陜西省西安市鐵一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE15-陜西省西安市鐵一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）第一部分（選擇題共48分）一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，計(jì)48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，，則下列結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)交集、并集的定義計(jì)算可得；【詳解】因?yàn)椋珹.由子集的定義可知集合A不是集合B的子集,錯(cuò)誤；B.，錯(cuò)誤；C.，錯(cuò)誤；D.正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、并運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2.下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)定義知y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定一個(gè)值，對(duì)比圖像得到答案.【詳解】依據(jù)函數(shù)的定義知：y是x的函數(shù)中，x確定一個(gè)值，y就隨之確定一個(gè)值，體現(xiàn)在圖象上，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，比照選項(xiàng)，可知只有B不符合此條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)的理解和駕馭.3.函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通過(guò)作圖，可干脆求出兩個(gè)函數(shù)單調(diào)區(qū)間．【詳解】分別作出f(x)與g(x)的圖象得：f(x)在[0，＋∞)上遞增，g(x)在(－∞，1]上遞增，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和圖象，常見(jiàn)函數(shù)的圖象考生應(yīng)強(qiáng)化記憶：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、含肯定值的函數(shù)（須要理解肯定值在函數(shù)中的幾何意義）．4.已知集合，，，則集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合的運(yùn)算法則求出，，，即可推斷；【詳解】解：，，，又，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的并集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[－1，2) B.[0，2)C.[0，3) D.[－2，1)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法，求解即可.【詳解】∵的定義域?yàn)閇－1，2)，∴－1≤x<2，由抽象函數(shù)的定義域求法可得：－1≤x－1<2，解得0≤x<3，∴的定義域?yàn)閇0，3)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)定義域的求法，需熟記兩點(diǎn)：①定義域?yàn)閤的范圍；②括號(hào)內(nèi)范圍相同，列出不等式，即可求解，考查分析理解的實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.6.已知集合，，若，則（）A.1 B. C.或1 D.0【答案】B【解析】【分析】依據(jù)并集的結(jié)果可得，即可求出，再代入檢驗(yàn)即可；【詳解】解：因?yàn)椋?，則，解得或當(dāng)時(shí)，集合不滿意元素的互異性，故舍去；所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查并集的結(jié)果求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合，，則（）A. B.A C. D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)集合A，當(dāng)時(shí)，，視察元素范圍可得答案.【詳解】解：因?yàn)榧螦中，，集合B中，對(duì)集合A，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的運(yùn)算，留意集合中元素的范圍，是基礎(chǔ)題.8.下列說(shuō)法：①；②函數(shù)的定義域是，在其上是減函數(shù)；③函數(shù)在上肯定具有單調(diào)性；④若隨意是定義域A上的兩個(gè)數(shù)，使不等式成立.則在A上是削減的.其中不正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】依據(jù)空集的定義推斷①，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性推斷②③④；【詳解】解：對(duì)于①，空集是不含任何元素的集合，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②函數(shù)的定義域是，但其在定義域上不具有單調(diào)性，其單調(diào)遞減區(qū)間為和，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，不具有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，隨意是定義域上的兩個(gè)數(shù)，使不等式成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性理解，以及空集的定義的理解，屬于基礎(chǔ)題.9.下面對(duì)應(yīng)是從A到B映射的是（）A.B.{高一年級(jí)同學(xué)}，，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A中的元素對(duì)應(yīng)他今日的出勤狀況，若出勤記作1，否則記作0C.，，對(duì)應(yīng)關(guān)系，，D.，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A中數(shù)的開(kāi)方【答案】B【解析】【分析】從A到B的映射需滿意對(duì)于A中的每一個(gè)元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，因此可以是一對(duì)一或多對(duì)一，不能是一對(duì)多，依次推斷即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，集合A中元素3在集合B中對(duì)應(yīng)7，8，A錯(cuò)；對(duì)于B，集合A中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一的象，B正確;對(duì)于C，集合A對(duì)應(yīng)關(guān)系，時(shí)，無(wú)意義，所以元素1在集合B中沒(méi)有象，C錯(cuò)；于D，集合A中元素1在集合B對(duì)應(yīng)-1，1，D錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)映射概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，則（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】令，求出，再代入條件計(jì)算即可.【詳解】解：令，得，將代入得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值求解，是基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)在R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，，由在上是單調(diào)函數(shù)，則在時(shí)單調(diào)遞減，在上遞減，且，從而可求.【詳解】函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，設(shè)，，由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，在上遞減，且，，解得：故選：D.【點(diǎn)睛】考查分段函數(shù)在上的單調(diào)性，既須要分段考慮，又須要整體考慮，基礎(chǔ)題.12.