北京版小學(xué)五年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題與參考答案

北京版數(shù)學(xué)小學(xué)五年級上學(xué)期期中模擬試題(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、小明有5個蘋果，小華有3個蘋果，他們兩個人共有多少個蘋果？A、8個B、10個C、7個2、小剛在跑步機上跑步，他每分鐘跑100米。如果小剛跑步10分鐘，他一共跑了多少米？A、900米B、1000米C、1100米3、小華的自行車輪胎直徑是70厘米，如果輪胎每轉(zhuǎn)一圈可以前進2米，那么小華騎自行車1小時可以前進多少千米？選項：A、1.4千米B、2.8千米C、3.5千米D、4.2千米4、一個長方體木塊的長、寬、高分別是6分米、4分米和3分米，如果將這個長方體木塊切割成若干個相同的小正方體木塊，那么最多可以切割成多少個小正方體木塊？選項：A、24個B、36個C、48個D、60個5、小明從家到學(xué)校步行需要10分鐘，他騎自行車需要3分鐘，如果小明從家出發(fā)，先騎自行車到某個地方，然后步行到學(xué)校，他需要多少時間？選項：A.8分鐘B.7分鐘C.6分鐘D.5分鐘6、一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米，如果將這個長方形剪成兩個相同大小的長方形，每個長方形的面積是多少平方厘米？選項：A.32平方厘米B.48平方厘米C.64平方厘米D.96平方厘米二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個長方形的長是12厘米，寬是6厘米，那么這個長方形的周長是________厘米。2、一個三角形的一個內(nèi)角是45度，另外兩個內(nèi)角的度數(shù)之和是90度，那么這個三角形的第三個內(nèi)角的度數(shù)是________度。3、一個長方形的長是12厘米，寬是5厘米，這個長方形的周長是______厘米。4、一個三位數(shù)，百位和個位上的數(shù)字相同，且這個數(shù)是15的倍數(shù)，這個數(shù)可能是______。5、一個長方形的長是6厘米，寬是寬的2倍，那么這個長方形的面積是____平方厘米。6、小華有10個蘋果，他先給了小明5個，然后又給了小紅3個，最后小華還剩下____個蘋果。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計算題：325×47-789×42+657÷72、計算題：879+654×3-421÷133、計算下列各題：（1）1234、計算下列各題：（1）5675、計算下列各題：（1）532.8÷4.2（2）769.5×0.02（3）45.2÷3.6+87.5×1.5四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題一、動手操作題（每空2分，共10分）1.用正方體、長方體和圓柱體各一個，拼成一個長方體，要求每個圖形至少使用一次。（1）畫出三個圖形的組合圖。（4分）（2）計算拼成后的長方體的體積。（6分）第二題題目：小明和小紅進行一次數(shù)學(xué)游戲，游戲規(guī)則如下：1.每人從1到100中隨機選擇一個數(shù)（不能重復(fù)）。2.兩個數(shù)相加，如果和大于100，則小明贏；如果和小于等于100，則小紅贏。小明和小紅各選擇了一個數(shù)，小明贏了。請判斷小明和小紅分別選擇的數(shù)是多少？五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目：小明家養(yǎng)了若干只雞和鴨，雞的只數(shù)是鴨的3倍。如果再買進5只雞和10只鴨，那么雞和鴨的只數(shù)將相等。請問小明家原來有多少只雞和鴨？第二題小明家養(yǎng)了若干只雞和兔子，已知雞和兔子的總頭數(shù)為30，總腿數(shù)為78。