八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測(cè)題新版北師大版

Page1期末檢測(cè)題時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列所示圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(D)2．多項(xiàng)式x2－1與多項(xiàng)式x2一2x＋1的公因式是(A)A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)3．化簡(jiǎn)eq\f(2,x2－1)÷eq\f(1,x－1)的結(jié)果是(C)A.eq\f(2,x－1)B.eq\f(2,x)C.eq\f(2,x＋1)D．2(x＋1)4．假如關(guān)于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集為x＜1，則a的取值范圍是(B)A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＜－1C．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)5．如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝eq\r(2)，則圖中陰影部分的面積等于(D)A．2－eq\r(2)B．1C.eq\r(2)D.eq\r(2)－1,第5題圖),第6題圖),第8題圖)6．如圖，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，BC＝eq\f(2,3)AB，則BC＝(D)A．16cmB．14cmC．12cmD．8cm7．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的全部對(duì)角線的條數(shù)是(C)A．7B．10C．35D．708．如圖，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長(zhǎng)為24，則BC的長(zhǎng)為(A)A．18B．14C．12D．69．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝45°，且AE＝AF＝eq\r(2)，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是(D)A．4eq\r(2)B．(eq\r(2)＋2)C．2(eq\r(2)＋1)D．8,第9題圖),第10題圖),第14題圖)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1.將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017.則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)(A)A．(22017，－22017)B．(22016，－22016)C．(22017，22017)D．(22016，22016)二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2024·營(yíng)口)函數(shù)y＝eq\f(\r(x－1),x＋1)中，自變量x的取值范圍是__x≥1__．12.(2024·濰坊)因式分解：x2－2x＋(x－2)＝__(x＋1)(x－2)__．13．若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m＜0，,7－2x≤1))的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是__6＜m≤7__．14．如圖，△ABC的面積為12，將△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′與C重合，連接AC′交A′C于點(diǎn)D，則△C′DC的面積為__6__．15．關(guān)于x的分式方程eq\f(7x,x－1)＋5＝eq\f(2m－1,x－1)有增根，則m的值為__4__．16．如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC＝4，則PD等于__2__．,第16題圖),第17題圖),第18題圖)17．如圖，已知直線y1＝x＋m與y2＝kx—1相交于點(diǎn)P(－1，2)，則關(guān)于x的不等式x＋m＜kx—1的解集為__x＜－1__．18．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4.點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PC，以PC為直角邊在PC的右上方作等腰直角三角形PCD，連接AD.若AD∥BC，且四邊形ABCD的面積為12，則BP的長(zhǎng)為__eq\r(2)__．三、解答題(共66分)19．(8分)(1)計(jì)算：(1－eq\f(1,x－1))÷eq\f(x－2,x2－1)；(2)解方程：eq\f(1－2x,x－2)＝2＋eq\f(3,2－x).解：(1)x＋1.(2)方程無(wú)解．20．(8分)(1)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(x2－6x＋9,x2－3x)÷(eq\f(9,x)－x)，其中x＝eq\r(2)－3；(2)解下列不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5＜3x，①,\f(x－2,2)＞\f(x,3).②))解：(1)eq\f(x2－6x＋9,x2－3x)÷(eq\f(9,x)－x)＝eq\f(（x－3）2,x（x－3）)·eq\f(x,（x＋3）（3－x）)＝－eq\f(1,x＋3)，當(dāng)x＝eq\r(2)－3時(shí)，原式＝－eq\f(1,\r(2)－3＋3)＝－eq\f(\r(2),2).(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－5＜3x，①,\f(x－2,2)＞\f(x,3).②))解不等式①，得x＞－5，解不等式②，得x＞6，所以不等式組的解集為x＞6.21．(8分)(2024·通遼)一汽車從甲地動(dòng)身開往相距240km的乙地，動(dòng)身后第一小時(shí)內(nèi)按原安排的速度勻速行駛，1小時(shí)后比原來(lái)的速度加快eq\f(1,4)，比原安排提前24min到達(dá)乙地，求汽車動(dòng)身后第1小時(shí)內(nèi)的行駛速度．解：設(shè)汽車動(dòng)身后第1小時(shí)內(nèi)的行駛速度是x千米/小時(shí)，依據(jù)題意，得eq\f(240,x)＝1＋eq\f(240－x,\f(5,4)x)＋eq\f(24,60)，解得x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的根．22．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)．(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后得到的△A1B1C1(2)將△ABC圍著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2(3)干脆寫出點(diǎn)B2，C2的坐標(biāo)．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．(2)如圖，△AB2C2即為所求．(3)點(diǎn)B2(4，－2)，C2(1，－23．(10分)探究發(fā)覺(jué)：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)；eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)；eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)……依據(jù)你發(fā)覺(jué)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：(1)eq\f(1,4×5)＝________，eq\f(1,n×（n＋1）)＝________；(2)利用你發(fā)覺(jué)的規(guī)律計(jì)算：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n×（n＋1）)；(3)敏捷利用規(guī)律解方程：eq\f(1,x（x＋2）)＋eq\f(1,（x＋2）（x＋4）)＋…＋eq\f(1,（x＋98）（x＋100）)＝eq\f(1,x＋100).解：(1)eq\f(1,4)－eq\f(1,5)eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)(2)eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n×（n＋1）)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n＋1,n＋1)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).(3)eq\f(1,x（x＋2）)＋eq\f(1,（x＋2）（x＋4）)＋…＋eq\f(1,（x＋98）（x＋100）)＝eq\f(1,x＋100)，eq\f(1,2)(eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋2)＋eq\f(1,x＋2)－eq\f(1,x＋4)＋…＋eq\f(1,x＋98)－eq\f(1,x＋100))＝eq\f(1,x＋100)，eq\f(1,2)(x－eq\f(1,x＋100))＝eq\f(1,x＋100)，eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋100)＝eq\f(2,x＋100)，eq\f(1,x)＝eq\f(3,x＋100)，解得x＝50.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的根．24．(10分)已知：如圖，在?ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分線DF，AE分別與線段BC相交于點(diǎn)F，E，DF與AE相交于點(diǎn)G.(1)求證：AE⊥DF；(2)若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵在?ABCD中，AB∥CD，∴∠ADC＋∠DAB＝180°.∵DF，AE分別是∠ADC，∠DAB的平分線，∴∠ADF＝∠CDF＝eq\f(1,2)∠ADC，∠DAE＝∠BAE＝eq\f(1,2)∠DAB，∴∠ADF＋∠DAE＝eq\f(1),\s\do5(2))(∠ADC＋∠DAB)＝90°，∴∠AGD＝90°，即AE⊥DF.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH∥AE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則四邊形AEHD是平行四邊形，且FD⊥DH.∴DH＝AE＝4，EH＝AD＝10.∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAE＝∠BEA.∴∠CDF＝∠CFD，∠BAE＝∠BEA.∴DC＝FC，AB＝EB.在?ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝DC＝6，∴CF＝BE＝6，BF＝BC－CF＝10－6＝4.∴FE＝BE－BF＝6－4＝2，∴FH＝FE＋EH＝12，在Rt△FDH中，DF＝eq\r(FH2－DH2)＝eq\r(122－42)＝8eq\r(2).25．(12分)(1)如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，求證：BD＝CE.(2)拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，D，E在同始終線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE.①求∠AEB的度數(shù)；②證明：AE＝BE＋2CM.解：(1)證明：∵∠BAC＝∠DAE＝40°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE.(2)①∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠B