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七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考知識(shí)點(diǎn)第一章有理數(shù)考點(diǎn)一有理數(shù)的運(yùn)算法則1.有理數(shù)的加法(1)同號(hào)兩數(shù)相加,取相同符號(hào),并且把絕對(duì)值相加(2)(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0☆有理數(shù)的加法運(yùn)算定律加法交換律:兩個(gè)有理數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,a+b=b+a加法結(jié)合律:三個(gè)有理數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相加;或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再把結(jié)果與第一個(gè)數(shù)相加,和不變,(a+b)+c=a+(b+c)☆如何利用加法運(yùn)算定律對(duì)多個(gè)有理數(shù)相加的運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算(1)同號(hào)結(jié)合相加(正數(shù)正數(shù)、負(fù)數(shù)負(fù)數(shù))第1頁(yè)共12頁(yè)(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合相加(把相加結(jié)果為零的數(shù)結(jié)合相加)(3)幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加,將同分母的先結(jié)合相加(4)將求和后為整數(shù)的數(shù)先結(jié)合相加(5)幾個(gè)帶分?jǐn)?shù)相加,可將整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合相加☆在一個(gè)求和的式子中,通??梢园选?”省略不寫,同時(shí)去掉加數(shù)的括號(hào)2.有理數(shù)的減法根據(jù)相反數(shù)的定義,減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行計(jì)算。引入相反數(shù)的之后,有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。3.有理數(shù)的乘法(1)(2)任何數(shù)與0相乘都得0☆有理數(shù)的乘法運(yùn)算定律乘法交換律:兩個(gè)有理數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。a×b=b×a乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再和另外一個(gè)數(shù)相乘,或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和另外一個(gè)數(shù)相乘,積不變。a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和差同一個(gè)數(shù)相乘,可以先把兩個(gè)加數(shù)(減數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加減),積不變。a×(b+c)=a×b+a×c4.有理數(shù)的除法(1)除以一個(gè)不等0的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。第2頁(yè)共12頁(yè)(2)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0注意(1)乘除運(yùn)算,先確定積或商的符號(hào),再把絕對(duì)值相乘除;(2)0不能做除數(shù)4.有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號(hào),最后求出結(jié)果。(2)乘除,后加減”的順序進(jìn)行,同級(jí)運(yùn)算中,按前后順序從左到右依次運(yùn)算,誰(shuí)在前先算誰(shuí)。5.有理數(shù)乘方n中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)。記作:,在n中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),n叫做冪乘方的性質(zhì):(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇數(shù)次冪仍互為相反數(shù),偶數(shù)次冪相等。(4)任何一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)。考點(diǎn)二有理數(shù)的運(yùn)算律1.加法交換律a+b=b+a2.加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)第3頁(yè)共12頁(yè)3.乘法交換律ab=ba4.法結(jié)合律(ab)c=a(bc)5.乘法分配律a(b+c)=ab+ac6.做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下運(yùn)算順序:(1)先乘方,再乘除,最后加減;(2)同級(jí)運(yùn)算中,按前后順序從左到右依次運(yùn)算,誰(shuí)在前先算誰(shuí)。(3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào),中括號(hào),大括號(hào)依次進(jìn)行??键c(diǎn)三有理數(shù)運(yùn)算中常用的方法1.幾個(gè)有理數(shù)相加的常用方法(1)相反數(shù)結(jié)合法:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加;(2)同號(hào)結(jié)合法:符號(hào)相同的數(shù)先相加;(3)同分母結(jié)合法:分母相同的數(shù)先相加;(4)湊整法:幾個(gè)相加能得到整數(shù)的數(shù)先相;(5)同形結(jié)合法:整數(shù)與整數(shù),小數(shù)外數(shù)相加2.有理數(shù)乘除法的運(yùn)算方法(1)互為倒數(shù)的兩數(shù)可先相乘;湊整,即積為整+或整百的幾個(gè)數(shù)相乘:(2)有理數(shù)乘法中,若因數(shù)中有帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再相乘;若因數(shù)中有小數(shù),一般先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再相乘(3)法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算第4頁(yè)共12頁(yè)第二章整式的加減考點(diǎn)一整式1.n-12n+500,abc。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2.單項(xiàng)式:表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式的系數(shù):?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。4.整式:?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意:分母上含有字母的不是整式。5.代數(shù)式書寫規(guī)范:1數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫或用“·”表示,并把數(shù)字放到字母前;第5頁(yè)共12頁(yè)2出現(xiàn)除式時(shí),用分?jǐn)?shù)表示;3帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù);4若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子,當(dāng)后面有單位時(shí),要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來(lái)??键c(diǎn)二整式的加減1.合并同類項(xiàng)同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。