內(nèi)蒙古土默特左旗第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

內(nèi)蒙古土默特左旗第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.3．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π4．在直角梯形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)（如圖）.若，其中，，則的取值范圍是A. B.C. D.5．已知，那么（）A. B.C. D.6．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.37．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)．方程表示的直線是（）A. B.C. D.8．函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)任意，下述四個(gè)結(jié)論中，①②③④其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4 B.3C.2 D.19．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.1810．已知，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_____________.12．將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的函數(shù)解析式為___________.13．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤(rùn)為______萬(wàn)元.14．已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上，則__________15．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時(shí)，如果輪船希望用10分鐘的時(shí)間從河的南岸垂直到達(dá)北岸，輪船的速度應(yīng)為______；16．化簡(jiǎn)：=____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值和最小值.19．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；21．已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個(gè)條件:①對(duì)任意都有;②當(dāng)時(shí),有，（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；（2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】當(dāng)時(shí)，得到不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使得不等式對(duì)一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.2、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.3、B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.4、D【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數(shù)α進(jìn)行表示，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F(xiàn)（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）?cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ?λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵．屬于中檔題5、B【解析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b，c和1大小關(guān)系，再判斷a與1的關(guān)系，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，，故，即，而，故.故選：B.6、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的弦化切技巧，屬于容易題.7、C【解析】先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C8、B【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次判讀4個(gè)序號(hào)即可.【詳解】，①正確；，，②錯(cuò)誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數(shù)，可得，④正確.故選：B.9、C【解析】根據(jù)題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí).故選：C10、D【解析】,且,,,故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實(shí)數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).12、【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結(jié)果【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，即.故答案為：.13、34【解析】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)表示出利潤(rùn)之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤(rùn)為，又且故當(dāng)時(shí)，能獲得的最大利潤(rùn)為34萬(wàn)元故答案為：34.14、1【解析】首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求解函數(shù)的解析式，最后求解的值即可.【詳解】令可得，此時(shí)，據(jù)此可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，故，解得：，函數(shù)的解析式為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒過定點(diǎn)問題，指數(shù)運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、15海里/小時(shí)【解析】先求出船的實(shí)際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實(shí)際速度為，船速，水的流速，則海里/小時(shí)，∴海里/小時(shí).故答案為：15海里/小時(shí)16、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)以及單調(diào)性，去掉外層函數(shù)，變成一元二次不等式進(jìn)行求解.【詳解】由題即根據(jù)奇函數(shù)定義可知原不等式為又因?yàn)閱握{(diào)遞減函數(shù)，故，解得或又因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)楣?，解?所以綜上得的范圍為.18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的知識(shí)可得答案.【詳解】（1）由可得單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即時(shí)，即時(shí)，19、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，進(jìn)而求出A的補(bǔ)集，根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案；（2）根據(jù)，可得，由此列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，則或，當(dāng)時(shí)，，；【小問2詳解】若，則，，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，即.20、（1）奇函數(shù)（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調(diào)性的定義判斷證明即可；（3）由單調(diào)遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數(shù)定義域R，所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】設(shè)任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)【小問3詳解】∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x2－2x)<f(2－3x)，∴x2－2x<2－3x，∴－2<x<1.不等式的解集是21、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，則可得，即可證明結(jié)論根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域滿足條件，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算與并進(jìn)行比較，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷當(dāng)時(shí)，的符號(hào)，即可得證用定義法先證明函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為，利用條件進(jìn)行求解【詳解】（1）對(duì)條件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函數(shù).(2)由可得，其定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)時(shí)，∴