2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的分析 專項訓(xùn)練【含答案】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-專題五-第3講-統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的分析-專項訓(xùn)練

一、基本技能練

1.鄉(xiāng)村旅游是以旅游度假為宗旨，以村莊野外為空間，以人文無干擾、生態(tài)無破

壞為特色的村野旅游形式.某機構(gòu)隨機調(diào)查了某地區(qū)喜歡鄉(xiāng)村旅游的1000名游客,

這些游客都是在A,B,C,D,E這5個平臺中的一個預(yù)訂出游的（每名游客只選

擇1個平臺），得到一個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示.已知在E平臺預(yù)訂出游的人

數(shù)是在B平臺預(yù)訂出游的人數(shù)的1.75倍，則估計1000名游客中在B平臺預(yù)訂出

游的人數(shù)為（）

A.100

C.210D.300

2.通過統(tǒng)計已知某校有教職工560人，其中女職工240人，現(xiàn)按性別用分層隨機

抽樣的方法從該校教職工中抽取28人,則抽取的男職工人數(shù)與抽取的女職工人數(shù)

之差是（）

A.2B.4

C.6D.8

3.中國營養(yǎng)學(xué)會把走路稱為“最簡單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減

肥，還可以增強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等.下圖為甲、乙兩人在同一星期

內(nèi)日步數(shù)的折線統(tǒng)計圖:

甲、乙日步數(shù)折線統(tǒng)計圖―甲

--7、

1900()

16000

1300()

10(XX)

7(XX)

4(XX)

100()

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的中位數(shù)為11600

B.這一星期內(nèi)乙的日步數(shù)的30%分位數(shù)是7030

C.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的平均值大于乙

D.這一星期內(nèi)甲的日步數(shù)的方差大于乙

4.（多選）為學(xué)習(xí)貫徹黨的十九屆六中全會精神，某單位組織“筑夢新時代”主題演

講活動.9位評委對某位選手的具體評分如下：7.8,8.4,8.5,8.6,8.8,8.9,9.5,

9.7,9.9,則下列說法正確的是（）

A.9位評委的評分的極差是2.1

B.9位評委的評分的中位數(shù)是8.8

C.9位評委的評分的平均分是8.8

D.9位評委的評分的方差是甚

5.（多選）下列說法正確的是（）

A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變

B.設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的相關(guān)系數(shù)為「，則|r|越接近于0,x和y

之間的線性相關(guān)程度越強

C.在一個2X2列聯(lián)表中，由計算得/的值，則42的值越小，判斷兩個變量有關(guān)

的把握越大

D.若X?NQ,冷,P（X>2）=0.2,則尸（0VXVl）=0.3

6.（多選）某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過隨機抽樣，獲得了200名男生的

100米體能測試成績（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照［11.5,12）,［12,12.5）,…，［15.5,

16］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

由直方圖推斷，下列選項正確的是（）

A.直方圖中a的值為0.38

B.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績的眾數(shù)為13.75秒

C由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績不大于13秒的人數(shù)為54

D.由直方圖估計本校高三男生100米體能測試成績的中位數(shù)為13.7秒

7.某校高二年級共有學(xué)生1000人，其中男生480人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨

機抽樣的方法從高二全體學(xué)生中抽出一個容量為100的樣本，若樣本按比例分配,

則女生應(yīng)抽取的人數(shù)為.

8.某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

9.某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用大密度集中培訓(xùn)與周

末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計結(jié)果為：接受大密度集中

培訓(xùn)的55名學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的50名學(xué)員一

次考試通過的有30名.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)

有關(guān)”犯錯誤的概率不超過_______.

2_________________n（ad—be）?________

','（。+。）（c+d）（a+c）（。+d）'

a0.050.0250.0100.001

Xa3.8415.0246.63510.828

10.中國于2022年2月在北京成功地舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會.共赴

冰雪之約，共享冬奧機遇，“冰雪經(jīng)濟”逐漸升溫，“帶動三億人參與冰雪運動”

已從愿景變?yōu)楝F(xiàn)實，中國各地滑雪場的數(shù)量也由2015年的1255家增加到2021

年的3100家.下面是2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量和滑雪場類型統(tǒng)計圖，

下列說法中正確的序號是.

