復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部.A. B. C. D.3.設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是A. B. C. D.4.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則的最大值為A.10 B.20 C.25 D.505.下列選項(xiàng)正確的是A.是的必要不充分條件B.在中，是的充要條件C.是的充要條件D.命題“，”的否定是：“，”6.已知函數(shù)，滿(mǎn)意導(dǎo)函數(shù)恒成立，則下列選項(xiàng)正確的是A. B.C. D.7.的值為.A. B. C.1 D.28.《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最早的數(shù)學(xué)典籍，書(shū)中記載：我國(guó)早在商代時(shí)期，數(shù)學(xué)家商高就發(fā)覺(jué)了勾股定理，亦稱(chēng)商高定理三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了如圖2（1）的“勾股圓方圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成），用數(shù)形結(jié)合法給出了勾股定理的具體證明.現(xiàn)將“勾股圓方圖”中的四條股延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度得到圖2（2）.在圖2（2）中，若，，G，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為，則“勾股圓方圖”中小正方形的面積為A.9 B.4 C.3 D.8二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)意且，則下列選項(xiàng)正確的是A. B.C. D.10.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的是A.的最小正周期為B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.在上單調(diào)遞增D.若在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為11.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)根，則D.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為12.定義兩個(gè)非零平面對(duì)量的一種新運(yùn)算：，其中表示，的夾角，則對(duì)于兩個(gè)非零平面對(duì)量，，下列結(jié)論肯定成立的是A. B.C. D.若，則與平行三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則_________.14.已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則_________.15.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.16.在中，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且滿(mǎn)意，，點(diǎn)F在AD上，且滿(mǎn)意.若，，設(shè)，，則的最大值為_(kāi)________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的面積為，，.（1）若，求S的值；（2）若D是AC的中點(diǎn)，且，求的值.18.（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)意.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.19.（12分）已知函數(shù).（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在處取得微小值，并說(shuō)明理由；（2）證明：對(duì)隨意都有成立.20.（12分）已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列滿(mǎn)意，且，，設(shè).（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求的前項(xiàng)和.21.（12分）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知D是BC上的點(diǎn)，AD平分.（1）若，，，求的值；（2）若為銳角三角形，請(qǐng)從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的取值范圍.條件①：；條件②：；條件③：.注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.22.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（參考答案解析）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.12345678DCBCBCAB1.D【解析】∵全集，，故答案選D.2.C【解析】∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，∴實(shí)部、虛部都小于0，故解除A選項(xiàng)；∵復(fù)數(shù)的模為5，而，故解除B選項(xiàng)；∵復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部，又-3>-4，∴C選項(xiàng)正確，故選C.3.B【解析】∵，∴，∴；，∴；，∴，∴.故選B.4.C【解析】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選C.5.B【解析】若，則，若，則，∴是的充要條件，故A錯(cuò)誤；若，則或（明顯不成立），若，則，∴是的充要條件，故B正確；若，則，若，則，∴是的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；命題“，”的否定是：“，”，故D錯(cuò)誤.6.C【解析】令，則，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，即，同理可得：，∴，∴，故答案選C.7.A【解析】，故選A.8.B【解析】由條件可得.在中，由余弦定理得，∴，∴，，∴，∴“勾股圓方圖”中小正方形的邊長(zhǎng)為，∴面積為4，故選B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.（全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9101112ADACDBCAD9.AD【解析】由題意得或，，所以A正確；取，，，則，，故B不正確；取，，，故C不正確；因?yàn)?，所以，函?shù)在上是增函數(shù)，所以成立，故D正確.10.ACD【解析】把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，因?yàn)樗P(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，，即，，又因?yàn)?，所以，，∴，故A正確；，故B錯(cuò)誤；令，得，故C正確；∵函數(shù)在上存在最大值，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，故D正確.11.BC【解析】當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤，B正確；∴當(dāng)時(shí)，，且.當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴單調(diào)遞增，又，∴結(jié)合草圖可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程恰有兩個(gè)根，故C正確；∵，，，∴在上的最大值為，最小值為0，故D錯(cuò)誤.12.AD【解析】，∴A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，如圖，在平行四邊形中，取，，，則表示的面積，表示的面積，表示平行四邊形的面積，而，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，，當(dāng)時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；由，∴，∴或，即與平行，故D正確.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.6414.15.16.1813.64【解析】依題意可得，，，，，，.14.【解析】設(shè)切點(diǎn)為，∵，∴，∴，∵，∴，解得，∴.15.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得，，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.18【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.四、解答題：本題共6小題，共70分.17.（10分）解：由及正弦定理得，∵，所以.（1）在中，由余弦定理，得，∴，∴，∴.（2）因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，且，記，在中，由余弦定理得，即，在中，由余弦定理得，即，整理可得，又因?yàn)?，，所?18.（12分）解：（1）依題意可得，當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，兩式相減，整理可得，可得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以.（2）證明：由（1）可知，所以，.所以成立.19.（12分）解：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得在處取得微小值，則，，所以.所以，，則；，則；，則；在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的微小值為.（2）證明：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，即.令，則，，，…，，，所以，故命題成立.20.（12分）解：（1）證明：因?yàn)椋?，∴，即，∴，即，∴是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴.（2）解法1：由（1）知，即，∵，∴，∴是常數(shù)列，∴，∴，令，則①，②式減②式得，，化簡(jiǎn)整理得.解法2：由（1）知，即，∵，∴，∴是常數(shù)列，∴，∴，，，，∴∴，∴為常數(shù)列.∵，∴.21.（12分）解：（1）解法1：依題意可得，可得，又因?yàn)槠椒郑?，所以，則，整理可得.解法2：在中，由余弦定理可得，所以，在中，由正弦定理可得，所以；在中，由正弦定理可得，所以.故有，即，.在中，由余弦定理可得，即，解得或；在中，由余弦定理可得，即，解得或.綜上可知.解法3：因?yàn)锽，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，因?yàn)槠椒?，且，所?，化簡(jiǎn)可得，，化簡(jiǎn)可得，解得，，所以.解法4：因?yàn)槠椒?，且，所以，由角平分線(xiàn)性質(zhì)得.又因?yàn)锽，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，則，所以.解法5：（幾何法）作，交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于E，因?yàn)槠椒?，且，所?又因?yàn)?，所以，所以為等邊三角形?又因?yàn)?，所以，所?則，所以.解法6：延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)E，使得，因?yàn)锳D平分，所以，所以，所以，則有，即，又因?yàn)椋?，所以，所以，則，所以（這個(gè)是斯庫(kù)頓定理），在中，由余弦定理可得，所以，因?yàn)槠椒?，且，所以，由角平分線(xiàn)性質(zhì)得，所以，，所以，解得.（2）選條件①∵，∴，∴，即，∵，∴，在中，由正弦定理得，∴，在中，由正弦定理得，∴，∵平分，與互補(bǔ)，∴.∵是銳角三角形，∴，∴，∴，即的取值范圍為.選條件②∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在中，由正弦定理得，∴，在中，由正弦定理得，∴，∵平分，與互補(bǔ)，∴.∵是銳角三角形，∴，∴，∴，∴的取值范圍為.選條件③∵，∴，由正弦定理得，∴依據(jù)余弦定理的推論得，∵，∴，在中，由正弦定理得，∴，在中，由正弦定理得，∴，∵平分，與互補(bǔ)，∴.