考點11 反比例函數(shù)（精練）（原卷版）

考點11.反比例函數(shù)（精練）限時檢測1：最新各地模擬試題（60分鐘）1．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）下面的三個問題中都有兩個變量：①矩形的面積一定，一邊長與它的鄰邊；②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積與全村總?cè)丝冢虎燮嚨男旭偹俣纫欢?，行駛路程與行駛時間．其中，兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2023·河南信陽·統(tǒng)考一模）下列圖象中，函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·河南南陽·統(tǒng)考二模）已知雙曲線經(jīng)過點，則下面說法錯誤的是（

）A．該雙曲線的解析式為 B．點在該雙曲線上C．該雙曲線在第二、四象限 D．當(dāng)時，y隨x增大而減小4．（2024.湖北校考模擬預(yù)測）如圖，取一根長的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側(cè)距離中點處掛一個重的物體，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點O的距離L（單位：）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足．以L的數(shù)值為橫坐標(biāo)，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系．則F關(guān)于L的函數(shù)圖象大致是（）

A．

B．C．

D．

5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）已知，，，為雙曲線上的三個點，且，則以下判斷正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．（2023·湖北武漢·校考模擬預(yù)測）若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023上·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點．過點A作軸，垂足為M，連結(jié)BM．若，則k的值是（

）A．2 B． C．m D．48．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的取值范圍為（

）．A． B． C． D．9．（2023年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．510．（2023·江蘇南通·?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別落在雙曲線第一和第三象限的兩支上，連接，線段恰好經(jīng)過原點O，以為腰作等腰三角形，，點C落在第四象限中，且軸，過點C作交x軸于E點，交雙曲線第一象限一支于D點，若的面積為，則k的值為（

）

A．2 B．3 C．4 D．11．（2023·北京豐臺·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)和的圖象如圖所示，k的值可以是．（寫出一個即可）．

12．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時間成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測得藥物燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于才有效，那么此次消毒的有效時間是分鐘．

13．（2023·四川成都·?？既＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對于每一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖像，的值都隨值的增大而增大，則的取值范圍是．14．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)，⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為．

15．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，C，D兩點在雙曲線（）上，A、B兩點在雙曲線（，）上，若軸，且，則三角形的面積．

16．（2022·福建三明·統(tǒng)考模擬預(yù)測）反比例函數(shù)（，為常數(shù)）和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點在的圖象上，軸于點，交的圖象于點；軸于點，交的圖象于點，當(dāng)點在的圖象上運動時，以下結(jié)論：；四邊形的面積為；當(dāng)時，點是的中點；若，則四邊形為正方形．其中正確的是．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

17．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考一模）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于和兩點．(1)求k和n的值；(2)若點也在反比例函數(shù)圖象上，求當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍；(3)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．

18．（2023·山西陽泉·校聯(lián)考模擬預(yù)測）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．今天是2023年5月8日（星期一），在下午數(shù)學(xué)活動課上，我們“騰飛”小組的同學(xué)，參加了一次“探索輸出功率與電阻函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)活動”．第一步，我們根據(jù)物理知識，（表示電壓為定值6V，表示電流），通過測量電路中的電流計算電功率．第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化．第三步，計算收集數(shù)據(jù)如下：...510152025......7.23.62.41.81.6...第四步，數(shù)據(jù)分析，以的數(shù)值為橫坐標(biāo)，的數(shù)值為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中描出以表中數(shù)對為坐標(biāo)的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點．?dāng)?shù)據(jù)分析中，我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能有明顯錯誤，重新實驗，證明了我的猜想正確，并對數(shù)據(jù)進行了修改.實驗結(jié)束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數(shù)學(xué)日記．任務(wù)：(1)上面日記中，數(shù)據(jù)分析過程，主要運用的數(shù)學(xué)思想是______；A．?dāng)?shù)形結(jié)合

B．類比思想

C．分類討論

D．方程思想(2)你認為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯誤的；并直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；(3)在下面平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象；(4)請直接寫出：若想大于30W，的取值范圍．19．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）如圖，函數(shù)的圖象過點和兩點．