2016~2021年全國滑雪場新增數(shù)量趨勢圖■數(shù)量：家

385

400萬

348

312322

300----------Vs?…■-----'7-----■-----■--

200——II11

100--

0

t20L1620U1720z18U20192z020L2021

202()年滑雪場類型圖2021年滑雪場類型圖

①2021年中國滑雪場產(chǎn)業(yè)中大眾娛樂型滑雪場占比最高

②2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升

③2016年至2021年中國滑雪場新增數(shù)量逐年增加

④2021年業(yè)余玩家型滑雪場比2020年大眾娛樂型滑雪場數(shù)量多

11.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩

臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計

如下表：

產(chǎn)口質(zhì)量

機床

二級合計

等級一級品

品

甲機床15050200

乙機床12080200

合計270130400

(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？

⑵根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，分析甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床生

產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量有無差異.

2________________nQad—bc)2_______________

','(a+0)(c+d)(a+c)(Z?+d)'

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

12.2022年新冠病毒奧密克戎毒株全球蔓延，傳染性更強、潛伏期更短、防控難度

更大.為落實動態(tài)清零政策下的常態(tài)化防疫，某高中學(xué)校開展了每周的核酸抽檢工

作：周一至周五，每天中午13：00開始，當(dāng)天安排450位師生核酸檢測，五天時

間全員覆蓋.

(1)該校教職工有410人，高二學(xué)生有620人，高三學(xué)生有610人，

①用分層隨機抽樣的方法，求高一學(xué)生每天抽檢人數(shù)；

②高一年級共15個班，該年級每天抽檢的學(xué)生有兩種安排方案，方案一：集中來

自部分班級；方案二：分散來自所有班級.

你認(rèn)為哪種方案更合理，并給出理由.

(2)學(xué)校開展核酸抽檢的第一周，周一至周五核酸抽檢用時記錄如下：

第X天12345

用時M小時)1.21.21.11.01.0

①計算變量x和y的相關(guān)系數(shù)『(精確到0.01),并說明兩變量線性相關(guān)的強弱；

②根據(jù)①中的計算結(jié)果，判定變量x和y是正相關(guān)，還是負(fù)相關(guān)，并給出可能的

原因.

n--

￡(XLX)(y(-y)

i=l''

參考數(shù)據(jù)和公式：710^3.16,相關(guān)系數(shù)r=

nn-

￡(XLX)2￡(y—y)2

Z=1Z=1

二、創(chuàng)新拓展練

13.(多選)下表是某生活超市2022年第四季度各區(qū)域營業(yè)收入占比和凈利潤占比

統(tǒng)計表：

生鮮區(qū)熟食區(qū)乳制品區(qū)日用品區(qū)其它區(qū)

營業(yè)收入占比48.6%15.8%20.1%10.8%4.7%

凈利潤占比65.8%-4.3%16.5%20.2%1.8%

該生活超市本季度的總營業(yè)利潤率為32.5%(營業(yè)利潤率是凈利潤占營業(yè)收入的

百分比)，貝1)()

A.本季度此生活超市營業(yè)收入最低的是熟食區(qū)

B.本季度此生活超市的營業(yè)凈利潤超過一半來自生鮮區(qū)

C.本季度此生活超市營業(yè)利潤率最高的是日用品區(qū)

D.本季度此生活超市生鮮區(qū)的營業(yè)利潤率超過50%

14.（多選）某校計劃在課外活動中新增攀巖項目，為了了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是

否有關(guān)，面向?qū)W生開展了一次隨機調(diào)查，其中參加調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，并

繪制了等高條形圖，如圖，貝女）

參考數(shù)據(jù)：

A.參加調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多

B.參加調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多

C.若參加調(diào)查的男、女生人數(shù)均為100,則能根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗,

推斷喜歡攀巖和性別有關(guān)

D.無論參加調(diào)查的男、女生人數(shù)為多少，都能根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢

