2024年江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）

5

6

7

8

人數(shù)

10

15

20

5

則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（）A．6.2小時(shí) B．6.4小時(shí) C．6.5小時(shí) D．7小時(shí)2、（4分）已知一組數(shù)據(jù)：9，8，8，6，9，5，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6B．7C．8D．93、（4分）把函數(shù)與的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，正確的是（）A． B．C． D．4、（4分）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()A． B． C． D．5、（4分）如圖，若一次函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的解集為（）A． B． C． D．6、（4分）下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．8、（4分）如圖所示，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使邊AD與對(duì)角線BD重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為A．2 B．1 C．43 D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P，D兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)是______．10、（4分）在中，若，則_____________11、（4分）若某多邊形有5條對(duì)角線，則該多邊形內(nèi)角和為_____．12、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，那么點(diǎn)在第_________象限．13、（4分）不等式的負(fù)整數(shù)解有__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算：(1)；(2)已知，，求的值.15、（8分）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長(zhǎng)度．16、（8分）計(jì)算（結(jié)果可保留根號(hào)）：（1）（2）17、（10分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：?ABCD為矩形；（2）若AB＝4，求?ABCD的面積．18、（10分）如圖，在中，，平分，垂直平分于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若a，b都是實(shí)數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為_____．20、（4分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠ABC＝120°，則AC的長(zhǎng)為_______________.21、（4分）已知關(guān)于的方程，如果設(shè)，那么原方程化為關(guān)于的方程是____．22、（4分）如圖，直線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，射線交線段于點(diǎn)，若為直角三角形，則的值為__________．23、（4分）如圖，菱形ABCD和菱形BEFG的邊長(zhǎng)分別是5和2，∠A＝60°，連結(jié)DF，則DF的長(zhǎng)為_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算：（1）

；（2）25、（10分）按指定的方法解下列一元二次方程：(1)（配方法）(2)（公式法）26、（12分）已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請(qǐng)給予證明；若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請(qǐng)給予證明；若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．因此，這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是＝6.4（小時(shí)）．故選B．2、C【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，找出最中間的數(shù)即可．【詳解】解：∵原數(shù)據(jù)從大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴處于最中間的數(shù)是8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.故選C．此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）即可.3、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)解析式確定其函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可.【詳解】解：函數(shù)中，所以其圖象過一、三象限，函數(shù)中，所以其圖象的兩支分別位于第一、三象限，符合的為D選項(xiàng).故選D.本題綜合考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的系數(shù)與其圖象經(jīng)過的象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0）．【詳解】解：A.該函數(shù)不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，自變量的次數(shù)是2，屬于二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.該函數(shù)符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C.該函數(shù)不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，自變量的次數(shù)是-1，屬于反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D.該函數(shù)不符合y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的形式，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．5、A【解析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜3時(shí)，直線在直線的下方，

∴不等式的解集為．

故選：A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時(shí)加上或減去同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值改變．【詳解】A.無法進(jìn)行運(yùn)算，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.B.當(dāng)c=0時(shí)無法進(jìn)行運(yùn)算，故B項(xiàng)錯(cuò)誤.C.無法進(jìn)行運(yùn)算，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.D.,故D項(xiàng)正確.故答案為：D本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根意義或非負(fù)數(shù)性質(zhì)以及分式方程的意義，可以判斷方程的根的情況.【詳解】A.,算術(shù)平方根不能是負(fù)數(shù)，故無實(shí)數(shù)根；B.=，兩邊平方可化為二元一次方程，有實(shí)數(shù)根，故可以選；C.方程化為，平方和不能是負(fù)數(shù)，故不能選；D.由=1+得x=1,使分母為0，故方程無實(shí)數(shù)根．故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方程的根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)方程的特殊形式判斷方程的根的情況.8、D【解析】

