人工智能和機器學習之聚類算法：Affinity Propagation：聚類結(jié)果評估與可視化

人工智能和機器學習之聚類算法：AffinityPropagation：聚類結(jié)果評估與可視化1AffinityPropagation算法原理1.11、AffinityPropagation算法簡介AffinityPropagation（親和力傳播）是一種基于消息傳遞的聚類算法，由Frey和Dueck在2007年提出。與傳統(tǒng)的聚類算法如K-means不同，AffinityPropagation不需要預先設(shè)定聚類的數(shù)量，而是通過數(shù)據(jù)點之間的相似度來確定聚類中心。算法的核心思想是將數(shù)據(jù)點之間的相似度作為信息在網(wǎng)絡(luò)中傳播，通過迭代更新消息，最終確定哪些數(shù)據(jù)點作為聚類中心。1.1.1代碼示例：使用Scikit-learn實現(xiàn)AffinityPropagationimportnumpyasnp

fromsklearn.clusterimportAffinityPropagation

fromsklearn.datasetsimportmake_blobs

#生成數(shù)據(jù)

X,_=make_blobs(n_samples=300,centers=4,cluster_std=0.6,random_state=0)

#初始化AffinityPropagation模型

af=AffinityPropagation(damping=0.5,max_iter=200,convergence_iter=15,preference=None)

#擬合數(shù)據(jù)

af.fit(X)

#獲取聚類中心

cluster_centers_indices=af.cluster_centers_indices_

n_clusters=len(cluster_centers_indices)

#輸出聚類結(jié)果

print(f"Numberofdetectedclusters:{n_clusters}")

print(f"Clustercentersindices:{cluster_centers_indices}")1.22、消息傳遞機制詳解AffinityPropagation算法通過兩種類型的消息傳遞來確定聚類中心：責任消息(responsibility)和可用性消息(availability)。責任消息：表示數(shù)據(jù)點i成為數(shù)據(jù)點j的聚類中心的合適程度。如果數(shù)據(jù)點i比其他任何數(shù)據(jù)點更適合作為數(shù)據(jù)點j的聚類中心，那么責任消息為正；否則為負。可用性消息：表示數(shù)據(jù)點i可以成為數(shù)據(jù)點j的聚類中心的合適程度。如果數(shù)據(jù)點i已經(jīng)有很多其他數(shù)據(jù)點認為它適合作為聚類中心，那么可用性消息為正；否則為負。算法通過迭代更新這兩種消息，直到達到收斂狀態(tài)。1.2.1代碼示例：AffinityPropagation消息傳遞過程#假設(shè)我們有以下的責任和可用性消息矩陣

responsibility=np.array([[-1,0,-2],

[0,-1,0],

[-2,0,-1]])

availability=np.array([[-1,0,-2],

[0,-1,0],

[-2,0,-1]])

#模擬一次消息傳遞更新

#更新責任消息

foriinrange(responsibility.shape[0]):

forjinrange(responsibility.shape[1]):

ifi==j:

responsibility[i,j]=np.min(availability[i,:]+responsibility[i,:])

else:

responsibility[i,j]=np.min(availability[i,:]+responsibility[i,:])-availability[i,j]

#更新可用性消息

foriinrange(availability.shape[0]):

forjinrange(availability.shape[1]):

ifi==j:

availability[i,j]=responsibility[i,j]

else:

availability[i,j]=np.max([availability[i,j],responsibility[j,i]])

#輸出更新后的消息矩陣

print("UpdatedResponsibilityMatrix:\n",responsibility)

print("UpdatedAvailabilityMatrix:\n",availability)1.33、算法步驟與參數(shù)設(shè)置1.3.1算法步驟初始化：為每個數(shù)據(jù)點分配一個責任和可用性消息。消息傳遞：通過迭代更新責任和可用性消息，直到達到收斂狀態(tài)。確定聚類中心：根據(jù)最終的責任和可用性消息確定哪些數(shù)據(jù)點作為聚類中心。1.3.2參數(shù)設(shè)置damping：阻尼系數(shù)，用于防止消息更新過程中的振蕩，取值范圍為0.5到1.0。max_iter：最大迭代次數(shù)。convergence_iter：連續(xù)迭代次數(shù)內(nèi)，如果消息更新變化小于某個閾值，則認為算法收斂。preference：每個數(shù)據(jù)點成為聚類中心的偏好值，可以用來控制聚類中心的數(shù)量。1.3.3代碼示例：AffinityPropagation參數(shù)設(shè)置與應用#使用不同的參數(shù)設(shè)置

af=AffinityPropagation(damping=0.9,max_iter=300,convergence_iter=20,preference=-50)

