蘇科版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專練：有理數(shù)的乘法與除法（基礎(chǔ)練）

專題2.11有理數(shù)的乘法與除法（專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（2024?江蘇鹽城?二模）2024的倒數(shù)是（）

2.（22-23七年級(jí)上?北京西城?期中）高度每增加1千米，氣溫就下降2℃,現(xiàn)在地面氣溫是-10℃,那么

離地面高度為7千米的高空的氣溫是（）.

A.-4℃B.-14℃C.-24℃D.14℃

3.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）有一個(gè)數(shù)字鍵"4"壞了的計(jì)算器，用這個(gè)計(jì)算器計(jì)算24x25時(shí)，下列

按鍵方案中（）合適.

A.3x8x25B.6x4x25C.25x25-1D.2x2x3x25

4.（2024?河北邯鄲?三模）算式（-2）（］工3的運(yùn)算符號(hào)被遮蓋了，若要使該式的計(jì)算結(jié)果最小，則被遮

蓋的運(yùn)算符號(hào)為（）.

A.+B.-C.xD.4-

5.（2024?黑龍江大慶?模擬預(yù)測(cè)）如圖，數(shù)軸上的45兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為久b,且。+b<0,而<0,

則原點(diǎn)。的位置在（）

BA

ba

A.點(diǎn)A的右邊B.點(diǎn)B的左邊

C.A、8兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)AD.A、B兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)8

6.（23-24六年級(jí)下?全國(guó)?假期作業(yè)）下列計(jì)算正確的是（）

B.-2-3x1=-2

3

7.（2024?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè)）下列算式的結(jié)果等于-6的是（）

A.12-(-2)B.12+(-2)C.4+(-2)D.4x(-2)

8.（23-24七年級(jí)上?河北承德?期末）對(duì)于“-2”,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.2的倒數(shù)B.向東走3m記作+3m,向西走2米記作-2m

C.0與2的差D.2的相反數(shù)

9.（23-24七年級(jí)上?河北邯鄲?階段練習(xí)）對(duì)于式子〃2+[-3|）〃的變形正確的是（）

c二c18-5個(gè)5

A.—2x3—B.2x—C.2x—D.12x—

551818

10.（23-24七年級(jí)上?河南許昌?期中）我們規(guī)定脛"叫，則（-9※（-6蟀5=（）

\m^n（m<n）<3J

22

A.—1B.1C.—D.一

55

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（23-24七年級(jí)上?福建三明?期末）源，3=1,那么口中填入正確的數(shù)是.

12.（23-24七年級(jí)上?福建廈門?期中）用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：[3：卜4=（只需

寫出接下來(lái)的一步，不必算出答案）.

13.（22-23六年級(jí)下?上海閔行?階段練習(xí)）已知：a,6為有理數(shù)，且滿足：ab>0,則回+亨=_____.

ab

14.（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中）商店一周共虧損840元，平均每天的利潤(rùn)是元.（記

盈利額為正數(shù)，虧損額為負(fù)數(shù).）

15.（24-25七年級(jí)上?全國(guó),假期作業(yè)）計(jì)算：2：x（6-亮〕+201834郎=—.

16.（23-24七年級(jí)上?河北邯鄲?期末）已知|。-1|+（。+5）2=0.

（1）寫出一個(gè)大于6且小于。的負(fù)整數(shù)：;

（2）若c的倒數(shù)是。與6的差，則c的值為.

17.（21-22七年級(jí)上?山西呂梁?期末）有理數(shù)的乘法運(yùn)算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種"劃線法”：如圖

1,表示的乘法算式是12x23=276；圖2表示的是123x24=2952.則圖3表示的乘法算式是

12x23=276123x24=2952

圖1圖2圖3

18.（23-24七年級(jí)上?重慶渝中,期末）如圖，一個(gè)容積為480毫升的玻璃瓶里裝有一些水，正立放置時(shí)水

面高度為11厘米（玻璃瓶的下半部看成是圓柱體），倒立放置時(shí)上部空余部分的高度是5厘米，那么瓶

內(nèi)的水有毫升.

