考點(diǎn)11 反比例函數(shù)（精練）（原卷版）

考點(diǎn)11.反比例函數(shù)（精練）限時(shí)檢測(cè)1：最新各地模擬試題（60分鐘）1．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考一模）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①矩形的面積一定，一邊長(zhǎng)與它的鄰邊；②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積與全村總?cè)丝?；③汽車的行駛速度一定，行駛路程與行駛時(shí)間．其中，兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2023·河南信陽(yáng)·統(tǒng)考一模）下列圖象中，函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考二模）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則下面說法錯(cuò)誤的是（

）A．該雙曲線的解析式為 B．點(diǎn)在該雙曲線上C．該雙曲線在第二、四象限 D．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小4．（2024.湖北?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，取一根長(zhǎng)的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來，在中點(diǎn)O的左側(cè)距離中點(diǎn)處掛一個(gè)重的物體，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點(diǎn)O的距離L（單位：）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足．以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．則F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是（）

A．

B．C．

D．

5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）已知，，，為雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．（2023·湖北武漢·校考模擬預(yù)測(cè)）若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023上·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．過點(diǎn)A作軸，垂足為M，連結(jié)BM．若，則k的值是（

）A．2 B． C．m D．48．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的取值范圍為（

）．A． B． C． D．9．（2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形的對(duì)稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．510．（2023·江蘇南通·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別落在雙曲線第一和第三象限的兩支上，連接，線段恰好經(jīng)過原點(diǎn)O，以為腰作等腰三角形，，點(diǎn)C落在第四象限中，且軸，過點(diǎn)C作交x軸于E點(diǎn)，交雙曲線第一象限一支于D點(diǎn)，若的面積為，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．11．（2023·北京豐臺(tái)·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和的圖象如圖所示，k的值可以是．（寫出一個(gè)即可）．

12．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測(cè)得藥物燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于才有效，那么此次消毒的有效時(shí)間是分鐘．

13．（2023·四川成都·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對(duì)于每一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖像，的值都隨值的增大而增大，則的取值范圍是．14．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)，⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為．

15．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，C，D兩點(diǎn)在雙曲線（）上，A、B兩點(diǎn)在雙曲線（，）上，若軸，且，則三角形的面積．

16．（2022·福建三明·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）反比例函數(shù)（，為常數(shù)）和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)在的圖象上，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)；軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：；四邊形的面積為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是的中點(diǎn)；若，則四邊形為正方形．其中正確的是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

17．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考一模）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于和兩點(diǎn)．(1)求k和n的值；(2)若點(diǎn)也在反比例函數(shù)圖象上，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍；(3)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．

18．（2023·山西陽(yáng)泉·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．今天是2023年5月8日（星期一），在下午數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)，參加了一次“探索輸出功率與電阻函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)”．第一步，我們根據(jù)物理知識(shí)，（表示電壓為定值6V，表示電流），通過測(cè)量電路中的電流計(jì)算電功率．第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化．第三步，計(jì)算收集數(shù)據(jù)如下：...510152025......7.23.62.41.81.6...第四步，數(shù)據(jù)分析，以的數(shù)值為橫坐標(biāo)，的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中描出以表中數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并用光滑的曲線順次連接這些點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)分析中，我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能有明顯錯(cuò)誤，重新實(shí)驗(yàn)，證明了我的猜想正確，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了修改.實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數(shù)學(xué)日記．任務(wù)：(1)上面日記中，數(shù)據(jù)分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是______；A．?dāng)?shù)形結(jié)合

B．類比思想

C．分類討論

D．方程思想(2)你認(rèn)為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的；并直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(3)在下面平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象；(4)請(qǐng)直接寫出：若想大于30W，的取值范圍．19．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）如圖，函數(shù)的圖象過點(diǎn)和兩點(diǎn)．

(1)求和的值；(2)點(diǎn)是雙曲線上介于點(diǎn)和點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得是以為腰的等腰直角三角形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（2023·四川成都·成都七中?？既＃┲本€：與y軸交于點(diǎn)C，反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、B．(1)求a的值及B的坐標(biāo)；(2)在x軸上存在點(diǎn)D，使，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，將反比例函數(shù)的圖象沿直線：翻折得到一個(gè)封閉圖形（圖中陰影部分），若直線：與此封閉圖形有交點(diǎn)，求出滿足條件的k的取值范圍．

21．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測(cè)）閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在研究這個(gè)問題的過程中，數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：①建立直角坐標(biāo)系，將已知銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，角的一邊與x軸正方向重合；②在直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)的圖象，圖象與已知角的另一邊交于點(diǎn)P；③以P為圓心、以為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)R；④分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q；⑤連接，得到．則．思考問題：(1)設(shè)，，求直線的函數(shù)解析式（用含a，b的代數(shù)式表示），并說明Q點(diǎn)在直線上；(2)證明：．(3)如圖2，若直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C，D為反比例函數(shù)第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得．求用材料中的方法求出滿足條件D點(diǎn)坐標(biāo)．限時(shí)檢測(cè)2：最新各地中考真題（60分鐘）1．（2023年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)真題）已知點(diǎn)，，均在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．（2023年廣東廣州中考數(shù)學(xué)真題）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A．B．

C．

D．

4．（2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是(

)

A．或B．或C．或D．或5．（2023年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)真題）已知蓄電池兩端電壓為定值，電流與成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．7．（2023年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當(dāng)與軸相切、與軸相切時(shí)，連結(jié)，，則的值為（

）A．3 B． C．4 D．68．（2023年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值是（

）．

A． B． C． D．9．（2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點(diǎn)．若四邊形的面積為4，則的值是（

）

A． B． C． D．110．（2023年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)真題）已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)中，有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上(且)，點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．當(dāng)與的積為負(fù)數(shù)時(shí)，t的取值范圍是(

)A．或B．或C．或D．或11．（2023年山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為．12．（2023年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題）某型號(hào)汽車行駛時(shí)功率一定，行駛速度（單位：m/s）與所受阻力（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若該型號(hào)汽車在某段公路上行駛時(shí)速度為，則所受阻力為．

13．（2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)真題）已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的k值．14．（2023年河北省中考數(shù)學(xué)真題）如圖，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的k的數(shù)值：．

15．（2023年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在直角中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．

16．（2023年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題）我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時(shí)知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到的圖象；將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到的圖象．若將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，如圖所示，則得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．

17．（2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題）在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．(1)求的值．(2)過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)．求證：直線經(jīng)過原點(diǎn)．

18．（2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，若為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

19．（2023年四川省成都市數(shù)學(xué)中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，過點(diǎn)B作AB的垂線l．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)C在直線l上，且的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫，使它與位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．

20．（2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)真題）綜合與實(shí)踐如圖1，某興趣小組計(jì)劃開墾一個(gè)面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長(zhǎng)為．【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個(gè)問題：若，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個(gè)問題：設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；木欄總長(zhǎng)為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點(diǎn)坐標(biāo)為和_________，因此，木欄總長(zhǎng)為時(shí)，能圍出矩形地塊，分別為：，；或__________