遼寧省四校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

遼寧省四校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則（）A.-4 B.4C. D.2．《九章算術(shù)》成書于公元一世紀(jì)，是中國(guó)古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著.書中記載這樣一個(gè)問(wèn)題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米3．當(dāng)生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半.2010年考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：，)A.年 B.年C.年 D.年4．若函數(shù)滿足，則A. B.C. D.5．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.6．若，則（）A. B.C. D.7．sin（）=（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．一個(gè)球的內(nèi)接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.10．已知集合,則(

)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.12．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______13．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.15．有下列四個(gè)說(shuō)法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則；③函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)其中正確的是___________（填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）16．函數(shù)的定義域是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．化簡(jiǎn)或求值：（1）；（2）19．已知直線l過(guò)點(diǎn)和直線:平行，圓O的方程為，直線l與圓O交于B，C兩點(diǎn).（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng).20．已知函數(shù).（1）利用“五點(diǎn)法”完成下面表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.（2）解不等式.21．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】已知，可得，根據(jù)兩角差的正切公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】已知，則，.故選：C.2、B【解析】直接利用扇形面積計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來(lái)的量為，經(jīng)過(guò)年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)原來(lái)的量為，經(jīng)過(guò)年后變成了，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.4、A【解析】，所以，選A.5、C【解析】因?yàn)椋O(shè)與的夾角為，，則，故選C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角6、A【解析】令，則，所以，由誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】令，則，且，所以.故選：A.7、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)于誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.8、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【詳解】對(duì)于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對(duì)于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D：在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.9、A【解析】球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線就是球的直徑，正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長(zhǎng)，再求球半徑即可【詳解】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【點(diǎn)睛】考查球內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)和球半徑的關(guān)系以及球表面積的求法，基礎(chǔ)題.10、B【解析】直接利用兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，故答案為：12、【解析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為故答案為：13、①.②.2【解析】由結(jié)合，即可求出a的取值范圍；由，知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，所以.故答案為：；.14、【解析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：15、②③【解析】①：根據(jù)平面向量夾角的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷；②：利用函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合兩角和（差）的正余弦公式進(jìn)行求解判斷即可；③：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性進(jìn)行求解判斷即可.④：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解判斷即可【詳解】①：因?yàn)榕c的夾角為鈍角，所以有且與不能反向共線，因此有，當(dāng)與反向共線時(shí)，，所以有且，因此本說(shuō)法不正確；②：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以有，即，于是有：，化簡(jiǎn)，得，因?yàn)?，所以，因此本說(shuō)法正確；③：因?yàn)?，所以函?shù)偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又因?yàn)樵摵瘮?shù)是偶函數(shù)，所以該在上單調(diào)遞減，因此本說(shuō)法正確；④：，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以交點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是四個(gè)，因此本說(shuō)法不正確，故答案為：②③16、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋喝⒔獯痤}：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根據(jù)并集的計(jì)算方法計(jì)算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問(wèn)1詳解】，當(dāng)時(shí)，，∴；【小問(wèn)2詳解】{或x＞4}，當(dāng)時(shí)，，，解得a＜1；當(dāng)時(shí)，若，則解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、(1)99;(2)2.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可；（2）對(duì)式子提公因式，結(jié)合同底的對(duì)數(shù)運(yùn)算得到最終結(jié)果解析：（1）原式（2）原式19、（1）（2）【解析】（1）通過(guò)直線l和直線:平行，得到斜率，再由直線l過(guò)點(diǎn)，用點(diǎn)斜式寫出方程.（2）先求出圓心O到直線l的距離，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求解.【詳解】（1），，又因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)∴直線l的方程為:，即（2）因?yàn)閳A心O到直線l的距離為，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的求法和直線與圓的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)問(wèn)題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）表格、圖象見(jiàn)解析；（2），.【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，在坐標(biāo)系中描出上或的點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出其圖象即可.（2）