//\\O不5cm

不O/

ucCV

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（24-25七年級(jí)上,全國(guó)?假期作業(yè)）計(jì)算：

⑴2i.2）w（2）HX4}H

20.（8分）（23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算

（1）HH-tX-|K；⑵-36*12.

21.（10分）（23-24七年級(jí)下?山東濰坊?階段練習(xí)）計(jì)算：

（1）（-3）+40+（-32）+（-8）；（2）-|--1^

（-2.75）：

⑶［丁［=*］”.U；⑷七3-6〔《36）

點(diǎn)A表示的數(shù)為-23,點(diǎn)8表

22.（10分）（23-24七年級(jí)上?河北石家莊?階段練習(xí)）已知：在數(shù)軸上,

示的數(shù)為4.

AOB

--------1-------1--------------1----

（1）求AB的長(zhǎng).

（2）探究：若把此數(shù)軸的單位長(zhǎng)度擴(kuò)大30倍，點(diǎn)A、點(diǎn)8表示的數(shù)也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，求A3的長(zhǎng).

23.（10分）（22-23七年級(jí)上?陜西渭南?期末）我縣某中學(xué)飯?zhí)贸鍪垡环N成本價(jià)為每塊3.5元的"桃李手斯

面包"，售價(jià)為每塊6元，為了吸引學(xué)生，于是張貼出了宣傳海報(bào)："桃李手斯面包"大酬賓，第一周每塊4.5

元，第二周每塊5元，第三周每塊5.5元，從第四周開(kāi)始每塊恢復(fù)為6元.月末結(jié)算時(shí)，以每周銷售200

（2）為了拓展學(xué)生消費(fèi)群體，第四周后，該飯?zhí)糜譀Q定實(shí)行兩種優(yōu)惠方案：

方案一：凡來(lái)飯?zhí)觅?gòu)買該面包者，每塊面包附贈(zèng)一包成本為0.5元的紙巾；

方案二：凡一次性購(gòu)買3塊以上者，其中3塊按照原價(jià)銷售，超過(guò)3塊以上的部分可直接打九折.

若有人一次性購(gòu)買5塊，且只能選擇其中一種方案購(gòu)買，該飯?zhí)酶Ｍ阅姆N方案賣出？

24.（12分）（23-24七年級(jí)上?湖南湘西?期末）數(shù)學(xué)老師為了優(yōu)化同學(xué)們的運(yùn)算思維，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，

復(fù)習(xí)有理數(shù)綜合運(yùn)算時(shí)，布置了一道有意思的計(jì)算題：請(qǐng)用不同解法計(jì)算

劉聰和他的小伙伴選擇常規(guī)解法：[-2]^^一:]=[-2]+[。一）]=[-!]+:=-2、：=-"張明開(kāi)動(dòng)腦

[oJ<3oJ\oJ<6oy2o23

筋，經(jīng)過(guò)觀察算式特點(diǎn)，和同學(xué)們深入分析、探究，又找到了下面這種解法：原式的倒藜：

(—6)=—4+1=—3

所以，財(cái)=-|.

（1）請(qǐng)比較劉聰和張明兩位同學(xué)的解法，你喜歡哪位同學(xué)的解法？為什么？

（2）請(qǐng)選擇你喜歡的解法計(jì)算:

參考答案:

1.D

【分析】本題考查了倒數(shù)的定義.根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為L(zhǎng)進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答.

【詳解】解：02O24x-^-=l,

2024

回2024的倒數(shù)是*■,

2024

故選：D.

2.C

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意正確列出算式是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)題意列出算式，然后再根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：TO—7x2=—10—14=—24,

則離地面高度為7千米的高空的氣溫是-24C.