(1)(2)后結(jié)合在一起;(3)利用法則,把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變;(4)寫出合并后的結(jié)果。2.去括號(hào)的法則(1)括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變;(2)括號(hào)前面是“—”“—”3.整式的加減:進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí),如果有括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)。整式加減的步驟:(1)列出代數(shù)式;(2)去括號(hào);(3)合并同類項(xiàng)。第6頁(yè)共12頁(yè)七上數(shù)學(xué)第一次月考測(cè)試題一、選擇題1.在數(shù)-3、-2、0、3中,最小的數(shù)是(A.3B.0C.-22.移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全國(guó)進(jìn)入人們的日常生活,截止2015年3月,全國(guó)4G用戶總數(shù)達(dá)到1.62億,其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為()D.-3)A.0.162×109B.1.62×104C.1.62×106D.1.62×1083.-3的相反數(shù)是()1313A.3B.-3C.4.下列說(shuō)法中,正確的是(A.0是單項(xiàng)式)B.52的系數(shù)是5D.單項(xiàng)式x的系數(shù)和次數(shù)都是零C.33是7次單項(xiàng)式5.若-33與2yn是同類項(xiàng),則|-n|(A.-1B.7C.1)D.06.下列各式中,正確的是(A.(a-b)-a+b=0)B.-y+1)=--x+-1)第7頁(yè)共12頁(yè)C.4-n+1=4-n-1)D.3-2y+z=-(3+2y-z)7.下列各式中:①3-1=2②3-5=10;③=0④4y-5=1⑤-2x+1=110;⑥+y=2;⑦A.5個(gè)0,其中是一元一次方程的有()x1x1B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)8.觀察下列等式的特點(diǎn):①1+2=3;②4+5+6=7+8;③9+10+11+12=13+14+15④16+17+18+19+20=21+22+23+24……⑦個(gè)等式中的第三個(gè)數(shù)字是()A.63B.51C.47D.469.下列說(shuō)法:①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù);②一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù);③④若ab>0a與b⑤一個(gè)非零數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),那么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù),其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()個(gè)A.1B.2C.3D.410.對(duì)于任意有理數(shù)a和b,滿足|a+b|=|a|-|b|,對(duì)于下列關(guān)系式:①a>b;②ab<0;③|a|≥|b|;④a+b>0,其中一定成立的是()A.②③④B.③C.②③D.沒(méi)有二、填空題11.單項(xiàng)式-3yz3的系數(shù)是__________,次數(shù)是__________12.如果a>0b<0a+b<0abab用<”連接是________________13.計(jì)算:5ab-4ab-ab+3ab的結(jié)果為_(kāi)_________14.若|a|=5,b=-2,且ab>0,則a+b=__________第8頁(yè)共12頁(yè)15.如果一個(gè)數(shù)等于它的不包括自身的所有因數(shù)之和,那么這個(gè)數(shù)就叫完全數(shù).例如,6的不包括自身的所有因數(shù)為1236=1+2+36是完全數(shù).大約2200多年前,歐幾里德提出:如果2-1是質(zhì)數(shù),那么2-(2-1)是一個(gè)完全數(shù).請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)結(jié)論寫出6之后的下一個(gè)完全數(shù)是__________16.設(shè)a、b、c分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字,并且a≤b≤,則|a-b|+|b-|+|c-a|可能取得的最大值是__________三、解答題492376161333517.(本題16分)(1)(3)(-1)×5+(-2)÷422()2(2)(4)()7211||((4)2)935318.比較-23與-32兩數(shù)的大小1319.先化簡(jiǎn),再求值:(3a-ab+7)-(5ab-4a+7),其中a=2,b=20.如圖,有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置大致如下:(1)去絕對(duì)值符號(hào):|b-c|=_________,|a-b|=_________,|a+|=_________(2)化簡(jiǎn):|b-c|-|a-b|-|a+|221.已知:a是|2|的相反數(shù),b是3的倒數(shù)的相反數(shù),c是-3的絕對(duì)值,d是絕對(duì)值,求|a|-|b|-||+|d|的2322.已知多項(xiàng)式(2nab+nab+mab-(mab+ab-2ab)是關(guān)于a、b的四次二項(xiàng)式,且單項(xiàng)式2a-bn與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同,求+n2第9頁(yè)共12頁(yè)23.如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是b,且滿足a+5)+|b-1=(1)求數(shù)軸上到點(diǎn)A、點(diǎn)B距離相等的點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2個(gè)單位秒的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,問(wèn):是否存在某個(gè)時(shí)刻,恰好使得P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(3)在數(shù)軸上的點(diǎn)M和點(diǎn)N處各豎立一個(gè)擋板(點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè),點(diǎn)N在原點(diǎn)右2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),乙彈珠以1個(gè)單位秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)彈珠遇到擋板后立即以M和點(diǎn)N的距離相等.試探究點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)與點(diǎn)N并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題1——5DDAAC6——10CCBBC第10頁(yè)共12頁(yè)二、填空題11.-3;612.b<-a<a<-b13.2ab-12ab214.-715.2816.16三、解答題517.(1)-4;(2);(3)9;(4)18.-3<-23319.解:原式=7a-6ab=2420.解:(1)b-c;b-a;-a-c(2)原式=(b--(b-a--a-c=2a12321.解:依題意得:a=-2,b=,=3,d=23∴原式=2--3+=1112323322.解:原式=(2n-)ab+n-1)ab+(+2)ab∵多項(xiàng)式(2nab+nab+mab-(mab+ab-2ab)是關(guān)于a、b的四次二項(xiàng)式∴2n-≠0,n-1=0或+2=0當(dāng)n-1=0,n=1時(shí),=4,+n=17當(dāng)+2=0,=-2時(shí),n=-1此時(shí),2n-=0,不符合題意23.解:(1)a=-5,b=1設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)
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