#擬合數(shù)據(jù)

af.fit(X)

#輸出聚類結(jié)果

print(f"Numberofdetectedclusters:{len(af.cluster_centers_indices_)}")通過調(diào)整參數(shù)，可以控制AffinityPropagation算法的收斂速度和聚類中心的數(shù)量，從而優(yōu)化聚類結(jié)果。1.4AffinityPropagation算法實現(xiàn)1.4.11、Python中使用Scikit-Learn實現(xiàn)AffinityPropagationAffinityPropagation是一種基于消息傳遞的聚類算法，它能夠從數(shù)據(jù)中確定聚類中心，而不需要事先指定聚類的數(shù)量。在Python中，Scikit-Learn庫提供了AffinityPropagation類，使得實現(xiàn)AffinityPropagation算法變得簡單。1.4.1.1安裝Scikit-Learnpipinstallscikit-learn1.4.1.2導入必要的庫importnumpyasnp

fromsklearn.clusterimportAffinityPropagation

fromsklearn.datasetsimportmake_blobs

importmatplotlib.pyplotasplt1.4.1.3創(chuàng)建數(shù)據(jù)集使用make_blobs函數(shù)生成一個包含多個聚類的數(shù)據(jù)集。#設(shè)置隨機種子以確保結(jié)果可復現(xiàn)

np.random.seed(0)

#生成數(shù)據(jù)集

X,_=make_blobs(n_samples=300,centers=4,cluster_std=0.6,random_state=0)1.4.1.4應用AffinityPropagation#創(chuàng)建AffinityPropagation模型

af=AffinityPropagation(damping=0.9,max_iter=300,convergence_iter=15,preference=None)

#擬合數(shù)據(jù)

af.fit(X)

#獲取聚類中心

cluster_centers=af.cluster_centers_

#獲取每個樣本的聚類標簽

labels=af.labels_1.4.1.5可視化結(jié)果使用Matplotlib庫來可視化數(shù)據(jù)點和聚類中心。#繪制數(shù)據(jù)點

plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=labels,s=50,cmap='viridis')

#繪制聚類中心

plt.scatter(cluster_centers[:,0],cluster_centers[:,1],c='red',s=200,alpha=0.5);

#顯示圖表

plt.title('AffinityPropagationClustering')

plt.show()1.4.22、代碼示例與運行結(jié)果分析1.4.2.1示例代碼importnumpyasnp

fromsklearn.clusterimportAffinityPropagation

fromsklearn.datasetsimportmake_blobs

importmatplotlib.pyplotasplt

#設(shè)置隨機種子

np.random.seed(0)

#生成數(shù)據(jù)集

X,_=make_blobs(n_samples=300,centers=4,cluster_std=0.6,random_state=0)

#創(chuàng)建AffinityPropagation模型

af=AffinityPropagation(damping=0.9,max_iter=300,convergence_iter=15,preference=None)

#擬合數(shù)據(jù)

af.fit(X)

#獲取聚類中心和標簽

cluster_centers=af.cluster_centers_

labels=af.labels_

#可視化結(jié)果

plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=labels,s=50,cmap='viridis')

plt.scatter(cluster_centers[:,0],cluster_centers[:,1],c='red',s=200,alpha=0.5);

plt.title('AffinityPropagationClustering')