請計算小明家養(yǎng)了多少只雞和兔子。1.雞和兔子的總頭數(shù)：x+y=302.雞和兔子的總腿數(shù)：2x+4y=78我們可以通過解這個方程組來找到雞和兔子的數(shù)量。首先，我們可以將第一個方程乘以2，得到：2x+2y=60然后，我們用第二個方程減去這個新得到的方程，得到：2x+4y-(2x+2y)=78-602y=18y=9現(xiàn)在我們知道兔子有9只，我們可以將這個值代入第一個方程來解出雞的數(shù)量：x+9=30x=30-9x=21所以，小明家養(yǎng)了21只雞和9只兔子。第三題某學(xué)校為慶?！傲弧眱和?jié)，決定舉行趣味運動會。五年級學(xué)生分為A、B、C三個小組，參加跳繩、跑步和投擲三個項目的比賽。每個項目的比賽都有三個小項：個人賽、團體賽和接力賽。（1）A組共有15名學(xué)生，參加個人賽、團體賽和接力賽的學(xué)生人數(shù)分別是5人、7人和4人，請問A組有多少名學(xué)生參加了三個項目的比賽？（2）B組有學(xué)生20人，其中參加個人賽的有8人，參加團體賽的有12人，參加接力賽的有10人。請問B組有多少名學(xué)生參加了兩個項目的比賽？（3）C組的學(xué)生人數(shù)是A組和B組人數(shù)之和的80%，且C組有5名學(xué)生參加了三個項目的比賽。請問C組有多少名學(xué)生？第四題題目：小明從家出發(fā)去公園，他先沿著一條直線向北走了500米，然后向東北方向走了300米，最后到達公園。請問小明從家到公園的實際距離是多少？請用勾股定理計算。第五題題目：一個長方體的長、寬、高分別是a、b、c（a>b>c）。已知長方體的體積V是a^3，表面積S是2ab+2ac+2bc。請根據(jù)以下條件，寫出長方體體積和表面積的代數(shù)表達式，并求解a、b、c的值。條件：1.長方體的長a是寬b的2倍。2.長方體的高c是寬b的1.5倍。解答：解：根據(jù)條件1，得到a=2b。根據(jù)條件2，得到c=1.5b。由長方體的體積公式V=a^3，代入a=2b，得到：V=(2b)^3V=8b^3由長方體的表面積公式S=2ab+2ac+2bc，代入a=2b和c=1.5b，得到：S=2(2b)b+2(2b)(1.5b)+2b(1.5b)S=4b^2+6b^2+3b^2S=13b^2已知體積V是a^3，即V=8b3，而題目中給出的體積V是a3，因此我們可以得出：8b^3=a^3由于a=2b，代入上式得：8b^3=(2b)^38b^3=8b^3這個等式是恒成立的，所以我們需要進一步利用表面積的信息來解出b的值。由于題目中給出的體積V是a^3，且V=8b^3，我們可以設(shè)V=8b^3=64（假設(shè)體積為64，具體數(shù)值不影響解題過程），那么：b^3=64/8b^3=8b=2現(xiàn)在我們已經(jīng)得到b的值，可以求出a和c的值：a=2b=2*2=4c=1.5b=1.5*2=3所以，長方體的長a為4，寬b為2，高c為3。北京版數(shù)學(xué)小學(xué)五年級上學(xué)期期中模擬試題與參考答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、小明有5個蘋果，小華有3個蘋果，他們兩個人共有多少個蘋果？A、8個B、10個C、7個答案：A解析：小明和小華的蘋果數(shù)加起來，即5+3=8，所以他們共有8個蘋果。2、小剛在跑步機上跑步，他每分鐘跑100米。如果小剛跑步10分鐘，他一共跑了多少米？A、900米B、1000米C、1100米答案：B解析：小剛每分鐘跑100米，10分鐘就是10個100米，所以10*100=1000米，小剛一共跑了1000米。3、小華的自行車輪胎直徑是70厘米，如果輪胎每轉(zhuǎn)一圈可以前進2米，那么小華騎自行車1小時可以前進多少千米？選項：A、1.4千米B、2.8千米C、3.5千米D、4.2千米答案：B解析：輪胎直徑為70厘米，即0.7米。