故選：C.

3.A

【分析】本題主要考查乘法結(jié)合律、乘法分配律，將原式變形，即可求得答案.

【詳解】A.24x25=3x8x25,不含數(shù)字4,該選項(xiàng)符合題意；

B.24x25=6x4x25,含數(shù)字4,該選項(xiàng)不符合題意；

C.24x25=(25-1)x25=25x25-25,方案與原式不相等，該選項(xiàng)不符合題意；

D.24x25=2x2x6x25,方案與原式不相等，該選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

4.C

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

將各個(gè)選項(xiàng)中的運(yùn)算符號(hào)代入題干中的式子，計(jì)算出結(jié)果，然后比較結(jié)果，即可得到使得式子結(jié)果最小時(shí)

的運(yùn)算符號(hào).

【詳解】解：-2+3=1,

-2-3=-5,

(-2)x3=-6,

(-2)+3=-|)

,=2,

團(tuán)一6<一5<——<1

3

國(guó)(-2)x3的結(jié)果最小,

故選：C.

5.C

【分析】此題考查了有理數(shù)的加法和乘法，以及數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.利用有理數(shù)的

加法法則判斷即可.

【詳解】解：回根據(jù)題意，數(shù)軸上的A、B,且a+b<0,ab<0,

回。與b異號(hào)且b絕對(duì)值大，即a>0,網(wǎng)>同，

則原點(diǎn)。的位置在A、B兩點(diǎn)之間，靠近點(diǎn)A,

故選：C.

6.C

【分析】本題考查有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘除混合法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)乘除混合法則逐項(xiàng)計(jì)算并判定即可.

【詳解】解：A、-3.5<|xf-|L-3.5x|xL|L3,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

1112

B、-2^3x-=-2x-x-=--,原計(jì)算錯(cuò)誤，故止匕選項(xiàng)不符合題意；

C、-6-(-4)xf=-6x(-l)xf=(,計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

6464

口、原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

7.B

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算.根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法法則計(jì)算出結(jié)果即可求解.

【詳解】解：12—(—2)=12+2=14中一6,

12^(-2)=-6,

4+(—2)=4-2=2工-6,

4x(-2)=-8^-6,

觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意,

故選：B.

8.A

【分析】本題考查相反意義的量，相反數(shù)，倒數(shù)，有理數(shù)的減法等知識(shí)，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)判斷即可，掌握相

關(guān)概念和法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A、2的倒數(shù)是《，故此選項(xiàng)符合題意；

B、向東走3m記作+3m,向西走2米記作-2m,向東與向西具有相反意義，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、。與2的差為：0-2=-2,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、2的相反數(shù)是-2,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

9.D

【分析】本題考查有理數(shù)的除法，掌握除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2+31kxm一24,

故選D.

10.C

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除法、有理數(shù)的大小比較，正確理解規(guī)定的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先根據(jù)

規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再計(jì)算有理數(shù)的乘除法求解即可得.

【詳解】解：由題意得：(―；］※(—6)X5=—1―；］x(—6)X5

=—2必

=—2?5

__2

一二，

故選：C.

11.-3

【分析】本題考查了倒數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)，計(jì)算即可.

【詳解】團(tuán)(一3)X,=

團(tuán)故答案為：-3.

12.］一4+小4

31

【分析】把-3=寫成-4+：的形式，再利用分配律比較簡(jiǎn)便.

44

【詳解】解：［-3|jx4

-4+l|x4.

4j

故答案為：［-4+x4.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，靈活運(yùn)用乘法的分配律是解決本題的關(guān)鍵.

13.2或-2

【分析】此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意得到。與b異號(hào)，原

式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

【詳解】解：

a>0,b>0,止匕時(shí)原式=1+1=2；

a<0,Z?<0,止匕時(shí)原式=一1一1=一2,

故答案為：2或—2.