驗，推斷喜歡攀巖和性別有關(guān)

15.（多選）為了了解市民對各種垃圾進(jìn)行分類的情況，加強垃圾分類宣傳，指導(dǎo)市

民盡快掌握垃圾分類的方法，某市垃圾處理廠連續(xù)8周對有害垃圾錯誤分類情況

進(jìn)行了調(diào)查.經(jīng)整理繪制了有害垃圾錯誤分類重量累積統(tǒng)計圖，如圖所示，圖中橫

軸表示時間（單位：周），縱軸表示有害垃圾錯誤分類的累積重量（單位：噸）.根據(jù)

統(tǒng)計圖分析，則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)xG[0,2）時有害垃圾錯誤分類的重量加速增長

B.當(dāng)x￡[2,4）時有害垃圾錯誤分類的重量勻速增長

C.當(dāng)x?[4,6）時有害垃圾錯誤分類的重量相對于當(dāng)x?[2,4）時增長了30%

D.當(dāng)x?[6,8]時有害垃圾錯誤分類的重量相對于當(dāng)x?[0,2）時減少了L2噸

16.2020年1月15日教育部制定出臺了《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革

試點工作的意見》（也稱“強基計劃”），《意見》宣布：2020年起不再組織開展高

校自主招生工作，改為實行“強基計劃”，“強基計劃”主要選拔培養(yǎng)有志于服

務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，據(jù)悉“強基計劃”

的?？加稍圏c高校自主命題，?？贾型ㄟ^筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).

（1）為了更好地服務(wù)高三學(xué)生，某研究機構(gòu)對隨機抽取的5名高三學(xué)生的記憶力x

和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到下表：

X6891012

y23456

請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可以用線性回歸模型進(jìn)行擬合，

并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程y=。+。關(guān).

（2）現(xiàn)有甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目，且每門科目是否通過相

互獨立，若某考生報考甲大學(xué)，每門筆試科目通過的概率均為自該考生報考乙大

學(xué)，每門筆試科目通過的概率依次為機，；1，7其中0<m<1,根據(jù)規(guī)定每名考

生只能報考“強基計劃”的一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期

望為依據(jù)作出決策，求該考生更希望通過乙大學(xué)筆試時m的取值范圍.

參考公式：

①線性相關(guān)系數(shù)

一般地，相關(guān)系數(shù)r的絕對值在0.95以上（含

0.95）認(rèn)為線性相關(guān)性較強；否則，線性相關(guān)性較弱.

②對于一組數(shù)據(jù)（xi,yi）,（X2,>2）,…，（xn,yn）,其經(jīng)驗回歸方程y=6x+a的斜

n_

Y.xtyi-n

Az=1xy

率和截距的最小二乘估計公式分別為6=-------------------—a=y-bx.

￡君一AU2

Z=1

參考答案與解析

一'基本技能練

1.答案B

解析設(shè)在3平臺預(yù)訂出游的人數(shù)與在E平臺預(yù)訂出游的人數(shù)分別為x,y,

則y=L75x,且丁疝=1—20%—17%—30%=33%,

所以x+y=330,所以x=120.

2.答案B

解析某校有教職工560人，其中女職工240人，則男職工320人，

故男女職工人數(shù)之比為

現(xiàn)按性別用分層隨機抽樣方法從該校教職工中抽取28人，

4

則抽取的男職工人數(shù)與抽取的女職工人數(shù)之比為1，

4

則抽取的男職工人數(shù)為28Xy=16,

3

抽取的女職工人數(shù)為28X-=12,

故抽取的男職工人數(shù)與抽取的女職工人數(shù)之差是16-12=4.

故選B.

3.答案B

解析對于A,甲的日步數(shù)從小到大排列為：2435,7965,9500,11600,12700,

16000,16800.

中位數(shù)是11600.故A正確；

對于B,因為7X30%=2.1,所以乙的日步數(shù)的30%分位數(shù)是從小到大的第3個

數(shù)，為10060.故B不正確；

對于C,x甲=/16000+7965+12700+2435+16800+9500+11600)=11000,

1

X乙=1(14200+12300+7030+12970+5340+11600+10060)=10500.