輪胎每轉(zhuǎn)一圈的周長是π乘以直徑，即周長=π×0.7米。小華騎自行車1小時等于3600秒，1小時內(nèi)的輪胎轉(zhuǎn)動次數(shù)為3600秒/2秒/圈=1800圈。因此，1小時內(nèi)的總前進距離為1800圈×0.7米/圈=1260米，換算成千米即為1.26千米，四舍五入后為2.8千米。4、一個長方體木塊的長、寬、高分別是6分米、4分米和3分米，如果將這個長方體木塊切割成若干個相同的小正方體木塊，那么最多可以切割成多少個小正方體木塊？選項：A、24個B、36個C、48個D、60個答案：B解析：要切割成相同的小正方體木塊，需要找到長、寬、高的最大公約數(shù)。長方體木塊的長、寬、高分別是6分米、4分米和3分米，它們的最大公約數(shù)是1分米。因此，每個小正方體木塊的邊長是1分米。長方體木塊的長可以切割成6個1分米的段，寬可以切割成4個1分米的段，高可以切割成3個1分米的段。所以，最多可以切割成的小正方體木塊數(shù)為6×4×3=36個。5、小明從家到學(xué)校步行需要10分鐘，他騎自行車需要3分鐘，如果小明從家出發(fā)，先騎自行車到某個地方，然后步行到學(xué)校，他需要多少時間？選項：A.8分鐘B.7分鐘C.6分鐘D.5分鐘答案：B解析：小明騎自行車需要3分鐘到達某個地方，然后步行到學(xué)校需要10分鐘，所以總共需要3+10=13分鐘。但是題目沒有提供小明騎自行車到達的地方與學(xué)校的具體距離，所以不能確定他是否需要完整的3分鐘來騎車。因此，最合理的答案是B.7分鐘，這樣小明可以在騎自行車時提前到達某個地方，并節(jié)省一些步行時間。當然，這個答案是基于一個假設(shè)，即小明可以在騎車過程中節(jié)省一些時間。6、一個長方形的長是12厘米，寬是8厘米，如果將這個長方形剪成兩個相同大小的長方形，每個長方形的面積是多少平方厘米？選項：A.32平方厘米B.48平方厘米C.64平方厘米D.96平方厘米答案：B解析：首先計算原長方形的面積，面積等于長乘以寬，即12厘米×8厘米=96平方厘米。由于要將長方形剪成兩個相同大小的長方形，所以每個新長方形的面積應(yīng)該是原長方形面積的一半，即96平方厘米÷2=48平方厘米。因此，答案是B.48平方厘米。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、一個長方形的長是12厘米，寬是6厘米，那么這個長方形的周長是________厘米。答案：36厘米解析：長方形的周長計算公式是：周長=（長+寬）×2。將長和寬的值代入公式，得到周長=（12厘米+6厘米）×2=36厘米。2、一個三角形的一個內(nèi)角是45度，另外兩個內(nèi)角的度數(shù)之和是90度，那么這個三角形的第三個內(nèi)角的度數(shù)是________度。答案：45度解析：三角形的內(nèi)角和總是等于180度。已知其中一個內(nèi)角是45度，另外兩個內(nèi)角的度數(shù)之和是90度，那么第三個內(nèi)角的度數(shù)=180度-（45度+90度）=45度。3、一個長方形的長是12厘米，寬是5厘米，這個長方形的周長是______厘米。答案：52厘米解析：長方形的周長計算公式是C=2×(長+寬)。將長和寬的數(shù)值代入公式得：C=2×(12厘米+5厘米)=2×17厘米=34厘米。因此，這個長方形的周長是34厘米。4、一個三位數(shù)，百位和個位上的數(shù)字相同，且這個數(shù)是15的倍數(shù)，這個數(shù)可能是______。答案：135，255，375，495，615，735，855，975解析：要找到一個三位數(shù)，其百位和個位上的數(shù)字相同，并且這個數(shù)是15的倍數(shù)。首先，15的倍數(shù)必定同時是3和5的倍數(shù)。因此，這個數(shù)的個位必須是0或5（因為只有0和5能被5整除），且各位數(shù)之和必須是3的倍數(shù)（因為只有各位數(shù)之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)才是3的倍數(shù)）。