plt.show()1.4.2.2運行結(jié)果分析在上述代碼中，我們首先生成了一個包含300個樣本和4個中心的數(shù)據(jù)集。然后，我們創(chuàng)建了一個AffinityPropagation模型，并使用damping參數(shù)來控制消息傳遞過程中的穩(wěn)定性。max_iter和convergence_iter參數(shù)分別控制最大迭代次數(shù)和收斂所需的迭代次數(shù)。擬合數(shù)據(jù)后，我們從模型中提取了聚類中心和每個樣本的聚類標簽。最后，我們使用Matplotlib庫來可視化數(shù)據(jù)點和聚類中心，其中數(shù)據(jù)點的顏色表示它們所屬的聚類，聚類中心以紅色大點表示。AffinityPropagation算法通過消息傳遞機制確定數(shù)據(jù)點之間的相似度，并從中選擇最合適的聚類中心。這種算法的一個優(yōu)點是它不需要預先指定聚類的數(shù)量，而是根據(jù)數(shù)據(jù)的分布自動確定。然而，它可能在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集時效率較低，因為其計算復雜度較高。在本例中，我們可以看到算法成功地識別了四個聚類中心，并將數(shù)據(jù)點正確地分配給了這些中心。通過調(diào)整damping參數(shù)，我們可以控制算法的收斂速度和穩(wěn)定性，從而影響最終的聚類結(jié)果。2聚類結(jié)果評估2.11、評估指標介紹：輪廓系數(shù)與Calinski-Harabasz指數(shù)2.1.1輪廓系數(shù)（SilhouetteCoefficient）輪廓系數(shù)是一種用于評估聚類結(jié)果質(zhì)量的度量，其值范圍在-1到1之間。輪廓系數(shù)越接近1，表示樣本在聚類中的歸屬感越強，聚類效果越好；越接近-1，表示樣本歸屬感越弱，聚類效果越差；接近0則表示樣本處于兩個聚類的邊界上。計算公式：s其中：-ai是樣本i與其所在聚類中其他樣本的平均距離。-bi代碼示例：fromsklearn.datasetsimportmake_blobs

fromsklearn.clusterimportAffinityPropagation

fromsklearn.metricsimportsilhouette_score

#生成數(shù)據(jù)

X,_=make_blobs(n_samples=300,centers=4,random_state=0,cluster_std=0.60)

#使用AffinityPropagation進行聚類

clustering=AffinityPropagation().fit(X)

#計算輪廓系數(shù)

score=silhouette_score(X,clustering.labels_)

print("輪廓系數(shù)：",score)2.1.2Calinski-Harabasz指數(shù)Calinski-Harabasz指數(shù)（也稱為varianceratiocriterion）是另一種評估聚類效果的指標，它通過比較聚類內(nèi)部的分散度和聚類之間的分散度來評估聚類質(zhì)量。指數(shù)值越大，表示聚類效果越好。計算公式：C其中：-trBk是聚類間分散度矩陣的跡。-trWk是聚類內(nèi)分散度矩陣的跡。-N是樣本總數(shù)。代碼示例：fromsklearn.metricsimportcalinski_harabasz_score

#使用Calinski-Harabasz指數(shù)評估聚類效果

ch_score=calinski_harabasz_score(X,clustering.labels_)

print("Calinski-Harabasz指數(shù)：",ch_score)2.22、如何使用評估指標判斷聚類效果在使用輪廓系數(shù)和Calinski-Harabasz指數(shù)評估聚類效果時，可以遵循以下步驟：執(zhí)行聚類：使用AffinityPropagation或其他聚類算法對數(shù)據(jù)進行聚類。計算評估指標：對聚類結(jié)果應用輪廓系數(shù)和Calinski-Harabasz指數(shù)計算。比較指標值：將計算出的指標值與預設(shè)的閾值或不同聚類結(jié)果的指標值進行比較。選擇最佳聚類：選擇輪廓系數(shù)接近1且Calinski-Harabasz指數(shù)較高的聚類結(jié)果。示例：#生成多個聚類結(jié)果

clustering1=AffinityPropagation(damping=0.5).fit(X)

clustering2=AffinityPropagation(damping=0.9).fit(X)

#計算并比較輪廓系數(shù)

score1=silhouette_score(X,clustering1.labels_)

score2=silhouette_score(X,clustering2.labels_)

print("聚類1的輪廓系數(shù)：",score1)

print("聚類2的輪廓系數(shù)：",score2)

#計算并比較Calinski-Harabasz指數(shù)

ch_score1=calinski_harabasz_score(X,clustering1.labels_)

ch_score2=calinski_harabasz_score(X,clustering2.labels_)

print("聚類1的Calinski-Harabasz指數(shù)：",ch_score1)

print("聚類2的Calinski-Harabasz指數(shù)：",ch_score2)通過比較不同參數(shù)設(shè)置下的輪廓系數(shù)和Calinski-Harabasz指數(shù)，可以確定哪種聚類結(jié)果更優(yōu)。在實際應用中，可能需要多次嘗試不同的參數(shù)組合，以找到最佳的聚類效果。3聚類結(jié)果可視化3.11、使用Matplotlib和Seaborn進行數(shù)據(jù)可視化在評估和理解AffinityPropagation聚類算法的結(jié)果時，數(shù)據(jù)可視化是一個強大的工具。它不僅幫助我們直觀地看到數(shù)據(jù)點如何被分組，還能揭示聚類的結(jié)構(gòu)和潛在的模式。本節(jié)將介紹如何使用Python中的Matplotlib和Seaborn庫來可視化AffinityPropagation的聚類結(jié)果。3.1.1示例代碼假設(shè)我們已經(jīng)使用AffinityPropagation對一個二維數(shù)據(jù)集進行了聚類，現(xiàn)在我們想要可視化這些聚類。首先，我們需要導入必要的庫，并準備數(shù)據(jù)。importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

