第4章 一次函數(shù) 思維圖解+綜合與實踐 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊知識考點梳理課件

第四章一次函數(shù)課標(biāo)領(lǐng)航·核心素養(yǎng)學(xué)段目標(biāo)1.了解函數(shù)的概念和表示法，能舉出函數(shù)的實例.2.能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.3.能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，會求函數(shù)值.4.能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義.5.結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論.第四章一次函數(shù)6.結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式.7.能畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0時圖象的變化情況；理解正比例函數(shù).8.能用一次函數(shù)解決簡單實際問題.第四章一次函數(shù)本章內(nèi)容要點5個關(guān)鍵概念：函數(shù)，函數(shù)值，一次函數(shù)，正比例函數(shù)，函數(shù)的圖象3種表示方法：列表法，關(guān)系式法，圖象法2個重要性質(zhì)：一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的性質(zhì)2個常用方法：描點法，平移2種重要關(guān)系：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系4個核心素養(yǎng)：抽象能力，幾何直觀，運算能力、模型觀念第四章一次函數(shù)一次函數(shù)對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時的函數(shù)值函數(shù)一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量定義函數(shù)值自變量的取值范圍使關(guān)系式有意義符合實際意義第四章一次函數(shù)一次函數(shù)列表法、關(guān)系式法、圖象法函數(shù)列表、描點、連線畫函數(shù)的圖象函數(shù)的表示方法第四章一次函數(shù)一次函數(shù)過原點的一條直線正比例函數(shù)形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)形式圖象圖象畫法當(dāng)k＞0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大當(dāng)k＜0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小兩點法，通常取點（0，0），（1，k）畫其圖象性質(zhì)第四章一次函數(shù)一次函數(shù)一條直線一次函數(shù)形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)形式圖象圖象畫法當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小兩點法或平移法性質(zhì)確定一次函數(shù)表達(dá)式應(yīng)用綜合與實踐構(gòu)建一次函數(shù)模型解決實際問題初中階段綜合與實踐領(lǐng)域，可采用項目式學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生從函數(shù)的角度解決實際生活中遇到的現(xiàn)實問題，感受數(shù)學(xué)與生活情境的融合，體會數(shù)學(xué)的價值，有助于發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，創(chuàng)新能力和實踐能力.例

如圖1所示的是甲、乙兩個圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中（圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（cm）與注水時間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象解答下列問題：綜合與實踐（1）圖2中折線EDC表示_____槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系；線段AB表示____槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系；鐵塊的高度為______cm；（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？（請寫出必要的計算過程）（3）若乙槽底面積為42cm2，求乙槽中鐵塊的體積.綜合與實踐綜合與實踐［答案］解：（1）乙甲16（2）由圖象可知，兩個水槽深度相同時，線段ED與線段AB相交，設(shè)AB的函數(shù)表達(dá)式為y1=kx+b，將（0，14），（7，0）代入，得b=14，7k+b=0，解得k=-2，所以y1=-2x+14；設(shè)ED的函數(shù)表達(dá)式為y2=mx+n，將（0，4），（4，16）代入，得n=4，4m+n=16，解得m=3，所以y2=3x+4；綜合與實踐令y1=y2，即-2x+14=3x+4，解得x=2.所以注水2min時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同；（3）由題圖2知，當(dāng)水面沒有沒過鐵塊時，4min水面上升了12cm，即1min上升3cm；當(dāng)水面沒過鐵塊時，3min水面上升了6cm，即1min上升2cm，設(shè)鐵塊的底面積為acm2，則1×3×（42-a）=1×2×42，解得a=14，所以鐵塊的體積為16×14=224（cm3