山西省洪洞新英學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中備考金卷文

PAGE12-山西省洪洞新英學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中備考金卷文留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B．C． D．3．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，4．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（）A． B．2 C． D．17．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，則（）A．5 B． C．0 D．20248．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．9．已知，，，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的肯定值不超過(guò)0．25，則可以是（）A． B．C． D．12．設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；③若，則；④方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)是．14．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．15．函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程，，，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（12分）已知函數(shù)，其中，均為實(shí)數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，求函數(shù)的值域；（2）假如函數(shù)的定義域和值域都是，求的值．19．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）設(shè)，求的取值范圍；（2）求的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．20．（12分）已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若，，時(shí)，有．（1）推斷函數(shù)在上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（2）若對(duì)全部，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（12分）對(duì)于函數(shù)，，，假如存在實(shí)數(shù)，，使得，那么稱(chēng)為與的生成函數(shù)．（1）當(dāng)，時(shí)，是否存在奇函數(shù)，偶函數(shù)，使得為與的生成函數(shù)？若存在，懇求出與的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)，，，，生成函數(shù)，若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】全集，集合，，，，故選D．2．【答案】A【解析】集合，，，故A正確，D錯(cuò)誤；，故B和C錯(cuò)誤，故選A．3．【答案】C【解析】A中，定義域?yàn)?，，定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)；B中，定義域?yàn)椋?，定義域不同不是同一函數(shù)，C中，，定義域?yàn)?，，定義域?yàn)?，定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；D中，，定義域?yàn)?，，定義域?yàn)?，兩者定義域不同，不是同一函數(shù)，故選C．4．【答案】C【解析】A錯(cuò)，在，遞減，不是整個(gè)定義域遞減；B錯(cuò)，不是奇函數(shù)；C對(duì)，，且為上的減函數(shù)；D錯(cuò)，不等于0，不是奇函數(shù)，故選C．5．【答案】C【解析】由題意得，解得；由，解得，故函數(shù)的定義域是，故選C．6．【答案】B【解析】函數(shù)中，令，解得，此時(shí)，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，又點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，所以，故選B．7．【答案】A【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，得，得，則，則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，則，即，則，故選A．8．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，故選D．9．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以；因?yàn)?，，所以，所以，故選C．10．【答案】A【解析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿(mǎn)意，故有，求得，故選A．11．【答案】A【解析】，因?yàn)?，所以的零點(diǎn)區(qū)間是．A中，的零點(diǎn)，兩者的零點(diǎn)之差的肯定值不超過(guò)0．25，符合條件，所以A正確；B中，的零點(diǎn)是0，兩者的零點(diǎn)之差的肯定值超過(guò)0．25，不符合條件，所以不正確；C中，的零點(diǎn)為1，兩者的零點(diǎn)之差的肯定值超過(guò)0．25，不符合條件，所以，C不正確；D中，的零點(diǎn)是，兩者的零點(diǎn)之差的肯定值超過(guò)0．25，不符合條件，所以D不正確，故選A．12．【答案】C【解析】①當(dāng)時(shí)，，值域是，故函數(shù)在上沒(méi)有最小值；②當(dāng)時(shí)，，由解析式可知函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；③，解得，故③對(duì)；④令，，則，解得，2，，故④正確，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故答案為．14．【答案】2【解析】令，則，，，如下圖所示，所以?xún)珊瘮?shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故答案為2．15．【答案】【解析】設(shè)，要使的值域?yàn)椋瑒t值域，即判別式，得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為．16．【答案】【解析】由題意，作函數(shù)的圖象如下，由圖象可得，關(guān)于的方程，，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)根，不妨設(shè)為，，且，或者，；或者，又，，故答案為．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）原式．（2）原式．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）函數(shù)，其中，均為實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，函數(shù)，函數(shù)．又，故函數(shù)的值域?yàn)椋?）假如函數(shù)的定義域和值域都是，若，函數(shù)為增函數(shù)，，求得，無(wú)解；若，函數(shù)為減函數(shù)，，求得，．19．【答案】（1）；（2）時(shí)，有最小值，時(shí)，有最大值．【解析】（1）由題意可得，，即的取值范圍為．（2），令，則，其中，所以，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，當(dāng)，即時(shí)，有最大值．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋栽谏虾愠闪?，?dāng)時(shí)，，不在上恒成立，故舍去；當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）易得，若，所以在上有解，在上有解，當(dāng)，即時(shí)，，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為．21．【答案】（1）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）函數(shù)在上是增函數(shù)，設(shè)，是定義在上的奇函數(shù)，．又，，由題設(shè)，有，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．（2）由（1）知，