importseabornassns

fromsklearn.clusterimportAffinityPropagation

fromsklearn.datasetsimportmake_blobs

#生成數(shù)據(jù)

X,_=make_blobs(n_samples=300,centers=4,random_state=42,cluster_std=0.60)

#使用AffinityPropagation進行聚類

af=AffinityPropagation(damping=0.9,max_iter=200)

af.fit(X)

cluster_centers_indices=af.cluster_centers_indices_

labels=af.labels_

#可視化結(jié)果

plt.figure(figsize=(10,8))

sns.scatterplot(x=X[:,0],y=X[:,1],hue=labels,palette=sns.color_palette("hls",len(cluster_centers_indices)),legend=False)

plt.scatter(X[cluster_centers_indices,0],X[cluster_centers_indices,1],c='black',s=200,alpha=0.5,label='Centers')

plt.title('AffinityPropagationClustering')

plt.xlabel('Feature1')

plt.ylabel('Feature2')

plt.show()3.1.2代碼解釋數(shù)據(jù)生成：我們使用make_blobs函數(shù)生成一個包含300個樣本、4個中心的二維數(shù)據(jù)集。聚類：通過AffinityPropagation類對數(shù)據(jù)進行聚類，設(shè)置damping和max_iter參數(shù)來控制算法的收斂。結(jié)果可視化：使用sns.scatterplot來繪制數(shù)據(jù)點，其中hue參數(shù)根據(jù)labels來著色，palette參數(shù)設(shè)置顏色方案。plt.scatter用于突出顯示聚類中心，通過cluster_centers_indices來確定中心點的位置。設(shè)置圖表的標題、坐標軸標簽，并顯示圖表。3.22、可視化技巧與最佳實踐3.2.1選擇合適的顏色方案在可視化聚類結(jié)果時，選擇一個清晰且區(qū)分度高的顏色方案至關(guān)重要。Seaborn的color_palette函數(shù)提供了多種顏色方案，如"hls"、"husl"或"deep"，可以根據(jù)聚類的數(shù)量和數(shù)據(jù)的特性來選擇。3.2.2標記聚類中心在散點圖中，標記聚類中心可以幫助我們更好地理解聚類的結(jié)構(gòu)。使用不同的形狀或顏色來突出顯示中心點，如上述示例中的黑色大點。3.2.3使用圖例和標簽雖然在上述示例中我們沒有使用圖例，但在更復雜的可視化中，圖例和標簽可以幫助解釋圖表中的元素。確保所有重要的數(shù)據(jù)系列都有適當?shù)臉撕灒⒃谛枰獣r添加圖例。3.2.4調(diào)整圖表大小和分辨率根據(jù)數(shù)據(jù)集的大小和復雜性，調(diào)整圖表的大小和分辨率以確保所有細節(jié)都能清晰可見。在plt.figure中設(shè)置figsize參數(shù)可以調(diào)整圖表的大小。3.2.5交互式可視化對于高維數(shù)據(jù)或大型數(shù)據(jù)集，考慮使用交互式可視化工具，如Plotly或Bokeh，它們允許用戶通過縮放、平移和懸停來探索數(shù)據(jù)的細節(jié)。3.2.6結(jié)論通過使用Matplotlib和Seaborn，我們可以有效地可視化AffinityPropagation的聚類結(jié)果，從而更好地理解和評估算法的性能。選擇合適的數(shù)據(jù)可視化策略，如顏色方案、標記聚類中心和使用圖例，可以顯著提高結(jié)果的可讀性和解釋性。4案例研究：AffinityPropagation在真實數(shù)據(jù)集上的應用4.11、數(shù)據(jù)預處理與特征選擇在應用AffinityPropagation算法進行聚類之前，數(shù)據(jù)預處理和特征選擇是至關(guān)重要的步驟。這不僅確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量，還能夠提高算法的效率和聚類結(jié)果的準確性。4.1.1數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)預處理包括清洗數(shù)據(jù)、處理缺失值、標準化或歸一化數(shù)據(jù)等步驟。例如，使用pandas庫讀取數(shù)據(jù)并處理缺失值：importpandasaspd

fromsklearn.preprocessingimportStandardScaler

#讀取數(shù)據(jù)

data=pd.read_csv('data.csv')

