新高考2025屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研試題四

PAGE好教化云平臺高三入學(xué)調(diào)研卷第=*2-13頁（共=sectionPages2*24頁）好教化云平臺高三入學(xué)調(diào)研卷第=page2*24頁（共=sectionPages2*24頁）PAGE1（新高考）2025屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研試題（四）留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．3．已知，則（）A． B． C． D．4．已知向量，向量，若，則實數(shù)（）A． B． C． D．5．已知正方體的棱長為1，則直線與直線所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．《張丘建算經(jīng)》是我國北魏時期大數(shù)學(xué)家張丘建所著，約成書于公元466-485年間。其中記載著這么一道“女子織布”問題：某女子擅長織布，一天比一天織得快，且每日增加的數(shù)量相同。已知第一日織布5尺，30日共織布390尺，則該女子織布每日增加（）尺．A． B． C． D．8．依據(jù)中心關(guān)于精準(zhǔn)脫貧的要求，某市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門隨機(jī)派遣甲、乙等共4位專家對3個縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個縣區(qū)至少派1位專家，則甲、乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于供應(yīng)健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購買等一站式運(yùn)動解決方案．Keep可以讓你隨時隨地進(jìn)行熬煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程．不僅如此，它還可以依據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身安排．小明依據(jù)Keep記錄的2024年1月至2024年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖．依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月B．月跑步里程逐月增加C．月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)D．1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小10．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．函數(shù)圖像關(guān)于對稱B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則D．函數(shù)的最小值為11．下列選項中正確的是（）A．不等式恒成立 B．存在實數(shù)，使得不等式成立C．若為正實數(shù)，則 D．若正實數(shù)滿足，則12．在空間中，已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列選項中正確的是（）A．若，且，，則B．若，且，，則C．若與相交，且，，則與相交D．若，且，，則第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為_________．14．二項式的綻開式中的系數(shù)是_________．15．若拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是_______．16．已知，則______（用表示）；______．（用整數(shù)值表示）．四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）從①，②，③這三個條件中任選一個補(bǔ)充到下面問題中．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，遞減的等比數(shù)列的公比為．是方程的兩個實數(shù)根，且，．（1）求和；（2）若，求證：．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為．已知，．（1）求的值；（2）求的值．19．（12分）如圖，四棱錐中，，，，為正三角形，且．（1）證明：直線平面；（2）若四棱錐的體積為，是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．20．（12）設(shè)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．（1）求、、的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，極大值和微小值，并求函數(shù)在上的最大值與最小值．21．（12分）已知橢圓（）的一個焦點(diǎn)為，且該橢圓經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與直線恰關(guān)于軸對稱？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22．（12分）已知6名某疾病病毒親密接觸者中有1名感染病毒，其余5名健康，須要通過化驗血液來確定感染者．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為感染者，呈陰性即為健康．（1）若從這6名親密接觸者中隨機(jī)抽取3名，求抽到感染者的概率；（2）血液化驗確定感染者的方法有：①逐一化驗；②平均分組混合化驗：先將血液樣本平均分成若干組，對組內(nèi)血液混合化驗，若化驗結(jié)果呈陰性，則該組血液不含病毒；若化驗結(jié)果呈陽性，則對該組的備份血液逐一化驗，直至確定感染者．（i）實行逐一化驗，求所需化驗次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ii）實行平均分組混合化驗（每組血液份數(shù)相同），求不同分組方法所需化驗次數(shù)的數(shù)學(xué)期望．