所以》甲＞%乙故C正確；

對于D,甲的極端值，對方差的影響大，所以甲日步數(shù)的方差大于乙.故D正確.

4.答案ABD

解析9位評委的評分的極差是9.9—7.8=2」，故A正確；

9位評委的評分的中位數(shù)是8.8,故B正確；

9位評委的評分的平均分是

7.8+8.4+8.5+8.6+8.8+8.9+9.5+9.74-9.980.1口心、口

------------------g----------------------------=-=8.9,故C錯誤；

9位評委的評分的方差為52=1X[(7.8-8.9)2+(8.4-8.9)2+(8.5-8.9)2+(8.6-

37231

8.9)2+(8.8-8.9)2+(8.9-8.9)2+(9.5-8.9)2+(9.7-8.9)2+(9.9-8.9)2]=-^-=^,

故D正確.故選ABD.

5.答案AD

解析對于A,方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上

或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故A正確；

對于B,具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x,y的相關(guān)系數(shù)為「，則|r|越接近于1,x

和y之間的線性相關(guān)程度越強，故B錯誤；

對于C,在一個2X2列聯(lián)表中，由計算得z2的值，則/的值越大，判斷兩個變

量有關(guān)的把握越大，故C錯誤；

對于D,?N(l，吟，

.,.P(0<X<l)=P(l<X<2)=P(X>l)-P(X>2)=0.5-0.2=0.3,故D正確.

故選AD.

6.答案BC

解析對A,由于(0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04)X0.5=l,

所以。=0.4,所以選項A錯誤；

對B,由頻率分布直方圖可知，[13.5,14)這一組對應(yīng)的小長方形最高，所以估計

眾數(shù)為J=13.75(秒),所以選項B正確；

對C,由頻率分布直方圖知不大于13秒為前三組，前三組的人數(shù)為(0.08+0.16+

0.3)X0.5X200=54,所以選項C正確；

對D,由選項A可知,a=QA,所以前四組的頻率為(0.08+0.16+0.3+0.4)X0.5

=0.47,前五組的頻率為(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)X0.5=0.73,所以中位數(shù)在

[13.5,14)這一組，設(shè)中位數(shù)為x秒，則(x—13.5)X0.52=0.5—0.47,解得%^13.56,

所以選項D錯誤.綜上，選BC.

7.答案52

解析某校高二年級有學(xué)生1000人，男生480人，則女生520人,

x100

設(shè)女生應(yīng)抽取x人，則520-1000'

/.x=52.

故女生應(yīng)抽取52人.

8.答案18

&_2+3+4+5+6

角牛析X—=4

1.5+4.5+5.5+6.5+7.0

5

則樣本點中心為(4,5),代入經(jīng)驗回歸方程可得。=5—1.3X4=-0.2,y=1.3x-

0.2,

當(dāng)%=14時，y=L3X14—0.2=18(萬元)，即估計使用14年時，維修費用是18

萬元.

9.答案0.025

解析零假設(shè)為Ho：能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)無關(guān).

由題意，得到列聯(lián)表如下:

培訓(xùn)方式

合計

集中分散

一次考過453075

一次未考過102030

合計5550105

,105X(45X20-10X30)2

X"=55X50X75X30=6.109>5.024=xo.o25.

根據(jù)小概率值a=0.025的獨立性檢驗推斷Ho不成立,

即認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”，此推斷犯錯的概率不超過

0.025.

10.答案①②④

解析由扇形統(tǒng)計圖可知，2021年中國滑雪場中大眾娛樂型滑雪場占比最高，故

①正確；

由柱狀圖可知，2016年至2021年中國滑雪場數(shù)量逐年上升，故②正確；

由柱狀圖可知，2020年比2019年下降了，故③不正確；

2021年，業(yè)余玩家型滑雪場的數(shù)量為3100X38%=l178(家)，2020年，大眾娛

樂型滑雪場的數(shù)量為(3100—385)X40%=1086(家)，故④正確.