(1)求和的值；(2)點是雙曲線上介于點和點之間的一個動點，若，求點的坐標(biāo)；(3)過點作，交軸于點，交軸于點，第二象限內(nèi)是否存在點，使得是以為腰的等腰直角三角形?若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（2023·四川成都·成都七中?？既＃┲本€：與y軸交于點C，反比例函數(shù)的圖象交于點、B．(1)求a的值及B的坐標(biāo)；(2)在x軸上存在點D，使，求點D的坐標(biāo)；(3)如圖2，將反比例函數(shù)的圖象沿直線：翻折得到一個封閉圖形（圖中陰影部分），若直線：與此封閉圖形有交點，求出滿足條件的k的取值范圍．

21．（2023·廣東深圳·?？寄M預(yù)測）閱讀材料：“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個著名問題．今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出的．在研究這個問題的過程中，數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法，如圖1，步驟如下：①建立直角坐標(biāo)系，將已知銳角的頂點與原點O重合，角的一邊與x軸正方向重合；②在直角坐標(biāo)系中，繪制函數(shù)的圖象，圖象與已知角的另一邊交于點P；③以P為圓心、以為半徑作弧，交函數(shù)的圖象于點R；④分別過點P和R作x軸和y軸的平行線，分別交于點M，點Q；⑤連接，得到．則．思考問題：(1)設(shè)，，求直線的函數(shù)解析式（用含a，b的代數(shù)式表示），并說明Q點在直線上；(2)證明：．(3)如圖2，若直線與反比例函數(shù)交于點C，D為反比例函數(shù)第一象限上的一個動點，使得．求用材料中的方法求出滿足條件D點坐標(biāo)．限時檢測2：最新各地中考真題（60分鐘）1．（2023年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)真題）已知點，，均在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．（2023年廣東廣州中考數(shù)學(xué)真題）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A．B．

C．

D．

4．（2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，點的橫坐標(biāo)為1，點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，的取值范圍是(

)

A．或B．或C．或D．或5．（2023年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)真題）已知點在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)真題）已知蓄電池兩端電壓為定值，電流與成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時，，則當(dāng)時，的值為（

）A． B． C． D．7．（2023年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當(dāng)與軸相切、與軸相切時，連結(jié)，，則的值為（

）A．3 B． C．4 D．68．（2023年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點．若點坐標(biāo)為，則的值是（

）．

A． B． C． D．9．（2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點．若四邊形的面積為4，則的值是（

）

A． B． C． D．110．（2023年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)真題）已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點中，有一個交點的橫坐標(biāo)為1，點和點在函數(shù)的圖象上(且)，點和點在函數(shù)的圖象上．當(dāng)與的積為負數(shù)時，t的取值范圍是(

)A．或B．或C．或D．或11．（2023年山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則反比例函數(shù)的表達式為．12．（2023年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題）某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度（單位：m/s）與所受阻力（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為，則所受阻力為．

13．（2023年山東省日照市中考數(shù)學(xué)真題）已知反比例函數(shù)（且）的圖象與一次函數(shù)的圖象共有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的乘積，請寫出一個滿足條件的k值．14．（2023年河北省中考數(shù)學(xué)真題）如圖，已知點，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點，寫出一個符合條件的k的數(shù)值：．

15．（2023年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，在直角中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，點是的中點，且點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．

16．（2023年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)真題）我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平移時知道：將一次函數(shù)的圖象向上平移1個單位得到的圖象；將二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位得到的圖象．若將反比例函數(shù)的圖象向下平移3個單位，如圖所示，則得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是．

17．（2023年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題）在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點和點．已知點的橫坐標(biāo)是2，點的縱坐標(biāo)是．(1)求的值．(2)過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第二象限交于點；過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，在第四象限交于點．求證：直線經(jīng)過原點．

18．（2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．(1)求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)設(shè)直線與x軸交于點C，若為y軸上的一動點，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點P的坐標(biāo)．

19．（2023年四川省成都市數(shù)學(xué)中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為，過點B作AB的垂線l．(1)求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達式；(2)若點C在直線l上，且的面積為5，求點C的坐標(biāo)；(3)P是直線l上一點，連接PA，以P為位似中心畫，使它與位似，相似比為m．若點D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點P的坐標(biāo)及m的值．

20．（2023年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)真題）綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為的矩形地塊種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為．【問題提出】小組同學(xué)提出這樣一個問題：若，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)為，為．由矩形地塊面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)；木欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)，同時滿足這兩個條件的就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)．如圖2，反比例函數(shù)的圖象與直線：的交點坐標(biāo)為和_________，因此，木欄總長為時，能圍出矩形地塊，分別為：，；或__________