用表示非空集合中的元素個(gè)數(shù)，定義，若，且，設(shè)實(shí)數(shù)的全部可能取值集合是，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】因?yàn)榈葍r(jià)于或，且，所以要么是單元素集，要么是三元素集．（1）若是單元素集，則方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故；（2）若是三元素集，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)相等且異于方程的實(shí)數(shù)根，即且．綜上所求或，即，故，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是充分借助題設(shè)中的新定義的新概念及新運(yùn)算，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而使得問(wèn)題奇妙獲解．其次部分（非選擇題共72分）二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，計(jì)16分）13.已知集合，，則滿意條件的集合A的個(gè)數(shù)是______.【答案】8【解析】【分析】由已知中，，可得：，進(jìn)而由已知確定集合有3個(gè)元素，有個(gè)子集，得到答案．【詳解】解：若，，則，，，，有3個(gè)元素，故滿意條件的有個(gè)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是集合的子集，集合的交集運(yùn)算，其中依據(jù)已知分析出是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)，的最大值是_________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)單調(diào)性可求的最大值.【詳解】因?yàn)椋瑸樵龊瘮?shù)，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值，可依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求給定范圍上的最值，本題屬于簡(jiǎn)單題.15.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是_______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則以及奇偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)橛珊瘮?shù)向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，又函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故其對(duì)稱(chēng)中心為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及函數(shù)的平移，屬于基礎(chǔ)題.16.已知偶函數(shù)定義在上，且在上是單調(diào)增加的.若不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由在上為單調(diào)增，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，可得在上為單調(diào)減，將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合定義域，解不等式可得的取值范圍.【詳解】偶函數(shù)在上為單調(diào)增，在上為單調(diào)減，等價(jià)于，解得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解不等式問(wèn)題,考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.已知集合或，，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】解得，依據(jù)，即可確定出的范圍．【詳解】解：，，，或且，解得且，故實(shí)數(shù)a的取值范圍．【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，嫻熟駕馭交集的定義是解本題的關(guān)鍵．18.全集，，且，且.（1）求集合B，；（2）若集合，則集合A、B、D的關(guān)系是什么？【答案】（1）；；（2），，.【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件即可求出，，，依據(jù)補(bǔ)集的定義即可求出；（2）求出，即可推斷，，的關(guān)系．【詳解】解：（1），，且，且.所以，所以；（2），，；；所以，，．【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示法以及集合之間的關(guān)系，關(guān)鍵是分析集合、、的元素，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)m的值，并推斷的奇偶數(shù)；（2）函數(shù)在上是增加的還是削減的？并證明.【答案】（1），為奇函數(shù)；（2）增加，證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）求實(shí)數(shù)的值，由即可求得；推斷的奇偶性可利用證明其為奇函數(shù)；（2）先推斷出其在上是增函數(shù)，再利用定義法證明．【詳解】解：（1）由題意，，所以，定義域?yàn)橐驗(yàn)?，所以是奇函?shù)；（2）函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，下用定義法證明設(shè)隨意的，，且，，即函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵是駕馭函數(shù)奇偶性的推斷方法以及函數(shù)單調(diào)性的證明方法定義法．屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)在區(qū)間上是削減的，記實(shí)數(shù)k的取值集合為A，集合.若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】由在區(qū)間上為單調(diào)遞減，可得對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，解不等式即可得到k的范圍，求出集合,由已知，可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=，在區(qū)間上為單調(diào)遞減，即有，解得k≤-10,,,,,,解得：a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象，考查集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.21.己知二次函數(shù)的值域是.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，時(shí)，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）配方，求出的最小值，列方程求解即可；（2）分，，探討，可確定的最小值時(shí)的值，代入即可求出.【詳解】解：（1），，得，所以函數(shù)的解析式為；（2）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)，即時(shí)，，③當(dāng)，即時(shí)，，綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間的上的最值問(wèn)題，留意要探討對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的位置關(guān)系，考查學(xué)生分類(lèi)探討的思想和計(jì)算實(shí)力，是基礎(chǔ)題.22.設(shè)是定義在R上奇函數(shù)，對(duì)隨意的有成立.（1）證明：對(duì)隨意實(shí)數(shù)x，等式成立；（2）若，求的值；（3）若函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）單調(diào)遞增為；單調(diào)遞減為.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)周期性的定義證明.（2）利用函數(shù)的周期性和奇偶性，干脆帶入求解.（3）利用函數(shù)