由題得BD=AB2+AD2=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出△ADG≌△A′DG，繼而得A′G=AG，A′D=AD，A′B=BD-A′G【詳解】解：由題得BD=AB2根據(jù)折疊的性質(zhì)得出：△ADG≌△A′DG，∴A′G=AG，A′D=AD=3，A′B=BD-A′G=5-3=2，BG=4-A′G在Rt△A′BG中，BG2=A′G2+A′B2可得：（4-A'G解得A′G=32，則AG=3故選：D．本題主要考查折疊的性質(zhì)，由已知能夠注意到△ADG≌△A′DG是解決的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.根據(jù)正方形性質(zhì)，構(gòu)建方程可解決問題.【詳解】解：設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.故答案為：2本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象、正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.10、；【解析】

根據(jù)在直角三角形中，角所對(duì)的邊是斜邊的一半，即可的BC的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意中，若所以可得BC=故答案為1本題主要考查在直角三角形中，角所對(duì)的邊是斜邊的一半，這是一個(gè)重要的直角三角形的性質(zhì)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.11、540°．【解析】

根據(jù)多邊形對(duì)角線的條數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形有5條對(duì)角線，∴＝5，解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），即多邊形是五邊形，所以多邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，故答案為：540°．本題考查了多邊形的對(duì)角線和多邊形的內(nèi)角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．12、三【解析】

根據(jù)在第二象限中，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，所以-n＜0，m＜0，再根據(jù)每個(gè)象限的特點(diǎn)，得出點(diǎn)B在第三象限，即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵點(diǎn)B（-n，m）在第三象限，

故答案為三．本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、-5、-4、-3、-2、-1【解析】

求出不等式的解集，取解集范圍內(nèi)的負(fù)整數(shù)即可.【詳解】解：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：即所以原不等式的負(fù)整數(shù)解為：-5、-4、-3、-2、-1故答案為：-5、-4、-3、-2、-1本題主要考查了求不等式的整數(shù)解，確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)；(2)15.【解析】

（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)后合并求解即可；（2）先對(duì)變形得，先分別求出，，代入即可.【詳解】解：（1）原式；（2）變形得，根據(jù)題意，,代入得：.本題考查了二次根式，熟練進(jìn)行分母有理化是解題的關(guān)鍵．15、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，從而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可．【詳解】證明：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，OM=3，∴EF=2OM=1．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF=1．16、（1）；（2）【解析】

（1）先化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）利用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即結(jié)論可得;（2）根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng)，即可求?ABCD的面積．【詳解】解（1）∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四邊形ABCD為矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴?ABCD的面積＝4×4＝16本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．18、的長(zhǎng)為.【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CE，根據(jù)垂直平分線可得AE=BE，進(jìn)而得到，設(shè)，則，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設(shè)，則，平分，，，，又垂直平分，，，在中，，，，即，解得.即的長(zhǎng)為.本題主要考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，

解得：a=，則b=-2，

故ab=（）-2=1．

故答案為1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．20、【解析】

設(shè)AC與BD交于點(diǎn)E，則∠ABE=60°，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出AB的長(zhǎng)度，在RT△ABE中，求出AE，繼而可得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴∠ABE=60°，AC⊥BD，

∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，

∴AB=4，

在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，

故可得AC=2AE=.故答案為．此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．21、．【解析】

先根據(jù)得到，再代入原方程進(jìn)行換元即可．【詳解】由，可得∴原方程化為3y+故答案為：3y+.本題主要考查了換元法解分式方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化．常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，用一個(gè)字母來代替它可以簡(jiǎn)化問題，有時(shí)候要通過變形才能換元．22、-1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式可得B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），所以得出OB=，再由為直角三角形得出∠ADE為直角，結(jié)合是直角三角形斜邊的中點(diǎn)進(jìn)一步得出∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，所以△AOB為等腰直角三角形，所以O(shè)A長(zhǎng)度為，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入解析式即可得出k的值.【詳解】由題意得：B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），∴OB=，∵在直角三角形AOB中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴OD=BD=AD，又∵為直角三角形，∴∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴OA=OB=，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∴，解得k=-1.故答案為：-1.本題主要考查了一次函數(shù)與三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、【解析】

延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，由菱形的性質(zhì)和勾股定理再結(jié)合已知條件可求出NF，DN的長(zhǎng)，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的長(zhǎng)．【詳解】延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四邊形AMFE是平行四邊形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN＝DM＝，∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，在Rt△DNF中，DF＝＝，故答案為：．本題考查了菱形的