14.-120

【分析】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)、有理數(shù)除法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出算式是解題的關(guān)鍵.把盈

利額記為正數(shù)，虧損額記為負(fù)數(shù)，根據(jù)題意列式計(jì)算求解即可.

【詳解】解：商店一周共虧損840元，平均每天的利潤(rùn)是：

-840-7=-120（元）.

故答案為：-120.

15.2022

【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的簡(jiǎn)算，把應(yīng)用乘法分配律展開(kāi)，再把2018：、32、

oV13J21111

展開(kāi)成整數(shù)和分?jǐn)?shù)的和，然后整數(shù)和整數(shù)一起簡(jiǎn)算，分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)一起簡(jiǎn)算，再結(jié)合減法的性質(zhì)解答，靈活

應(yīng)用乘法分配律、減法性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

=2024—1—1

=2022,

故答案為：2022.

16.-2(答案不唯一).—

6

【分析】(1)本題根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性解出。與6的值，再根據(jù)題意和有理數(shù)的大小寫出數(shù)字即

可.

(2)本題考查倒數(shù)的意義和有理數(shù)的減法運(yùn)算，根據(jù)。與6的值，算出。與6的差，再根據(jù)倒數(shù)的概念即

可得到c的值.

【詳解】解：(1)V|a-l|+(^+5)2=0,

a—1=0且6+5=0,

解得。=1,b=-5.

大于人且小于，的負(fù)整數(shù)有-4、-3、-2、-1,寫這4個(gè)數(shù)中任意一個(gè)即可.

故答案為：—2(答案不唯一).

(2)由題知，a—6=1-(—5)=6,即。的倒數(shù)是6,則c的值為，，

6

故答案為：—.

6

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性、有理數(shù)的大小比較、倒數(shù)的意義、有理數(shù)的減法運(yùn)算，

熟練掌握相關(guān)概念即可解題.

17.31x42=1302

【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，從左到右是一個(gè)乘數(shù)的高位到個(gè)位，從下到上是另一個(gè)乘數(shù)的數(shù)高位到個(gè)位，由

此可求解.

【詳解】解：31x42=1302,

故答案為：31x42=1302.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，通過(guò)觀察所給的圖形，結(jié)合乘法算式，找到運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.330

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意得到水的體積與空余部分的體積之比為n：5,

再由瓶的容積為480毫升即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，水的體積與空余部分的體積之比為0:5,

回瓶?jī)?nèi)的水有480x-1T=330毫升，

故答案為：330.

19.(1)-

6

⑵-孩

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)的乘積為正數(shù).

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則求解即可;

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則求解即可;

【詳解】(1)解：|x(-1.2)x

5

=-X

4

5

=—x

4

1

4

35

20.(1)-6

⑵-32

29

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，掌握乘法分配律，是解題的關(guān)鍵.

(1)逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)除法變乘法，利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解:原式=]-綱-|+1]=[]卜5=一6；

…、商#(標(biāo)12)111211?1

(2)原式二—36----x—二—36x--------x—=-3----=—3—

(29J121229122929

21.⑴-3

(2)-|

嗚

(4)36

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

(1)利用加減法則，進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先去絕對(duì)值，再利用加減法則，進(jìn)行計(jì)算即可;

(3)除法變乘法，約分即可；

(4)利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式=—3+40—32-8=—3；

-2--3-1-1=2—

5225

(3)原式=

195

(4)原式=_x(-36)--x(-36)——x(-36)=-18+24+30=36.

236

22.⑴A3=6；

(2)45=195

［分析］本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及在數(shù)軸上表示有理數(shù)：

(1)把點(diǎn)8表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)，即為AB的長(zhǎng)；

(2)先把點(diǎn)2表示的數(shù)和點(diǎn)A表示的數(shù)擴(kuò)大30倍，再把點(diǎn)3表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)，即為擴(kuò)大30

倍后的A3的長(zhǎng)；

正確掌握