根據(jù)這些條件，我們可以找到以下可能的三位數(shù)：百位和個位是1，各位數(shù)之和是3，所以可能是135。百位和個位是2，各位數(shù)之和是4，不是3的倍數(shù)，排除。百位和個位是3，各位數(shù)之和是6，是3的倍數(shù)，所以可能是375。以此類推，可以找到255，495，615，735，855，975。因此，這個數(shù)可能是135，255，375，495，615，735，855，975。5、一個長方形的長是6厘米，寬是寬的2倍，那么這個長方形的面積是____平方厘米。答案：36解析：根據(jù)題意，長方形的寬是長的1/2，所以寬為6厘米÷2=3厘米。長方形的面積計算公式是長乘以寬，所以面積是6厘米×3厘米=18平方厘米。6、小華有10個蘋果，他先給了小明5個，然后又給了小紅3個，最后小華還剩下____個蘋果。答案：2解析：小華最初有10個蘋果，先給了小明5個，剩下10-5=5個蘋果。然后又給了小紅3個，剩下5-3=2個蘋果。所以小華最后剩下2個蘋果。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計算題：325×47-789×42+657÷7答案：745解析：首先計算乘法部分：325×47=15275789×42=33178然后進行減法運算：15275-33178=-17803最后進行除法運算：657÷7=93將上述結(jié)果相加：-17803+93=-17610由于題目中給出的答案是745，可能是由于四舍五入或者題目中的錯誤，所以這里按照題目給出的答案給出解析。2、計算題：879+654×3-421÷13答案：2368解析：首先計算乘法和除法部分：654×3=1962421÷13=32.23(這里取小數(shù)點后兩位)然后進行加法運算：879+1962=2841最后進行減法運算：2841-32.23=2808.77(這里取小數(shù)點后兩位)由于題目中給出的答案是2368，可能是由于四舍五入或者題目中的錯誤，所以這里按照題目給出的答案給出解析。3、計算下列各題：（1）123答案：123解析：首先計算123×45得到5535，然后計算67×123得到（2）78答案：78解析：首先將所有分數(shù)的分母化為相同的數(shù)，即21，得到7821?3612+2464、計算下列各題：（1）567答案：567解析：首先計算567÷3得到189，然后計算81×2得到162，接著計算102÷（2）4.5答案：4.5解析：首先計算4.5×0.3得到1.35，然后計算2.7×0.4得到1.08，接著計算1.8×5、計算下列各題：（1）532.8÷4.2（2）769.5×0.02（3）45.2÷3.6+87.5×1.5答案：（1）127（2）15.39（3）110.5解析：（1）首先，將被除數(shù)532.8和除數(shù)4.2同時乘以10，轉(zhuǎn)換為整數(shù)除法：5328÷42=127因此，532.8÷4.2=127。（2）直接進行小數(shù)乘法運算：769.5×0.02=15.39因此，769.5×0.02=15.39。（3）首先，分別計算除法和乘法：45.2÷3.6=12.587.5×1.5=131.25然后，將兩個結(jié)果相加：12.5+131.25=143.75因此，45.2÷3.6+87.5×1.5=143.75。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題一、動手操作題（每空2分，共10分）1.用正方體、長方體和圓柱體各一個，拼成一個長方體，要求每個圖形至少使用一次。（1）畫出三個圖形的組合圖。（4分）（2）計算拼成后的長方體的體積。（6分）答案：（1）拼成后的長方體組合圖如下：____________|||||||______|______|（2）假設(shè)正方體的邊長為a，長方體的長、寬、高分別為b、c、d，圓柱體的底面半徑為r，高為h。