你認(rèn)為選擇哪種化驗方案更合理？請說明理由．PAGE（新高考）2025屆高三入學(xué)調(diào)研試卷數(shù)學(xué)（四）答案第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】由題意可得，，所以，故選A．2．【答案】C【解析】，故選C．3．【答案】A【解析】，故選A．4．【答案】B【解析】由已知得，，故選B．5．【答案】C【解析】連接，則，可知是正三角形，，故選C．6．【答案】D【解析】由題知雙曲線的一條漸近線方程為，則，，，故選D．7．【答案】B【解析】由題意可知該女子每日織布數(shù)呈等差數(shù)列，設(shè)為，首項，，可得，解之得，故選B．8．【答案】A【解析】先從4個專家中選2個出來，看成1個專家有種選法，再將捆綁后的專家分別派到3個縣區(qū)，共有種分法，故總共有種派法．其中甲、乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)有種，其概率為，故選A．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．【答案】ACD【解析】由折線圖可知，月跑步里程的最小值出現(xiàn)在2月，故A正確；月跑步平均里程不是逐月增加的，故B不正確；月跑步里程數(shù)從小到大排列分別是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故5月份對應(yīng)的里程數(shù)為中位數(shù)，故C正確；1月到5月的月跑步平均里程相對于6月至11月波動性更小，改變比較平穩(wěn)，故D正確，故選ACD．10．【答案】BCD【解析】由題意可得，函數(shù)圖象如下所示：故對稱軸為，，故A正確；明顯函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，故B錯誤；當(dāng)，時函數(shù)取得最小值，故D錯誤；要使，則，則或，或，，所以或，，故C錯誤，故選BCD．11．【答案】BCD【解析】不等式恒成立的條件是，，故A不正確；當(dāng)為負(fù)數(shù)時，不等式成立．故B正確；由基本不等式可知C正確；對于，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故D正確，故選BCD．12．【答案】AC【解析】若，且，，即兩平面的法向量平行，則成立，故A正確；若，且，，則與相互平行或相交或異面，故B錯誤；若相交，且，，即兩平面的法向量相交，則相交成立，故C正確；若，且，，則與平行或相交，故D錯誤，故選AC．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】，，因此切線方程為．14．【答案】【解析】綻開式的第項為，故令，即，所以的系數(shù)為．15．【答案】9【解析】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，由M到焦點(diǎn)的距離為10，可知M到準(zhǔn)線的距離也為10，故M點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是9．16．【答案】，【解析】，，故答案為；．四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1），；（2）證明見解析．【解析】（1）由方程，解得，所以或，由，解得，當(dāng)，時，，，，等比數(shù)列遞增，舍去；當(dāng)，時，，，，等比數(shù)列遞減，符合題意，∴，．（2）記，若選①，則，，∴，∴，得證．若選②，，∴，得證．若選③，∴，∴，得證．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，由正弦定理，得，又由，得，即，又因為，得到，，由余弦定理可得．（2）由（1）可得，從而，，故．19．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1），且，，又為正三角形，所以，又，，所以，又，，，，所以平面．（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，依題可得，以為原點(diǎn)，直線、分別為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)和向量，由（1）可知平面，故向量是平面的一個法向量，則向量與向量所成的角或其補(bǔ)角與直線與平面所成的角互余．則，，，，則，設(shè)，由，，可得，解得，，即，所以，又由（1）可知，是平面的一個法向量，∴，所以直線與平面所成角的正弦值為．20．【答案】（1），，；（2）見解析．【解析】（1）為奇函數(shù)，，即，，的最小值為，，又直線的斜率為，因此，故，，．（2），，列表如下：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，的極大值為，微小值為，又，，所以當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值．21．【答案】（1）；（2）存在，．【解析】（1）法1：【待定系數(shù)法】由題意可得，又因為點(diǎn)在橢圓上，得，聯(lián)立解得，，所以橢圓的方程為．法2：【定義法】設(shè)另一個焦點(diǎn)為，則為直角三角形，由勾股定理得，所以，即，由，得，所以橢圓的方程為．（2）當(dāng)直線為非軸時，可設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得．由，設(shè)，，定點(diǎn)(且，則由韋達(dá)定理可得，．直線與直線恰關(guān)于軸對稱，等價于，的斜率互為相反數(shù)，所以，即得，又，，得，，所以，整理得，從而可得，即，所以當(dāng)，即時，直線與直線恰關(guān)于軸對稱成立；特殊地，當(dāng)直線為軸時，也符合題意，綜上，存在軸上的定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱．22．【答案】（1）；（2）（i）分布列見解析，；（ii）按分2組，，按分3組，．【解析】（1）6名親密接觸者中隨機(jī)抽取3名共有種方法，抽取3名中有感染者的抽法共有種方法，所以抽到感染者的概率．（2）（i）按逐一化驗法，的可能取值是1，2，3，4，5，，，，，，【表示第5次化驗呈陽性或前5次化驗都呈陰性（即不檢驗可確定第6個樣本為陽性）】分布列如下：所以．（ii）平均分組混合化驗，6個樣本可按平均分成2組或者按分成3組