#處理缺失值

data=data.dropna()

#數(shù)據(jù)標準化

scaler=StandardScaler()

data_scaled=scaler.fit_transform(data)4.1.2特征選擇特征選擇是選擇對聚類結(jié)果有貢獻的特征，去除無關(guān)或冗余特征。可以使用sklearn的SelectKBest類進行特征選擇：fromsklearn.feature_selectionimportSelectKBest,f_classif

#特征選擇，選擇最好的10個特征

selector=SelectKBest(score_func=f_classif,k=10)

data_selected=selector.fit_transform(data_scaled,data['target'])4.22、應用AffinityPropagation進行聚類AffinityPropagation算法基于消息傳遞機制，能夠自動確定聚類的數(shù)量和中心。在sklearn中，可以使用AffinityPropagation類來實現(xiàn)這一算法：fromsklearn.clusterimportAffinityPropagation

#創(chuàng)建AffinityPropagation模型

af=AffinityPropagation(damping=0.5,max_iter=200,convergence_iter=15,preference=None,affinity='euclidean',verbose=False)

#擬合數(shù)據(jù)

af.fit(data_selected)

#獲取聚類標簽

cluster_labels=af.labels_4.2.1參數(shù)解釋damping：阻尼系數(shù)，用于防止消息傳遞過程中的振蕩，通常設(shè)置在0.5到1之間。max_iter：最大迭代次數(shù)。convergence_iter：連續(xù)迭代次數(shù)，如果在此次數(shù)內(nèi)收斂，則停止迭代。preference：每個樣本的偏好值，用于確定樣本成為聚類中心的可能性。affinity：相似度度量方式，通常使用euclidean歐氏距離。verbose：是否輸出詳細信息。4.33、結(jié)果評估與可視化展示4.3.1結(jié)果評估評估聚類結(jié)果通常使用輪廓系數(shù)（SilhouetteCoefficient）和Calinski-Harabasz指數(shù)等指標。輪廓系數(shù)衡量樣本與其所在聚類的相似度，以及與其他聚類的不相似度：fromsklearn.metricsimportsilhouette_score

#計算輪廓系數(shù)

silhouette_avg=silhouette_score(data_selected,cluster_labels)

print("Theaveragesilhouette_scoreis:",silhouette_avg)4.3.2可視化展示使用matplotlib庫可以將聚類結(jié)果可視化，幫助直觀理解聚類效果：importmatplotlib.pyplotasplt

#可視化聚類結(jié)果

plt.scatter(data_selected[:,0],data_selected[:,1],c=cluster_labels,s=50,cmap='viridis')

plt.title('AffinityPropagationClustering')

plt.show()4.3.3代碼示例假設(shè)我們有一個包含多個特征的data.csv數(shù)據(jù)集，以下是一個完整的AffinityPropagation聚類示例：importpandasaspd

fromsklearn.preprocessingimportStandardScaler

fromsklearn.feature_selectionimportSelectKBest,f_classif

fromsklearn.clusterimportAffinityPropagation

fromsklearn.metricsimportsilhouette_score

importmatplotlib.pyplotasplt

#數(shù)據(jù)預處理

data=pd.read_csv('data.csv')

data=data.dropna()

scaler=StandardScaler()

data_scaled=scaler.fit_transform(data)

#特征選擇

selector=SelectKBest(score_func=f_classif,k=10)

data_selected=selector.fit_transform(data_scaled,data['target'])

#應用AffinityPropagation

af=AffinityPropagation(damping=0.5,max_iter=200,convergence_iter=15,preference=None,affinity='euclidean',verbose=False)

af.fit(data_selected)

cluster_labels=af.labels_

#結(jié)果評估

silhouette_avg=silhouette_score(data_selected,cluster_labels)

print("Theaveragesilhouette_scoreis:",silhouette_avg)

#可視化展示

plt.scatter(data_selected[:,0],data_selected[:,1],c=cluster_labels,s=50,cmap='viridis')

plt.title('AffinityPropagationClustering')

plt.show()通過上述步驟，我們可以有效地應用AffinityP