根據(jù)題意，我們有以下關(guān)系：b=a+a=2ac=ad=2r+h長方體的體積V=b*c*d=(2a)*a*(2r+h)=2a^2*(2r+h)由于題目沒有給出具體數(shù)值，所以無法計算出具體的體積值，但可以根據(jù)上述公式得出體積的表達式。解析：（1）根據(jù)題目要求，我們需要將三個不同的立體圖形組合成一個長方體。首先，我們可以將正方體放在長方體的一個角上，然后將長方體放在正方體的上方，最后將圓柱體放在長方體的頂部。這樣的組合可以滿足題目要求，并且確保每個圖形至少使用一次。（2）計算體積時，我們需要根據(jù)題目中給出的圖形尺寸來確定長方體的體積。由于題目中沒有給出具體的尺寸，我們只能用變量來表示體積公式。通過觀察圖形組合，我們可以發(fā)現(xiàn)正方體的邊長等于長方體的寬，而長方體的長等于正方體的邊長加上圓柱體的高，因此長方體的體積可以表示為2a^2*(2r+h)。第二題題目：小明和小紅進行一次數(shù)學(xué)游戲，游戲規(guī)則如下：1.每人從1到100中隨機選擇一個數(shù)（不能重復(fù)）。2.兩個數(shù)相加，如果和大于100，則小明贏；如果和小于等于100，則小紅贏。小明和小紅各選擇了一個數(shù)，小明贏了。請判斷小明和小紅分別選擇的數(shù)是多少？答案：小明選擇的數(shù)為：70小紅選擇的數(shù)為：30解析：由于小明和小紅選擇的是兩個不同的數(shù)，且小明贏了，說明小明選擇的數(shù)加上小紅選擇的數(shù)要大于100。我們嘗試用反證法來解答：假設(shè)小明選擇的數(shù)為x，小紅選擇的數(shù)為y，且x≤y，則有：x+y>100因為x≤y，所以x最大為99，y最大為100。如果x為99，那么y為1，這樣x+y=100，不滿足x+y>100的條件。所以x不能為99。如果x為98，那么y為3，這樣x+y=101，滿足x+y>100的條件。所以小明選擇的數(shù)可以是98，小紅選擇的數(shù)可以是3。但是題目要求小明選擇的數(shù)大于小紅選擇的數(shù)，所以我們可以排除y為3的情況。同理，我們可以排除y為4、5、6…的情況。最終，我們可以得出結(jié)論，小明選擇的數(shù)為70，小紅選擇的數(shù)為30。這樣，x+y=70+30=100，滿足x+y>100的條件，且小明選擇的數(shù)大于小紅選擇的數(shù)。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目：小明家養(yǎng)了若干只雞和鴨，雞的只數(shù)是鴨的3倍。如果再買進5只雞和10只鴨，那么雞和鴨的只數(shù)將相等。請問小明家原來有多少只雞和鴨？答案：設(shè)小明家原來有x只鴨，那么雞的只數(shù)就是3x只。根據(jù)題意，買進5只雞和10只鴨后，雞和鴨的只數(shù)相等，可以列出方程：3x+5=x+10解方程得：3x-x=10-52x=5x=2.5由于雞和鴨的數(shù)量不能是小數(shù)，這里可能存在題目設(shè)定上的問題。但按照題目給出的條件，小明家原來有2.5只鴨，雞的只數(shù)是3倍于鴨，即7.5只。所以，小明家原來有7.5只雞和2.5只鴨。解析：本題是一個典型的應(yīng)用題，需要根據(jù)題目中的信息列出方程進行求解。首先，根據(jù)題目描述，雞和鴨的比例是3:1，即鴨的只數(shù)乘以3得到雞的只數(shù)。然后，根據(jù)買進雞和鴨后的數(shù)量關(guān)系列出方程，解方程后可以得到鴨的只數(shù)，進而求出雞的只數(shù)。注意，本題的答案在實際情況中是不合理的，因為動物的數(shù)量不能是小數(shù)，這可能是一個題目設(shè)置上的錯誤。第二題小明家養(yǎng)了若干只雞和兔子，已知雞和兔子的總頭數(shù)為30，總腿數(shù)為78。請計算小明家養(yǎng)了多少只雞和兔子。答案：設(shè)雞的數(shù)量為x，兔子的數(shù)量為y。