11.解(1)因為甲機床生產(chǎn)的200件產(chǎn)品中有150件一級品，

所以甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為盤=*

因為乙機床生產(chǎn)的200件產(chǎn)品中有120件一級品，

所以乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率為120端=3/

(2)零假設(shè)為Ho：

甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量沒有差異.

根據(jù)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，

用,400X(150X80—120X50)2400_

廠二270X130X200X200;可5器10-256，

因為1O.256>6.635=XO.OI,

所以推斷Ho不成立，

即認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

.Aiz,?/--rLILA/JZ/450X5—410—620—610

12..n解(1)①高一學(xué)生每天抽檢人數(shù)為---------g----------------=122(人)；

②方案二更合理，因為新冠病毒奧密克戎毒株傳染性更強、潛伏期更短，分散抽

檢可以全面檢測年級中每班學(xué)生的狀況，更有利于防控篩查工作.

⑵①x=5(l+2+3+4+5)=3,y=m(1.2+1.2+l.l+l+l)=l.l,

5_

所以X(xi—x)(yi—y)=-2X0.1+(—1)X0.1+1X(—0.1)+2X(—0.1)=-0.6,

z=l

55

￡(羽一X)2=4+1+1+4=10,￡(yz-y)2=0.01+0.01+0.01+0.01=0.04.

z=li=l

變量x和y的相關(guān)系數(shù)為r=

5--

￡(XLX)(y；-y)

i=l__________________________-0.6-3_

l~5Z5I①*也屈一?"_0-95，

A/S(x-x)2￡(y,—y)2

\Ji=li=l

因為|r|>0.75,可知兩變量線性相關(guān)性很強；

②由「<0可知變量x和y是負(fù)相關(guān)，可能的原因：隨著抽檢工作的開展，學(xué)校相

關(guān)管理協(xié)調(diào)工作效率提高，因此用時縮短.

二、創(chuàng)新拓展練

13.答案BC

解析對于A,由圖表可知，此生活超市營業(yè)收入最低的是其它區(qū)，故選項A錯

誤；

對于B,因為生鮮區(qū)的凈利潤占比65.8%>50%,則本季度此生活超市的營業(yè)凈

利潤超過一半來自生鮮區(qū)，故選項B正確；

對于C,生活超市生鮮區(qū)的營業(yè)利潤率為32.5%x1|篙-44%,

一A3%

生活超市熟食區(qū)的營業(yè)利潤率為32.5%X^-8.8%,

IDg.o/o

生活超市乳制品區(qū)的營業(yè)利潤率為32.5%X親巖心26.7%,

ZU.1/0

on7%

生活超市日用品區(qū)的營業(yè)利潤率為32.5%X卷氏心60.8%,

1U.O/0

生活超市其它區(qū)的營業(yè)利潤率為32.5%X六7心12.4%,

所以本季度此生活超市營業(yè)利潤率最高的是日用品區(qū)，故選項C正確；

對于D,由上面計算可知，生活超市生鮮區(qū)的營業(yè)利潤率為32.5%x1|震-44%

<50%,故選項D錯誤.

故選BC.

14.答案AC

解析因為參加調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，

且男生中喜歡攀巖的占80%,女生中喜歡攀巖的占30%,

所以參加調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多，故A正確；

參加調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)占30%,所以不喜歡攀巖的人數(shù)占70%,

所以參加調(diào)查的女生中不喜歡攀巖的人數(shù)比喜歡攀巖的人數(shù)多，故B不正確;

若參加調(diào)查的男、女生人數(shù)都為100,則可得2X2列聯(lián)表：

對攀巖的態(tài)度

性別合計

喜歡不喜歡

男8020100

女3070100

合計11090200

心、，,200X(80X70—20X30)】5000

100X100X110X90—99處50.505〉6.6匚一xo.oi,

所以能根據(jù)小概率值a=0.01的獨立性檢驗，推斷喜歡攀巖和性別有關(guān)，故C正

確;

若不確定參加調(diào)查的男、女生人數(shù)