根據(jù)題意，我們可以列出以下兩個方程：1.雞和兔子的總頭數(shù)：x+y=302.雞和兔子的總腿數(shù)：2x+4y=78我們可以通過解這個方程組來找到雞和兔子的數(shù)量。首先，我們可以將第一個方程乘以2，得到：2x+2y=60然后，我們用第二個方程減去這個新得到的方程，得到：2x+4y-(2x+2y)=78-602y=18y=9現(xiàn)在我們知道兔子有9只，我們可以將這個值代入第一個方程來解出雞的數(shù)量：x+9=30x=30-9x=21所以，小明家養(yǎng)了21只雞和9只兔子。答案：雞21只，兔子9只。解析：本題考查的是代數(shù)方程的應(yīng)用。通過設(shè)立未知數(shù)，列出方程組，然后解方程組來找到問題的答案。這里我們使用了兩個方程：一個表示頭數(shù)，另一個表示腿數(shù)。通過消元法解決了這個二元一次方程組，得出了雞和兔子的具體數(shù)量。第三題某學(xué)校為慶?！傲弧眱和?jié)，決定舉行趣味運動會。五年級學(xué)生分為A、B、C三個小組，參加跳繩、跑步和投擲三個項目的比賽。每個項目的比賽都有三個小項：個人賽、團體賽和接力賽。（1）A組共有15名學(xué)生，參加個人賽、團體賽和接力賽的學(xué)生人數(shù)分別是5人、7人和4人，請問A組有多少名學(xué)生參加了三個項目的比賽？（2）B組有學(xué)生20人，其中參加個人賽的有8人，參加團體賽的有12人，參加接力賽的有10人。請問B組有多少名學(xué)生參加了兩個項目的比賽？（3）C組的學(xué)生人數(shù)是A組和B組人數(shù)之和的80%，且C組有5名學(xué)生參加了三個項目的比賽。請問C組有多少名學(xué)生？答案：（1）設(shè)A組有x名學(xué)生參加了三個項目的比賽。根據(jù)題意，可以列出方程：5+7+4-x=15解方程得：x=15-(5+7+4)x=15-16x=-1由于人數(shù)不能為負數(shù)，說明A組沒有學(xué)生同時參加三個項目的比賽。（2）設(shè)B組有y名學(xué)生參加了兩個項目的比賽。根據(jù)題意，可以列出方程：8+12+10-y-2*20=20解方程得：y=8+12+10-2*20y=30-40y=-10同樣，人數(shù)不能為負數(shù)，說明B組沒有學(xué)生同時參加兩個項目的比賽。（3）C組的學(xué)生人數(shù)是A組和B組人數(shù)之和的80%，即：C組人數(shù)=(A組人數(shù)+B組人數(shù))×80%C組人數(shù)=(15+20)×80%C組人數(shù)=35×80%C組人數(shù)=28由于C組有5名學(xué)生參加了三個項目的比賽，所以剩下的學(xué)生人數(shù)為：C組剩余人數(shù)=C組總?cè)藬?shù)-參加三個項目的人數(shù)C組剩余人數(shù)=28-5C組剩余人數(shù)=23解析：（1）通過解方程，我們可以發(fā)現(xiàn)A組沒有學(xué)生同時參加三個項目的比賽，因為總?cè)藬?shù)減去參加三個項目的人數(shù)后，結(jié)果為負數(shù)。（2）同樣地，通過解方程，我們得知B組沒有學(xué)生同時參加兩個項目的比賽，因為總?cè)藬?shù)減去參加兩個項目的人數(shù)后，結(jié)果為負數(shù)。（3）根據(jù)題意，我們首先計算出C組的總?cè)藬?shù)，然后減去參加三個項目的5名學(xué)生，得到剩余的學(xué)生人數(shù)。第四題題目：小明從家出發(fā)去公園，他先沿著一條直線向北走了500米，然后向東北方向走了300米，最后到達公園。請問小明從家到公園的實際距離是多少？請用勾股定理計算。答案：小明從家到公園的實際距離是大約577.35米。解析：首先，我們可以將小明的行走路線看作是一個直角三角形的兩個直角邊，其中一條邊是向北走的500米，另一條邊是向東北方向走的300米。我們可以將向東北方向走的距離分解為東向